জন্য বোঝাতে দ্বারা a_i আমি ^ {ম} এর ক্ষুদ্রতম উপাদান একটি ।
দুটি এলিমেট সেটগুলির জন্য, set সাবসেট [এন] , আমরা বলি যে লে বি যদি প্রতি জন্য a_i \ le b_i ।
একটি ইউনিফর্ম হাইপারগ্রাফ ম্যাথ্যাকাল এইচ} \ সাবসেট [এন] যাকে কোনও হাইপারডিজ, এ, বি \ th \ ম্যাথ্যাকাল এইচ \ এর জন্য একটি শিফট-চেইন বলা হয় , আমাদের A \ লে বি বা বি লে লে রয়েছে । (সুতরাং একটি শিফ্ট-চেইনে সর্বাধিক কে (এনকে) +1 হাইপারজেড রয়েছে))
আমরা বলি যে একটি হাইপারগ্রাফ ম্যাথ্যাকাল এইচ two দ্বি-কলয়েবল (বা এটিতে প্রপার্টি বি রয়েছে) যদি আমরা এর লম্বগুলি দুটি বর্ণের সাথে রঙ করতে পারি যে কোনও হাইপারডেজ একরঙা নয়।
এটি কি সত্য যে যথেষ্ট বড় হলে শিফট-চেইনগুলি দ্বি-বর্ণযুক্ত ?
মন্তব্য. আমি এই সমস্যাটি প্রথম গণিতফ্লোতে পোস্ট করেছি , তবে কেউই এ নিয়ে মন্তব্য করেননি।
কিছু আংশিক ফলাফলের জন্য 1 ম Emlektabla কর্মশালায় সমস্যাটি তদন্ত করা হয়েছিল, পুস্তিকাটি দেখুন ।
প্রশ্নটি উত্তল আকারের অনুবাদ করে বিমানের একাধিক আচ্ছাদনকে পচিয়ে উত্সাহিত করা হয়, এই ক্ষেত্রে অনেকগুলি মুক্ত প্রশ্ন রয়েছে। (আরও তথ্যের জন্য, আমার পিএইচডি থিসিস দেখুন ।)
জন্য সেখানে তুচ্ছ counterexample হল: (12), (13), (23)।
কম্পিউটার প্রোগ্রামের সাথে রেডোস্লাভ ফুলেক জন্য একটি খুব জাদুকরী কাউন্টারিক নমুনা দিয়েছেন :
(123), (124), (125), (135), (145), (245), (345), (346), (347), (357),
(367), (467), (567), (568), (569), (579), (589), (689), (789)।
যদি আমরা হাইপারগ্রাফটিকে দুটি শিফট-চেইনের (একই ক্রম সহ) একত্রিত করার অনুমতি দিই, তবে যে কোনও জন্য একটি পাল্টা ।
হালনাগাদ. আমি সম্প্রতি দেখাতে পেরেছি যে শিফট-চেইনের আরও সীমিত সংস্করণ এই প্রিন্টে দ্বি-রঙিন ।
স্থায়ী অনুগ্রহ! আমি যে কোনও সময় সমাধানের জন্য 500 বন্টি প্রদান করে খুশি!