কমপ্লিট সমস্যাটি অর্ধ-বহুবচন সহ সমাধানের সংখ্যার উপর আবদ্ধ

FewP এর বর্গ বহুপদী সমাধান সংখ্যার (ইনপুট আকারে) এ আবদ্ধ সঙ্গে -problems। কোনও - সমস্যা । আমরা এই পর্যবেক্ষণটি কতদূর প্রসারিত করতে পারি তাতে আমি আগ্রহী। $NP$ $NP$ $fewP$

সমাধানের সংখ্যার (সাক্ষী) সংখ্যার উপর আধা-বহুপদী আপার উপর আবদ্ধ কোনও প্রাকৃতিক অসম্পূর্ণ সমস্যা আছে কি ? এমন কোনও সম্ভাবনা প্রত্যাখ্যান করে এমন কি কোনও বহুল স্বীকৃত অনুমান আছে? $NP$

প্রাকৃতিক মানে এই যে সমস্যাটি কোনও কৃত্রিমভাবে প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য তৈরি সমস্যা নয় (বা অনুরূপগুলি) এবং লোকেরা স্বাধীনভাবে সমস্যাটিতে আগ্রহী (কাভাহ দ্বারা সংজ্ঞায়িত)।

সম্পাদনা: অনুগ্রহটি এমন প্রাকৃতিক কমপ্লিট সমস্যা বা এই জাতীয় সমস্যার অস্তিত্বের রায় দেওয়ার জন্য যুক্তিসঙ্গত যুক্তি প্রদান করা হবে (ব্যাপকভাবে গৃহীত জটিলতা-তাত্ত্বিক অনুমানগুলি ব্যবহার করে)। $NP$

অনুপ্রেরণা: আমার অন্তর্নিহিততা হ'ল কমপ্লিটনেসটি অতি-বহু-সাম্প্রতিক (বা এমনকি ঘৃণ্য) সাক্ষীর সংখ্যার উপর নীচে আবদ্ধ করে। $NP$

cc.complexity-theory np

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

প্রতিশ্রুতি সমস্যা UniqueSAT হয়

(না হিসাবে একই

), যা একটি উপসেট হয়

(না একই হিসাবে

) । PromiseUP $\mathsf{PromiseUP}$

UP $\mathsf{UP}$

PromiseFewP $\mathsf{PromiseFewP}$

FewP $\mathsf{FewP}$

— জোশুয়া গ্রাচো

SAT এর একটি প্যাডিং আপনার প্রশ্নের উত্তর দেবে?

— কাভেহ

পুরো বিষয়টি - এটি নয়; ইনপুট আকারটি ইনপুটটিতে বিটের সংখ্যা এবং (স্পার্স) 3-স্যাটেন্সের উদাহরণগুলির আকার

। ভেরিয়েবলের সংখ্যাটি ইনপুটটির কেবলমাত্র একটি দিক (প্যারামিটার), সুতরাং অন্যান্য সমস্যাগুলির জন্য (গ্রাফ সমস্যাগুলি বলুন) একজনকে কী নির্দিষ্ট করে সাক্ষীর সংখ্যা পরিমাপ করছে তা নির্দিষ্ট করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ সর্বাধিক কাটা ইনপুট গ্রাফের জন্য

প্রান্ত থাকতে পারে এবং আবার কেবল

সাক্ষী রয়েছে (যা ইনপুট আকারে সুব এক্সপোনেনশিয়াল )। কিন্তু আমরা সত্যিই

পদে পরিমাপ করতে চান । তবে এটি পরিষ্কার নয় যে # রাস্তাগুলি সঠিক পরিমাপ measure mlogn $m \log n$

n2 $n^2$

2n $2^n$

n $n$

— ড্যানিয়েলো

@ কাভেঃ হ্যাঁ, সুতরাং আপনার অনুমান করা উচিত যে মোহাম্মদ তার প্রশ্নের মধ্যে যে বিষয়টি বোঝায় সে সম্পর্কে তিনি চিন্তা করেছিলেন। এছাড়াও, আপনি দেখতে পাচ্ছেন, জটিলতা চিড়িয়াখানাটি আমার সংজ্ঞার সাথে একমত। সাধারণভাবে, কোনও আকর্ষণীয় জটিলতার ক্লাসে সংজ্ঞাটি পরিবর্তন করা উচিত নয় যদি আপনি কোনও বহুপদী দ্বারা ইনপুট প্যাড করেন।

— ডোমোটরপ

@ ডাউনভোটার্স লোকেরা কেন এই প্রশ্নটিকে ন্যস্ত করছে? আমি বলতে চাইছি কমপক্ষে কেউ এর কারণ দিতে পারে ...

— domotorp

এটি একটি খুব আকর্ষণীয় প্রশ্ন।

প্রথমত, একটি পরিষ্কার মন্তব্য। নোট করুন যে "সাক্ষীর সংখ্যার উপরের আবদ্ধ" সেপ্টেম্বর হিসাবে গণনাগত সমস্যার সম্পত্তি নয় , তবে একটি " সংখ্যার উপরের আবদ্ধ" ঠিক যেমন একটি সমস্যা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য ব্যবহৃত একটি নির্দিষ্ট যাচাইকারকের নয় সমস্যার সম্পত্তি কিন্তু এটি নির্ধারণকারী একটি টুরিং মেশিন। সুতরাং " সমাধানের সংখ্যার উপরের আবদ্ধের সাথে সমস্যা" বলা মোটেই সঠিক নয়, এবং যদি তবে প্রতিটি সমস্যার কোনও সংখ্যক পছন্দসই সমাধানের শোধক রয়েছে (শূন্য সহ এবং সম্ভাব্য সমস্ত স্ট্রিং সহ) । $NP$ $NP$ $P = NP$ $NP$

সুতরাং আমাদের আপনার একটি প্রশ্নের সংজ্ঞা দিতে হবে। জন্য যাক ধরুন একটি সমস্যা "আছে সর্বাধিক সমাধান" যদি কিছু ধ্রুবক জন্য একটি আছে যাচাইকারী সময় যেমন যে, যে ইনপুট দৈর্ঘ্যের জন্য এবং জন্য প্রতিটি দৈর্ঘ্যের , আলাদা $s : {\mathbb N} \rightarrow {\mathbb N}$ $NP$ $L$ $s(n)$ $c$ $O(n^c)$ $V$ $n$ $x \in L$ $n$ দৈর্ঘ্যের যেমন যেসবার জন্য গ্রহণ, এবংঅন্য সব প্রত্যাখ্যানদৈর্ঘ্যের । $y_1,\ldots,y_{s(n)}$ $n^c$ $V(x,y_i)$ $i$ $V(x,y)$ $y$ $n^c$

এই মুহূর্তে আমি যা বলতে পারি তা হ'ল এটি:

আমি জানি প্রতিটি কমপ্লিট সমস্যা (কিছু প্রাকৃতিক যাচাইকারী দ্বারা সংজ্ঞায়িত) এর একটি সুস্পষ্ট প্রাসঙ্গিক অসম্পূর্ণ গণনা সংস্করণ রয়েছে ( একই যাচাইকারী সহ)। $NP$ $\#P$
কোনও কমপ্লিট সমস্যার জন্য সর্বাধিক সমাধান (বা এমনকি সমাধান) সম্পন্ন ভেরিফায়ার দ্বারা সংজ্ঞায়িত সম্পর্কিত গণনা সংস্করণ সম্ভবত অসম্পূর্ণ নয়। $NP$ $poly(n)$ $2^{n^{o(1)}}$ $\#P$

আরও বিশদ: ধরুন হ'ল কমপ্লিট, একটি ভেরিফায়ার এর সাথে সর্বাধিক সমাধান রয়েছে। তারপরে এর প্রাকৃতিক গণনা "সিদ্ধান্ত" সংস্করণ , যা আমরা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করি $L$ $NP$ $V$ $O(n^c)$ $L$

$Count_L(x) := \text{the number of $y$ such that $V(x,y)$ accepts}$

মধ্যে গণনীয় হয় , যে সঙ্গে একটি polytime ফাংশন শব্দতে । এটা এ কারণে যে সিদ্ধান্ত সমাধান সংখ্যা কিনা তা ব্যবহারকারীকে সবচেয়ে এ হল : সাক্ষী যদি উপস্থিত থাকে, কেবল সংখ্যা এর উপার্জন গ্রহণ, যা আমরা জানি হতে পারবে $FP^{NP[O(\log n)]}$ $O(\log n)$ $NP$ $x$ $k$ $NP$ $y_i$ $V$ $O(n^c)$ । তারপরে আমরা এর সমাধানের সঠিক সংখ্যা গণনা করতে এই সমস্যাটি ব্যবহার করে বাইনারি অনুসন্ধান করতে পারি । $NP$ $L$

অতএব, না থাকলে এই ধরণের একটি অসম্পূর্ণ সমস্যাটিকে সাধারণ উপায়ে একটি অসম্পূর্ণ সমস্যায় বাড়ানো যায় না । এটি অসম্ভব বলে মনে হচ্ছে; পুরো বহু বহুবর্ষের স্তরক্রম মূলত পতিত হবে । $NP$ $\#P$ $\#P \subseteq FP^{NP[O(\log n)]}$ $P^{NP[O(\log n)]}$

আপনি যদি উপরের অংশে থাকেন তবে আপনি এখনও একটি সম্ভাবনাময় পরিণতি পেতে পারেন। আপনি দেখান যে সময়ে একটি ওরাকল দিয়ে গণনা করা যেতে পারে । যে উদাহরণস্বরূপ প্রমাণ করার অধিক যথেষ্ট, যে এবং পরবর্তীকালে $s(n) = 2^{n^{o(1)}}$ $\#P$ $2^{n^{o(1)}}$ $NP$ $EXP^{NP} \neq PP$ $EXP^{NP} \not\subset P/poly$ । এমন নয় যে ঐ বিচ্ছিন্নতার সম্ভাবনা কম, কিন্তু এটা সম্ভবনা তারা একটি subexp সময় প্রদান দ্বারা প্রমাণিত করা চাই স্থায়ী জন্য -oracle অ্যালগরিদম। $NP$

যাইহোক, আমি এখানে খুব অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ কিছুই বলেছি। সাহিত্যে প্রায় অবশ্যই এরকম একটি যুক্তি রয়েছে।

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

আসলে এটি অন্তর্দৃষ্টিযুক্ত উত্তর।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি