এক্সপাসে - সম্পূর্ণ সমস্যা

Question

আমি বর্তমানে এক্সপাসে-সম্পূর্ণ সমস্যা (মূলত হ্রাসের অনুপ্রেরণা খুঁজে বের করার জন্য) সন্ধান করার চেষ্টা করছি এবং অল্প সংখ্যক ফলাফল উপস্থিত হয়ে আমি অবাক হয়েছি।

এখনও অবধি, আমি এগুলি পেয়েছি এবং তালিকাটি প্রসারিত করতে আমার সমস্যা হচ্ছে:

• ক্ষয়ক্ষতি সহ নিয়মিত প্রকাশের সর্বজনীনতা (বা অন্যান্য বৈশিষ্ট্য)।
• ভেক্টর সংযোজন সিস্টেম সম্পর্কিত সমস্যা
• নিরীক্ষণযোগ্য গেমস (উদাহরণস্বরূপ এই ব্লগটি দেখুন )
• প্রথম-আদেশ-লিনিয়ার টেম্পোরাল লজিক্সের ডেসিটেবল টুকরাগুলির গণনামূলক জটিলতায় এফও- এলটিএলের কিছু অংশ

এক্সপ্যাক্সএইসি-সম্পূর্ণতা প্রাকৃতিকভাবে উপস্থিত হলে আপনি কি অন্যান্য বিষয়গুলি জানেন?

Comments

বাস্তব-বদ্ধ ক্ষেত্রের তত্ত্বের জন্য সিদ্ধান্তের সমস্যাটি বিজ্ঞান ডাইরেক্টড / সায়েন্স / পার্টিকাল / পিআইআই / এস ০7477777717১18৮৮০০০63৩ এ এক্সপাসেসি -সম্পূর্ণ বলে দাবি করা হয়েছে , যদিও প্রদত্ত থেকে কঠোরতা অংশটি কীভাবে অনুসরণ করা উচিত তা নির্ধারণ করতে আমার বেশ কষ্ট হয়েছে রেফারেন্স ( বিজ্ঞান ডাইরেক্টড / সায়েন্স / আর্টিকেল / পিআইআই / 10001870882900482 )। প্রসবার্গার গাণিতিক এবং সংযোজনাস্ত্রের তত্ত্বটি বহুপদীভাবে বহু পরিবর্তনের (বার্মানের কারণে) সাথে এক্সপোশনাল সময় পরিবর্তনের জন্য সম্পূর্ণ, যা একটি ঘনিষ্ঠ মিস (এক্সপাস্পেসটি বিকল্পের উপর আবদ্ধ না হয়ে একই)।

— এমিল জেব্যাক 22:30

যাইহোক, "কী সত্যিই তাদের মধ্যে খুব কমই আছে" এর কোন ধরণের উত্তর আপনি মতামত অনুমান ছাড়া অন্য প্রত্যাশা করেন?

— এমিল জেবেক

@ এমিলজেবেক আমি মূলত যাচাই করে দেখছি যে আমি আমার অনুসন্ধানে তাদের মধ্যে কিছু মিস করেছি কিনা। প্রকৃতপক্ষে, কিছু আপডেট করা শক্ত বলে মনে হয়, যেমনটি আপডেটে আমি উল্লেখ করেছি like

— ডেনিস

সাহিত্যে এগুলি সাধারণ বলে মনে হয় না এবং এজেওর সাথে একমত হয়েছিলেন যে তাদের "বিরলতা" প্রশ্নটি খুব ভালভাবে সংজ্ঞায়িত হয় না। এটা সম্ভব যে তারা ততটা অধ্যয়ন করা হয়নি কারণ তারা ডিএনএফ দ্বারা অধ্যবসায়ী হয়। অন্যদিকে যেমন এনপি হার্ড / সম্পূর্ণ সমস্যা ("এখনও") অক্ষম প্রমাণিত হয় না । (পি বনাম এনপি)

— vzn

প্রশ্নটি "এগুলি কি বিরল" তা নয় "আপনি কি অন্যকে তালিকাভুক্ত করতে পারেন?" আমি এটি পরিষ্কার করার জন্য সম্পাদনা করব

— ডেনিস

Answer 1

মন্তব্যগুলিতে এমিল জেরাবাকের নির্দেশিত উদাহরণটি প্রসারিত করে বলা হয়েছে, -অসম্পূর্ণ সমস্যাগুলি স্বাভাবিকভাবেই সমস্ত বীজগণিত জ্যামিতিতে দেখা দেয়। এটি আইডিয়াল মেম্বারশিপ সমস্যা ( মেয়ার-মায়ার এবং মায়ার ) দিয়ে আরম্ভ হয়েছে (আমি মনে করি ) এবং তাই গ্রাবারের ঘাঁটিগুলির গণনা। এরপরে এটি সিজিজির ( বায়ার এবং স্টিলম্যান ) গণনায় প্রসারিত হয়েছিল । গণ্য বীজগণিত জ্যামিতিতে অনেক প্রাকৃতিক সমস্যা শেষ হয় এই সমস্যার মধ্যে একটির সমতুল্য। এছাড়াও বায়ার-ম্যামফোর্ড জরিপটি দেখুন "বীজগণিত জ্যামিতিতে কী গণনা করা যায়?"$\mathsf{EXPSPACE}$

Comments

আদর্শ সদস্যপদ সমস্যা এছাড়াও সঙ্গে সম্পর্কযুক্ত coverability সমস্যা মধ্যে ভেক্টর উপরন্তু সিস্টেম , লিপটন (1976 দেখুন cs.yale.edu/publications/techreports/tr63.pdf নিম্ন আবদ্ধ এবং Rackoff (1978, জন্য) dx.doi.org/ 10.1016 / 0304-3975 (78) 90036-1 ) উপরের সীমানার জন্য।

— সিলভাইন

Answer 2

PSPACE- সম্পূর্ণ এমন অনেক সমস্যা এক্সপ্যাক্সেস-সম্পূর্ণ হয়ে যায় যখন ইনপুটটি "succinctly" দেওয়া হয়, অর্থাত্ কিছু এনকোডিংয়ের মাধ্যমে যা আপনাকে সাধারণত ক্ষতিকারক আকারের ইনপুটগুলি বর্ণনা করতে দেয়।

এখানে সীমাবদ্ধ অটোমাতার একটি উদাহরণ রয়েছে (সমতুল্য, লেবেলযুক্ত প্রান্তগুলি সহ নির্দেশিত গ্রাফগুলিতে): দুটি অটোমাতা একই ভাষা গ্রহণ করবে কিনা তা স্থির করে (কোনও উত্স থেকে গন্তব্য নোডে লেবেলযুক্ত পথগুলির একই সেট রয়েছে) পিএসপিএসিই-সম্পূর্ণ। যদি অটমোটা (গ্রাফগুলি) বুলিয়ান সূত্রে দেওয়া হয় (নোডগুলি মূল্যবান v, v ', .. এবং সেখানে বুলিয়ান সূত্র রয়েছে যা va-> v' একটি প্রান্ত কিনা তা বলছে), সমস্যাটি এক্সপ্যাকস-সম্পূর্ণ হয়ে ওঠে। নোট: সংক্ষিপ্তভাবে বৃহত গ্রাফ / অটোমেটন সংজ্ঞায়নের আরও অনেকগুলি উপায় রয়েছে, যেমন এই কাগজটি দেখুন ।

নিয়মিত প্রকাশের সাথে উদাহরণটি এই প্যাটার্নটি ফিট করে। স্কোয়ারিংয়ের জন্য একটি ".. ^ 2" স্বরলিপি উপস্থাপন করা আপনাকে নিখুঁতভাবে নিয়মিত এক্সপ্রেশন লিখতে দেয় যা আপনি "foo foo" দ্বারা প্রতিটি "(foo) ^ 2" এবং "((বার) ^ 2) প্রসারিত করতে চাইলে খুব বড় হবে" "বার বার বার বার" দ্বারা bar 2 "। স্বাভাবিকভাবেই, কিছু সমস্যা যে ছাড়া PSPACE-সম্পূর্ণ হয় EXPSPACE-সম্পূর্ণ অনুমতি দেওয়া বর্গ সঙ্গে পরিণত বর্গ, এখানে সর্বোত্তম রেফারেন্স । [এনবি: অন্যান্য উদাহরণ, যেমন ছেদযুক্ত বা পরিপূর্ণতা সহ নিয়মিত এক্সপ্রেশনগুলি স্পষ্টতই নতুন স্বরলিখনের ধরণটির সাথে খাপ খায় না এটি স্ট্যান্ডার্ড নোটেশনে তাত্পর্যপূর্ণভাবে বৃহত্তর ইনপুটতে প্রসারিত হয়।]

একইভাবে, একটি লগস্পেস-সম্পূর্ণ সমস্যা (উদাহরণস্বরূপ, নির্দেশিত গ্রাফগুলিতে পুনঃব্যবহারযোগ্যতা) এক্সপ্যাক্স-সম্পূর্ণ হয়ে উঠতে পারে যদি আপনার সুসংযোগ এনকোডিং দ্বিগুণ তাত্পর্যপূর্ণ আকারের গ্রাফের বর্ণনা দেওয়ার অনুমতি দেয়।

নীচের লাইন: ক্লাসিক PSPACE বা লগস্পেস সমস্যাগুলি (যার মধ্যে আপনি অনেকগুলি খুঁজে পাবেন) বিবেচনা করে এবং ইনপুটটির / সংযুক্তি / এনকোডিংয়ের অনুমতি দিয়ে আপনি সহজেই নতুন, সম্ভবত কৃত্রিম, এক্সপ্যাকস-সম্পূর্ণ সমস্যা নিয়ে আসতে পারেন।

Comments

প্রকৃতপক্ষে, এটি "প্রতারণা" ধরনের, আমি আরও প্রাকৃতিক বিষয়গুলি খুঁজছি। মধ্যস্থতাকারী কেসটি হ'ল ইনপুটটিতে কেবলমাত্র একটি পূর্ণসংখ্যা থাকে (প্রাইমগুলি পছন্দ করে) এবং সম্ভবত কোনও সূত্রের মতো অন্য কিছু থাকে যা আমার পক্ষে আগ্রহী। আমি প্রকৃতপক্ষে এই জাতীয় সমস্যার জন্য এক্সপাসে-কমপ্লিটনেস দেখিয়েছি, যা আপনি বর্ণিত বিভাগের সীমান্তরেখা।

— ডেনিস

কারণ আপনার যদি ইনপুটটিতে একটি পূর্ণসংখ্যা থাকে তবে এটি বাইনারিতে এনকোড করা সবচেয়ে প্রাকৃতিক উপায়, এবং কৃত্রিমভাবে জটিলতা হ্রাস করতে একরকম না।

— ডেনিস

একটি "প্রাকৃতিক" সমস্যা ছাড়াও আপনার এমন একটি প্রয়োজন যা আপনি যে ধরণের হ্রাস অর্জনের চেষ্টা করছেন তার মধ্যে এনকোড করা সহজ। এর অর্থ সাধারণত "বিবেচনাধীন আপনার মূল সমস্যাটির কাছাকাছি"। আপনার যত বেশি পছন্দ রয়েছে, ততই আপনি বেশ ঘনিষ্ঠ কিছু আবিষ্কার করতে পারেন।

— পিএইচএস

Answer 3

সমসাময়িক ক্রিয়াগুলির সাথে অস্থায়ী পরিকল্পনা এক্সপাস্প্যাক-সম্পূর্ণ, যেমনটি দেখানো হয়েছে

জে। রিন্টানেন, "সাম্প্রতিক টেম্পোরাল প্ল্যানিংয়ের জটিলতা," অটোমেটেড প্ল্যানিং এবং সিডিউলিংয়ের 17 তম আন্তর্জাতিক সম্মেলনের কার্যক্রম, পিপি 280–287, 2007

$A$$O$$o=(d,P_s,P_e,P_o,E_s,E_e)$

• $d\in\mathbb{N}$
• $P_s$$P_e$$P_o$$A$
• $E_s$$E_e$$A$

$I$$G$$I$$G$

$d$

Answer 4

পিএসপিএসিই অন থেকে বেশিরভাগ স্ট্যান্ডার্ড ক্লাসে (ভাল, এমনকি এনপির জন্যও, যদি আপনি চান) সম্পূর্ণ সমস্যা হিসাবে কিছু টাইলিং সমস্যা রয়েছে। প্রাকৃতিক ট্যুরিং মেশিন ভিত্তিক সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি থেকে এ জাতীয় টাইলিং সমস্যা এতদূর নয়, তবে তারা হ্রাসের জন্য প্রথম দিক হিসাবে বেশ সুবিধাজনক। সংক্ষেপে, একটি টাইলিং সমস্যা আপনাকে অনুমতিপ্রাপ্ত টাইলগুলির একটি সেট দেয় (এটি হ'ল টাইলের ধরণ যা থেকে আপনি যতগুলি টাইলস পছন্দ করেন ব্যবহার করতে পারেন) এবং কীভাবে তাদের একত্র করা যায় তার নিয়ম করে, প্রায়শই অনুভূমিকভাবে অনুমোদিত জোড়গুলির একটি সেট সেট দ্বারা টাইলস এবং উল্লম্বভাবে অনুমোদিত ধরণের একটি সেট ভি V তদতিরিক্ত, প্রকৃত সংস্করণ এবং টাইলিংয়ের কতগুলি সারি এবং / অথবা কলাম থাকা উচিত তার উপর নির্ভর করে একটি প্রথম টাইল এবং একটি শেষ টাইল দেওয়া যেতে পারে। অ্যালগরিদমিক প্রশ্নটি হল, সেখানে কোনও সঠিক টাইলিং রয়েছে কিনা, তা হ'ল টাইলগুলির পজিশনের একটি কার্যনির্বাহীকরণ, যা সমস্ত সীমাবদ্ধতা মেনে চলে এবং নীচের বাম অবস্থানে শুরু টাইল এবং উপরের ডান অবস্থানে সর্বশেষ টাইল রয়েছে। (সঠিক সংজ্ঞা হিসাবে অনেক বৈচিত্র আছে)।

হাতের ক্লাসের জন্য, এক্সপ্যাসে, আপনি দুটি সংস্করণ (কমপক্ষে) এর মধ্যে চয়ন করতে পারেন:

• এক্সফোনেনশিয়াল প্রস্থ করিডোর টাইলিং, যেখানে একটি প্যারামিটার এন দেওয়া হয় এবং 2 is n কলাম এবং কোনও সংখ্যক সারি সহ একটি টাইলিং রয়েছে কিনা তা প্রশ্ন
• এক্স-টাইম-এক্সপ টাইলিং গেম, যেখানে এন দেওয়া হয়, টাইলিংটি আকার 2 ^ n গুণ 2 ^ n হবে, যেখানে প্রথম খেলোয়াড়ের লক্ষ্য সঠিক টাইলিংয়ে পৌঁছানো এবং দ্বিতীয় খেলোয়াড় তা আটকাতে চেষ্টা করে।

এটি দেখার জন্য কাগজপত্রগুলি হ'ল - বোগদান এস Chlebus: "ডোমিনো-টাইলিং গেমস"। জে.কম্পট। Syst। সী। 32 (3): 374-392 (1986) - পিটার ভ্যান এমডি বোস: "টিলিংসের সুবিধার্থে", এতে: জটিলতা, যুক্তি এবং পুনরাবৃত্তি তত্ত্ব, খাঁটি এবং প্রয়োগকৃত গণিতের বক্তৃতা নোটস, খণ্ড। 187, 1997, পৃষ্ঠা 331-363।

Answer 5

অটোমাতা থিওরি, ভাষা এবং সংজ্ঞা হপক্রফ্ট / উলমান থম 13.16 এর একটি উদাহরণ এবং প্রমাণ দেওয়া হয়েছে যে সংযোজন সহ বাস্তবের প্রথম-আদেশের তত্ত্বের জন্য যে কোনও ননডেটেরিস্টিক অ্যালগরিদম হ'ল এনেক্সপটাইম-হার্ড। সুতরাং এটি সম্ভবত এনইপস্পেস-হার্ডও হয় যদি না কিছু তাত্ত্বিক ব্রেকথ্রু প্রমাণ করে যে এটি "কঠোর স্থানে" সমাধান করা যেতে পারে তবে অবশ্যই প্রশ্নটি এল =? পি এর অনুরূপ (প্রায় অভিন্ন?)। (অন্য কথায়, সমস্ত পরিচিত এনএক্সপাটাইম-হার্ড সমস্যাগুলিও নেপস্পেস-হার্ডের প্রাথমিক প্রার্থী, এবং যদি কোনও সম্ভবত প্রমাণিত না হয় তবে এর অর্থ সম্ভবত একটি দীর্ঘ-উন্মুক্ত জটিলতা শ্রেণীর বিচ্ছেদের একটি যুগান্তকারী রেজোলিউশন হবে।) প্রমাণটি ফিশার, রবিনের কাছ থেকে এসেছে 1974, "প্রসবার্গার গাণিতিকের সুপার এক্সফেনশনিয়াল জটিলতা," গণনার জটিলতা(আর। কার্প এডি।) ফলিত গণিতে সিয়াম-এএমএস সিম্পোজিয়ামের কার্যক্রম।

Comments

প্রশ্নটি এক্সপাসে-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলির জন্য জিজ্ঞাসা করে এবং আপনি অন্যান্য জটিলতা ক্লাসগুলির জন্য কঠিন এমন একটি গুচ্ছ সমস্যা দিয়েছেন যা বিশ্বাস করা হয় যে তারা সকলেই এক্সপাসে থেকে পৃথক। এমনকি আপনি এক্সপাসের কথাও উল্লেখ করেন না। কেন?

— ডেভিড রিচার্বি

যেমনটি বলা হয়েছে, প্রার্থী / গবেষণার নেতৃত্ব দেয়, এবং এ জাতীয় সমস্যা কেন "বিরল" হতে পারে তার অস্তিত্বকে উন্মুক্ত জটিলতা শ্রেণীর বিচ্ছিন্নতার সাথে আবদ্ধ করা যেতে পারে তার মূল প্রশ্ন সম্পর্কে কিছু লোকের ধারণা রয়েছে। যে কেউ NExpSpace- সম্পূর্ণ এবং NExpTime- হার্ড সমস্যার জন্য প্রমাণগুলি দেখেছেন তাদের পক্ষে খুব মিল রয়েছে এবং NExpSime প্রমাণগুলি NExpSace এর সম্পত্তির জন্য কেন পর্যাপ্ত নয় তা নির্ধারণ করা আকর্ষণীয় হবে (যদি এটি প্রকৃতপক্ষে বর্তমান জ্ঞান দেওয়া যেতে পারে)

— vzn