প্রুফ কমপ্লেসিটি থিওরিতে প্রুফের গ্রাফ তাত্ত্বিক সীমাবদ্ধতা


10

প্রুফ জটিলতা গণনা জটিলতার তত্ত্বের একটি সর্বাধিক প্রাথমিক ক্ষেত্র। এই ক্ষেত্রের একটি চূড়ান্ত উদ্দেশ্য প্রমাণ করা , যে কোনও প্রবক্তা প্রদত্ত ইনপুট সূত্রটি অসন্তুষ্টির প্রমাণ দিতে পারে না। NPcoNP

একটি গ্রাফ প্রমাণের আনুষ্ঠানিক মডেলগুলির মধ্যে একটি। আমার প্রশ্ন এই মডেলটির আরও বাধা সম্পর্কে।

একটি প্রমাণ একটি ডিএজি হিসাবে উপস্থাপন করা হয়। ফ্যান-ইন 0 সহ নোডগুলিতে অ্যাকিয়োম-লেবেল রয়েছে। ফ্যান-আউট 0 সহ অনন্য নোড "মিথ্যা" এর সাথে মিলে যায়। ছাড়ের ইনপুট বিধিগুলির জন্য, প্রতিটি নোডে যার মধ্যে ডিগ্রি এবং আউট-ডিগ্রী উভয়ই লেবেল প্রস্তাব উপস্থাপন করে।

আমার প্রশ্নটি হ'ল:

প্রুফ-ডিএজিগুলির শ্রেণি সীমাবদ্ধ রয়েছে সে ক্ষেত্রে প্রুফ সিস্টেম এবং সম্পর্কিত গবেষণা রয়েছে? কাগজপত্র, জরিপ এবং বক্তৃতা নোট স্বাগত।

প্রুফ সিস্টেমগুলি যা পূর্বে নালস্টেলেনস্যাটজ, রেজোলিউশন, এলএস, এসি0 ফ্রেজ, আরইএস (কে), বহুবর্ষীয় ক্যালুকুলাস এবং কাটিং প্লেনগুলির মতো অধ্যয়ন করা হয়েছে, তাদের কিছু গ্রাফ তাত্ত্বিক বৈশিষ্ট্য আছে ??

উত্তর:


19

প্রুফ ডিএজি-তে সর্বাধিক প্রাকৃতিক বিধিনিষেধটি হ'ল এটি একটি গাছ হ'ল - যে কোনও "লেমা" (অন্তর্বর্তী উপসংহার) একাধিকবার ব্যবহৃত হয় না। এই সম্পত্তিটিকে বলা হচ্ছে "গাছের মতো"। সাধারণ রেজোলিউশন গাছের মতো রেজোলিউশনের চেয়ে তাত্পর্যপূর্ণভাবে শক্তিশালী, যেমন বেন-স্যাসন, ইম্পাগলিয়াজো এবং উইগডারসন উদাহরণস্বরূপ দেখিয়েছেন । ধারণাটি অন্যান্য প্রুফ সিস্টেমগুলির জন্যও বিবেচিত হয়েছে - কেবল "গাছের মতো এক্স" অনুসন্ধান করুন, যেখানে এক্স আপনার পক্ষে আকর্ষণীয় একটি প্রমাণ সিস্টেম। রেজোলিউশনের বিশেষ ক্ষেত্রে, অন্যান্য বিধিনিষেধগুলিও বিবেচনা করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ , নিয়মিত রেজোলিউশন সম্পর্কিত আলেখনোভিচ, জোহানসেন, পিটাসি এবং উর্খার্টের একটি কাগজ দেখুন ।

গাছের মতো রেজোলিউশন বিশেষত গুরুত্বপূর্ণ, যেহেতু ডিপিএলএলগুলির traditionalতিহ্যবাহী বাস্তবায়ন গাছের মতো রেজোলিউশন খণ্ডনের সাথে মিলে যায়। অনুচ্ছেদে শেখার কৌশলটি, যা অনুশীলনে গুরুত্বপূর্ণ, সাধারণ ডিএজিগুলিকে অনুমতি দেওয়ার সাথে মিলে যায়। অতএব প্রুফ ডিএজি এর কাঠামো এটি উত্পন্ন করার জন্য অ্যালগরিদমের উপরও দৃ strongly় নির্ভরশীল।


3
এটিও লক্ষণীয় যে গাছের মতো ফ্রিজে ফ্রেজের সমতুল্য।
জোশুয়া গ্রাচো

8

মোলার এবং সেজাইডার অধ্যয়ন রেজোলিউশন প্রমাণ যেখানে প্রমাণ ডিএজি গাছের প্রস্থ বা চৌম্বকীয় পথের প্রস্থকে সীমাবদ্ধ করেছে (নির্দেশিত গ্রাফগুলিতে এই গ্রাফ জটিলতার জন্য উপযুক্ত এক্সটেনশনের জন্য।)

তারা দেখায় যে ড্যাগের পথ প্রস্থ মূলত প্রুফের স্পেস জটিলতার সমান এবং প্রুফ স্পেসের একটি সাধারণ ধারণাটি সংজ্ঞায়িত করে যা গাছের প্রস্থের সমতুল্য।


6

শক্তিশালী যথেষ্ট প্রুফ সিস্টেমের জন্য সিস্টেমে একটি প্রমাণের গ্রাফের প্রতিনিধিত্ব কম ফলস্বরূপ বলে মনে হয়, যেহেতু (যেমন জোশুয়া গ্রোচো ইতিমধ্যে মন্তব্য করেছেন), ড্যাগ-এর মতো এবং গাছের মতো ফ্রেজের প্রমাণগুলি বহুবচনের সমতুল্য (এই সত্যতার প্রমাণের জন্য ক্রাজিসেকের ১৯৯৫ এর মনোগ্রাফ দেখুন )।

রেজোলিউশনের মতো দুর্বল প্রুফ সিস্টেমগুলির জন্য, গাছের মতো ডাগের মতো প্রুফের (যেমন উপরে বর্ণিত যুবাল ফিল্মাস) তুলনায় তাত্পর্যপূর্ণভাবে দুর্বল।

বেকম্যান এবং বস [১] (বেকম্যানের অনুসারে [২] ) ধ্রুবক-গভীরতা ফ্রেজের প্রমাণগুলির প্রমাণ-গ্রাফের উচ্চতা (সমানভাবে, গভীরতা) সীমাবদ্ধ রাখার বিষয়টি বিবেচনা করে এবং ডিএজি-জাতীয়, গাছের আকার এবং ধ্রুবক গভীরতার উচ্চতার মধ্যে সম্পর্ক তদন্ত করেছে প্রমাণ প্রমাণ। (প্রুফ-গ্রাফের গভীরতা সীমাবদ্ধকরণ এবং প্রুফ-লাইনে প্রদর্শিত একটি সার্কিটের গভীরতা সীমাবদ্ধ করার মধ্যে পার্থক্যটি দ্রষ্টব্য)।

গাছের মতো এবং ডিএজি-এর মতো নুলস্টেলেনস্যাটজ (এবং বহুপদী ক্যালকুলাস) প্রমাণগুলির মধ্যে পৃথকীকরণও থাকতে পারে, যা আমি বর্তমানে মনে করি না।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.