ধরে ধরে 2-স্যাট এর অনুসন্ধান সংস্করণের জটিলতা

তাহলে $\mathsf{L = NL}$ , তারপর সেখানে একটি logspace অ্যালগরিদম যে সমাধান সিদ্ধান্ত সংস্করণ 2-স্যাট করুন।

হয় $\mathsf{L = NL}$ পরোক্ষভাবে করার জন্য একটি logspace অ্যালগরিদম নেই পরিচিত একটি পরিতৃপ্ত নিয়োগ প্রাপ্ত , যখন ইনপুট হিসাবে একটি Satisfiable 2-স্যাট উদাহরণস্বরূপ দেওয়া?
যদি তা না হয় তবে সাব-লিনিয়ার স্পেস (ধারাগুলির সংখ্যাতে) ব্যবহার করে এমন অ্যালগরিদমগুলির কী হবে?

sat search-problem logspace

একটি সন্তুষ্টিযোগ্য 2-সিএনএফ , আপনি একটি এনএল-ফাংশন দ্বারা একটি নির্দিষ্ট সন্তুষ্টিজনক কার্য গণনা করতে পারেন (এটি হ'ল একটি এনএল-প্রিকেটেট যা আপনাকে জানায় যে সত্য কিনা )। এটি করার একটি উপায় নীচে বর্ণিত আছে। আমি নিখরচায় এই সত্যটি ব্যবহার করব যে এনএল অনুমানের অধীনে বন্ধ রয়েছে, সুতরাং এনএল-ফাংশনগুলি রচনা অনুসারে বন্ধ রয়েছে; এটি এনএল = কোএনএল এর পরিণতি। $\phi$ $e$ $P(\phi,i)$ $e(x_i)$ $\mathrm{AC}^0$

যাক একটি Satisfiable 2-CNF হও। কোন আক্ষরিক জন্য যাক লিটারেল সংখ্যা হতে থেকে পৌঁছানো ইঙ্গিতটি গ্রাফ একটি নির্দেশ পথ দ্বারা , এবং লিটারেল সংখ্যা যা থেকে যোগাযোগ করা যাবে। দুজনেই এনএল তে গণ্যযোগ্য are $\phi(x_1,\dots,x_n)$ $a$ $a^\to$ $a$ $\phi$ $\let\ot\leftarrow a^\ot$ $a$

মান্য যে , এবং , সংশ্লেষ গ্রাফ স্কিউ-প্রতিসাম্য কারণে। একটি কার্য নির্ধারণ করুন যাতে $\let\ob\overline \ob a^\to=a^\ot$ $\ob a^\ot=a^\to$ $e$

যদি , তবে ; $a^\ot>a^\to$ $e(a)=1$
যদি , তবে ; $a^\ot<a^\to$ $e(a)=0$
যদি যাক সংক্ষিপ্ত হতে যেমন যে বা এর তীব্র সংযুক্ত উপাদান প্রদর্শিত (এটা উভয় হতে পারে না, যেমন Satisfiable যায়)। রাখুন যদি প্রদর্শিত হবে, এবং অন্যথায়। $a^\ot=a^\to$ $i$ $x_i$ $\ob x_i$ $a$ $\phi$ $e(a)=1$ $x_i$ $e(a)=0$

গ্রাফ স্কিউ-প্রতিসাম্য যে বোঝা , অত এই একটি ভালভাবে সংজ্ঞায়িত নিয়োগ করা হয়। তদতিরিক্ত, নিখরচায় গ্রাফে কোনও প্রান্তের জন্য : $e(\ob a)=\ob{e(a)}$ $a\to b$

যদি থেকে যোগাযোগ করা সম্ভব নয় , তারপর , এবং । সুতরাং, বোঝায় । $a$ $b$ $a^\ot<b^\ot$ $a^\to>b^\to$ $e(a)=1$ $e(b)=1$
তা না হলে, এবং একই দৃঢ়ভাবে সংযুক্ত উপাদান থাকছে, , । সুতরাং, । $a$ $b$ $a^\ot=b^\ot$ $a^\to=b^\to$ $e(a)=e(b)$

এটি অনুসরণ করে যে । $e(\phi)=1$

— এমিল জেবেক মনিকাকে সমর্থন করেন
সূত্র

এটা সুন্দর! রেফারেন্স আছে কি?

— রায়ান উইলিয়ামস 19

আমি ঠিক এটি রান্না করেছি যাতে আমি জানি না, তবে কারও পক্ষে এটি আগে পর্যবেক্ষণ করা যথেষ্ট সহজ বলে মনে হয়। আমার অনুপ্রেরণার যুক্তি ছিল যে আংশিক আদেশের টপোলজিকাল বাছাইটি টিসি ^ 0 এ করা যেতে পারে, অতএব এনএলে এসাইক্লিক গ্রাফের ts; এটির ইতিবাচকভাবে একটি রেফারেন্স রয়েছে তবে আমি এই মুহুর্তে অফিসে নেই, সুতরাং এটির সন্ধান করা আমার পক্ষে কঠিন।

— এমিল জ্যাবেক 20:51-তে মনিকা

সন্তুষ্টিজনক কার্যগুলি এফএনএলে গণনা করা যেতে পারে ফলাফলটি কুক, কোলোকলোভা: এনএল-র জন্য একটি দ্বিতীয়-আদেশ তত্ত্ব এবং কুক, এনগুইয়েন-প্রুফ জটিলতার যৌক্তিক ভিত্তি সহ একটি ভিন্ন যুক্তির সাথে উপস্থিত হয়। তবে আমি স্বীকার করি যে এটি কীভাবে কাজ করার কথা তা আমি বুঝতে পারি না। আমি যতদূর বলতে পারি, সম্পত্তি (307) সিঅ্যান্ডএন বইতে পাঠকের জন্য অনুশীলন হিসাবে রেখে যাওয়া কেবল মিথ্যা।

— এমিল জেবেক