অসম্পূর্ণ জটিলতার সাথে একটি সাধারণ খেলা আছে?

Question

বহু তথ্যের দ্বি-প্লেয়ার সম্মিলনমূলক গেমগুলি বিবেচনা করুন যা বহু সংখ্যাগরিষ্ঠ চলার পরে শেষ হয় এবং বিকল্প পদ্ধতিতে খেলোয়াড়গণ সীমাবদ্ধ সংখ্যক অনুমোদিত পদক্ষেপ থেকে বাছাই করে। সাধারণ প্রশ্নটি, কোনও প্রদত্ত অবস্থান থেকে বিজয়ী বলা কতটা কঠিন। অন্যটি হ'ল, বিজয়ী অবস্থান থেকে বিজয়ী পদক্ষেপ গ্রহণ করা কতটা কঠিন। (এখানে আমি খেলাকে বিজয়ী বলি, যদি পজিশনটি খেলার পরেও এটি জিতে থাকে)) পার্থক্যটি জানার জন্য, আমি পূর্বের পজিশন-কমপ্লিটটি এবং পরবর্তীটি মুভি-কমপ্লিটিকে কল করব।

এটি সহজেই দেখতে পাওয়া যায় যে মোভ-কমপ্লেক্সটি যদি বা এ থাকে তবে পজিশন-কমপ্লেক্সিটি - আমরা সর্বোত্তম চলগুলি গণনা করতে পারি এবং শেষ পর্যন্ত কে জিততে পারে তা পরীক্ষা করতে পারি। (মুভি-কমপ্লিটটি থাকলে কী ঘটে যায় তা নিয়ে আমি সত্যিই চিন্তা করে দেখিনি , সম্ভবত পজিশন-কমপ্লেটিটি like এর মতো কিছুতে রয়েছে )) তবে, মোভ-কমপ্লিটটি যখন তুচ্ছ এবং পজিশন হয় তখন ডামি উদাহরণ রয়েছে there -সম্পূর্ণতা নির্বিচারে কঠোর - একটি অ্যালগরিদমের আউটপুট কী তা পরীক্ষা করার (খুব আকর্ষণীয় নয়) গেমের মতো খেলোয়াড়রা পরবর্তী পদক্ষেপগুলি তৈরি করে, কেবল একটি পদক্ষেপের অনুমতি দেওয়া হয়। আমি কিছুটা খনন করেছি, আমার মূল প্রশ্নটি নিম্নলিখিত is$P$$PSPACE$$NP$$P^{NP}$

এমন কোনও প্রাকৃতিক খেলা আছে, যেখানে দুই খেলোয়াড়ের মুভি-কমপ্লিটটি আলাদা?

উদাহরণস্বরূপ, প্রথম খেলোয়াড়টি একটি সিএনএফের ভেরিয়েবলের মান নিয়ে যায় (যার সমাধান নাও হতে পারে), দ্বিতীয় খেলোয়াড় যখন সোকো-ব্যান ধাঁধা (যার সমাধান নাও করতে পারে) সমাধান করার চেষ্টা করছে, সেই গেমটি হ'ল যেমন একটি উদাহরণ।

Comments

আমি এই প্রশ্নটি সত্যিই পছন্দ করি।

— তাইফুন বেতন

আমি জানি না কিউবিএফ গেমটি আপনার শর্তটি সন্তুষ্ট করে কিনা, একজন খেলোয়াড় অস্তিত্বের খেলোয়াড় অন্য একজন সর্বজনীন খেলোয়াড়। ভাল অনেক গেম একই ফর্ম হয়। আমি মনে করি যদি খেলোয়াড়দের মধ্যে কোনও নির্ভরতা না থাকে তবে গেমটি দুটি প্লেয়ারের খেলা নয় তবে যদি তাদের মধ্যে নির্ভরতা হয় তবে (অস্পষ্টভাবে বলতে গেলে) কিছু ব্যাখ্যা রয়েছে যা কিউবিএফ স্টাইলে অনুরূপ।

— Saeed

এটি একটি পার্শ্ব মন্তব্য, তবে বেশিরভাগ প্রাকৃতিক গেমস (দাবাড়ির মতো বাস্তব জগতে খেলা অর্থে, যান, ...) বহুগুণে চলার পরে শেষ হয় না, বরং ঘৃণ্য (সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে)। মোভ-কমপ্লেক্সিটি এবং পজিশন-কমপ্লিটটির মধ্যে বহুত্বীয় সম্পর্ক পাওয়ার পাশাপাশি এই বাধা যুক্ত করার কোনও বিশেষ কারণ আছে কি?

— ডেনিস

সম্ভবত দুটি খেলোয়াড়ের মধ্যে একটির জয়ের শর্তটি শিথিল করে উদাহরণগুলির একটি পরিবার তৈরি করা যেতে পারে: উদাহরণস্বরূপ একটি দাবা ম্যাচ যাতে একটি স্ট্যান্ডার্ড চেকমেটের সাথে সাদা জয়ী হয় এবং একটি চেকমেট দিয়ে কালো জয়ী হয় বা সাদা রানিকে বন্দী করে। আরেকটি উদাহরণ হ'ল লাল-নীল রঙের নোড সহ জিজি হতে পারে এবং দুটি খেলোয়াড়ের মধ্যে একজনই কেবল আদর্শ পদ্ধতিতে নয়, নির্দিষ্ট পরিমাণে লাল নোডও জিততে পারে। আমি অনুরূপ উদাহরণগুলির সম্ভাব্য আনুষ্ঠানিকতা সম্পর্কে আরও চিন্তা করব।

— মারজিও ডি বায়াসি

যদি গেমটির কোনও অঙ্কন না থাকে (এবং প্রতি পাল্লায় সম্ভাব্য চালগুলির যুক্তিসঙ্গতভাবে সীমাবদ্ধ সংখ্যা) থাকে তবে নিম্নলিখিত বিষয়টি কি উত্তরটি "না" হিসাবে বোঝায়? কোনও পদক্ষেপ বিজয়ী হয় এবং কেবল যদি এর বিরুদ্ধে প্রতিপক্ষের কোনও প্রতিক্রিয়া বিজয়ী না হয়।

— usul

Answer 1

সম্ভবত একটি মোটামুটি প্রাকৃতিক খেলা নিম্নলিখিত:

প্লেয়ার 1 একটি গোলকধাঁধার মাঝখানে স্থাপন করা হয় এবং জয়ের জন্য প্রস্থান করতে হবে।

প্লেয়ার 2 একই গোলকধাঁধায় রয়েছে এবং একটি রেডিও কন্ট্রোলার তৈরি করতে অবশ্যই "উপাদানগুলির" একটি সেট সংগ্রহ করতে হবে যা তাকে প্রস্থান বন্ধ করতে দেয় (এবং জিততে)।

বিজয়ী অবস্থান থেকে পরবর্তী পদক্ষেপের সিদ্ধান্ত নেওয়া প্লেয়ার 1 এর পক্ষে সহজ: কেবলমাত্র তার বর্তমান অবস্থান এবং প্রস্থান থেকে সংক্ষিপ্ততম পথ অনুসরণ করুন; কিন্তু প্লেয়ার 2. জন্য খুবই কঠিন হতে পারে
প্রকৃতপক্ষে যদি রেডিও নিয়ন্ত্রকের (অবশিষ্ট) উপাদানের একটি গ্রিড গ্রাফ ছেদচিহ্ন হয় নোড (যে অনুমান প্লেয়ার 2 একটি নিকটবর্তী প্রান্তবিন্দু উপর নিজে হয়) এবং প্লেয়ার 1 এবং মধ্যে দূরত্ব প্রস্থানটি হ'ল , তারপরে তাকে সরানোর জন্য অবশ্যই হ্যামিল্টোনীয় পথ খুঁজে পেতে হবে।$n$$n$

গেমটিকে আরও "ইন্টারেক্টিভ" করতে, আমরা প্লেয়ার 2 তে কিছু অতিরিক্ত ক্রিয়াকলাপও যুক্ত করতে পারি যা প্লেয়ার 1 এর পরবর্তী পদক্ষেপের গণনায় কেবলমাত্র বহুবর্ষীয় মন্দা সৃষ্টি করতে পারে; উদাহরণস্বরূপ তাকে গোলকধাঁধার একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক করিডোর অবরুদ্ধ করার অনুমতি দেওয়া।

Answer 2

$C$

তারপরে এমন কিছু প্রাকৃতিক গেমগুলি দেখার পক্ষে যথেষ্ট যেখানে পজিশন-কমপ্লেক্সিটি অসম্পূর্ণ। এই জাতীয় পরিস্থিতি তৈরি করতে আমাদের খেলোয়াড়দের মধ্যে সর্বদা কিছুটা অসামান্য প্রয়োজন , তবে আশা করি এটি যতটা সম্ভব প্রাকৃতিক হবে।

$\cap$

$P_1$$P_2$$p(n)$$i$$P_i$

Comments

আমি যুক্তি দিয়ে বলব যে "সীমাবদ্ধ" এর অর্থ এখানে "ধ্রুবক"।

— কাইল

Answer 3

প্রকৃতপক্ষে, তথাকথিত পিকার-চয়নকারী বা চয়নকারী-পিকারের গেমগুলিতে উদাহরণ তৈরি করা সহজ, যার জন্য একজন খেলোয়াড়ের সেরা কৌশলটি একটি সহজ জুটি কৌশল, যখন অন্যজনকে আগে নির্দিষ্ট কোনও সিএনএফ-তে 3-স্যাট সমাধান করতে হয়, এটি একটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা।

বলুন, একটি পিকার-চয়নকারী গেমস একটি হাইপারগ্রাফ এইচ = (ভি, ই) এর একটি অসম্পূর্ণ খেলা: পিকারটি ভি এর দুটি অনির্বাচিত উপাদান বেছে নেয়, তারপরে চয়নকারী এর মধ্যে একটি নেয় এবং অন্যটিকে পিকারকে ফেরত দেয়। নির্বাচনকারী যদি ই থেকে একটি এ এর ​​সমস্ত উপাদান পায় তবে জয়ী হয় Now এখন 3-স্যাট থেকে সিএনএফ সূত্র এফ দেওয়া হয়, ভিটি আক্ষরিক সংকলন এবং ই কিছু গ্যাজেট উপলব্ধি করে। সব মিলিয়ে, পিকারকে সবসময় x_i এবং x_i সব ধাপে নেগেটিভ করতে হবে (অন্যথায় অবিলম্বে হেরে যাবে), যখন পছন্দকারী নির্বাচনটি কোনও এক্স_আইয়ের জন্য একটি নির্বিচারে 0-1 ইনপুট, এবং তিনি এফ সন্তুষ্ট করে জয়ী হন while

এতে বিশদটি দেখুন: এ। সার্সেনেসস্কি, আর। মার্টিন এবং এ। প্লুহর, চয়নকারী-পিকার পজিশনাল গেমসের জটিলতায়। পূর্ণসংখ্যা 11 (2011)।

বা এ: http://www.inf.u-szeged.hu/~pluhar/complexity_2011.pdf