কঠোরতা পর্যায়ের রূপান্তরের উদাহরণ

Question

ধরুন আমরা একটি সমস্যা একটি রিয়েল-মূল্যবান প্যারামিটার পি যা "সহজ" দ্বারা স্থিতিমাপ আছে সমাধানের জন্য যখন এবং "কঠিন" যখন জন্য কিছু মান , ।$p=p_0$$p=p_1$$p_0$$p_1$

একটি উদাহরণ গ্রাফগুলিতে স্পিন কনফিগারেশন গণনা। ওজনযুক্ত সঠিক রং, স্বতন্ত্র সেটগুলি গণনা করা হয়, যথাক্রমে হার্ড, পটস এবং আইজিং মডেলগুলির পার্টিশন ফাংশনগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, যা "উচ্চ তাপমাত্রার" জন্য অনুমান করা সহজ এবং "কম তাপমাত্রায়" শক্ত। সাধারণ এমসিএমসির জন্য, কঠোরতা পর্বের ক্রান্তিকাল এমন একটি বিন্দুর সাথে মিলছে যেখানে মিশ্রণের সময় বহুবর্ষ থেকে লাফিয়ে লাফিয়ে লাফিয়ে যায় ( মার্টিনেলি, 2006 )।

আরেকটি উদাহরণ হ'ল সম্ভাব্য মডেলগুলির অনুক্রম। আমরা প্রদত্ত মডেলটিকে , মিশিয়ে "সমস্ত ভেরিয়েবলগুলি স্বতন্ত্র" মডেলের সাথে নিয়ে "সরলীকরণ" করি । জন্য সমস্যা তুচ্ছ হয়, জন্য এটা অবাধ্য হয়, এবং কঠোরতা থ্রেশহোল্ড মধ্যে কোথাও মিথ্যা। সর্বাধিক জনপ্রিয় আনফারেন্স পদ্ধতির জন্য, পদ্ধতিটি যখন রূপান্তর করতে ব্যর্থ হয় তখন সমস্যাটি শক্ত হয়ে ওঠে এবং যখন এটি ঘটে তখন পয়েন্টটি নির্দিষ্ট গিবস বিতরণের (শারীরিক অর্থে) সাথে সম্পর্কিত হয় ( তাতিকোন্ডা, ২০০২ )।$1-p$$p$$p=1$$p=0$

কিছু অবিচ্ছিন্ন প্যারামিটার বৈচিত্রময় হওয়ায় কঠোরতা "জাম্প" এর অন্যান্য আকর্ষণীয় উদাহরণ কী?

অনুপ্রেরণা: গ্রাফের ধরন বা যুক্তি ধরণের পাশাপাশি শক্ততার আরও একটি "মাত্রা" উদাহরণগুলি দেখতে

Comments

সম্পর্কিত প্রশ্ন: কঠোরতা গণনা জটিলতা লাফিয়ে । ফ্রেডগটের এই সমীক্ষাটিও সহায়ক হতে পারে: শার্প থ্রেশহোল্ডগুলির জন্য শিকার ।

— কাভেহ

Answer 1

মানক নিকৃষ্ট ক্ষেত্রে আনুমানিককরণের ক্ষেত্রে, আনুমানিক ফ্যাক্টর পরিবর্তিত হওয়ায় অনেকগুলি তীব্র প্রান্তিকতা রয়েছে ।

উদাহরণস্বরূপ, 3 টিআইএন-এর জন্য, প্রতিটি 3 টি ভেরিয়েবলের উপর দেওয়া বুলিয়ান লিনিয়ার সমীকরণগুলি সন্তুষ্ট করার জন্য, আনুমানিক 1/2 এর জন্য একটি সাধারণ এলোমেলো অ্যাসাইনমেন্ট সান্নিধ্যে অ্যালগরিদম রয়েছে, তবে কিছু টি = 1/2 + ও (1) এর চেয়ে ভাল আনুমানিক ইতিমধ্যে ইতিমধ্যে যথাযথ স্যাট হিসাবে কঠোর (তাত্পর্যপূর্ণ সময় প্রয়োজন অনুমান)।

Answer 2

আমি ঠিক নিশ্চিত নই যে আপনি যে ধরণের সমস্যাটি খুঁজছিলেন তা এটি কিনা তবে এনপি-কমপ্লিট সমস্যার ধাপে স্থানান্তর হ'ল (এখনই) একটি সুপরিচিত ঘটনা। এই বিষয়টির কয়েকটি জনপ্রিয় নিবন্ধের জন্য ব্রায়ান হেইজের নিবন্ধগুলি 3-স্যাট পর্যায়ের রূপান্তর সম্পর্কে "সন্তুষ্টি পেতে পারে না " এবং নম্বর পার্টিশন পর্বের রূপান্তর সম্পর্কে " সবচেয়ে কঠিন সমস্যা" দেখুন ।

সেলম্যান এবং কিরকপ্যাট্রিক প্রথমে সংখ্যায় দেখিয়েছিলেন যে 3-স্যাট-এর জন্য পর্বের পরিবর্তনটি যখন ভেরিয়েবলের ক্লজের অনুপাত ৪.৩-এর কাছাকাছি ছিল।

জেন্ট এবং ওয়ালশ প্রথমে সংখ্যায় দেখিয়েছিলেন যে সংখ্যা পার্টিশন সমস্যার জন্য পর্বের স্থানান্তর ঘটেছিল যখন তালিকার দৈর্ঘ্যের বিটের অনুপাত প্রায় 1 ছিল। পরে এটি বর্গস, চয়েস এবং পিটল দ্বারা বিশ্লেষণাত্মকভাবে প্রমাণিত হয়েছিল ।

ট্র্যাভেলিং সেলসম্যান, গ্রাফ কালারিং, হ্যামিল্টোনিয়ান সাইকেল সহ অন্যদের মধ্যেও সমস্যা দৃষ্টান্ত তৈরির উপযুক্ত প্যারামিটারাইজেশনের পর্যায়ে রূপান্তর ঘটে বলে মনে হয়। আমি মনে করি এটি নিরাপদ বলে মনে করি যে এটি একটি সাধারণভাবে অনুষ্ঠিত বিশ্বাস যে সমস্ত এনপি-কমপ্লিট সমস্যাগুলি উপযুক্ত পরামিতিগুলির জন্য একটি পর্যায় স্থানান্তর প্রদর্শন করে।

Answer 3

কোয়ান্টাম গণনার জন্য কিছু কিছু শোনাল মডেলের সাথে যুক্ত হ'ল শব্দের স্তরটির জন্য একটি প্রান্তিক মান, যার উপরে গোলমাল গেটগুলি ক্লিফোর্ড গেটস দ্বারা সিমুলেটেড করা যায়, যেমন কোয়ান্টাম গণনা প্রক্রিয়াগুলি দক্ষতার সাথে সিমুলেটেবল হয়ে যায়। শুরু হিসাবে, প্লেনিও এবং বিরমানি দেখুন , কোলাহলপূর্ণ ক্লাইড -অর্ড-ভিত্তিক কোয়ান্টাম কম্পিউটারের (আরএক্সিভি: 0810.4340v1) দোষ সহনশীলতার প্রান্তের উপরের সীমানা U

এর মতো সলভযোগ্য মডেলগুলি সর্বব্যাপী ব্যবহারিক সমস্যা সম্পর্কে আমাদের অবহিত করে: তাপ জলাধার (সম্ভবত শূন্য তাপমাত্রায়) এর সংস্পর্শে একটি নির্দিষ্ট শারীরিক কোয়ান্টাম সিস্টেমের জন্য, ধ্রুপদী সাথে দক্ষ সিমুলেশনের জন্য চৌম্বকটির নীচে বা উপরে তাপীয় জলাধারের সাথে সম্পর্কিত শব্দের স্তরগুলি are সম্পদ? যদি দ্বিতীয়টি হয় তবে কোন সিমুলেশন অ্যালগরিদমগুলি সর্বোত্তম?

Answer 4

$k$$k$$k$

$f(k)$$k$$f(k)$$2^k$$k$$1 \le f(k) < 2^k$

$k$$n$$k$$f(k)/2^k$

$f(k)$$f(k)+1$

• জান ক্রাটোচভাল, পেটর সাভিকেল এবং জসোল্ট তুজা, আরও একটি ঘটনা ভেরিয়েবল তৃপ্তি থেকে তৃপ্তি থেকে এনপি-কমপ্লিট , সিয়াম জে.কম্পটে পরিণত হয় is 22 (1) 203–210, 1993. doi: 10.1137 / 0222015

$f(k)$$f(k) = \Theta(2^k/k)$

• হেইডি Gebauer, SAT এর প্রভাব সঙ্গে আশপাশ অনুমান এর অপ্রমাণ , Combinatorica 32 (5) 573-587, 2012. ডোই: 10.1007 / s00493-012-2679-Y (উদ্ভাবনের)
• হেইডি গ্যাবাউয়ার, টিবোর জাজা, গ্যাবার তারদোস, স্থানীয় লেমাটি স্যাট , সোডা ২০১১-এর পক্ষে শক্ত ।