সীমাবদ্ধ অটোমেটার জন্য সিউডোরান্ডম জেনারেটর

আসুন একটি ধ্রুবক হতে। আমরা কীভাবে একটি সিউডোরেন্ডম জেনারেটর তৈরি করতে পারি যা স্টেস্ট সসীম অটোম্যাটাকে বোকা বানায় ? $d$ $d$

এখানে, একটি -state সসীম অটোমাটা হয়েছে নোড, একটি শুরুর নোডের রাজ্যের গ্রহণ প্রতিনিধিত্বমূলক নোড একটি সেট, এবং দুই নির্দেশ প্রান্ত লেবেল 0, 1 প্রতিটি নোডের আসছে আউট। এটি ইনপুট পড়ার সাথে সাথে প্রাকৃতিক উপায়ে রাষ্ট্র পরিবর্তন করে। একটি , যেমন প্রতিটি সসীম অটোমেটনের জন্য কিছু ফাংশন কম্পিউটিংয়ের জন্য , $d$ $d$ $\epsilon$ $f:\{0,1\}^{k}\to \{0,1\}^n$ $d$ $A$

| P_{x \sim U_{k}} (A (f (x)) = 1) - P_{x \sim U_{n}} (A (x) = 1) | < ϵ .

$|\mathbb P_{x\sim U_{k}}(A(f(x))=1)-\mathbb P_{x\sim U_n}(A(x)=1)|< \epsilon.$

এখানে ভেরিয়েবলগুলিতে অভিন্ন বিতরণ বোঝায় এবং আমরা চাই যতটা সম্ভব ছোট হোক (যেমন )। আমি চিন্তা করছি অনুক্রম হচ্ছে , যদিও আমরা প্রশ্ন আরো সাধারণভাবে অনুরোধ করতে পারেন (উদা। বিট নম্বর আবশ্যক সঙ্গে হত্তয়া would ?)। $U_k$ $k$ $k$ $\log n$ $d$ $n$ $n$

কিছু পটভূমি

সিউন্ডোরডম জেনারেটর নির্মাণ ড্যারানডমাইজেশনে গুরুত্বপূর্ণ, তবে সাধারণ সমস্যা (বহু-সময়ের অ্যালগরিদমের জন্য পিআরজি) এখন পর্যন্ত খুব কঠিন প্রমাণিত হয়েছে। সীমাবদ্ধ-স্থান গণনার ক্ষেত্রে পিআরজির অগ্রগতি হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ এই সাম্প্রতিক কাগজটি ( http://homes.cs.washington.edu/~anuprao/pubs/spaceFeb27.pdf ) নিয়মিত পড়ার জন্য একবার ব্রাঞ্চিং প্রোগ্রামগুলির জন্য প্রায় সীমাবদ্ধ করে। সাধারণ-পঠন-বার বার শাখাগুলি প্রোগ্রামগুলির সাথে প্রশ্নটি এখনও খোলা রয়েছে ( ), তাই আমি ভাবছি যে এই সরলীকরণের উত্তরটি জানা আছে কিনা। (একটি সীমাবদ্ধ অটোমেটন হ'ল পঠন-বারের শাখাগুলি প্রোগ্রামের মতো যেখানে প্রতিটি স্তর একই layer $\log n\log d$ $k=\log n$

automata-theory pseudorandomness pseudorandom-generators

— হোল্ডেন লি
সূত্র

এটি সমস্যার সমাধান বা বর্ণনা করতে সহায়তা করতে পারে কেন এটি সমস্যার প্রাকৃতিক সূত্র যেমন সম্ভাব্যতা প্রকাশের উত্স / বি কেজি / বিবরণ / যুক্তি। অন্যান্য মডেলগুলির জন্য প্রশ্নের অন্যান্য জ্ঞাত সমাধান রয়েছে? এটি কি পিএসি ফ্রেমওয়ার্ক ইত্যাদির সাথে আবদ্ধ ?

— vzn

আমি কিছুটা ব্যাকগ্রাউন্ড যুক্ত করেছি।

— হোল্ডেন লি

সম্ভবত এফএসএম বোকা সেট (p12) এর ধারণাটি এখানে ভাল কাজ করবে? ("যদি এল এর সীমাহীন বোকা সেট থাকে তবে এল কোনও ডিএফএ গ্রহণ করে না।")

— vzn

উত্তর:

যদি এর ক্রম হয় তবে আপনি সীমাবদ্ধ-রাষ্ট্র অটোমেটন হিসাবে ধ্রুবক প্রস্থের ব্রাঞ্চিং প্রোগ্রাম লিখতে পারেন, এবং লোগারিদমিক বীজের দৈর্ঘ্য জানা যায় না। $d$ $n$

তবে যদি খুব ছোট হয়, একটি ধ্রুবক বলুন, তবে আপনি আরও ভাল করতে পারবেন এবং লোগারিথমিক বীজের দৈর্ঘ্য অর্জন করতে পারবেন - আমি মনে করি, এটি এমন একটি বিষয় যা আমি বহু বছর আগে ভেবেছিলাম তবে কখনও লিখিনি। কৌশলটি হ'ল নিসানের ফলাফল আরএল এসসি ব্যবহার করুন । মূলত, তিনি দেখান যে আপনাকে যদি শাখা প্রশাখার প্রোগ্রাম দেওয়া হয় তবে আপনি লগারিদমিক-বীজ বিতরণ খুঁজে পেতে পারেন যা এটি বোকা করে। তার ফলাফল সংখ্যক শাখা প্রশাখার কর্মসূচি পর্যন্ত প্রসারিত। সুতরাং যদি ধ্রুবক হয় তবে আপনি সমস্ত সম্ভাব্য সসীম-রাষ্ট্রীয় অটোম্যাটাকে গণনা করতে পারেন এবং এমন একটি বিতরণ খুঁজে পেতে পারেন যা তাদের সকলকে বোকা বানাবে। প্রোগ্রামের সংখ্যা বহুপদী হওয়া পর্যন্ত এটি এখনও কাজ করা উচিত । $d$ $\subseteq$ $d$ $n$

— মনু
সূত্র

আমি মনে করি আপনার অর্থ আরএল এসসি।

\subseteq

$\subseteq$

— হোল্ডেন লি

আপনি যা অনুরোধ করছেন তার কাছাকাছি কিছুটা ও'ডনেল, বক্তৃতা 16: নীচের পিআরজি দ্বারা এই লেকচার নোটগুলির থিম 2.10 পি 6-তে প্রমাণিত বলে মনে হচ্ছে তবে এটি প্রমাণের জন্য মূল রেফের উদ্ধৃতি দেয় না। এফএসএম এর ক্ষেত্রে উপপাদ্যের একটি সাধারণ বিবৃতি এই রেফটিতে দেওয়া হয়নি তবে অনুবাদযোগ্য। (স্বেচ্ছাসেবক?) উপপাদ্য এফএসএম সংজ্ঞায়িত করার জন্য একটি ট্রানজিশন ম্যাট্রিক্স। নোটগুলিতে অন্যান্য সম্পর্কিত উপপাদ্য রয়েছে। $M^n$

স্পষ্টতই এই প্রমাণটি আরজেলিপটন তাঁর ব্লগে "নিসানস জেনারেটরের উপর ওয়্যারেন্টি" দ্বারা উদ্ধৃত করেছেন । প্রমাণটি কাগজ থেকে স্পষ্টতই উদ্ভূত হয়েছে নিসানের সিউডো-র্যান্ডম জেনারেটর কতটা শক্ত? ডেভিড, পাপাকনস্টান্টিনো, সিডিরোপ্লোস (2010)। একটি আরও গভীর প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করুন এবং একটি আরও বড় জটিলতা শ্রেণীর বিচ্ছেদ সঙ্গে আরও ভাল গণ্ডী বাঁধা:

তারা নির্দেশ, কোনো প্রমাণ ছাড়াই যে যদি একটি PRG যে আছে ছিল polynomially অনেক পাস এবং বোকা লোকদের সহিত তারপর মেশিন logspace । $\mathsf{L} \neq \mathsf{NP}$

— vzn
সূত্র

দ্রষ্টব্য, আরও দেখুন, ডিপিএস পেপারটি নিসান পেপারের একটি বর্ধিত অংশ [এনআইএস92] তাদের একাধিক পাস সহ স্পেস বাউন্ডেড মেশিনগুলিতে রেফ করেছে। সেই রেফ হ'ল এন। স্থান-সীমিত গণনার জন্য সিউডোরান্ডম জেনারেটর। সংহতিবিদ, 12 (4): 449–461, 1992. (এছাড়াও STOC'90)।

— vzn

হয়তো আপনি যদি নিশানের কাগজটি পড়েন তবে আপনি খেয়াল করবেন যে তিনি তাঁর উপপাদ্যটি এফএসএমের ক্ষেত্রে বর্ণনা করেছেন। এছাড়াও আপনি কিছু পরিমাণগত সীমানা দিলে ভাল লাগবে

— সাশো নিকলভ

নোট করুন থেমের কিছু বিবৃতি লগস্পেস টিএম এর শর্তাবলী। আরো দেখুন বোকা বানাচ্ছে স্পেস-বেষ্টিত মডেল এবং কম ডিগ্রী polynomials একটি জরিপ , লি, ইয়াং, এসইসি 1.3 P6 বোকা বানাচ্ছে পাঠযোগ্য একবার লগ-স্পেস টুরিং মেশিন

— vzn

এই প্রশ্ন এবং মূল কাগজ উভয়ই এফএসএমগুলির ক্ষেত্রে একটি বিবৃতি দেয়। সুতরাং আপনার মন্তব্য খুব কমই প্রাসঙ্গিক।

— সাশো নিকোলভ

আপনার উত্তরে নিশানের কাগজ থেকে এফএসএম গঠনে আপনি কি কেবল প্রাসঙ্গিক উপপাদ্যটি বলতে পারবেন? না অন্যভাবে যে রাষ্ট্র এটা নোট, না একটি জরিপ কাগজ এটি অন্যভাবে পদ বলে: প্রথম রাষ্ট্রীয় প্রকৃত উত্তর থেকে প্রকৃত প্রশ্ন ? কেন এটি একটি ভাল জিনিস কেন তা বুঝতে অসুবিধাজনক কিছু আছে?

— সাশো নিকোলভ