কোন ভাষাগুলির জন্য ইতিমধ্যে পর্যবেক্ষণের সমতুল্যের একটি তত্ত্ব আছে?

Question

একটি শুদ্ধি প্রমাণ জন্য, আমি প্রোগ্রাম সমানতা একটি ব্যবহারযোগ্য ধারণা খুঁজছি Barendregt বিশুদ্ধ টাইপ ব্যবস্থা (PTSs) জন্য; যথেষ্ট পরিমাণ নির্দিষ্ট সিস্টেমের জন্য এটি অনুপস্থিত missing আমার লক্ষ্য কেবল ধারণাটি ব্যবহার করা, এটি নিজের স্বার্থে অনুসন্ধান করা নয়।$\cong$

এই ধারণা "হওয়া উচিত এক্সটেনশনাল " - বিশেষ করে, প্রমাণ করতে হবে যে , এটা যে প্রমাণ করার যথেষ্ট হওয়া উচিত টন $t_1 \cong t_2$ সব মান জন্য v উপযুক্ত ধরনের।$t_1\; v \cong t_2\; v$$v$

স্বীকৃতি সমান

ডেনোটেশনাল ইক্যুয়্যালেন্স সহজেই সমস্ত সঠিক লেমাসকে সন্তুষ্ট করে, তবে স্বেচ্ছাসেবী পিটিএসের জন্য একটি ডোনোটেশনাল শব্দার্থকে বরং চ্যালেঞ্জ মনে হয় - এটি সিস্টেম এফ এর জন্য ইতিমধ্যে শক্ত প্রদর্শিত হবে '

প্রাসঙ্গিক / পর্যবেক্ষণ সমতুল্যতা

সুস্পষ্ট বিকল্প হ'ল প্রাসঙ্গিক সমতুল্যের বিভিন্ন রূপ (দুটি শর্ত সমান হয় যদি কোনও স্থল প্রসঙ্গ তাদের পার্থক্য করতে না পারে), তবে এর সংজ্ঞাটি তাত্ক্ষণিকভাবে ব্যবহারযোগ্য নয়; বিভিন্ন লেমাস প্রমাণের জন্য তুচ্ছ নয়। তারা পিটিএসের জন্য প্রমাণিত হয়েছে? বিকল্পভাবে, তত্ত্বটি কি "সুস্পষ্ট সম্প্রসারণ" হবে, বা তত্ত্বটি উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা হবে বলে বিশ্বাস করার কোনও কারণ আছে?

সম্পাদনা: উপরে কি কঠিন তা আমি বলিনি।

সহজ অংশ: সংজ্ঞা

$t_1 \cong t_2$$C$$C[t_1] \simeq C[t_2]$$C[t_1]$$C[t_2]$$a \simeq b$$a$$b$

শক্ত অংশ: প্রমাণ

$t_1 \cong t_2$

মার্টিন বার্গার যেমন উল্লেখ করেছেন, আপনি এর পরিবর্তে, বিসিমুলেশন (পিটস দ্বারা সম্পন্ন) বা একটি লজিকাল সমতুল্য সম্পর্ক (যে হার্পার কেবল "যৌক্তিক সমতুল্যতা" বলেছেন) ব্যবহার করতে চান।

পরিশেষে, উপরের সংজ্ঞায়িত হিসাবে আপনি কীভাবে প্রসারণযোগ্যতা প্রমাণ করবেন?

যথেষ্ট চতুরতা এবং যৌক্তিক সম্পর্কের মাধ্যমে হার্পার সিস্টেম টি-এর জন্য 10 পৃষ্ঠাগুলিতে এই প্রশ্নগুলি সমাধান করে। পিটস আরও লাগে। কিছু ভাষা এখনও আরও জটিল।

কিভাবে এটি মোকাবেলা করতে হবে

আমি প্রকৃতপক্ষে পিটিএসের সমতুল্যতার একটি অনুমান তত্ত্বের ভিত্তিতে আমার প্রমাণগুলি তৈরির জন্য প্রলুব্ধ হয়েছি, তবে প্রকৃত তত্ত্বগুলিতে অনর্থক যুক্তি প্রয়োজন, সুতরাং আমি নিশ্চিত নই যে এই ধরনের অনুমান করার সম্ভাবনা কতটা সম্ভব।

আমি নিম্নলিখিত কাজের সম্পর্কে সচেতন (যদিও বিস্তারিত নেই):

• অ্যান্ড্রু পিটস (উদাহরণস্বরূপ এটিএমটিএফএল-তে একটি বর্ধিত সিস্টেম এফের জন্য, এবং কয়েকটি গবেষণাপত্রের মধ্যে, যেমন 58-পৃষ্ঠার "প্রোগ্রামের সামঞ্জস্যের অপারেশন ভিত্তিক তত্ত্বগুলি")।
• প্রোগ্রামিং ভাষার বাস্তব ব্যবহারিক ভিত্তি (অধ্যায় 47-48), যা পিটস দ্বারা অনুপ্রাণিত (তবে আরও সহজ প্রমাণ রয়েছে বলে দাবি করে)।
• প্রোগ্রামের সমতুল্যের একটি যৌক্তিক অধ্যয়ন । আমি একটি ইংরেজী বিমূর্তি খুঁজে পাচ্ছি না, তবে এটি পার্শ্ব প্রতিক্রিয়া (রেফারেন্স) এর জন্য প্রচুর পরিশ্রম ব্যয় করেছে বলে মনে হচ্ছে এটি একটি অরথোগোনাল জটিলতা বলে মনে হচ্ছে।

Comments

$\Downarrow$$P \cong Q$$C[\cdot]$$C[P] \Downarrow$$C[Q] \Downarrow$

@ মার্টিনবার্গার: আমি এই ধারণাটিই ইঙ্গিত করছি, তবে এটি সরাসরি প্রমাণ করা আশ্চর্যজনকভাবে কঠিন, কারণ আপনাকে সমস্ত সি এর জন্য প্রুফ করা দরকার (আমি প্রশ্নটিতে আরও ভাল ব্যাখ্যা করব)। এছাড়াও, যদি সমস্ত প্রোগ্রাম সমাপ্ত হয়, আপনার দেওয়া সংজ্ঞাটি যেমন দেওয়া আছে, সমস্ত প্রোগ্রাম সনাক্ত করে।

— ব্লেসরব্লেড

$\beta\eta$

$C[P] \Downarrow true$$C[Q] \Downarrow true$$\cong$এবং (২) পরিচালনা করা সহজ, উদাহরণস্বরূপ দ্বিপত্যের কিছু ধারণা বা যৌক্তিক সম্পর্ক। আবেদনের উপর নির্ভর করে।

— মার্টিন বার্গার

@ ব্লায়সারব্ল্যাড সম্ভবত সমকালীন তাত্ত্বিকরা দীর্ঘদিন ধরে এটি নিবিড়ভাবে করে চলেছেন, কারণ সমবর্তী প্রক্রিয়াগুলির সাথে এটি ব্যবহারের ক্ষেত্রে সমতুল্যের ধারণাটি খুব কম স্পষ্ট। এটি শ্রমের বিভাজনের দিকে পরিচালিত করেছে: সমতার ধারণাটি সংজ্ঞায়িত করার জন্য প্রসঙ্গের তুলনায় পরিমাণ নির্ধারণের সাথে হ্রাস ভিত্তিক শব্দার্থক শব্দ ব্যবহার করুন এবং তারপরে সমতা (বা এর অনুপস্থিতি) প্রমাণ করতে লেবেলযুক্ত ট্রানজিশনের উপর দ্বিপাক্ষিকতা বা ট্রেস ব্যবহার করুন। সম্মতি তত্ত্বের একটি বড় উন্মুক্ত গবেষণা প্রশ্ন হ'ল কীভাবে একজন প্রাক্তন থেকে উত্তরোত্তর অ্যালগোরিদমিকভাবে যেতে হয়।

— মার্টিন বার্গার

Answer 1

$[\![ {-} ]\!]$

$$[\![ t_1 ]\!] = [\![ t_2 ]\!] \implies t_1 \cong t_2.$$

Comments

$\cong$

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ, তবে -১: আমি সম্মত হওয়ার পরে, প্রশ্নটি বিশুদ্ধ টাইপ সিস্টেমগুলির উল্লেখ করেছে - এএএএফআইএস, খাঁটি টাইপ সিস্টেমগুলির জন্য একটি ডেনোটেশনাল শব্দার্থবিজ্ঞান একটি উন্মুক্ত সমস্যা, সুতরাং আমি মনে করি যে উত্তরটির কিছু বিশিষ্ট শব্দার্থক শব্দটির দিকে নির্দেশ করা উচিত। (প্রকৃতপক্ষে, যদি আমার কাছে একটি ডায়নোটেশনাল শব্দার্থবিদ্যা থাকে, তবে আমি কার্যপ্রণালীটির সাথে পুরোপুরি বিতরণ করতাম, যেমনটি প্রশ্নের মধ্যে উল্লেখ করা হয়েছে)। (তবে অত্যধিক দীর্ঘ প্রশ্নের জন্য দুঃখিত।)

— ব্লেজারব্ল্যাড

@ মার্টিনবার্গার, আমি আপনার সমালোচনা বুঝতে পারি না। ওপি পর্যবেক্ষণের সমতুল্যতা দেখানোর পদ্ধতিগুলির জন্য জিজ্ঞাসা করে, আমি একটি সাধারণ কথা উল্লেখ করি এবং তারপরে আপনি আপত্তি করেন যে অন্যান্য উপায় রয়েছে যা পদ্ধতিটি এড়িয়ে চলে?

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

@ ব্লাইসারব্লাড, ঠিক আছে তবে আপনাকে খাঁটি টাইপ সিস্টেমের জন্য একটি ডেনোটেশনাল শব্দার্থ আবিষ্কার করতে হবে, তাই না? :-) তবে আরও গুরুতরভাবে, আমি অ্যালেক্স সিম্পসনকে জিজ্ঞাসা করব, তিনি এই জাতীয় জিনিসগুলির জন্য ডেনোটেশনাল শব্দার্থ সম্পর্কে আরও ভাল জানেন।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

@ আন্দ্রেজবাউর এটি একটি সমালোচনা বলে বোঝানো হয়নি, সংযোজন হিসাবে বেশি।

— মার্টিন বার্গার

Answer 2

$\eta$

Comments

আমি মনে করি না স্ট্রেচারের পিএইচডি পিটিএস সম্পর্কে। এটি নির্ভরযোগ্যতা শব্দার্থবিদ্যার মাধ্যমে ক্যালকুলাস অফ কন্সট্রাকশনের এবং স্বাধীনতার ফলাফলের শব্দার্থ সম্পর্কে। এখানে দেখুন ।

— মার্টিন বার্গার

স্পষ্টতার জন্য ধন্যবাদ! আমি লিংকটি যদিও ভাঙ্গা হয়েছে তা ভয় পেয়েছি (এবং সংযুক্ত লিঙ্কটি দিয়ে সমাধান করা শক্ত)।

— કોડি

লিঙ্কটি ছিল এখানে বইয়ের বিষয়বস্তু টেবিলের । আমি আশা করি এটি আরও ভাল কাজ করে।

— মার্টিন বার্গার

$\lambda^*$

@ মার্টিনবার্গার: আপনি কি বোঝার যোগ্যতা শব্দার্থ বলতে চান?

— ডোমিনিক ডিভ্রিজেস

Answer 3

এই উত্তরটি সমস্যার একটি পদ্ধতির পরামর্শ দেয়। (মতামত স্বাগত)

পিএফপিএল অধ্যায় 49 একবারে পর্যবেক্ষণ সমতুল্য এবং যৌক্তিক সমতুল্যের সমতুল্য ধারণাগুলি আলোচনা করে। লজিক্যাল ইকুয়্যালেন্সটি প্যারাম্যাট্রিকটি স্টেটে ব্যবহৃত একই সম্পর্ক, সুতরাং অধ্যায়টির মূলটি সিস্টেম এফ এর জন্য প্যারামিট্রিকটির প্রমাণ।

পিটিএস, এএএএফআইটি, এর জন্য প্যারামিট্রিকটির কাজ পর্যবেক্ষণের সমতুল্যের সাথে সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করে না। প্রকৃতপক্ষে পর্যবেক্ষণের সমতুল্যতাও সংজ্ঞায়িত করতে, যদি আপনার অবিচ্ছিন্নতা না থাকে তবে পর্যবেক্ষণের জন্য আপনার কিছু ধরণের ধরণের ধনী (প্রাকৃতিক, বুলিয়ান) প্রয়োজন।

তবে দুটি সম্পর্ক সম্পর্কিত মূল উপপাদ্য (পিএফপিএল 47.6, 48.3, 49.2) নির্দিষ্ট ভাষা থেকে স্বাধীনভাবে প্রমাণিত হয়েছে:

পর্যবেক্ষণের সমতুল্যতা হল অভিব্যক্তির উপর স্থিতিশীল সামঞ্জস্য।

তারপরে, লজিক্যাল সমতুল্যতা পর্যবেক্ষণের সমতুল্যতা বোঝায়, কেবলমাত্র এটির প্রয়োজন যে লজিক্যাল সমতুল্যতা একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ সম্মিলন। তবে, অন্য দিকটির আরও কিছু কাজ প্রয়োজন: বিশেষত, যে যৌক্তিক সমতা একটি সম্মিলন তা দেখানোর জন্য, একটি প্রসঙ্গে প্রাসঙ্গিকভাবে প্রবর্তন করে এগিয়ে যায়।

n + 1 = 1 + nVecN nnVecNVecN$n + 1 = 1 + n$Vec (n + 1)Vec (1 + n)n + 11 + n