ব্যাস বিহীন

Question

Babai এবং Seress প্রমাণিত করে একটি উপদলের দেওয়া এবং একটি উৎপাদিত সেট এস এর জি , যে কোন বিন্যাস জি জেনারেটরের একটি পণ্য এবং দৈর্ঘ্য তাদের inverses হিসেবে লেখা যেতে পারে ই ( 1 + + ণ ( 1 ) ) $G \leq S_n$$S$$G$$G$ । এই বাউন্ডটি অনুকূল, যেহেতুএসএনএর অর্ডারই(1+o(1)) এরউপাদান রয়েছে$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$$S_n$ ।$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

শাস্ত্রীয় সত্য যে এর প্রতিটি উপাদানের সর্বাধিক e ( 1 + o ( 1 ) ) order থাকে $S_n$ , যে একটি উপদলের দেওয়া Babai এবং Seress, শো ফল সঙ্গে মিলিতজি≤এসএনএবং একটি উৎপাদিত সেটএসএরজি, যে কোন বিন্যাসজিসর্বাধিক দৈর্ঘ্য জেনারেটরের একটি পণ্য হিসেবে লেখা যেতে পারেই2(1+ও(1))$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$$G \leq S_n$$S$$G$$G$ ।$e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

আমরা কি উপরের সীমা ই 2 ( 1 + ও ( 1 ) ) √ উন্নত করতে পারি? থেকেই(1+ও(1))$e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$ ?$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

এই প্রশ্নটি সাম্প্রতিক প্রশ্ন অটোমাতা এবং রাষ্ট্রীয় রূপান্তর কার্যক্রমে এক ধরণের পাম্পিং লেমায় অনুপ্রাণিত হয়েছে ।

Answer 1

উত্তর হ্যাঁ, আমরা উপরের আবদ্ধ ই ( 1 + o ( 1 ) ) improve উন্নত করতে পারি √ । এটিবাবাইয়েরএকটি সাম্প্রতিকগবেষণাপত্রেপ্রমাণিত হয়েছিল(করোলারি ২.৯)$\mathrm{e}^{(1 + o(1))\sqrt{n\ln n}}$