বোঝায় এমন বিবৃতি

22

এটি একটি মুক্ত-সমাপ্ত প্রশ্নের ধরণের - যার জন্য আমি আগাম ক্ষমা চাই।

বিবৃতিগুলির (উদাহরণস্বরূপ) জটিলতা বা ট্যুরিং মেশিনের সাথে কিছুই করার নেই বলে উদাহরণ রয়েছে তবে এর উত্তর বোঝাবে $\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}$ ?

cc.complexity-theory complexity-classes p-vs-np

— ডোমিনিক ভ্যান ডার জিপেন
সূত্র

4

"" প্রস্তাবিত যুক্তির জন্য কোনও প্রমাণ সিস্টেম নেই যেখানে প্রতিটি টোটোলজির

φ

$\varphi$ বহুবর্ষের (

φ

$\varphi$ দৈর্ঘ্যের দৈর্ঘ্যের) প্রমাণ থাকে । " গণনা, বা বহুবর্ষের সীমাবদ্ধতার কারণে জটিলতার খুব কাছাকাছি?

— জান জোহানসেন

যেহেতু আমার প্রশ্নের কোনও "সঠিক" উত্তর নেই, আপনার অনুমানটি গণনা করা হবে ... আমি কেবল পি বনাম এনপি সমস্যার উপর আশ্চর্যজনক এবং বিভিন্ন কোণগুলির সন্ধান করছি

— ডমিনিক ভ্যান ডের জাইপেন

4

আমি অনুমান করি বর্ণনামূলক জটিলতা কয়েকটি উদাহরণ দেয়। উদাহরণস্বরূপ, স্ট্যান্ডমেন্টটি "দ্বিতীয় অর্ডার অস্তিত্বের সূত্রগুলির দ্বারা প্রকাশযোগ্য বৈশিষ্ট্য (অর্ডারযুক্ত কাঠামোর) রয়েছে" যা দ্বিতীয় আদেশের সার্বজনীন সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা যায় না "@ জনজোহানসেনের উত্তরের সমতুল্য, যেখানে" বৈশিষ্ট্য রয়েছে (আদেশযুক্ত কাঠামোর) দ্বারা প্রকাশযোগ্য দ্বিতীয় ক্রমের অস্তিত্বের সূত্রগুলি যা কমপক্ষে নির্দিষ্ট পয়েন্ট অপারেটরের সাথে প্রথম অর্ডার সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা যায় না "অবিকল

P \neq N P

$\mathsf P\neq\mathsf{NP}$ । এই গণনা?

— দামিয়ানো মাজাজা

"

N \neq 1

$\mathbf{N}\neq 1$ এবং

P \neq 0

$\mathbf{P}\neq 0$ " * রিমশট *

— ডেভিড রিচার্বি

1

অনুরূপ প্রশ্ন cstheory.stackexchange.com/questions/9806/…

— বেতন

14

Propositional যুক্তিবিজ্ঞান জন্য একটি প্রমাণ সিস্টেম বলা হয় polynomially বেষ্টিত , যদি প্রত্যেক অনুলাপ $\varphi$ এর দৈর্ঘ্য দৈর্ঘ্য বহুপদী এর সিস্টেমের মধ্যে একটি প্রমাণ আছে $\varphi$ ।

"এখানে কোনও বহুভিত্তিকভাবে আবদ্ধ প্রস্তাবমূলক প্রমাণ ব্যবস্থা নেই" উক্তিটি কুক এবং রেখোর ক্লাসিক ফলাফল দ্বারা সমতুল্য , সুতরাং এটি বোঝায় । $\mathsf{NP} \neq \mathsf{co}\text-\mathsf{NP}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

— জান জোহানসেন
সূত্র

2

আমি মনে করি হবে (একটি propositional প্রমাণ ব্যবস্থার সংজ্ঞা দ্বারা

, ধৃষ্টতা ( "আছে propositional যুক্তিবিজ্ঞান জন্য কোন প্রমাণ ব্যবস্থা যা প্রতিটি অনুলাপ হয় tautologies এর -complete ভাষা)

বহুপদী প্রমাণ আছে (মধ্যে দৈর্ঘ্য

) দৈর্ঘ্য ") অভিমানী প্রায় অভিন্ন

; এবং তাই

অনুমান হিসাবে প্রায় একই ।

c o N P

$\mathsf{coNP}$

φ

$\varphi$

φ

$\varphi$

N P \neq c o N P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{coNP}$

N P \neq P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$

— ইড্ডো টাজামেরেট

@IddoTzameret: কিন্তু আমরা জানি যে অনুলাপ হয় প্রয়োজন

-complete, ডান? এবং এটি তুচ্ছ নয়। আমি অনুমান করি যে এই উদাহরণটি কেবল "প্রাকৃতিক" সম্পূর্ণ সমস্যা হবার আগ্রহকে পুনরুদ্ধার করছে: আমরা জটিলতা ক্লাস সম্পর্কে স্পষ্টভাবে তাদের সংজ্ঞায়িত করার জন্য ব্যবহৃত মেশিনগুলির সম্পর্কে কথা বলতে পারি না (যা সম্ভবত ওপি জিজ্ঞাসা করছে বলে মনে হচ্ছে) about অথবা আমি আপনার মন্তব্যটি ভুল বুঝেছি ...

c o N P

$\mathsf{coNP}$

— দামিয়ানো মাজাজা

@ ডামিয়ানো, আমি মনে করি যে টাউট সিওএনপি-সম্পূর্ণ, এই অর্থে যে এটি এর সংজ্ঞা এবং স্যাট এর এনপি সম্পূর্ণতার দ্বারা নিহিত।

— ইড্ডো টাজামেরেট

@ ইড্ডো টাজামেরেট, ঠিক আছে, তবে আপনি কি সম্মত হন যে স্যাট এর

কমপ্লিটনেস তুচ্ছ নয়, তাই না? এটি মূলত আমি যা বলছিলাম। আমার অর্থ, ট্যুরিং-মেশিন এবং তাদের রানটাইম এবং স্ট্যান্ডের ক্ষেত্রে "

" বিবৃতিটির মধ্যে "সেখানে বহুবর্ষীয়ভাবে আবদ্ধ প্রস্তাবিত প্রমাণ ব্যবস্থা নেই" আমি একটি অ-তুচ্ছ ফাঁক দেখছি, তারা অবশ্যই ' t দেখতে "প্রায় অভিন্ন"। এই ফাঁকটি আপনি যা পছন্দ করেন তা টাউট বা স্যাট এর সম্পূর্ণতার মধ্যে রয়েছে তবে এটি সেখানে। আপনি একমত না?

N P

$\mathsf{NP}$

N P \neq c o N P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{coNP}$

— দামিয়ানো মাজাজা

1

হ্যাঁ, সম্পত্তি "

" এর প্রমাণ

"অবশ্যই বহুপাক্ষিক (ইন

এবং

) সময়ে

। এবং এটি অবশ্যই নিখুঁত এবং সম্পূর্ণ হতে হবে, অর্থাত্, কোনও সূত্রের একটি প্রমাণ থাকতে হবে যদি এটি টাউটোলজি হয়।

p

$p$

φ

$\varphi$

| p |

$|p|$

| φ |

$|\varphi|$

— জান জোহানসেন

12

জ্যামিতিক জটিলতা তত্ত্ব (জিসিটি) (এছাড়াও [1]) এখনও উল্লেখ করা হয়নি। এটি পি বনাম এনপিকে বীজগণিতের জ্যামিতির সাথে সংযুক্ত করার জন্য একটি বড় উচ্চাকাঙ্ক্ষী কর্মসূচি। যেমন জরিপ থেকে সংক্ষেপে সংক্ষিপ্তসার , পি বনাম এনপি , রেগানের মুলমুলি-সোহনি পদ্ধতির বোঝা :

স্থিতিশীলতা অনানুষ্ঠানিকভাবে "বিশৃঙ্খল" না থাকার ধারণা এবং এটি অন্যদের মধ্যে ডিএ ম্যামফোর্ডের গাইড প্রভাবের অধীনে বীজগণিত জ্যামিতির একটি প্রধান শাখায় পরিণত হয়েছে। কেতন মুলমুলি এবং মিলিন্দ সোহনি [এমএস ০২] পর্যবেক্ষণ করেছেন যে জটিলতা ক্লাস সম্পর্কে অনেক প্রশ্নকে এই শ্রেণিগুলির সমস্যাগুলি এনকোড করে এমন নির্দিষ্ট জায়গাগুলিতে নির্দিষ্ট ভেক্টরগুলির উপর গ্রুপ ক্রিয়াগুলির প্রকৃতি সম্পর্কে প্রশ্ন হিসাবে আবার প্রশ্ন করা যেতে পারে। এই সমীক্ষাটি তাদের কাঠামোটিকে একটি বিন্দু দৃষ্টিকোণ থেকে ব্যাখ্যা করে এবং মূল্যায়ন করার চেষ্টা করে যে এই পদ্ধতির সত্যিকার অর্থে পি বনাম এনপি প্রশ্নে আক্রমণে নতুন শক্তি যোগ করেছে কিনা।

"নতুন আশা?" বিভাগে কিছু সংক্ষিপ্তসার? মধ্যে পি বনাম দ্বারা NP সমস্যা স্থিতি , Fortnow (2009)

মুলমুলি এবং সোহনি একটি নির্দিষ্ট সমস্যার জন্য বহু-কালীন অ্যালগরিদম (নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য সহ) এর অস্তিত্ব সম্পর্কে একটি প্রশ্নে সমস্ত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য বহু-কালীন অ্যালগরিদমের অস্তিত্ব সম্পর্কে প্রশ্নকে কমিয়ে দিয়েছেন। সমস্যাগুলির (1) - (3) এমনকি এটি আমাদের কিছু আশা দেওয়া উচিত।

তবুও, মুলমুলি বিশ্বাস করেন যে এই প্রোগ্রামটি যদি কিছুটা কাজ করে তবে এটি চালাতে প্রায় 100 বছর সময় লাগবে।

[1] জ্যামিতিক জটিল জটিলতার তত্ত্বের উইকিপিডিয়া-শৈলীর ব্যাখ্যা (tcs.se)

— vzn
সূত্র

জিসিটি আনার জন্য ধন্যবাদ! এটি আমার নিজের সমস্যা [এম] -কে স্পর্শ করছে বলে মনে হচ্ছে, তবে আমি এর আগে এসে পৌঁছিনি। "এই গণনাগত সমস্যাগুলি তাদের প্রতিসাম্য দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে The প্রোগ্রামটির লক্ষ্য এই সিমমেট্রিগুলি নিম্ন সীমা প্রমাণ করার জন্য ব্যবহার করা।"

— ডিউকঝো

10

রাজ দ্বারা নীচের ফলাফল (এলিটিমেটিক সার্কিটের জন্য বৈদ্যুতিন কার্যকারিতা এবং নিম্ন সীমানা, STOC'08) লক্ষ্য করে (এবং সরাসরি ), তবে এটি ওপি'র পক্ষে যথেষ্ট নিকটতম হতে পারে: $VP\neq VNP$ $P\neq NP$

একটি বহুপদী-ম্যাপিং হ'ল -প্রতিপন্ন, যদি প্রতিটি বহুপদী-ম্যাপিংয়ের জন্য থাকে ডিগ্রি , চিত্র ( ) চিত্র ( )। $f:\mathbb F^n \to \mathbb F^m$ $(s, r)$ $Γ : \mathbb F^s → \mathbb F^m$ $r$ $f$ $\not⊂$ $Γ$

পরামিতি অনেক সেটিংস্ , স্পষ্ট অধরা বহুপদী-ম্যাপিং এর বাক্য শক্তিশালী (আপ সূচকীয় করার) সাধারণ গাণিতিক সার্কিট জন্য নিম্ন সীমা পরোক্ষভাবে। $n, m, s, r$

— ইড্ডো টাজামেরেট
সূত্র

বহুপদী-ম্যাপিং কী? আপনি কি "বহুপদী" বলতে চান? আপনি কি "বহু-সময়ের গণনাযোগ্য কার্য" বলতে চান? অন্যকিছু?

— DW

2

এটি কেবল

পলিনোমিয়ালের একটি ক্রম যা একই

ভেরিয়েবল সহ প্রতিটি ; সুতরাং এটি

থেকে

পর্যন্ত একটি ম্যাপিং সংজ্ঞায়িত করে ।

m

$m$

n

$n$

F^{n}

$\mathbb{F}^n$

F^{m}

$\mathbb{F}^m$

— ইদ্দো টাজামেরেট

9

গ্রাফ কমপ্লেক্সিটি নামে জটিলতার কিছুটা পাশ / সাম্প্রতিক অধ্যয়নকৃত ক্ষেত্র রয়েছে যা অ্যান্ড এবং ও ও প্রান্তের ক্রিয়াকলাপগুলি ব্যবহার করে ছোট গ্রাফগুলির বাইরে কীভাবে আরও বড় গ্রাফগুলি তৈরি করা হয় তা অধ্যয়ন করে। জুকনা একটি দুর্দান্ত সমীক্ষা করেছে । বিশেষত "স্টার গ্রাফ" এর এককগুলি ব্যবহার করে একটি মূল উপপাদ্য রয়েছে, দেখুন পি 20 মন্তব্য 1.18 দেখুন (উপপাদ্যটি নীচের চেয়ে প্রযুক্তিগতভাবে শক্তিশালী এবং প্রকৃতপক্ষে বোঝায় ): $P \ne NP/poly$

আমরা ইতিমধ্যে (উপপাদ্য 1.7) জানি যে দ্বিপক্ষীয় গ্রাফগুলি স্টার জটিলতায় বিদ্যমান; আসলে, এগুলি প্রায় সমস্ত গ্রাফ। অন্যদিকে, স্ট্রং বৃহত্তরীকরণ থিম যে বোঝা এমনকি একটি নিম্ন বাউন্ড একটি ইচ্ছামত ছোট ধ্রুবক জন্য একটি সুনির্দিষ্ট তারকা জটিলতার উপর $n × m$ $Star(G) = (nm/ \log n)$ $Star(G) ≥ (2+c)n$ $c > 0$ সহ গ্রাফ সার্কিট জটিলতায় দুর্দান্ত পরিণতি ঘটাবে: এ জাতীয় গ্রাফ সুস্পষ্ট বুলিয়ান ফাংশন দেবে এক্সফেনশিয়াল সার্কিটের (সংখ্যায় ভেরিয়েবলের) আকারের! (রিকল যে, বুলিয়ান কাজগুলির জন্য এমনকি সুপার-রৈখিক নিম্ন সীমা পর্যন্ত। পরিচিত না হয়) বিশেষ করে, যদি গ্রাফ যেমন যে মধ্যে ছেদচিহ্ন এর সন্নিহিত অবস্থা হয় সময় বহুপদী চলমান একটি nondeterministic টুরিং মেশিন দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে বাইনারি দৈর্ঘ্য $n×m$ $G$ $m = o(n)$ $f_G$ $\log_2 nm$ $G$ $G$ ছেদচিহ্ন এর কোড, তত্কালীন একটি লোয়ার বাউন্ড একটি ইচ্ছামত ছোট ধ্রুবক জন্য যে সূচিত করা হবে । সুতরাং, গ্রাফের তারা সংক্রান্ত জটিলতা কম্পিউটার বিজ্ঞানের অন্যতম মৌলিক সমস্যা অর্জন করে। $log_2 n$ $Star(G) ≥ (2 + c)n$ $c > 0$ $P \ne NP$

— vzn
সূত্র

6

আমি মনে করি আপনি

বোঝাতে চাইছেন ।

বিবৃতিটি ইতিমধ্যে তুচ্ছ জ্ঞাত।

P / p o l y ⊅ N P

$P/poly \not \supset NP$

P \neq N P / p o l y

$P \neq NP/poly$

— যোনাতন এন

@ YonatanN

সত্য?

P \neq N P / p o l y

$P\neq NP/poly$

— টি ....

হাঁ। এমনকি পি / পলিও পি এর বাইরে সমস্যাগুলি হিসাবে পরিচিত, যেমন অ্যানারি থামানো সমস্যার।

— যোনাতন এন

Jukna লিঙ্কের জন্য ধন্যবাদ! "জটিলতা আমাদের সময়ের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ বৈজ্ঞানিক ঘটনা this এই অধ্যায়ে আমরা গ্রাফের জটিলতা বিবেচনা করি।"

— ডিউকঝো

1

ফিলিপ মায়মিনের সম্পর্কে কীভাবে

" P = NP " দাবি করলে " বাজারগুলি কার্যকর হয় ?

— আর বি
সূত্র

3

এই গবেষণাপত্রের দাবী এবং "প্রমাণগুলি" কঠোর দেখায় না এবং যুক্তিগুলি আমার কাছে অভাবজনক বলে মনে হয়। আপনি এই কাগজ পড়েছিলেন?

— রাহুল সাওয়ানি

আমি এটি পেরিয়ে গিয়েছি এবং আমি সম্মত হই যে পদ্ধতিটি এতটা বিশ্বাসযোগ্য নয়, এ কারণেই আমি এটিকে ফলাফলের পরিবর্তে "দাবি" বলে আছি called

— আরবি

5

এবং এটি মাইক্রোসফ্ট ওয়ার্ডে লেখা হয়েছে: /

— গিগাবাইট

0

এবং এর ফাংশন অ্যানালগগুলি ; , এবং তাদের (?) প্রশ্নের অধ্যয়নের জন্য আকর্ষণীয় হবে । যদিও এবং সিদ্ধান্তগত সমস্যা যা বিট হ্যাঁ / কোনও উত্তর দেয় না, , এবং $P$ $NP$ $FP$ $FNP$ $P$ $=$ $NP$ $P$ $NP$ $1$ $FP$ $FNP$ $FNP$ $FP$ $=$ $FNP$ $P$ $=$ $NP$

— user3483902
সূত্র