শক্তিহানিকর

Question

আমার একটি সম্ভাব্যতা প্রশ্ন রয়েছে যা নীচে ফ্রেম করা যেতে পারে। আমাকে একটি ডাইমেনশনাল ভেক্টর স্পেসে একটি বিন্দু দেওয়া হয়েছে এবং আমি এর নিকটতম বিন্দু করতে চাই যা ফর্মের " সীমাবদ্ধতা" একটি সেটকে সন্তুষ্ট করেডি কি পি ℓ $p$$d$$q$$p$$\ell_0$

এ একটি সেট সর্বাধিক ননজারো হতে পারে।{ কিউ জে , জে ∈ এস $S \in [1\ldots d]$$\{q_j, j \in S\}$

ঘনিষ্ঠতার ধারণাটি পরিবর্তিত হয়, তবে মতো সুবিধাজনক দূরত্ব ধরে নেওয়া যথেষ্ট ।$\ell_2^2$

মূল সীমাবদ্ধতাগুলিকে আনুমানিকভাবে "যথেষ্ট" বহুবিধ সরবরাহ করার অর্থে যে "লিনিয়ার" বাধাগুলিতে "ভাল" এর অর্থে কিছুটা শিথিলতা রয়েছে, যেখানে আমি "যথেষ্ট" বন্ধ সংজ্ঞায়ও বেশ নমনীয় where

Comments

সীমাবদ্ধতাগুলি কি -র উপর নির্ভর করে না ? $p$

— ওয়ারেন শুডি

আপনি কী ধরণের পলিটোপ খুঁজছেন তা বিস্তারিত জানাতে পারেন? সর্বাধিক এক অ-শূন্য স্থানাঙ্ক সহ ফিজিবল পয়েন্ট পয়েন্টের উত্তল , সুতরাং সম্ভাব্য পয়েন্টগুলির সেটটির ভাল পলিহেড্রাল সান্নিধ্যের আশা নেই । আর ডি$q$$\mathcal{R}^d$$q$

— ওয়ারেন শুডি

যদি একটি ধ্রুবক তারপর কোন দূরত্ব ধ্রুব জন্য আগাম পরিচিত আপনি সহজেই সম্ভবপর পয়েন্ট অর্জন করে নিজেদের মধ্যে রয়েছে গনা করতে এর (শুধুমাত্র একটি একক বাধ্যতা দিকে তাকিয়ে)। কিছু মেট্রিকের জন্য সম্ভাব্য পয়েন্টগুলি পলিটোপগুলির একটি ইউনিয়ন হবে; অন্যদের জন্য আপনাকে এগুলির দ্বারা তাদের আনুমানিক করতে হতে পারে বা একটি বিচ্ছিন্নতা ওরাকল ব্যবহার করতে পারে। তারপর লিখতে রৈখিক সীমাবদ্ধতার যে এনকোডিং এগুলোর উত্তল জাহাজের কাঠাম মধ্যে। δ δ পি $p$$\delta$$\delta$$p$$q$

— ওয়ারেন শুডি

@ ওয়ারেন: সীমাবদ্ধতাগুলি পি এর উপর নির্ভর করে, তবে পি নিজেই একটি ধ্রুবক নয় (বরং এটি সমস্যাটির ইনপুট)। সীমাবদ্ধতাগুলি উপরের ধরণের, বা Q_i এ লিনিয়ার সীমাবদ্ধতা।

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

আমি সমস্যাটি সঠিকভাবে বুঝতে পেরেছি কিনা তা নিশ্চিত নই, তবে যেমনটি লেখা আছে, সমস্যাটি বেশ কয়েকটি সরলকরণ স্বীকার করেছে বলে মনে হচ্ছে এবং বিশেষত ₂ ^{2 2} ক্ষেত্রে সমস্যাটি যদি আমার ভুল না হয় তবে ন্যূনতম-ওজনের ভার্টেক্স কভারের সমতুল্য।

1. সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই আমরা ধরে নিতে পারি | এস | = প্রতিটি প্রতিবন্ধকতায়, কারণ | এর সাথে প্রতিবন্ধকতা এস |> 2 সীমাবদ্ধতার সেটের সমতুল্য যেখানে এস মূল সেট এস এর সমস্ত জোড়া উপাদানগুলির উপর দিয়ে চলে । অতএব, vert ₀ সীমাবদ্ধতাগুলি ডি উল্লম্ব সহ একটি গ্রাফ জি হিসাবে ভিজ্যুয়ালাইজ করা যায় । গ্রাফ ব্যবহার জি , সীমাবদ্ধতা নিম্নরূপ restated করা যেতে পারে: ছেদচিহ্ন এর সেট স্থানাঙ্ক সংশ্লিষ্ট আমি সঙ্গে কুই _আমি = 0 একটি প্রান্তবিন্দু কভার হতে হবে জি ।
2. ধরুন যে দূরত্বটি ℓ ₂ ² বা কিছু আদর্শ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে । এই ক্ষেত্রে, যে কোনো স্থানে কুই একটি বিন্দু রুপান্তরিত করা যায় কুই 'যে প্রতি জন্য সন্তুষ্ট আমি , কুই ' _আমি ∈ {0, পি _আমি }, কেবল সেটিংস এর দ্বারা এবং এই রূপান্তরটি বিন্দু পি থেকে কখনই দূরত্ব বাড়ায় না । বিশেষত, যদি দূরত্বটি স্থানাঙ্ক ভিত্তিক দূরত্বের যোগফল হয় (distance ₂ ² দূরত্বের ক্ষেত্রে), সমস্যাটি ন্যূনতম-ওজনের ভার্টেক্স কভারের মতোই। $$q'_i = \begin{cases} p_i, & q_i \ne 0, \\ 0, & q_i = 0, \end{cases}$$

ভার্টেক্স কভার সমস্যার একটি এলপি শিথিলকরণ হিসাবে, একটি দ্রুত অনুসন্ধান যেমন ইউরিয়েল ফিগের লেকচার নোটগুলি (প্রবন্ধ 9) বাড়ে ।

Comments

খুব আকর্ষণীয়। আমি | এস | সম্পর্কে পর্যবেক্ষণ পছন্দ করি 2 এর বেশি হওয়ার দরকার নেই

— সুরেশ ভেঙ্কট

একটি জিনিস আছে যা বেশিরভাগ কাজ করে না। সাধারণত ভেরিয়েবলগুলি নির্বিচারে হতে পারে (শূন্য এবং একের মধ্যে নয়)। সুতরাং আপনি "শূন্যে সেট করা ভেরিয়েবলগুলির অবশ্যই একটি ভার্টেক্স কভার তৈরি করতে হবে" এর জন্য এলপি সীমাবদ্ধতাগুলি সত্যই এনকোড করতে পারবেন না। এটি একটি ইস্যুতে পরিণত হয় (যা আমার উল্লেখ করা উচিত) কারণ স্থানাঙ্কগুলিতে অন্যান্য (রৈখিক) বাধাও রয়েছে যাগুলিও সংযুক্ত করতে হয়।

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ: আপনি যদি সত্যিই ভাবেন যে আপনি এটি উল্লেখ করেছেন, আপনি সর্বদা প্রশ্নটি পরিবর্তন করতে পারেন।

— Tsuyoshi Ito

@ সুরেশ: আমি বলতে চাইছিলাম "যদি আপনি সত্যিই ভাবেন যে আপনার এটি উল্লেখ করা উচিত ছিল ..."

— সোসোশি ইতো