এই রঙিন গেমগুলি সমাধান করা হয়েছে?


12

"কিছু রঙিন গেমগুলির জটিলতায়" কাগজে বোডলেেন্ডার কিছু গ্রাফের রঙিন গেমগুলিতে খেলোয়াড় 1 বা 2 এর বিজয়ী কৌশল আছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জটিলতা সম্পর্কে কিছু খোলামেলা প্রশ্ন দিয়েছেন। তাদের সমাধান করা হয়েছে কি কেউ জানেন?

1) একটি খেলায়, দুটি খেলোয়াড় একটি গ্রাফের মধ্যে একটি ভার্টেক্স নির্বাচন করে একটি নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধ সেট থেকে রঙের সাথে এটি সঠিকভাবে রঙ করে turns হেরে যাওয়া প্রথম খেলোয়াড় যিনি একটি শীর্ষবিন্দু রঙ করতে অক্ষম। স্কেফারের কাগজে এটি 1 বর্ণের সাথে স্পেস-সম্পূর্ণ বলে দেখানো হয়েছে এবং বোডলেেন্ডার এটি 2 টি রঙের সাথে স্পেস-সম্পূর্ণ বলে দেখায় তবে আরও রঙের সাথে কোনও উত্তর দেয় না। এটি এখনও খোলা আছে?

2) অন্য একটি প্রকরণে, শীর্ষে সংখ্যাটি 1..n থাকে। কোনও খেলোয়াড়ের পাল্লায় তাকে অবশ্যই সঠিকভাবে নিম্নতম সংখ্যার সাথে শীর্ষস্থানটি রঙ করতে হবে যা এখনও রঙিন হয়নি colored আবার, তারা একটি নির্দিষ্ট সেট থেকে রঙগুলি ব্যবহার করছে এবং হেরে যাওয়া প্রথম খেলোয়াড় যিনি তার ভার্টেক্সটি রঙ করতে অক্ষম। Bodlaender এটিকে সাধারণ গ্রাফের জন্য স্পেস-সম্পূর্ণ বলে দেখায়। তিনি জিজ্ঞাসা করেন গাছে কে জিতেছে, জানা যায় কি?

ধন্যবাদ


2
আপনি সরাসরি বোদলেंडरকে জিজ্ঞাসা করবেন না কেন? staff.science.uu.nl/~bodla101
Gamow

উত্তর:


2

মনে হচ্ছে এই কাগজে আপনি যা খুঁজছেন তার কিছু রয়েছে: http://arxiv.org/abs/1202.5762

প্রথম প্রশ্নের সাধারণ রূপটি হ'ল একটি সহজ সরল হ্রাস: রং {0, ..., n-1 a ব্যবহার করে নোড কায়লস উদাহরণ দিয়ে শুরু করুন এবং 1 থেকে n-1 থেকে প্রতিটি বর্ণের জন্য একটি শীর্ষস্থান তৈরি করুন এবং সংযুক্ত হন প্রতিটি বর্ণহীন ভার্টেক্সে এগুলি। এখন সেই রঙগুলি প্লে করা যায় না এবং আপনি এখনও নোড কাইলস গেমটি খেলছেন।


লিঙ্কটির জন্য ধন্যবাদ, আমি একবার দেখে নেব। এই প্রশ্নে, আমরা একটি 'প্রাক-রঙিন' করার অনুমতি দিই না তাই আমরা অনুমান করতে পারি না যে কিছু অনুভূমিকায় ইতিমধ্যে একটি রঙ রয়েছে। খেলাটি সমস্ত উল্লম্ব বর্ণহীন দিয়ে শুরু হয়।
ব্যবহারকারী32149

এটি উপলব্ধি করে তবে এটি কঠোরতার প্রশ্নটিকে পরিবর্তন করে। বেশিরভাগ গেমের ক্ষেত্রে, এটি জানা যায় যে কোনও খেলোয়াড়ের প্রাথমিক অবস্থান থেকে বিজয়ী কৌশল রয়েছে তবে কোন প্লেয়ারের সাধারণ অবস্থানে বিজয়ী কৌশল রয়েছে তা জানা যায়নি। উদাহরণস্বরূপ হেক্স নিন। এখানে প্রথম খেলোয়াড়ের একটি বিজয়ী কৌশল রয়েছে। একটি সাধারণ অবস্থান থেকে, পরবর্তী খেলোয়াড়ের স্থানান্তরিত করার জন্য একটি বিজয়ী কৌশল রয়েছে কিনা তা নির্ধারণ করা PSPACE- সম্পূর্ণ।
কাইল

হ্যাঁ আপনি ঠিক বলেছেন, আসল প্রশ্নে আমার স্পষ্ট করা উচিত ছিল। আমি কোনও উল্লম্ব রঙিন হওয়ার আগে প্রদত্ত গ্রাফে কে জিতবে তা নির্ধারণের গণ্য জটিলতার কথা বলছি।
ব্যবহারকারী32149

এটা নিশ্চিত করার জন্য এটি একটি আকর্ষণীয় প্রশ্ন। বিশেষত যেহেতু আপনি একটি সাধারণ গ্রাফের কথা বলছেন এবং এর কাঠামোর কোনও প্রয়োজনীয়তা রাখছেন না। আমি অবশ্যই তা জানতে আগ্রহী হব!
কাইল
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.