অন্তর্নিজ্ঞাত ধরণের তত্ত্ব তৈরি করার জন্য কেন মার্টিন-লফের প্রয়োজন ছিল?

Question

আমি ইন্টিউশনিস্টিক টাইপ থিওরি (আইটিটি) পড়ছি এবং এটি অর্থবোধ করে। তবে আমি যা বোঝার জন্য লড়াই করছি তা হ'ল "কেন" এটি প্রথম স্থানে তৈরি হয়েছিল?

Intuitionistic লজিক (আইএল) এবং কেবলমাত্র টাইপ -calculus (STLC) এবং টাইপ সাধারণ চেয়েও পুরনো মধ্যে তত্ত্ব মার্টিন-Löf নিজে খুব অস্তিত্ব! দেখে মনে হচ্ছে যে কেউ এসটিএলসিতে যা করতে পারে তা আইটিটি-তে করা যায় (আমি ভুল হতে পারি, তবে কমপক্ষে এটি সেভাবে অনুভব করে)। $\lambda$

সুতরাং আইটিটি সম্পর্কে "উপন্যাস" কী ছিল এবং কীভাবে এটি গণনার তত্ত্বকে এগিয়ে নিয়ে যায় (বা করে)? আমি যা বুঝি সে থেকে তিনি "নির্ভরশীল ধরণের" ধারণাটি প্রবর্তন করেছিলেন তবে মনে হয় তারা ইতিমধ্যে এসটিএলসি-তে ছিলেন একরকমভাবে। তার আইটিটি কী একসাথে এসটিএলসি এবং আইএল এর অন্তর্নিহিত নীতিগুলি বোঝার জন্য বিমূর্ত করার চেষ্টা করেছিল? কিন্তু এসটিএলসি ইতিমধ্যে অনুষ্ঠিত হয়নি? সুতরাং, ঠিক কেন প্রথম স্থানে আইটিটি তৈরি করা হয়েছিল? বিন্দুটি কী / ছিল?

উইকিপিডিয়া থেকে এখানে একটি উদ্ধৃত অংশ : কিন্তু আমি এখনও এর সৃষ্টির পিছনে কারণটি পাই নি যা এর আগে উপস্থিত ছিল না।

টাইপ থিওরি নিয়ে মার্টিন-লফের প্রথম খসড়া নিবন্ধটি ১৯ 1971১ সালের। এই অবিশ্বাস্য তত্ত্বটি জিরার্ডের সিস্টেম এফকে সাধারণীকরণ করেছিল। তবে, জিরাার্ডের এই প্যারাডক্সের কারণে এই সিস্টেমটি বেমানান বলে প্রমাণিত হয়েছিল, যা সিস্টেম ইউ-এর অধ্যয়নকালে জিরার্ড আবিষ্কার করেছিলেন, সিস্টেমের অসঙ্গতিপূর্ণ সম্প্রসারণ। এফ। এই অভিজ্ঞতা পের মার্টিন-লফকে টাইপ তত্ত্বের দার্শনিক ভিত্তি তৈরি করার নেতৃত্ব দিয়েছিল, তার অর্থ ব্যাখ্যা, প্রমান-তাত্ত্বিক শব্দার্থবিজ্ঞানের এক রূপ যা তাঁর 1984 সালের বাইবেলিওপোলিস বইতে উপস্থাপিত হিসাবে পূর্বাভাসমূলক ধরণের তত্ত্বকে ন্যায্যতা দেয় ...

সংক্ষিপ্তসার থেকে মনে হয় যে কারণটি ছিল " টাইপ তত্ত্বের দার্শনিক ভিত্তি " বিকাশ - আমি ভেবেছিলাম এই ভিত্তিটি ইতিমধ্যে বিদ্যমান ছিল (বা সম্ভবত আমি ধরে নিয়েছি)। এটাই কি তখন মূল কারণ ছিল?

Comments

যদি আমি সঠিকভাবে মনে রাখি যে তিনি এর কারণটি করেছিলেন তা কিছুটা দার্শনিক (গণিতের গঠনমূলক ভিত্তি) ছিল এবং কেবল প্রযুক্তিগতই ছিল না, তবে আমি তাঁর বক্তৃতায় অংশ নিয়েছি এমন কিছু সময় হয়েছে এবং আমার কাছে সেগুলি থেকে আমার নোটগুলি আমার কাছে নেই আপ। মার্টিন-লোফের কাজ সম্পর্কে আরও ভাল ধারণা উপলব্ধি করার জন্য অনুসন্ধানের জন্য একটি ভাল জায়গা এবং অন্যান্য তত্ত্বগুলির সাথে এর তুলনাটি হ'ল বিসনের "গঠনমূলক গণিতের ভিত্তি"। এটিতে উত্সর্গীকৃত একটি অধ্যায় রয়েছে।

— কাভেহ

PS: আপনি শরীরে যা জিজ্ঞাসা করছেন তা মেলানোর জন্য আপনি শিরোনামটি সম্পাদনা করতে চাইতে পারেন, এখনই শিরোনামে মনে হচ্ছে মার্টিন-লোফের তত্ত্বের অভিনবত্বটি কী ছিল, যখন বোধ হয় শরীর কেন জিজ্ঞাসা করছে যে তিনি এটি কেন করেছিলেন ।

— কাভেহ

Answer 1

খুব সংক্ষেপে: সাধারণভাবে টাইপ করা ল্যাম্বদা - ক্যালকুলাসের নির্ভরশীল প্রকার নেই। ডি ব্রুইজন এবং হাওয়ার্ড নির্ভরশীল প্রকারগুলি প্রস্তাব করেছিলেন যারা কারি-হাওয়ার্ডের চিঠিপত্রকে প্রস্তাবের থেকে প্রথম-আদেশের যুক্তিতে প্রসারিত করতে চেয়েছিলেন। মার্টিন-লুফের মূল অবদান সাম্যের একটি অভিনব বিশ্লেষণ। সমতা সম্পর্কে কারি-হাওয়ার্ড শৈলীর অ্যাকাউন্ট দেওয়ার দুটি প্রধান উপায় রয়েছে।$\lambda$

• প্রস্তাবিত সাম্যটি এনকোড করার জন্য লিজনিজের নিয়মকে অনির্দিষ্টতার পরিচয় ব্যবহার করে । এই পদ্ধতির নির্মাণের ক্যালকুলাসে ব্যবহৃত হয়, তবে এর জন্য অবিশ্বাস্য মহাবিশ্বের প্রয়োজন রয়েছে যা দার্শনিক কারণে মার্টিন-লফ প্রত্যাখ্যান করেছিলেন।

• সাম্যের প্রত্যক্ষ গঠনমূলক বৈশিষ্ট্য। পরিচয়ের ধরণগুলি ব্যবহার করে যেমন একটি চরিত্রায়ন দেওয়া মার্টিন-লুফের অন্তর্নিজ্ঞাত প্রকারের তত্ত্বের প্রধান অভিনবত্ব হতে পারে।

পরিচয়ের ধরণগুলি আজ বিভ্রান্তিকরভাবে সহজ বলে মনে হচ্ছে তবে তারা টাইপ-থিওরির বোঝার বিষয়টি আংশিকভাবে প্রত্যাখ্যান করেছে কারণ তারা উদ্বেগমূলক শব্দার্থক প্রশ্নগুলিকে জন্ম দিয়েছে যেমন: পরিচয় প্রমাণগুলি কী অনন্য? কিছুটা অর্থে এই প্রশ্নটি হোমোপপি টাইপ তত্ত্ব এবং ইউনিভ্যালেন্স অ্যাক্সিয়াম (যা পরিচয়ের স্বতন্ত্রতার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়) বাড়ে। মার্টিন-লুফের অন্তর্নিজ্ঞাত প্রকারের তত্ত্বটিতে পরিচয় প্রমাণের স্বতন্ত্রতা উপার্জনযোগ্য নয় যে হফম্যান এবং স্ট্রেচার এতে লিখেছিলেন: "টাইপ থিওরির গ্রুপয়েড ব্যাখ্যা"। ঘটনাচক্রে, এই ফলাফলটি এটিও দেখায় যে প্যাটার্ন মিলটি প্রথাগত ধরণের তত্ত্বের রক্ষণশীল এক্সটেনশন নয়।