প্রাকৃতিক প্রমাণ বাধা সুযোগ


12

রাজবোরোভ এবং রুডিচের প্রাকৃতিক প্রমাণ বাধা বলে যে বিশ্বাসযোগ্য ক্রিপ্টোগ্রাফিক অনুমানের অধীনে কেউ গঠনমূলক, বৃহত এবং দরকারী ফাংশনের সংযুক্তিযুক্ত বৈশিষ্ট্য খুঁজে পাওয়ার দ্বারা এনপিকে পি / পলি থেকে আলাদা করার আশা করতে পারে না। বেশ কয়েকটি সুপরিচিত ফলাফল রয়েছে যা বাধা এড়ানোর জন্য পরিচালনা করে। তিনটি শর্তের সম্ভাব্য লফোলগুলি নিয়েও বেশ কয়েকটি কাগজপত্র রয়েছে, যেমন চৌ এর ফলে বাধা দেখানো ফলস্বরূপ দুর্বলতা লঙ্ঘনের ক্ষেত্রে সংবেদনশীল এবং চ্যাপম্যান এবং উইলিয়ামসের একটি সাম্প্রতিক কাগজকীভাবে সম্ভাব্যতার উপযোগ শর্তটি শিথিল করে বাধা এড়ানোর পরামর্শ দেওয়া হচ্ছে। আমার প্রশ্নটি রয়েছে যে প্রাকৃতিক প্রমাণগুলি বাধা এড়ানোর কোনও উদাহরণ, এমনকি সম্ভাবনাও রয়েছে, গঠনমূলকতা, বিশালতা বা উপযোগিতা লঙ্ঘন করে নয়, পুরোপুরি তার আওতার বাইরে গিয়ে। এটি হ'ল এটি আমার কাছে মোটেই সুস্পষ্ট নয় যে প্রমাণের প্রতিটি সম্ভাব্য পদ্ধতিটি কেন সমন্বয়কারী "বৈশিষ্ট্যগুলি" অনুসন্ধান করার এবং তারপরে সম্পত্তিটি পূরণ না করে এবং পূরণ না করে এমন সমস্ত ফাংশনকে বিভক্ত করার উপর ভিত্তি করে করা উচিত। কেন এই অপারেশন কাঠামোটি সমস্ত সম্ভাব্য প্রমাণের জন্য প্রয়োগ করা উচিত, এবং যদি তা না হয় তবে অন্যান্য ধরণের প্রমাণগুলি দেখতে কেমন হবে?


মনে হয় থিমটি বৈধ, তবে এখানে কিছু সূক্ষ্ম "লুফোল" থাকতে পারে, "তিহাসিকভাবে এটি "বাধা উপপাদ্য" ক্ষেত্রে ঘটে থাকে। আরজেলিপটনের সাধারণ প্রমাণ / "নো গো" বাধা থিমগুলির বিষয়ে আরও চিন্তাভাবনা রয়েছে । তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান চ্যাটে
vzn

উত্তর:


14

যাক একটি ফাংশন হবে | সি নির্দিষ্ট টুকরা উপর কাজ আলগোরিদিম একটি বর্গ হতে । প্রতিটি বর্তনী নিম্ন সবটা আবদ্ধ একটি প্রমাণ যে সি , কিছু জন্য এবং কিছু সি । "বুলিয়ান ফাংশনগুলির সম্মিলিত সম্পত্তি" পি এফ বিবেচনা করুন suchf:{0,1}{0,1}CffCfCPf

এবং পি ()=0সবার জন্যগ্রামPf(f)=1Pf(g)=0gf

একটি প্রমাণ যে একটি প্রমাণ যে পি হয় বিরুদ্ধে দরকারী সি , Razborov এবং Rudich এর পরিভাষা। অর্থাৎ, "উপযোগ" সম্পূর্ণরূপে অপরিহার্য - এটি "এর ক্ষেত্রের বাইরে যাওয়ার" উপায় নেই। আপনি যদি সার্কিটকে লোয়ার বান্ডে প্রমাণ করে থাকেন তবে আপনি কিছু দরকারী সম্পত্তি দিয়েছেন।fCPfC

মনে রাখবেন, যদি , তবে পি রজবারভ এবং রুডিচের পরিভাষায়ও গঠনমূলক। সুতরাং E এর মধ্যে F / computable ফাংশনগুলির জন্য ( P ) / p o l y এর ক্ষেত্রে নয়, বুলিয়ান ফাংশনগুলির কমপক্ষে একটি সম্পত্তি যা P / p o l y এর বিরুদ্ধে কার্যকর তার জন্যও গঠনমূলকতা প্রযোজ্য ।fTIME[2O(n)]PffEP/polyP/poly

সুতরাং, রাজবরোভ এবং রুডিচ আপনার প্রাথমিকভাবে ভাবার চেয়ে বেশি মৌলিক।


1
আমি বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি যে যখন রজবরোভ এবং রুডিচ একটি সম্পূর্ণ সাধারণ সম্পত্তি, অর্থাৎ বুলিয়ান ফাংশনগুলির একটি উপসেট সংজ্ঞায়িত করেন তখন কেন তারা "সম্পত্তি" এর সামনে "সম্মিলন" রাখেন।
সাশো নিকোলভ

6

আপনি ঠিক বলেছেন: প্রাকৃতিক প্রমাণগুলির উপপাদ্যটি প্রাকৃতিক বৈশিষ্ট্যগুলি সম্পর্কে (এবং কেবলমাত্র প্রমাণ সম্পর্কে অনানুষ্ঠানিকভাবে)। রাজবরোভ নিজে একই সময়ে দুটি প্রবন্ধ লিখেছিলেন আনুষ্ঠানিক প্রমাণ এবং জটিলতা নিম্ন সীমার শ্রেণীর দিকে তাকাতে:

প্রথমে পাটিগণিতের দুর্বল টুকরো (জটিলতার তত্ত্বকে নিম্নতর সীমাবদ্ধ করার দৃness়তার উপরের সীমানা) বিদ্যমান নিম্ন বদ্ধ প্রমাণগুলির আনুষ্ঠানিককরণ অধ্যয়ন করে।

PNPZFCZFPAPVPVP

PVPNP

PV

PNPP

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.