তিনটি রঙিনযোগ্যতার শূন্য জ্ঞানের প্রমাণের জন্য সর্বনিম্ন যোগাযোগের ব্যয়

11

গোল্ডরিচ এট আল এর প্রমাণ যে তিনটি রঙিনযোগ্যতা শূন্য জ্ঞানের প্রমাণ রয়েছে প্রতিটি রাউন্ডে গ্রাফের সম্পূর্ণ বর্ণের জন্য কিছুটা প্রতিশ্রুতি ব্যবহার করে [1]। যদি কোনও গ্রাফের শিখর এবং প্রান্ত থাকে তবে একটি সুরক্ষিত হ্যাশ বিটস রয়েছে এবং আমরা ত্রুটির সম্ভাবনা , মোট যোগাযোগের ব্যয় হ'ল $n$ $e$ $b$ $p$

O (b e n \log (1 / p))

$O(ben \log(1/p))$

ওভার চক্রের। একটি ধীরে ধীরে প্রকাশিত Merkle ট্রি ব্যবহার করে, মোট যোগাযোগ হ্রাস করা যাবে এ রাউন্ডের সংখ্যা বাড়িয়ে । $O(1)$ $O(be \log n \log (1/p))$ $O(\log n)$

মোট যোগাযোগের বা রাউন্ডের সংখ্যার দিক থেকে কি এর চেয়ে আরও ভাল কাজ করা সম্ভব?

http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/X/gmw1j.pdf

সম্পাদনা : অনুপস্থিত ফ্যাক্টরটি নির্দেশ করার জন্য রিকি ডেমারকে ধন্যবাদ । $e$

communication-complexity zero-knowledge

— জিওফ্রে ইরভিং
সূত্র

3

সুতরাং আমার উদ্দেশ্যগুলির জন্য এখানে সঠিক কাগজটি রয়েছে:

জো কিলিয়ান, "দক্ষ শূন্য-জ্ঞানের প্রমাণ এবং যুক্তিগুলির উপর একটি নোট" " http://people.csail.mit.edu/vinodv/6892-Fall2013/efficientargs.pdf

সবচেয়ে শক্তিশালী ফলাফল পেতে, আমাদের প্রমাণের চেয়ে শূন্য জ্ঞানের যুক্তিগুলি গ্রহণ করতে হবে (গুণগতভাবে আবদ্ধ প্রবাদ); এগুলিতে আমি আগ্রহী কিন্তু পরিভাষাটি জানতাম না।

পর্যাপ্ত ক্রিপ্টোগ্রাফিক ধারণা অনুমান করে, কাগজটি জন্য মোট যোগাযোগের সাথে শূন্য জ্ঞান যুক্তি দেয় । $O(b \log^c n \log (1/p))$ $c = O(1)$

এই ফলাফলটি haiশাই এট আল দ্বারা রাউন্ডগুলিতে আরও শক্ত করা হয়েছে , "দক্ষ জিরো-নলেজ পিসিপিগুলিতে", http://www.cs.virginia.edu/~mo মুহাম্মদ / ফাইলস / পেপারস / 13 %20ZKPCPs.pdf । $O(1)$

— জিওফ্রে ইরভিং
সূত্র

আমি মনে করি এই উত্তরটি মুছে ফেলা ভাল এবং আপনার আসল উত্তরটি সঠিক উত্তর হিসাবে আপডেট করা ভাল।

— কাভেহ

2

আপডেট : এই উত্তরটি আমার অন্যান্য উত্তর দ্বারা যথাযথ রেফারেন্সগুলি থেকে সম্পূর্ণ পলিওগারিদমিক সীমানা দ্বারা অপ্রচলিত।

দ্বিতীয় ভাবাতে, ধীরে ধীরে Merkle গাছটি প্রকাশ করার দরকার নেই, তাই কম যোগাযোগ সংস্করণে কোনও অতিরিক্ত রাউন্ডের প্রয়োজন নেই। যোগাযোগের পদক্ষেপগুলি হয়

প্রবাদী পি এর রঙটি এলোমেলো করে, একে (নুনযুক্ত) মর্কলে গাছে পরিণত করে এবং মূলটি যাচাইকারী ভিতে প্রেরণ করে
ভি একটি এলোমেলো প্রান্ত বাছাই করে এটি পি তে প্রেরণ করে $e$
পি মূল থেকে Merkle গাছের পাথকে থেকে ভি এর প্রতিটি প্রান্তে প্রেরণ করে P $e$

এই দেয় উপর যোগাযোগ চক্রের। $O(be \log n \log (1/p))$ $O(1)$

আপডেট: এখানে Merkle গাছ নির্মাণের বিশদ রয়েছে। সরলতার জন্য, কয়েকটি সংযোগ বিচ্ছিন্ন নোড যোগ করে (এইগুলি তিনটি বর্ণীয়তা বা শূন্য জ্ঞানের উপর প্রভাব ফেলবে না) যোগ করে গ্রাফটি ঠিক উল্লম্ব হিসাবে প্রসারিত করুন । কোনও আকারের ইনপুট গ্রহণ এবং বিট আউটপুট উত্পাদন করে একটি সুরক্ষিত হ্যাশ ফাংশন ধরে নিন । প্রতিটি Merkle গাছের জন্য, প্রবাদটি এলোমেলো বিট নরকেস বেছে নেয়, বাইনারি গাছের প্রতিটি পাতার জন্য এবং ননলিফ। পাতাগুলিতে, আমরা পাতার মান উত্পাদন করতে ন্যাক্সির সাথে রঙের সাথে মিশ্রিত রঙটি হ্যাশ করি। প্রতিটি ননলিফ-তে আমরা ননলিফের ননলেফের মান নির্ধারণের জন্য দুটি সন্তানের মান হ্যাশ করি। $2^a$ $b$ $2^{a+1}-1$ $b$

প্রথম রাউন্ডে প্রবাদটি কেবলমাত্র মূল মানটি প্রেরণ করে, এটি কোনও তথ্য দেয় না যেহেতু এটি রুটের ননস দিয়ে হ্যাশ করা হয়েছে। তৃতীয় রাউন্ডে, বাইনারি গাছের কোনও অপরিবর্তিত নোড সম্পর্কে কোনও তথ্য দেওয়া হয় না, যেহেতু এই নোডটি সেই নোডে একটি ননস দিয়ে ধৃত হয়েছিল। এখানে আমি ধরে নিচ্ছি যে প্রবাদটি এবং যাচাইকারী উভয়ই গণনীয়ভাবে আবদ্ধ এবং হ্যাশটি ভাঙতে পারে না।

সম্পাদনা : অনুপস্থিত ফ্যাক্টরটি নির্দেশ করার জন্য রিকি ডেমারকে ধন্যবাদ । $e$

— জিওফ্রে ইরভিং
সূত্র

পদক্ষেপ 1 প্রমানটির বর্ণায় কোনও অনুমান পরীক্ষা করার জন্য ভেরিফায়ারকে একটি উচ্চ-নির্ভুলতার উপায় প্রদান করে, প্রতি অনুমানের মধ্যে প্রবাদটির স্টেপ -1 কাজটি কেবল 6 বার ব্যবহার করে।

$\:$ এছাড়াও, আমি কোনও যুক্তি প্রমাণের কাছে না গিয়ে প্রবাদটি দ্বারা গণনা করা একটি মর্কলে গাছ ব্যবহার করার কোনও উপায় দেখতে পাচ্ছি না ।

$\;\;\;\;$

কোনও রঙিনে অনুমান করার জন্য একটি লবণযুক্ত মर्कলে গাছ কীভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে?

— জেফ্রি ইরভিং

1

আমি একটি উত্তর পোস্ট করেছিলাম কেন আমার মনে হয় কেন লবণযুক্ত Merkle গাছ ধারণা কার্যকর হয় না।

$\:$ পরিবর্তে রঙগুলির র্যান্ডমাইজেশনে প্রতিশ্রুতিগুলি Merkle গাছে পরিণত করা উচিত ।

$\:$ আমি আরও লক্ষ্য করেছি যে আপনি যোগাযোগের জটিলতায় একটি নম্বর_সাম্প ফ্যাক্টরটি হারিয়েছেন বলে মনে হচ্ছে।

$\hspace{.48 in}$

1

ঠিক আছে, কেউ এই প্রতিশ্রুতি বিবেচনা করতে পারে যে অ্যাসাইনমেন্টটি হয় বৈধ 3-বর্ণযুক্ত বা [কমপক্ষে

δ \cdot e

$\: \delta \cdot \hspace{-0.02 in}e\:$ প্রান্তগুলিতে একই বর্ণের শীর্ষ প্রান্ত রয়েছে]।

$\;\;\;$ এটি যোগাযোগের জটিলতায় নেমে আসে

O (((b \cdot n) / δ) \cdot \log (n))

$\: O\hspace{.02 in}(((b\hspace{-0.04 in}\cdot \hspace{-0.04 in}n)/\delta) \cdot \log(n))\;$ ।

$\;\;\;$ (অব্যাহত ...)

1

(... অব্যাহত)

$\;\;\;$ এরপরে, কেউ সেই প্রতিশ্রুতি-সম্পর্কের সাথে স্ট্যান্ডার্ড 3-কালারিং সম্পর্কটি হ্রাস করতে পিসিপি মেশিনারি প্রয়োগ করতে পারে ।

$\;\;\;$ তারপরে, এই ধারণাটিকে চূড়ান্ত করে তোলা শূন্য-জ্ঞান সর্বজনীন যুক্তি দেয় ।

$\;\;\;\;\;\;\;\;$

1

সাম্প্রতিক অ-ইন্টারেক্টিভ শূন্য জ্ঞানের যুক্তিগুলিতে ক্রিয়াকলাপে সাম্প্রতিক উত্থান রয়েছে। এটি কীভাবে উদাহরণস্বরূপ সার্কিট-স্যাটের জন্য একটি এনআইজেডকে যুক্তি তৈরি করে যেখানে আর্গুমেন্টের দৈর্ঘ্য খুব সামান্য ধ্রুবক গ্রুপ উপাদানগুলির (গ্রোথ 2010, লিপমায় 2012, জেনারো, জেন্ট্রি, ইত্যাদি, ইউরোক্রিপ্ট 2013 ইত্যাদি দেখুন)) এনপি-হ্রাসের ভিত্তিতে আপনি একই যোগাযোগের সাথে 3-বর্ণের জন্য পরিষ্কারভাবে একটি যুক্তি তৈরি করতে পারেন।

অবশ্যই এটি আপনার মূল প্রশ্নের তুলনায় আলাদা মডেল - উদাহরণস্বরূপ, সেই যুক্তিগুলিতে, সিআরএস দৈর্ঘ্য সার্কিট আকারে রৈখিক, এবং কিছুটা অর্থে যোগাযোগের অংশ হিসাবে ভাবা যেতে পারে (যদিও এটি পুনরায় ব্যবহার করা যেতে পারে) অনেকগুলি ভিন্ন যুক্তি)

— cryptocat
সূত্র

0

(এটি কোনও মন্তব্যে মানায় না doesn't)

আমি মনে করি যে আমি এখন দেখাব যে আপনার সল্টিং অগত্যা
সৎ-যাচাইকারী শূন্য-জ্ঞান সরবরাহ করে না। $\:$ যাক নিরাপদ হ্যাশ হও। $H_0$ $\:$ যদি আমরা জানি
যে ইতিমধ্যে নির্বিচারে দৈর্ঘ্যের ইনপুটগুলি পরিচালনা করতে পারে, তবে সমান , অন্যথায় কে Merkle – দামগার্ড নির্মাণকে তে প্রয়োগের ফলাফল হিসাবে ধরা যাক । (দ্রষ্টব্য উপসংহার উপস্থাপন করে।) $H_0$ $H_1$ $H_0$
$H_1$ $H_0$
$||$ $\:$ হওয়া যাক যে সমস্ত 3-বিট স্ট্রিং এবং জন্য, সবার জন্য $H_2$

$x$ $z$ -বিট $\; ((3\hspace{-0.05 in}\cdot \hspace{-0.05 in}b)\hspace{-0.03 in}+\hspace{-0.02 in}6)$ $\;$ স্ট্রিং , স্ট্রিং এর জন্য যেমন যে $y$
$m$ $\;\;\;\;\; m \:\: = \:\: x\:||\:111...[b\text{ of them}].\hspace{-0.04 in}.\hspace{-0.04 in}.111\:||\:y\:||\:z \;\;\;\;\;$ ,
এক হয়েছে $\;\;\;\;\; H_2(m) \;\; = \;\; x\:||\:\:111...[b\text{ of them}].\hspace{-0.04 in}.\hspace{-0.04 in}.111\:||\:H_{\hspace{-0.02 in}1}(m)\:||\:z \;\;\;\;\;$ ।

এবং

সমস্ত 3 বিট স্ট্রিং জন্য, সমস্ত লবণের জন্য $x$ $r\hspace{-0.02 in}$ , স্ট্রিং যা সাথে সল্টিংয়ের ফলাফল $m$ $x$ $r\hspace{-0.02 in}$ যদি হয় ফর্মের না উপরে, তারপর সুরাহা $m$
$\;\;\;\;\; H_2(m) \:\: = \:\: x\:||\:\:111...[b\text{ of them}].\hspace{-0.04 in}.\hspace{-0.04 in}.111\:||\:H_{\hspace{-0.02 in}1}(m)\:||\:x \;\;\;\;\;$ ।

এবং

সমস্ত স্ট্রিং এর জন্য যা এই দুটি রূপের নয়, $m$
$H_2(m) \:\: =$
$[b\hspace{-0.04 in}+\hspace{-0.05 in}3 \text{ bits whose values don't matter}]\:||\:H_{\hspace{-0.02 in}1}(m)\:||\:[3 \text{ bits whose values don't matter}]\;\;\;\;\;$ ।

।

যেহেতু প্রতিটি ক্ষেত্রে একই জায়গায় জড়িত তাই তে যে কোনও সংঘর্ষও সংঘর্ষ । $H_1$ $H_2$ $H_1$ $\:$ মের্কলে-ড্যামগার্ডের সুরক্ষার দ্বারা, -তে যে কোনও সংঘর্ষ দক্ষতার সাথে সংঘর্ষে রূপান্তরিত হতে পারে । $H_1$
$H_0$ $\:$ সুতরাং, যদি এর সংঘর্ষ-প্রতিরোধী হয় । তবে, উল্লম্বের সংখ্যা যদি দু'জনের শক্তি হয় তবে রুট হ্যাশের প্রতিটি প্রান্তে 3 টি বিট পরীক্ষা করে , কেউ নির্ধারণ করতে পারে যে প্রাথমিক এবং শেষ চূড়ান্তগুলি চেয়ে কম ত্রুটির সম্ভাবনার সাথে একই রঙ পেয়েছিল কি না । $H_0$ $H_2$

$1/(2^{(b-1)})$

আমি নিশ্চিত নই যে আমি আপনার স্বরলিপিটি অনুসরণ করেছি, তবে মনে হচ্ছে আপনি বিতর্ক করছেন যে আপনি আমার স্কেচটি নিতে পারেন এবং বিশদটি স্পষ্টভাবে নির্বাক উপায়ে পূরণ করতে পারেন, এইভাবে একটি নিরাপত্তাহীন ব্যবস্থা তৈরি করে producing আমি আমার উত্তরে বিশদগুলির ক্লিনার নিরাপদ সংস্করণ যুক্ত করব।

— জেফ্রি ইরভিং

একমাত্র নির্বিকারতা আমার

রূপান্তর ছিল ।

H_{2}

$H_2$

$\:$ অন্য সব ছিল

$\hspace{1.71 in}$ আমি সত্যি বলতে কি আপনি বোঝাতে চেয়েছিলেন।

$\;\;\;\;$

আমার উত্তরে বিশদ যুক্ত হওয়া তা পরিষ্কার করে কিনা তা দয়া করে আমাকে জানান। এটি বেশ সম্ভব যে আমি কিছু অনুপস্থিত এবং আমার নির্মাণটি সত্যিই ভেঙে গেছে।

— জেফ্রি ইরভিং