যৌক্তিক কাঠামো বনাম টাইপ তত্ত্ব

যৌক্তিক কাঠামো এবং প্রকারের তত্ত্বের মধ্যে পার্থক্য কী? উভয়ের উভয় প্রকার, পদ রয়েছে এবং নির্ভরশীল টাইপ করা ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসের উপর ভিত্তি করে।

আমাদের এডিনবুর্গ এলএফ আছে যা ল্যাম্বদা-পাই ক্যালকুলাসের উপর ভিত্তি করে রয়েছে, তবে আমার কাছে মনে হয় সেখানে কিছু সূক্ষ্ম পার্থক্য রয়েছে।

lo.logic type-theory

— কনস্ট্যান্টিন সোলোমাটোভ
সূত্র

সারসংক্ষেপ. একটি যৌক্তিক কাঠামো হ্রাসকারী সিস্টেমগুলির আনুষ্ঠানিককরণের জন্য একটি মেটা-ভাষা, যেখানে ছাড়গুলি সিনট্যাকটিক অবজেক্টে পরিণত হয়।

অবশ্যই একটি মেটা-ভাষা হিসাবে গণ্য করা বেশ অস্পষ্ট এবং এটি যৌক্তিক কাঠামোর historicalতিহাসিক বিকাশ বোঝার জন্য সহায়ক। প্রথম লজিক্যাল ফ্রেমওয়ার্ক ডি Bruijn এর Automath (1), যার উপর ভিত্তি করে তৈরি ছিল -calculus। অটোম্যাথ ভাষা পরিবার থেকে অনেকগুলি ধারণা আধুনিক লজিক্যাল ফ্রেমওয়ার্কগুলিতে প্রবেশ করেছে। ল্যাম্বদা-ক্যালকুলির উপর ভিত্তি করে গঠনমূলক ধরণের তত্ত্ব সম্পর্কিত মার্টিন- ল্যাফের কাজও প্রভাবশালী ছিল। $\lambda$ $\lambda$

এডিনবার্গের এলএফ (2) একটি খুব প্রভাবশালী যৌক্তিক কাঠামো। আপনি টাইপ-নির্ভরতা সহ সাধারণভাবে টাইপ করা ক্যালকুলাসকে সমৃদ্ধ করার সময় আপনি এডিনবার্গ এলএফই পান। এখানেই শেষ. টাইপ-নির্ভরতা নির্ভুল করার জন্য, টাইপ-অ্যাবস্ট্রাকশন সহ সাধারণত ফাংশন স্পেস অপারেটর প্রতিস্থাপন করতে হবে , সাধারণত লেখা হয় written , এবং ধরণের প্রকারের পাশাপাশি প্রবর্তিত বিমূর্ততা প্রবর্তন করুন। নিয়মের শর্তে, কীটি অ্যা-রাইটারো , রেসপন্সের বিলোপ বিধিতে রয়েছে । : $\lambda$ $A \rightarrow B$ $\Pi x^A. B$ $A \rightarrow B$ $\Pi x^A. B$

\frac{Γ ⊢ এম : একজন \to বি Γ ⊢ এন : একজন}{Γ ⊢ এম এন : বি} \frac{Γ ⊢ এম : Π {এক্স}^{একজন} । বি Γ ⊢ এন : একজন}{Γ ⊢ এম এন : বি {এন / এক্স}}

$\newcommand{\TYPES}[3]{#1 \vdash #2 : #3} \newcommand{\SUBST}[2]{\{#1/#2\}} \frac{ \TYPES{\Gamma}{\color{red}{M}}{A \rightarrow B} \qquad \TYPES{\Gamma}{\color{red}{N}}{A} }{ \TYPES{\Gamma}{\color{red}{MN}}{B} } \qquad \frac{ \TYPES{\Gamma}{{\color{red}M}}{\Pi x^A. B} \qquad \TYPES{\Gamma}{\color{red}{N}}{A} }{ \TYPES{\Gamma}{{\color{red}{MN}}}{B\SUBST{{\color{red}N}}{x}} }$

বামদিকে আমাদের কাছে কেবল টাইপ করা ল্যাম্বদা-ক্যালকুলাসের নিয়ম রয়েছে, ডানদিকে নিয়ম যা নির্ভর করে নির্ভর করে বামকে সাধারণ করে তোলে। আমরা দেখতে পাই যে একটি মান ডানদিকে উপসংহারে প্রকারের মধ্যে প্রবাহিত হয়। $\lambda$

আমি মনে করি ইন্টারেক্টিভ প্রুফ অ্যাসিস্ট্যান্ট ইসাবেল কোনও সংখ্যা বা পুনরাবৃত্ত ডেটা ধরণের লজিকাল কাঠামো হিসাবে ছাড়াই ল্যাম্বদা-ক্যালকুলাসের উপর ভিত্তি করে স্বজ্ঞাতদৈর্ঘ্য দ্বিতীয় ক্রমের যুক্তি ব্যবহার করে । আরও অনেকে প্রস্তাবিত হয়েছে। $\lambda$

ব্যবহার করার একটি সুবিধা -calculi যৌক্তিক কাঠামো হিসেবে যে সার্বজনীন quantifiers মত বাঁধাই নির্মান কাঠামো লাগে সেটা ব্যবহার করে বাস্তবায়িত করা যায় -binder। নোট করুন যে বেশিরভাগ লজিকাল ফ্রেমওয়ার্কগুলি স্পষ্টতই দুর্বল: ফ্রেমওয়ার্কগুলি অবজেক্ট-স্তরের যুক্তিকে সমর্থন করে, তবে কোনও নির্দিষ্ট অবজেক্ট-স্তরের বিবৃতিটি একটি উপপাদ্য সত্যের বাইরে অনেক মেটা-তাত্ত্বিক যুক্তি সম্পাদনের পক্ষে অপ্রতুল। আসলে ধাতব যুক্তি সাধারণত এতটাই দুর্বল যে এমনকি হিলবার্ট-স্টাইলের অবজেক্ট লজিকের জন্য ছাড়ের উপপাদ্য প্রমাণ করাও অসম্ভব। অবশ্যই কোনও কিছুই আপনাকে যৌক্তিক কাঠামো হিসাবে আরও শক্তিশালী টাইপ-তত্ত্বগুলি ব্যবহার করতে বাধা দেয় না। $\lambda$ $\lambda$

এই ব্যবহারিক এবং historical তিহাসিক কারণে, বর্তমানে ব্যবহৃত বেশিরভাগ যৌক্তিক কাঠামো টাইপ করা হয় ল্যাম্বদা-ক্যালকুলি, অর্থাৎ টাইপ-তত্ত্বগুলি। লজিকাল ফ্রেমওয়ার্কগুলির আরও গভীরতর আলোচনার জন্য (3, 4) দেখুন। $\lambda$

এন ডি ব্রুইজন: ম্যাথমেটিক্যাল ল্যাঙ্গুয়েজ অটোম্যাথ, এর ব্যবহার এবং এর কয়েকটি এক্সটেনশন।
আরএফ হার্পার, এফ। হোনসেল, জি প্লটকিন: লজিকস সংজ্ঞায়নের জন্য একটি ফ্রেমওয়ার্ক ।
এফ.ফেনিং: লজিকাল ফ্রেমওয়ার্ক।
এফ। ফেনিং: লজিকাল ফ্রেমওয়ার্ক - একটি সংক্ষিপ্ত পরিচিতি ।

— মার্টিন বার্গার
সূত্র

আপনি কি ইতিমধ্যে টাইপ করা ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস এবং প্রথম অর্ডার যুক্তির প্রাথমিক বিষয়গুলি জানেন এমন ব্যক্তির জন্য প্রুফ অ্যাসিস্ট্যান্টগুলি (লজিক্যাল ফ্রেমওয়ার্কগুলি) সম্পর্কে উপযুক্ত কোনও প্রাথমিক বই সম্পর্কে জানেন?

— ত্রিসমেগিস্টোস

পছন্দ করুন আমি একটি নির্দিষ্ট সহকারী শেখার পরামর্শ দিই। আগদা হ'ল এটি হ্যাশেল হিসাবে মূলত প্রবেশ করা সবচেয়ে সহজ তবে নির্ভরশীল ধরণের সাথে। আমার অভিজ্ঞতায়, যৌক্তিক কাঠামোটি প্রমাণ সহায়কদের অন্যান্য মাত্রার মতো গুরুত্বপূর্ণ নয়। উদাহরণস্বরূপ ইসাবেল একটি জেনেরিক প্রবাদ যা আপনি বিভিন্ন লজিক দিয়ে তাত্ক্ষণিকভাবে করতে পারেন, তাই সত্যিই যৌক্তিক কাঠামোটি প্রকাশ করে। তবে ইসাবেল / এইচএলই অনুশীলনে ব্যবহৃত একমাত্র ইনস্ট্যান্টেশন। এটি কারণ যে সমস্ত প্রুফ কৌশল, সমস্ত প্রবাদ সমর্থনটি এইচএল অবজেক্ট লজিকের জন্য লেখা হয়েছে। আর প্রবাদের প্রাপ্যতার উপর নির্ভর করে।

— মার্টিন বার্গার