থামানোর সমস্যাটির অনিশ্চয়তার এমন কোনও প্রমাণ রয়েছে যা স্ব-উল্লেখ বা তির্যককরণের উপর নির্ভর করে না?

Question

এটি এই সম্পর্কিত একটি প্রশ্ন । সেখানে অনেক আলোচনার পরে এটিকে আবার খুব সরল আকারে রেখে দেওয়া, এটি একেবারেই আলাদা প্রশ্নের মতো মনে হয়েছিল।

থামানো সমস্যার অনস্বীকার্যতার শাস্ত্রীয় প্রমাণটি নিজেকে যখন একটি হাইপোটিকাল এইচএলটি সিদ্ধান্ত গ্রহণের চেষ্টা করার সময় একটি দ্বন্দ্ব প্রদর্শন করার উপর নির্ভর করে। আমি মনে করি এটি হ্যাল্টের সিদ্ধান্ত গ্রহণের অসম্ভবতাটিকেই বোঝাচ্ছে যা নিজেই থেমে থাকবে কিনা তা স্থির করে , তবে অন্য কোনও মামলা স্থগিতের সিদ্ধান্ত গ্রহণের বাইরে এর বাইরে কোনও তথ্য দেয় না ।

সুতরাং প্রশ্ন হল

এইচএলটি নিজে সিদ্ধান্ত নিতে পারে না, বা তির্যক যুক্তির উপর নির্ভর করে এমনটি প্রমাণের উপর নির্ভর করে না যে থামার সমস্যাটি অনস্বীকার্য?

ছোট সম্পাদনা: আমি প্রশ্নের মূল বাক্যবিন্যাসকে প্রতিশ্রুতিবদ্ধ করব, যা এমন কোনও প্রমাণের জন্য জিজ্ঞাসা করছে যা একেবারে তির্যককরণের উপর নির্ভর করে না (বরং এটি কেবলমাত্র HALT- র উপর নির্ভরশীল তির্যককরণের উপর নির্ভর করে না তার চেয়ে বেশি প্রয়োজন)।

Comments

আপনি কি এমন কোনও সন্ধান করছেন যা একটি তির্যক যুক্তির উপর নির্ভর করে না, বা কেবল এইচএলটি সরাসরি ব্যবহার করে তির্যক করে না এমন একটি? আমি নিশ্চিত নই যে বিজনান প্রমানের যে প্রস্তাব দিচ্ছে তা প্রাক্তনকে সন্তুষ্ট করে কিনা।

— মার্ক রিটব্ল্যাট

@ মার্ক: আমি বাস্তবে নিশ্চিত নই। তির্যক যুক্তি যদি স্ব-রেফারেন্সিংয়ের সাথে মিলে না যায় তবে কার্ডিনালিটির অমিলের মতো অন্য দিকগুলির সাথে মিলিত হয় তবে আমি অবশ্যই আশা করব যে এটি HALT (Q) (যেখানে Q! = HALT) এর সমাপ্তি কেন অনস্বীকার্য তা নিয়ে কিছুটা অন্তর্দৃষ্টি দেবে ।

— এম.আলাগান

ঠিক আছে, সেই ক্ষেত্রে আমি একটি সহজ যুক্তি দিতে পারি can অনস্বীকার্য সমস্যাগুলি (সাধারণ কার্ডিনালিটি যুক্তি) রয়েছে এবং এই পর্যবেক্ষণটি দিয়ে শুরু করুন যে আরও একটি অনস্বীকার্য সমস্যা রয়েছে পিতে একটি টিএম এম রয়েছে যা তার সদস্যদের স্বীকৃতি দেয় (তবে অ-সদস্যদের উপর থেকে শেষ করতে পারে না)। এখন, এইচএলটি (এম) সমাধান করা আপনাকে পি এর জন্য একটি সিদ্ধান্ত নিতে দেয় We যদি এটি হয় তবে আমরা এটিকে চালিত করি এবং এম এর মতোই ফিরে আসি অন্যথায়, আমরা প্রত্যাখ্যান করি, যেহেতু পি এর প্রতিটি সদস্যের উপর এম থমকে আছে This এটি এখন একটি বৈপরীত্যের কারণ আমরা ধরে নিয়েছি যে পি কোনও সিদ্ধান্ত ছাড়াই ভাষা ছিল।

— মার্ক রিটব্ল্যাট

সেই যুক্তি আসলে HALT পুনরায় সম্পূর্ণ হওয়ার একটি প্রমাণ।

— মার্ক রিটব্ল্যাট

বুঝেছি সমস্ত টিএম যদি সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী হয় তবে HALT তুচ্ছ। যদি হোল্ট অ-তুচ্ছ হয় (সনাক্তকারী উপস্থিত থাকে), তবে (বিপরীত-ইতিবাচকভাবে) একটি অ-তুচ্ছ HALT এর অস্তিত্ব সনাক্তকারী টিএমএসকে স্থির করে তোলে, যার অর্থ HALT তুচ্ছ, দ্বন্দ্ব। সুতরাং এই ধরনের HALT সমস্ত সনাক্তকারীদের পক্ষে থাকতে পারে না। এটি উজ্জ্বল, আপনার দুর্দান্ত মন্তব্যের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ; আপনি এটি একটি উত্তর হিসাবে পুনরায় পোস্ট করতে চাইতে পারেন :)

— এম আলাগান

Answer 1

হ্যাঁ, গণনাযোগ্যতা তত্ত্ব (ওরফে পুনরাবৃত্তি তত্ত্ব) এর মধ্যে এমন প্রমাণ রয়েছে।

আপনিই প্রথম দেখাতে পারি যে, বিরাম সমস্যা (সেট ) একটি সেট গনা ব্যবহার করা যেতে পারে জি ⊆ এন যে 1-জেনেরিক অর্থ যে একটা ধারনা প্রতিটি Σ 0 1 সম্পর্কে সত্য জি একটি সসীম উপসর্গ দ্বারা সিদ্ধান্ত নেওয়া হয় জি । তারপরে এটি প্রমাণ করা সহজ যে এ জাতীয় সেট জি গণনাযোগ্য হতে পারে না (যেমন, সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য)।$0'$$G\subseteq\mathbb N$$\Sigma^0_1$$G$$G$$G$

আমরা প্রতিস্থাপন করতে পারে 1- জেনেরিক 1-র্যান্ডম, অর্থাত্, এখানে মার্টিন-Löf র্যান্ডম একই প্রভাবের জন্য। এটি জকুশ-সোয়ার লো বেসিসের উপপাদ্যটি ব্যবহার করে ।

(সতর্কতা: এক মাত্র দেখাচ্ছে যে বিবেচনা করতে পারেন নির্ণয় Chaitin এর Ω , যা 1-র্যান্ডম হয়, কিন্তু এখানে আমরা প্রমাণ কিনা সম্পর্কে সতর্ক হতে হবে Ω 1-এলোমেলো হয়ে যায় বিরাম সমস্যা undecidable হচ্ছে উপর নির্ভর অতএব এটি নিরাপদ! শুধু লো বেসিস উপপাদ্যটি ব্যবহার করুন)।$0'$$\Omega$$\Omega$

Comments

অনেক আগ্রহব্যাঞ্জক! এটিকে আরও বুঝতে সক্ষম হওয়ার জন্য অনুসন্ধানের জন্য আপনি কি আমাকে একটি রেফারেন্স বা কীওয়ার্ডের সেট সরবরাহ করতে পারেন? অনেক ধন্যবাদ!

— এম। আলাগান

@M। আলাগান: সর্বোত্তম রেফারেন্স হ'ল অ্যানড্রে নিস, কমপ্যুটেবিলিটি অ্যান্ড র্যান্ডমনেস , অক্সফোর্ড লজিক গাইডস, অক্সফোর্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস, ২০০৯- এর সাম্প্রতিক বইটি হতে পারে Bas / নিবন্ধ / অ্যালগরিদমিক_র্যান্ডমনেস

— বিজার্ন জাজোস-হ্যানসেন

@M। আলাগান, এটি আপনার উপর নির্ভর করে তবে ভোটের পরামর্শ দেয় এটি গ্রহণযোগ্য উত্তর হওয়া উচিত।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তি

আমি মেটাতে জিজ্ঞাসা করেছি (meta.cstheory.stackexchange.com/questions/642/When-is-it- अनुपयुक्त- to-change-the-cepted-answer) দেখুন। আমি জানি এই উত্তরটি অবশ্যই দুর্দান্ত এবং খুব দরকারী। আমি অন্যটিকে গ্রহণ করেছি, তবে আরও স্বজ্ঞাত পদ্ধতির সাহায্যে বোঝা আমার পক্ষে অনেক সহজ ছিল। তবে এর সঠিকতা (!) নিয়ে উপরে আলোচনা হতে পারে। সুতরাং যদি এটি ভুল হয়ে যায় তবে আমি সত্যিই এই উত্তরে পরিবর্তন করব। আমার দ্বিধাটি মূল প্রশ্নটিতে সুনির্দিষ্ট না হয়ে উত্থাপিত হয়েছিল যে আমি HALT ব্যবহার করে তির্যককরণগুলি এড়াতে চেয়েছিলাম, সমস্ত তির্যকতার চেয়ে।

— এম আলাগান

আমি এই মুহুর্ত পর্যন্ত কোনটি গ্রহণ করব সে সম্পর্কে আমি অত্যন্ত বিভ্রান্ত, কারণ আমি অসামান্য দুর্দান্ত উত্তর এবং একটি সহজ / স্বজ্ঞাত উত্তরের (যা আমার পটভূমি খুব দৃ /় / পরিপক্ক নয়) এর মধ্যে বেছে নিচ্ছি। সুতরাং, দয়া করে কোনও কঠোর অনুভূতি নেই :) আমরা এটি নিয়ে আলোচনা করতে পারি এবং সবার কাছে সন্তোষজনক সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারি। ধন্যবাদ।

— এম আলাগান

Answer 2

অনুরোধ অনুযায়ী আমার মন্তব্য থেকে পোস্ট করা:

অনস্বীকার্য সমস্যাগুলি (সাধারণ কার্ডিনালিটি যুক্তি) রয়েছে এবং এই পর্যবেক্ষণটি দিয়ে শুরু করুন যে আরও একটি অনস্বীকার্য সমস্যা রয়েছে পিতে একটি টিএম এম রয়েছে যা তার সদস্যদের স্বীকৃতি দেয় (তবে অ-সদস্যদের উপর থেকে শেষ করতে পারে না)। এখন, এইচএলটি (এম) সমাধান করা আপনাকে পি এর জন্য একটি সিদ্ধান্ত নিতে দেয় We যদি এটি হয় তবে আমরা এটি চালাই এবং এম এর মতোই ফিরে আসি অন্যথায়, আমরা প্রত্যাখ্যান করি, যেহেতু পি এর প্রতিটি সদস্যের উপর এম স্টপস রয়েছে। এটি এখন একটি বৈপরীত্য যেহেতু আমরা ধরে নিয়েছি যে পি অনস্বীকার্য ছিল।

দ্রষ্টব্য: তিনি স্পষ্ট করেছিলেন যে তিনি এমন একটি যুক্তি খুঁজছিলেন যা সরাসরি HALT ব্যবহার করে তির্যকতা এড়ায়, এমন যুক্তি নয় যা পুরোপুরি তির্যককরণ এড়ায়।

সম্পাদনা: এই যুক্তি আটকে আছে। এইচএএলটিটি সেখানে রয়েছে তা প্রদর্শন করার জন্য আপনি কি আরইআর - আরইসি খালি নয় তা সরাসরি প্রদর্শন করতে পারেন?

Comments

থামানো সমস্যার স্ট্যান্ডার্ড প্রমাণের তুলনায় গণ্যযোগ্যতার যুক্তি একটি খুব অনুরূপ (কেবলমাত্র সামান্য সরল) তির্যক ব্যবহার করে। (এটি,

— টিএমএসের

@ জোশুয়া মন্তব্যগুলি পড়ুন। আমি জিজ্ঞাসা করলাম যে তিনি এমন কোনও সন্ধান খুঁজছেন যা তির্যককরণ এড়ায়, বা এমন একটি যা HALT ব্যবহার করে কেবল তির্যক এড়াতে পারে না। তিনি পরের সন্ধান করছেন।

— মার্ক রিটব্ল্যাট

@ মার্ক: আহা, আমি তা মিস করেছি। ধন্যবাদ। +1

— জোশুয়া গ্রাচো

@ মার্ক: আপনি কিছু স্পষ্ট করতে পারেন দয়া করে? আপনি এমন মন্তব্য করেই শুরু করুন যে পি একটি স্বীকারযোগ্য সমস্যা রয়েছে যা সনাক্তযোগ্য এবং তারপরে পর্যবেক্ষণ করুন যে এইচএএলটি যদি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হয় তবে আমরা পি এর জন্য একটি সিদ্ধান্ত নির্ধারণ করতে পারি However তবে, আমি যে পাঠ্যগুলি পড়েছি তাতে অন্যান্য ক্রমে জিনিস প্রমাণিত হয়েছে - এই জাতীয় সমস্যাগুলির অস্তিত্ব প্রদর্শনের জন্য এইচএএলটি এর অনিবার্যতা ব্যবহার করা হয়। আপনি কি এইচএএলটি-র অনিবার্যতা ব্যবহার না করেই অনস্বীকার্য অথচ সনাক্তযোগ্য সমস্যার অস্তিত্ব প্রদর্শন করতে পারেন?

— কর্ট

থামানো সমস্যাটি দেখিয়ে সম্ভবত খুব সহজেই প্রমাণিত হয়েছে যে একটি স্বীকৃত তবে অনির্বাণযোগ্য সমস্যা রয়েছে এই জাতীয় সমস্যা, সেই ক্ষেত্রে আপনি যেখানে ফিরে এসেছিলেন সেখানে ফিরে এসেছেন। এখানে প্রচুর পরিমাণে স্বীকৃত ভাষা রয়েছে।

— বিজার্ন কেজোস-হানসেন

Answer 3

আরেকটি পোস্টার এটির জন্য ইঙ্গিত করেছে (চৈতিনের উল্লেখ করে) তবে আপনি থামিয়ে দেওয়ার সমস্যা অনস্বীকার্য তা প্রমাণ করতে আপনি বেরি প্যারাডক্স ব্যবহার করতে পারেন। এখানে প্রমাণের একটি সংক্ষিপ্ত চিত্র

এইচএলটি এমন একটি মেশিন হতে যাক যে কোনও মেশিন এম ইনপুট আইতে থামায় কিনা তা স্থির করে We

নিম্নলিখিত ফাংশন বিবেচনা করুন f:

f (M, n) = a, যেখানে a সর্বনিম্ন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যেখানে আমি যে কোনও ইনপুটটিতে মেশিন এম দ্বারা গণনা করতে পারি না | I | <এন

ধরে নিই যে এইচএলটি একটি গণনামূলক ফাংশন, এফ একটি গণনাযোগ্য ফাংশন; I এর চেয়ে কম দৈর্ঘ্য সহ প্রতিটি মেশিন এম এবং ইনপুট স্ট্রিংয়ের জন্য কেবল হ্যাল্ট (এম, আই) অনুকরণ করুন। যদি সিমুলেশনটি বন্ধ হয়ে যায়, তবে এম (আই) সিমুলেট করুন এবং আউটপুটটি কী তা রেকর্ড করুন এবং সবচেয়ে ছোট আউটপুট এটি এম, এন জোড়ার কোনও দ্বারা আউটপুট করা হয়নি তা সন্ধান করুন।

এখন, আমরা দেখি যে চ গণনাযোগ্য নয়: বিবেচনা করুন (এফ, 10000000 * | চ | [phone])। এটি যাই হোক না কেন, এটি এমন একটি (ধনাত্মক) পূর্ণসংখ্যা হওয়া উচিত যা মেশিনের দ্বারা কম্পিউটারের কম্পিউটিং ফ দ্বারা নির্ধারিত নয় এর চেয়ে কম দৈর্ঘ্যের ইনপুটটিতে ... এবং তবুও আমরা কেবলমাত্র চ এর সাথে একটি পূর্ণসংখ্যা আউটপুট করেছি এবং অনেক বেশি ব্রেকফায়ার করেছি ইনপুট.

সুতরাং, চ গণনাযোগ্য নয়, এবং তাই আমাদের অনুমান যে HALT গণ্যযোগ্য ছিল মিথ্যা। আমি বিশ্বাস করি না যে এই প্রমাণটি তির্যককরণের কোনও ব্যবহার করে।

Comments

Whatever it outputs, it ought to be an integer that is not computable by the machine computing f on input I with length less than that given.$>n$$n$

আমি অভদ্র হওয়ার চেষ্টা করছি না, তবে আপনার আপত্তিটির কোনও অর্থ নেই। এফ ফাংশনটিকে এমন একটি ফাংশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা কোনও পূর্ণসংখ্যাকে আউটপুট করে যে কোনও কমপক্ষে এন এর চেয়ে কম দৈর্ঘ্যের ইনপুটটিতে এম দ্বারা গুণতে পারে না। সুতরাং, গাণিতিক পাটিগণিতকে বাদ দেওয়ার জন্য অযৌক্তিক আবেদনগুলি, আপনি যে বাক্যটি হাইলাইট করেছেন তা অবৈধ তা দেখানোর ক্ষেত্রে আপনার একটি কঠিন সময় কাটাতে হবে।

— ফিলিপ হোয়াইট

@ জোহনে আমি ফিলিপের সাথে একমত মেশিনের প্রতিনিধিত্বের সীমা সম্পর্কে কোনও ধারণা নেই। এটি একটি টিএম।

— মার্ক রিটব্ল্যাট

@ ফিলিপ মাইনর প্রযুক্তিগত সংশোধন: আপনার প্রাকৃতিক বা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার পূর্ণসংখ্যার পরিবর্তন করা উচিত।

— মার্ক রিটব্ল্যাট

$f$$f$

Answer 4

$\{W_e\}_{e=1}^{\infty}$$f$$e$$W_e = W_{f(e)}$$0$$f$$e$$0$$W_e$$0$$e$$W_e(0)$$W_{f(e)}(0)$

Comments

এটি হ'ল মানক তির্যক প্রমাণ।

— যুবাল ফিল্মাস