কম্পিউটার-সহায়ক এনপি-সম্পূর্ণতার প্রমাণ সম্পর্কে কৌতূহল

22

কাগজে "SATISFIABILITY সমস্যার জটিলতার" টমাস জে স্কেফের দ্বারা, লেখক উল্লেখ করেছেন যে

This raises the intriguing possibility of computer-assisted NP-completeness proofs. Once the researcher has established the basic framework for simulating conjunctions of clauses, the relational complexity could be explored with the help of a computer. The computer would be instructed to randomly generate various input configurations and test whether the defined relation was non-affine, non-bijunctive, etc.

অবশ্যই এটি একটি সীমাবদ্ধতা:

The fruitfulness of such an approach remains to be proved: the enumeration of the elements of a relation on lO or 15 variables is Surely not a light computational task.

আমি যে কৌতূহল

"কম্পিউটার-সহায়তাযুক্ত এনপি-সম্পূর্ণতা প্রমাণসমূহ" এর এই ধারণাটি বিকাশে কি ফলো-আপ গবেষণা রয়েছে? অত্যাধুনিক কী ( বা সুনির্দিষ্ট হতে পারে ) কী? যেহেতু শ্যাফার "কম্পিউটার-সহায়ক" এনপি-কমপ্লিটনেস প্রুফ (কমপক্ষে থেকে হ্রাসের জন্য ) ধারণা দেওয়ার প্রস্তাব দিয়েছেন , এর অর্থ কি এই অন্তর্গত কিছু সাধারণ নীতি / কাঠামো রয়েছে ( বা থেকে জন্য )? যদি তাই হয়, তারা কি? $\textsf{3SAT}$ $\textsf{3-Partition}$
$\textsf{SAT}$ $\textsf{3SAT}$ $\text{3-Partition}$

কম্পিউটার-অ্যাসিস্ট্যান্টের সাথে এনপি-সম্পূর্ণতা প্রমাণ করার অভিজ্ঞতা কি কারও আছে? বা কেউ কি কোনও কৃত্রিম উদাহরণ তৈরি করতে পারেন?

— hengxin
সূত্র

3

এটি "কম্পিউটার-সহায়ক" প্রমাণের একই জিনিস নয়, তবে আমি নিম্নলিখিত গেমগুলির এনপি-সম্পূর্ণতা প্রমাণ করতে হ্রাসে ব্যবহৃত গ্যাজেটগুলির সঠিক আচরণ পরীক্ষা করতে একটি স্যাট দ্রাবক ব্যবহার করেছি: বাইনারি ধাঁধা, তাঁবু, ঘূর্ণায়মান কিউব বিনামূল্যে ঘর ছাড়া ধাঁধা, নেট; শেষ দুটি বেশ জটিল গ্যাজেট।

— মারজিও দে বায়াসি

1

এটি একটি 1978 এর কাগজ যা এখন এই বিষয়ে প্রিজারেন্ট হয় যদি সংকীর্ণতার পরিবর্তে বিস্তৃতভাবে ব্যাখ্যা করা হয়। স্যাট এবং এনপি সম্পূর্ণ সমস্যার অনেক অভিজ্ঞতামূলক বিশ্লেষণ রয়েছে। ট্রানজিশন পয়েন্ট রিসার্চকে এই ধারণার একটি বৃহত প্রকাশ হতে দেখা যায়। এছাড়াও এরদোসের তাত্পর্য সমস্যা রিট এসএটি-তে সাম্প্রতিক ব্রেকথ্রু হয়েছিল। আর একটি উদীয়মান অঞ্চল স্যাট-এ এনকোডযুক্ত ছোট বাছাই করার নেটওয়ার্কগুলি সন্ধান করছে। আরেকটি উদাহরণ, শক্ত সমস্যাকে স্যাট-এ রূপান্তর করা যেমন ফ্যাক্টরিং এবং অধ্যয়নের উদাহরণ। কেউ এই সমস্ত একটি বড় জরিপ লিখতে দেখা যায় নি। একটি উত্তর মধ্যে হাতুড়ি চেষ্টা করতে পারেন।

— vzn

1

@ মারজিওডিবিবিসি আপনি কি এই বিষয়ে আপনার অভিজ্ঞতা ভাগ করে নিতে চান (গ্যাজেটগুলি পরীক্ষা করতে একটি স্যাট সলভার ব্যবহার করাও প্রশংসাযোগ্য)? ধন্যবাদ।

— হেনগ্সিন

@vzn শুনতে খুব আকর্ষণীয় এবং উত্তেজনাপূর্ণ। তোমার উত্তরের জন্য অগ্রসর হও. আগাম ধন্যবাদ. আপনি যেমনটি চান তেমনভাবে এটির ব্যাখ্যা করতে পারেন এবং ভাল উত্তরগুলিতে আরও আকর্ষণীয় করে তুলতে পোস্টটি বিনা দ্বিধায় অনুভব করতে পারেন।

— হেনগ্সিন

1

ট্রেভিসান এট আল এর একটি দুর্দান্ত কাগজ রয়েছে। যে এলপি ব্যবহার নির্মান সর্বোত্তম গ্যাজেটগুলি: theory.stanford.edu/~trevisan/pubs/gadgetfull.ps

— দিয়েগো ডি এস্ত্রাদার

22

প্রশ্ন 2 হিসাবে, কমপিউটার সহকারী জড়িত কমপ্লিটনেস প্রমাণের কমপক্ষে দুটি উদাহরণ রয়েছে । $NP$

এরিকসন এবং রুস্কি একটি কম্পিউটার-সহায়ক প্রমাণ সরবরাহ করেছিলেন যে ডোমিনো তাতামি কভারিংটি এনপি-সম্পূর্ণ। তারা প্ল্যানার 3-স্যাট থেকে তাতামি ডোমিনো কভারিংয়ে বহুবর্ষ সময় হ্রাস দিয়েছে। হ্রাসে গ্যাজেট আবিষ্কার স্বয়ংক্রিয় করতে একটি স্যাট-সলভার (মিনিস্যাট) ব্যবহৃত হয়েছিল। অন্য কোনও কমপ্লিটনেস প্রুফ এর জন্য জানা যায়নি । $NP$

রুয়েপ এবং হলজার প্রমাণ করেছিলেন যে পেন্সিল ধাঁধা কাকুরো কমপ্লিট। কমপ্লিটনেস প্রুফের কিছু অংশ স্যাট-সলভার (আবার মিনিস্যাট) ব্যবহার করে স্বয়ংক্রিয়ভাবে উত্পন্ন হয়েছিল। $NP$ $NP$

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

1

কমপক্ষে আংশিকভাবে অনুরূপ মুলজার এবং রোটের "ন্যূনতম-ওজনের ত্রিকোণটি এনপি-হার্ড"। গ্যাজেটগুলির নির্ভুলতা প্রতিষ্ঠার জন্য একটি কম্পিউটার ব্যবহার করা হয়েছিল (তবে সম্ভবত গ্যাজেটগুলি "হাতে" পাওয়া গেছে)।

— জুহো

15

এই কাগজ, আমি দেখিয়েছেন যে যদি কিছু সেখানে সর্বোচ্চ ডিগ্রী অর্জন গ্রাফ হয় এবং কঠোরভাবে তার চেয়ে অনেক বেশী বর্ণীয় প্রান্ত শক্তি , তাহলে এটি হল যদি বর্ণীয় প্রান্ত শক্তি সর্বাধিক হয় সিদ্ধান্ত নিতে -complete । এই ধরনের গ্রাফ জন্য পরিচিত ছিল এবং আমি একটি কম্পিউটার অনুসন্ধান করেনি উপযুক্ত এটি জন্য -vertex গ্রাফ । $k\geq 3$ $k$ $k$ $\Theta_2^p$ $k$ $k>3$ $12$ $k=3$

ক্রোমাটিক শক্তি এবং ক্রোম্যাটিক প্রান্ত শক্তি জটিলতা। গণনামূলক জটিলতা, 14 (4): 308-340, 2006

— ড্যানিয়েল মার্কস
সূত্র

13

উপরের মন্তব্য থেকে:

নিম্নলিখিত ধাঁধাগুলির এনপি-সম্পূর্ণতা প্রমাণ করতে ব্যবহৃত গ্যাজেটগুলির সঠিক আচরণ পরীক্ষা করতে আমি কনস্ট্রেন্ট প্রোগ্রামিংয়ের জন্য চোকো জাভা লাইব্রেরিটি ব্যবহার করেছি : বাইনারি ধাঁধা, তাঁবু, নিখরচায় সেলগুলি ছাড়াই ঘন ধাঁধা, নেট। এগুলি প্রকাশ করার মতো সময় আমার কাছে নেই, তবে খসড়া কাগজপত্রগুলি আমার ব্লগে উপলব্ধ।

$0$ $1$ $n \times n$

(ক) একটি লজিক গেট (এবং + ওআর) এবং লিঙ্কগুলি, যদি আমরা প্ল্যানার স্যাটটিকে উত্স এনপিসি সমস্যা হিসাবে ব্যবহার করতে চাই; অথবা

(খ) ডিগ্রি 3 এর নোড যেখানে ঠিক 1 প্রবেশদ্বার এবং 1 প্রস্থান একই সাথে সক্রিয় করা যেতে পারে, যদি আমরা গ্রিড গ্রাফগুলিতে হ্যামিলটোনিয়ান সাইক্লিকে উত্স এনপিসি সমস্যা হিসাবে ব্যবহার করতে চাই (নোট করুন যে এই ক্ষেত্রে অবশ্যই অন্য একটি থাকতে হবে এমন একটি শর্ত যা "সংযুক্ত পথ" কে বাধ্য করে)।

উভয় ক্ষেত্রেই আমরা একটি প্রাথমিক কনফিগারেশন ব্যবহার করি যা গ্যাজেটগুলির সীমানা স্থির করে (অযাচিত ইন্টারঅ্যাকশন নিষিদ্ধ করতে) এবং আমরা কেবলমাত্র একটি কেন্দ্রীয় উপাদান (বা উপাদানগুলির গোষ্ঠী) এর মাধ্যমে দুটি সংলগ্ন গ্যাজেটের মধ্যে মিথস্ক্রিয়াটিকে অনুমতি দেই। এই জাতীয় কেন্দ্রের কনফিগারেশনে (এ) ক্ষেত্রে একটি যুক্তিযুক্ত মান বা (বি) ক্ষেত্রে ট্র্যাভারসাল উপস্থাপন করা উচিত।

উদাহরণস্বরূপ একটি এবং মডেল:

***C***   *=fixed elements (initial config. of the puzzle)
*xxxxx*   x=internal logic (some elements can be fixed,
AxxxxxB     other must be completed/traversed)
*xxxxx*   A,B,C=elements shared with adjacent gadgets
*******

স্যাট সলভার ব্যবহার করে গ্যাজেটটি পরীক্ষা করতে (সিপিএল ব্যবহার করা ভাল) এটি ধাঁধাটির নিয়মগুলি প্রয়োগ করার পক্ষে যথেষ্ট, তারপর যখন এ, বি, সি মানগুলির সমস্ত সম্ভাব্য সংমিশ্রণ গ্রহণ করবে তখন সন্তুষ্টি পরীক্ষা করুন; এবং দেখুন তারা পছন্দসই আচরণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ কিনা। উদাহরণস্বরূপ, AND এর ক্ষেত্রে, সমস্ত গ্যাজেটের বৈধ (সন্তুষ্টযোগ্য) কনফিগারেশনে সি সত্য (সি যুক্তির মানকে সত্য উপস্থাপন করে), এ এবং বি উভয়ই সত্য হতে হবে।

যদি গ্যাজেটগুলি খুব জটিল হয় (যেমন রোলিং কিউব ধাঁধা তে) আমি মনে করি যে এটি সঠিকভাবে কাজ করে তা নিশ্চিত করার একমাত্র উপায় (এবং এনপিসির প্রমাণটি সঠিক)।

— মারজিও দে বিয়াসি
সূত্র

11

আমি এই খুব কাজটি করেছি - কম্পিউটার-সহায়ক এনপি-সম্পূর্ণতার প্রমাণ - আমার ব্যাচেলর থিসিসে!

খারাপ অংশ - এটি রাশিয়ান এবং ইংরেজি অনুবাদ হয়নি। http://is.ifmo.ru/diploma-theses/_dvorkin_bachelor.pdf

আমি 2D সমস্যায় লজিক্যাল গেটগুলির সাথে কাজ করেছি। পরিকল্পনাটি হ'ল:

আপনার সমস্যাটিতে "তারের" দেখতে দেখতে ম্যানুয়ালি ডিজাইন করুন।
সমস্ত প্রয়োজনীয় লজিক্যাল গেটগুলি স্বয়ংক্রিয়ভাবে ডিজাইন করতে খুব স্মার্ট এবং অনুকূলিত অনুসন্ধান (প্রকৃতপক্ষে প্রোফাইলগুলির সেটগুলির উপর গতিশীল প্রোগ্রামিং) ব্যবহার করুন।
লাভ!

কোডটি উপলভ্য, https://code.google.com/p/metadynamic-programming/

এইভাবে, কেবল তারের নকশা করতে এবং নির্দিষ্ট 2D সমস্যার নিয়মগুলি কোড করার জন্য ম্যানুয়াল কাজের সাথে, আমি এর এনপি-সম্পূর্ণতা প্রমাণ করতে সক্ষম হয়েছি:

শত্রু কর্তৃক স্থাপিত মাইন সরইয়া ফেলিবার কাজে নিযুক্ত জাহাজ
অনুভূমিক ডোমিনোস এবং উল্লম্ব ট্রিমিনো দিয়ে আচ্ছাদন অঞ্চল
$k$ $k \ge 4$ $k \in [4,6]$

— মিখাইল ডভোরকিন
সূত্র

2

এমনকি যদি আপনি গ্যাজেটগুলির স্বয়ংক্রিয় প্রজন্মের বিষয়ে কোনও কাগজ প্রকাশের পরিকল্পনা না করেন তবে এটি আপনার থিসিসের একটি সংক্ষিপ্ত সংক্ষিপ্ত বিবরণ ইংরেজীতে লেখার জন্য উপযুক্ত হতে পারে এবং আপনার কোড সংগ্রহস্থলের ফাইলটি সহ।

— আন্দ্রেস সালামন

-4

প্রশ্নকর্তা ইঙ্গিত দিয়েছেন যে তিনি উত্তরে স্কেফারের বক্তব্যের আরও বিস্তৃত ব্যাখ্যার সাথে ঠিক আছেন। কাকতালীয়ভাবে কাছের বিষয়ের উপর একটি ব্লগের জন্য লিঙ্ক সংগ্রহ করা হয়েছে এবং এখানে কিছু লিখতে হবে।

মূল বিবৃতি (সেকেন্ড p পি ২২২) তার উদ্দেশ্যগুলিতে স্পষ্ট যেটি "ডাইকোটমি থেম" ২.১ ব্যবহার করে 2 টি মিলিয়ে নিখুঁত ম্যাচিং থিম 7.1 থেকে এনপি সম্পূর্ণ হ্রাসের উদাহরণ সহ চিত্রিত হয়েছে।

$F(x)$

$F(x)$ $x$

একটি বিস্তৃত পভ এই সাধারণ ধারনা জন্মায় আছে & এই যেহেতু গবেষণার বহু স্থানে অন্বেষণ করে দেখা যেতে পারে গ্রহণ 1978 মন্তব্যে / "বীজ ধারনা" সমগ্র বৃহৎ শাখা ও গবেষণা কার্যক্রম, এখনও চলমান রয়েছে, এর মধ্যে কোনটি প্রায় কোনো আকারে অস্তিত্ব নেতৃস্থানীয় স্কেফার্স কাগজ লেখার সময়। 1 ^ম এক সাধারণ ধারণা উদাহরণস্বরূপ জেনারেটর / solvers / বিশ্লেষক মাধ্যমে এন পি সম্পূর্ণতার বৈশিষ্ট্য গবেষণামূলক বিশ্লেষণ ।

এখানে বিস্তৃত বৃহত্তম গবেষণা ক্ষেত্রটি এলোমেলোভাবে স্যাট উদাহরণ হিসাবে দেখা এবং তাদের উপর স্যাট সলভার পারফরম্যান্সের দিকে তাকানো যার ফলে 1990 এর দশকের মাঝামাঝি সময়ে রূপান্তর পয়েন্টটি আবিষ্কার হয়েছিল, পরে দেখা গেছে পরিসংখ্যান পদার্থবিজ্ঞানের সাথে গভীর সংযোগ এবং একটি স্পষ্টত সর্বব্যাপী / অন্তর্নিহিত / মৌলিক দিক / সমস্ত এনপি সম্পূর্ণ সমস্যার বৈশিষ্ট্য । এই অঞ্চলটিতে এখন অনেকগুলি কাগজপত্র রয়েছে এবং এখন কয়েকটি বই রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ তথ্য, পদার্থবিজ্ঞান এবং গণনা মেজার্ড / মন্টানারি দেখুন
সন্তুষ্টিজনিত সমস্যাগুলি সমাধান করা বা সন্তুষ্টিজনিত সমস্যাগুলির আরও ভাল অন্তর্দৃষ্টি পেতে গ্রাফগুলি ব্যবহার করা , হারভিগ 2006 (83 পিপি)। এটি কিছুটা অভিনব পদ্ধতির অন্তর্ভুক্ত অন্যান্য প্রকাশিত গবেষণা যা উত্পন্ন স্যাট উদাহরণগুলির ভেরিয়েবল-ক্লজ গ্রাফ কাঠামোটি দেখায় এবং কঠোরতার সাথে সম্পর্কগুলি খুঁজে পেতে তাদের গঠন / মেট্রিকগুলি বিশ্লেষণ করে।
কেউ অনুমান-হার্ড সমস্যাগুলি গ্রহণ করতে পারে এবং এটিকে স্যাট উদাহরণ হিসাবে এনকোড করতে পারে এবং তারপরে তাদের কাঠামোটি পরীক্ষা করে দেখতে পারে বা তাদের উপর স্যাট সলভার চালাতে পারে এবং স্যাট সমাধানকারীদের গতিশীল আচরণ পর্যবেক্ষণ করতে পারে। এটি 1 মটি কখন করা হয়েছিল তা নির্ধারণ করা সহজ নয় তবে প্রাথমিক ঘটনাটি ফ্যাক্টরিংয়ের সাথে সম্ভবত সম্ভবত 1990 বা এর দশকের মাঝামাঝি সময়ে ছিল এবং এই উদাহরণগুলি ডায়াম্যাক্স স্যাট সলভার প্রতিযোগিতায় প্রদর্শিত হয়েছিল। দুর্ভাগ্যক্রমে এগুলি তখনকার সময়ে পৃথকভাবে প্রকাশযোগ্য গবেষণা ফলাফল হিসাবে বিবেচিত হয়নি। কয়েকটি স্যাটের কাগজপত্রগুলিতে ইঙ্গিত দেওয়া আছে।

উদাহরণস্বরূপ এটি সন্তুষ্ট করুন: স্টিফান শোয়েনম্যাকারস , আনা ক্যাভেন্ডার এবং সন্তানের দ্বারা সন্তুষ্টিযোগ্যতা সমাধানগুলি ব্যবহার করে প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন সমাধানের একটি প্রচেষ্টা এবং এনপি সম্পূর্ণ সমস্যার সাথে পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টরীকরণের সমস্যা হ্রাস করার জন্য সিএস প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করছে ((কিছু অন্যান্য সম্পর্কিত / বিক্ষিপ্ত (টি) সিএস স্ট্যাকেক্সচেঞ্জ প্রশ্ন রয়েছে এই).

2 ^য় আরেকটি আধুনিক সাধারণ ধারণা / Schaefers পুরাতন বিবৃতিতে সহজাত হয় বীজ তাদের স্যাট দৃষ্টান্ত রূপান্তর দ্বারা সাধারণভাবে কঠিন আলগোরিদিমিক বা গাণিতিক সমস্যার আক্রমণ, এবং-বালুচর বন্ধ ব্যবহার (কিন্তু রাষ্ট্র-এর-শিল্প) স্যাট solvers (অর্থাত স্যাট সমাধানটি আক্ষরিক অর্থে কম্পিউটার স্বয়ংক্রিয় তাত্ত্বিকের যুক্তি / গণিতের প্রথম দিকগুলির একটি হিসাবে প্রমাণিত হয় যেখানে স্যাট সূত্রের সমাধানগুলি "উপপাদ্যগুলির" মতো, যদিও স্বীকার করা যায় যে এর উপর আধুনিক পোভ কিছুটা স্থানান্তরিত হতে পারে) এবং এর মধ্যে কয়েকটি উল্লেখযোগ্য সাম্প্রতিক ঘটনা রয়েছে এই ফ্রন্টে সাফল্য।

Erdos অসঙ্গতি: সমস্যা র্যান্ডম পেশার উপর সীমা এর সাথে সম্পর্কিত খুব কঠিন ও অগ্রগতি বিশ্লেষণমূলক পন্থা সঙ্গে সীমিত ছিল, এবং একটি উপন্যাস / অভূতপূর্ব, গবেষণামূলক স্যাট দিয়ে পদ্ধতির সম্প্রতি একটি সংশ্লিষ্ট খোলা সমস্যা উপর কিছু কি ফলাফল অর্জন নিয়ে যাওয়া হয় অনেক হিসেবে পালিত সত্যিকারের ব্রেকথ্রু। এরদোসের তাত্পর্য অনুমানের অনুমান কোনেভ, লিসিতসার উপর একটি স্যাট আক্রমণ
অনুকূল বাছাই নেটওয়ার্কগুলির উপর গবেষণা কয়েক দশক পিছিয়ে যায় এবং প্রদত্ত সংখ্যক উপাদানকে বাছাই করার জন্য ন্যূনতম আকারের নেটওয়ার্কগুলিতে প্রাকৃতিক শক্ত ওপেন সমস্যা রয়েছে। বিগত কয়েক বছরের মধ্যে এগুলিকে স্যাট দৃষ্টান্তে রূপান্তর ও তাদের উপর স্ট্যান্ডার্ড সলভার চালানোর ক্ষেত্রে সাম্প্রতিক অগ্রগতি হয়েছে। মুলার, অনুকূল বাছাই করার নেটওয়ার্কগুলি সম্পর্কে নতুন সীমাবদ্ধতা সাম্প্রতিক অন্যান্য কাজেরও উদ্ধৃত করে।

— vzn
সূত্র