"ওয়ান ওয়ে ফাংশন" এর কি ক্রিপ্টো এর বাইরে কোনও অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে?

Question

একটি ফাংশন একমুখী হয় যদি f বহুপদী সময় অ্যালগরিদম দ্বারা গণনা করা যায় তবে প্রতিটি এলোমেলোভাবে বহুবর্ষের সময় অ্যালগরিদম $f \colon \{0, 1\}^* \to \{0, 1\}^*$$f$$A$ ,

$\Pr[f(A(f(x))) = f(x)] < 1/p(n)$

প্রত্যেক বহুপদী জন্য এবং যথেষ্ট বৃহৎ এন ভেবে যে তারা এক্স থেকে অবিশেষে নির্বাচিত { 0 , 1 } এন । সম্ভাবনাটি এক্স এর পছন্দ এবং এলোমেলোতার উপরে নেওয়া হয়$p(n)$$n$$x$$\{ 0, 1 \}^n$$x$ ।$A$

সুতরাং ... "ওয়ান ওয়ে ফাংশনস" এর ক্রিপ্টোগ্রাফির বাইরের কোনও অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে? যদি হ্যাঁ, তারা কি হয়?

Comments

আমি সূত্রগুলি ল্যাটেক্স ফর্মটিতে সংশোধন করেছিলাম, তবে ম্যাথজ্যাক্সে কোনও সমস্যা রয়েছে বলে মনে হচ্ছে, যেহেতু এটি সমীকরণগুলির সঠিকভাবে পূর্বরূপ দেয়, তবে ত্রুটিটি `মিসপ্লেসড \ shows দেখায়` আমি মনে করি শিগগিরই এটি সংশোধন করা হবে ...

— এমএস দৌস্তি

আমার কাছে এটি এসই-তে একটি বাগের মতো দেখাচ্ছে। কোনও কারণে, এটি একটি ডাবলকে- একটি পালানোর ক্রম হিসাবে স্বীকৃতি দেবে বলে মনে হচ্ছে না a যা একক আউটপুট হওয়া উচিত which যা ম্যাথজ্যাক্স দ্বারা প্রক্রিয়া করা হবে।

— Jukka Suomela

পোস্টে এটি তবে এটির জন্য একটি অতিরিক্ত বন্ধকরণ বন্ধনী প্রয়োজন ")"। $Pr[f(A(f(x),1^n)=x]<1/p(n)$

— ওলেকসান্ডার বান্দারেঙ্কো

@ সাদেক এবং জুক্কা: এটি সম্ভবত সম্প্রতি নির্ধারিত বাগের সাথে সম্পর্কিত হতে পারে: মেটা.ম্যাথ.স্ট্যাকেক্সেঞ্জার

— ইতো

@ শুয়োশি: তথ্যবহুল মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ!

— এমএস দৌস্তি

Answer 1

একমুখী ফাংশনগুলি রাজবোরোভ-রুডিচ প্রাকৃতিক প্রমাণের ফলাফলগুলিতে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণভাবে প্রদর্শিত হয়। আমি "ক্রিপ্টোগ্রাফি" এর অংশ হিসাবে সার্কিটের নিম্ন সীমানাকে বিবেচনা করব না, সুতরাং এটি আপনার মানদণ্ডের সাথে খাপ খায়।

Answer 2

বারমান-হার্টম্যানিস আইসোমরফিজম অনুমানকে ঘিরে কিছু আলোচনায় ওয়ান-ওয়ে ফাংশনগুলিও বৈশিষ্ট্যযুক্ত । জোসেফ এবং ইয়ং অনুমান করেছিলেন যে যদি একমুখী ফাংশনগুলি বিদ্যমান থাকে তবে আইসোমর্ফিিজম অনুমান ব্যর্থ হয় (সংঘাতবাদী বিরোধীদের বিরুদ্ধে একমুখী, সম্ভাব্যতা নয়, তবে আশা করি এটি এই প্রশ্নের উদ্দেশ্যগুলির জন্য যথেষ্ট নিকটবর্তী)। জন রজার্স একটি আপেক্ষিক বিশ্ব দিয়েছেন যেখানে জোসেফ-ইয়ং অনুমান ব্যর্থ হয়েছিল (এটি, যেখানে একমুখী ফাংশন বিদ্যমান তবে আইসোমরফিজম অনুমানটি ধারণ করে)। তবে আমি যতদূর জানি জেওয়াই অনুমানটি এখনও প্রযুক্তিগত প্রমাণের একটি প্রধান টুকরো যা মানুষকে আইসোমর্জিজম অনুমানটি মিথ্যা বলে মনে করতে পরিচালিত করে (যদি তারা এটি মনে করে)।

জোসেফ ও ইয়াং ধারণা সারাংশ যে যদি হয় একটি একমুখী ফাংশন, তারপর চ ( এস একজন টি ) হল এন পি -complete কিন্তু "করা উচিত নয়" SAT এর isomorphic হও।$f$$f(SAT)$$NP$

Answer 3

হ্যাঁ, একটি হ্যাশ টেবিল বা একটি হ্যাশ মানচিত্রের একমুখী ফাংশন প্রয়োজন। এছাড়াও ডুপ্লিকেট সনাক্তকরণ (দেখুন এই এবং এই ) খুব দক্ষতার সঙ্গে কাজ করা যেতে পারে একমুখী ফাংশন ব্যবহার করে। উভয় ক্ষেত্রেই "ভাল" (সংঘর্ষের কম সম্ভাবনা সহ) একমুখী ফাংশন প্রয়োজন যখন ক্রিপ্টোগ্রাফিক শক্তি সাধারণত প্রয়োজন হয় না ।

Comments

হ্যাঁ, হ্যাশ হ্যাশ-টেবিলগুলির জন্য বহুল ব্যবহৃত ব্যবহৃত হয়।

— গ্যামলার

আপনার উত্তর সঠিক নয়। সদৃশ সনাক্তকরণের জন্য যা প্রয়োজন তা হ'ল সংঘর্ষ-প্রতিরোধ, যা একমুখী হওয়ার মতো নয়। ওয়ানওয়েতে সাবধানতার সাথে সংজ্ঞায়নের জন্য মূল প্রশ্নের সংজ্ঞাটি দেখুন। কখনও কখনও লোকেরা ক্রিপ্টোগ্রাফিক হ্যাশ ফাংশনটির প্রতিশব্দ হিসাবে "ওয়ান-ওয়ে হ্যাশ" শব্দটি আলগাভাবে ব্যবহার করে তবে এটি অত্যন্ত বিভ্রান্তিকর, কারণ অনেক অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে এটি "ওয়ান-ওয়ে" সম্পত্তি যা গুরুত্বপূর্ণ তা নয়, বরং সংঘর্ষ-প্রতিরোধের ( সদৃশ সনাক্তকরণ হিসাবে) বা এলোমেলো ওরাকলের মতো আচরণ (হ্যাশিংয়ের মতো)

— ডিডাব্লু

Answer 4

শেখার সমস্যাগুলির জন্য প্রচুর "ক্রিপ্টোগ্রাফিক কঠোরতা" ফলাফল রয়েছে (কেবল গুগল এই শব্দবন্ধ) learning এগুলি একতরফা কার্যকারিতা বিদ্যমান বলে ধরে নিয়েছেন কঠোরতার ফলাফল।

Comments

আপনি কি আমাকে "ক্রিপ্টোগ্রাফিক কঠোরতা" এর একটি সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞা দিতে পারেন?

— তারেক রাদওয়ান

স্ট্যান্ডার্ড কঠোরতার ফলাফলগুলি ধরে নেওয়া যায় যে পি এনপির সমান নয়; যদি এই ক্ষেত্রে হয়, তবে সমস্যাটি অতি-বহুবচন সময় নেয়। "ক্রিপ্টোগ্রাফিক কঠোরতা" ফলাফলগুলি শক্তিশালী কিছু ধরে নিয়েছে: যে একতরফা কার্যকারিতা বিদ্যমান। এই অনুমানটি বোঝায় (এবং আরও শক্তিশালী) কিছু সমস্যার গড়-কেস দৃness়তা।

— ডানা মোশকভিত্জ

Answer 5

কোলমোগোরভ জটিলতায় একমুখী ফাংশনগুলির একটি প্রয়োগ রয়েছে:

তথ্য উপপাদ্যের প্রতিসাম্য জানায় যে তথ্যগুলি একটি স্ট্রিংয়ে অন্তর্ভুক্ত থাকে $x$ একটি স্ট্রিং সম্পর্কে $y$লোগারিদমিক অ্যাডিটিভ ত্রুটি পর্যন্ত প্রতিসম হয়। একইভাবে, তথ্য অনুমানের বহুপদী সময়সীমাবদ্ধ প্রতিসাম্যটি বলে যে

$K^q(x, y) = K^q(x) + K^q(y|x) + O(\log n)$ যে কোন বহুপদী জন্য $q$

যদি একমুখী ফাংশন বিদ্যমান থাকে, তবে তথ্যের অনুমানের বহুপদী সময়সীমাবদ্ধ প্রতিসাম্য মিথ্যা।

এল। লংপ্রেস এবং এস মোকাস। তথ্যের প্রতিসাম্য এবং একমুখী ফাংশন। তথ্য প্রসেসিং লেটারস, 46 (2): 95 {100, 1993

এল। লংপ্রেস এবং ও। ওয়াটানাবে। তথ্যের প্রতিসাম্যতা এবং বহু-কালীন সময় ইনভারটিভিটি On তথ্য এবং গণনা, 121 (1): 14 {22, 1995