ভেরিয়েবলের লগারিদমিক সংখ্যাতে পূর্ণসংখ্য রৈখিক প্রোগ্রামিং

আমি পড়েছি যে ভেরিয়েবলের সংখ্যা স্থির করা হয়, অর্থাৎ যদি পূর্ণসংখ্যক সময়ে পূর্ণসংখ্যার লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমাধানযোগ্য হয় । যদি ভেরিয়েবলের সংখ্যা লোগারিথ্মিকভাবে বৃদ্ধি পায়, অর্থাত আকারের প্রদত্ত ইনপুটটির জন্য, সমস্যাটি এখনও বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধানযোগ্য বা এটি কি একটি মুক্ত সমস্যা? $n$ $n \in O(1)$ $n \in O(\log_2(N))$ $N$

cc.complexity-theory np open-problem

— user3613886
সূত্র

আপনি কি ইনপুটটির আকার বাড়াতে তুচ্ছ সত্যিকারের বাধা যুক্ত করতে পারবেন না?

— jora

আপনি ইনপুটটির আকার বাড়াতে চান কেন?

— ব্যবহারকারী 3613886

ইনপুটটিকে এত বড় করতে যাতে ভেরিয়েবলের সংখ্যা লোগারিথমিক এবং আপনার প্রশ্নের সাথে মানিয়ে যায়।

— জোড়ো

তবে প্রশ্নে আমরা ইতিমধ্যে ধরে

— নিয়েছি

আমি সমস্ত দৃষ্টান্তটিকে নিজের হিসাবে তৈরি করার বিষয়ে ভেবেছিলাম, তবে এটি ইনপুটটিকে তাত্পর্যপূর্ণভাবে বাড়িয়ে তুলতে পারে।

— জোড়ো

আমি কেবল এই প্রশ্নের আংশিক উত্তর দিতে পারি।

লেনস্ট্রা দ্বারা প্রাপ্ত ফলাফল (পরে কান্নান দ্বারা উন্নত, এবং ফ্রাঙ্ক এবং টার্ডোস) বলে যে ভেরিয়েবল সহ আইএলপি (আইএলপি আকারে বহুগুণে সময়ে সমাধান করা যায় । অতএব, ILP পি হয় যখন ভেরিয়েবল সংখ্যা । আমি নিশ্চিত না যে অ্যালগোরিদম জানা আছে, বা যদি এই জাতীয় অ্যালগরিদম ETH এর বিরোধিতা করে। $k$ $k^{O(k)}$ $O(\log n/\log\log n)$ $2^{O(k)}$

আমি ড্যানিয়েল লোকশতানভের গবেষণামূলক প্রবন্ধে এই তথ্যটি পেয়েছি। এখানে প্রাসঙ্গিক উল্লেখ আছে।

এইচডাব্লু লেনস্ট্রা। স্থির সংখ্যক ভেরিয়েবল সহ পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং। অপারেশন গবেষণার গণিত, 8: 538-55, 1983।
কান্নান। মিনকভস্কির উত্তল দেহ উপপাদ্য এবং পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং। অপারেশন গবেষণা গণিত, 12: 415–440, 1987।
আন্দ্রেস ফ্র্যাঙ্ক এবং ইভা তারদোস। সম্মিলিত অপ্টিমাইজেশনে একযোগে ডায়োফ্যান্টাইন আনুমানিকতার একটি অ্যাপ্লিকেশন। সংহতি, 7: 49 :65, 1987।

— মাইকেল ল্যাম্পিস
সূত্র

আমি মনে করি একটি স্থির পি এর জন্য আপনার ও (কে ^ পি) অ্যালগরিদম প্রয়োজন হবে, যেহেতু এমনকি 2 ^ হে (কে) সহ একটি অ্যালগোরিদমও তাত্পর্যপূর্ণ হবে?

— ব্যবহারকারী 3613886

দুঃখিত, আমি প্রশ্ন থেকে আলাদা স্বরলিপি ব্যবহার করেছি।

দ্বারা আমি ভেরিয়েবলের সংখ্যাটি বোঝাতে চাইছি, এবং

আকার, সুতরাং

হলে একটি

অ্যালগরিদম বহুপদী সময় হবে ।

k

$k$

n

$n$

2^{k}

$2^{k}$

k = O (\log n)

$k=O(\log n)$

— মাইকেল ল্যাম্পিস

তবে ধরুন আপনি কেবল বাইনারি ভেরিয়েবল পেয়েছেন, নিষ্ঠুর বল

হবে না ?

2^{k}

$2^k$

— ব্যবহারকারী 3613886

@ ব্যবহারকারী 3613886, অবশ্যই, তবে এটি একটি ভিন্ন সমস্যা / প্রশ্ন। ভেরিয়েবলগুলি বাইনারি কিনা এমন প্রশ্নে আমাদের প্রতিশ্রুতি দেওয়া হয়নি।

— ডিডাব্লু

আপনি কি ইনপুটটির আকার বাড়াতে তুচ্ছ সত্যিকারের বাধা যুক্ত করতে পারবেন না?

— jora