কেন গঠনবাদীরা কল / সিসি সম্পর্কে খুব বেশি যত্ন করে না বলে মনে হয়

Question

তাই কিছুক্ষণ আগে আমার প্রথমে কেউ আমাকে বলেছিল যে পিয়ার্সের আইন প্রয়োগ করে কল / সিসি ক্লাসিকাল প্রমাণগুলির প্রমাণ প্রমাণের জন্য অনুমতি দিতে পারে। আমি সম্প্রতি বিষয়টি নিয়ে কিছু চিন্তাভাবনা করেছি এবং আমি এর সাথে কোনও ত্রুটি খুঁজে পাচ্ছি না। তবে আমি সত্যিই অন্য কাউকে এ সম্পর্কে কথা বলতে দেখছি না। এটিকে আলোচনার অকার্যকর বলে মনে হচ্ছে। কি দেয়?

আমার কাছে মনে হয় আপনার যদি কিছু প্রসঙ্গে এর মতো নির্মাণ থাকে তবে দুটি জিনিসের মধ্যে 1 টি সত্য। হয় আপনার কোনও নজরে অ্যাক্সেস রয়েছে the বর্তমান প্রসঙ্গে যে কোনও ক্ষেত্রে এখানে নিয়ন্ত্রণের প্রবাহটি কখনই পৌঁছতে পারে না এবং আমরা যেটিই দেওয়া হয়েছে তা ধরে নিতে নিরাপদ অর্থ return থেকে একমাত্র উপায় ফিরে আসতে পারে হ'ল উদাহরণ তৈরি করে এবং এটি দুটি প্রয়োগ করে এটি যুক্তি ( পি-টু-বট এর উদাহরণ ) । এই জাতীয় ক্ষেত্রে ইতিমধ্যে পি এর উদাহরণ নির্মাণের কিছু উপায় ছিল$f : \neg(\neg P)$$\bot$$f : \neg(\neg P)$$f : (P \to \bot) \to \bot$$f$$\bot$$P$$P \to \bot)$$P$; কল / সিসি আমার পক্ষে এই নির্মাণটি টানতে যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হচ্ছে। আমার যুক্তি এখানে আমার কাছে কিছুটা সন্দেহজনক মনে হলেও আমার বিভ্রান্তি এখনও আছে। যদি কল / সিসি কেবল পাতলা বাতাসের বাইরে পি এর উদাহরণ তৈরি না করে $P$(আমি এটি কেমন তা দেখছি না) তবে সমস্যাটি কী?

কল / সিসি সহ কিছু ভাল টাইপ করা শর্তাদির কি সাধারণ ফর্ম নেই? এই জাতীয় মত প্রকাশের আরও কিছু সম্পত্তি আছে যা তাদের সন্দেহ করার কারণ হয়ে দাঁড়ায়? কোনও নির্মাণবাদী কল / সিসি পছন্দ না করার কোনও উল্লেখযোগ্য কারণ আছে কি?

Comments

সিপিএস ,

— ডাব্লু

এছাড়াও একটি নতুন গঠনমূলক যুক্তি: ক্লাসিক যুক্তি ।

— কাভেঃ

Answer 1

গঠনমূলক গণিত কেবল একটি আনুষ্ঠানিক ব্যবস্থা নয়, বরং গণিত কী তা বোঝার বিষয়টি। বা অন্যভাবে বলতে গেলে, প্রতিটি ধরণের শব্দার্থবিজ্ঞান কোনও গঠনমূলক গণিতবিদ দ্বারা গৃহীত হয় না।

একজন গঠনমূলক গণিতবিদকে call/ccপ্রতারণার মতো মনে হয়। আমরা কীভাবে ব্যবহার করে সাক্ষী তা বিবেচনা করুন :$p \lor \lnot p$call/cc

1. আমরা একটি ফাংশন প্রদান যা অভিযুক্ত প্রমাণ । বাস্তবে কৌশলগুলির একটি ব্যাগ।$f$$\lnot p$$f$
2. কেউ কি কখনো প্রয়োগ হলে প্রমাণ করতে , তারপর unleashes রোল সেই সময়ের কথা, এবং প্রমাণপত্র হাতে, তার মন সম্পর্কে পরিবর্তন এই সময় দাবি করেন যে এটি একটি প্রমাণ হল: ।p f p p ∨ ¬ p $f$$p$$f$call/cc$p$$p \lor \lnot p$$p$

বিভাজনের গঠনমূলক বোঝা হল অ্যালগরিদমিক সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যতা, তবে উপরের অংশটি খুব কমই সিদ্ধান্ত নিয়েছে। পরীক্ষা হিসাবে, একজন গঠনমূলক গণিতবিদ আপনাকে জিজ্ঞাসা করতে পারেন call/ccযে কীভাবে প্রমাণ করা যায় যে প্রতিটি টুরিং মেশিন থামে বা ডাইভারেজ করে। এবং এই সত্যটি প্রত্যক্ষ করছে প্রোগ্রামটি কী? (এটি হ্যালটিং ওরাকল হওয়া উচিত))

Comments

আহ !! আমি মনে করি এটি সেই সদয় জিনিস যা আমি খুঁজছিলাম।

— জেক

Answer 2

আপনি যেমন লক্ষ করেছেন, এই দিক থেকে শাস্ত্রীয় যুক্তির সম্ভাব্য গঠনমূলক ব্যাখ্যা রয়েছে। সত্য যে শাস্ত্রীয় যুক্তি নেই equiconsistent intuitionistic যুক্তিবিজ্ঞান (বলুন, Heyting পাটিগণিত) বেশ কিছু সময়ের জন্য বলে জানা গেছে (ইতিমধ্যে 1933 সালে, যেমন সঙ্গে গোডেলের ) একটি ডবল অস্বীকৃতি অনুবাদ ব্যবহার করে।

আরও পরিশীলিত যুক্তি দিয়ে এটি দেখানো যেতে পারে যে পিানো অ্যারিমেটিক ic 0 2 স্টেটমেন্টের জন্য HA এর চেয়ে রক্ষণশীল । ফলাফলের সারাংশ যে ধ্রুপদী প্রমাণাদি হয় Π 0 2 জড়িত গ একটি ঠ ঠ / গ গ (ক দ্বারা যে কনস্ট্রাক্ট ছাড়া একটি বিবৃতি হিসাবে একই গণনীয় বিষয়বস্তু আছে সিপিএস রূপান্তর)।$\Pi^0_2$$\Pi^0_2$$\mathrm{call/cc}$

তবে এই হল সত্য নয় উপরে বিবৃতির : এ বিবৃতি Σ 0 3 , পিএ মধ্যে প্রতিপাদ্য, একজন সাক্ষী আহরণের জন্য একটি স্বাভাবিক ফর্ম এক্তিয়ারভুক্ত নাও থাকতে পারে! কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা এই স্তরে প্রমাণগুলির সাথে কম্পিউটিং সম্পর্কে চিন্তা করতে পারেন না, তবে এটি দার্শনিক বিবেচনার জন্য কিছুটা অসুবিধেয় : আমরা কি কোনও কিছুর অস্তিত্ব প্রমাণ করেছি, না?$\Pi^0_2$$\Sigma^0_3$

আমি কেন "ফিক্সিং" অ-গঠনমূলক যোগে দ্বারা যুক্তিবিজ্ঞান এই সংক্ষিপ্ত বিবরণ মনে অসন্তোষজনক করা যেতে পারে।$\mathrm{call/cc}$

যে হচ্ছে বললেন, নেই অনেক "শাস্ত্রীয় কারি-হাওয়ার্ড" কাঠামোর মধ্যে গুনতি গণনীয় দিক অন্বেষণ কাজের, Krivine মেশিন, Parigot ক্যালকুলাস (যেমন ) এবং আরও অনেক কিছু। একটি ওভারভিউ জন্য এখানে দেখুন ।$\lambda\overline{\mu}\tilde\mu$

পরিশেষে, এটি লক্ষ করা দরকারী যে পরিস্থিতিটি বরং ভবিষ্যদ্বাণীমূলক ক্যালকুলাস এবং পাটিগণিত ক্ষেত্রে ভালভাবে বোঝা গেলেও আরও শক্তিশালী তত্ত্বগুলি খুব কম অন্বেষণ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আইআইআরসি, জেডএফসি আইজেডএফের চেয়ে রক্ষণশীল বাক্যগুলির জন্যও (জেডএফসি গাণিতিক বাক্যগুলির জন্য জেডএফের তুলনায় রক্ষণশীল, এবং জেডএফএফ আইজেডএফের তুলনায় রক্ষণশীল), যা প্রস্তাব দেয় যে পছন্দটির অক্ষরের জন্য একটি গণনার অর্থ আছে। তবে এটি গবেষণার একটি সক্রিয় ক্ষেত্র ( ক্রাইভাইন , বেরার্ডি এবং অন্যান্য। )$\Pi^0_2$

সম্পাদনা: গণিতের প্রবাহ সম্পর্কে একটি খুব প্রাসঙ্গিক প্রশ্ন এখানে উপস্থিত হবে: /mathpro/29577/solve-sequent-calculus-as-programming-language

Comments

এই সামঞ্জস্যতা কি গঠনমূলকভাবে সত্য?

— জেফ্রি ইরভিং

@GeoffreyIrving: হ্যাঁ এটা, এক করতে সম্পূর্ণরূপে হয় শাস্ত্রীয় মধ্যে "বুটস্ট্র্যাপ" বিশ্বাস দৃঢ়তা (যদি না শাস্ত্রীয় যুক্তি কোনটাই ) শুধুমাত্র intuitionistic যুক্তি ব্যবহার করে। এই জন্য গোডেলের মূল প্রেরণা ছিল -translation। $\neg\neg$

— কোডি

"সাক্ষী তোলার ক্ষেত্রে সাধারণ ফর্মটি কার্যকর নাও থাকতে পারে" বলতে বোঝানো হয়েছে। অর্থহীন অর্থ কি এই শব্দগুলির অর্থ শব্দার্থবিজ্ঞানের নীচে রয়েছে বা এর অর্থ কি অপরিচিত?

— জেক

@Jake: শর্তাবলী এখনও স্বাভাবিক ফর্ম আছে, কিন্তু সম্ভবত নয় এমন আশা হবে: যেমন প্রমাণ হল যদিও একটি সত্য হতে পারে। $A\vee \neg A$inr (fun x -> callcc(...))$A$

— কোডি

বুঝেছি. ধন্যবাদ! আমি এখনও আপনার উত্তরের কিছু অংশ হজম করছি। আমি পাটিগণিত শ্রেণিবিন্যাসের সাথে খুব বেশি পরিচিত না তাই এটি প্রক্রিয়া করতে আমাকে আরও কিছুটা সময় লাগল।

— জেক

Answer 3

আমি আন্ড্রেজ এবং কোডির উত্তর উভয়ের সাথেই একমত। তবে, আমি মনে করি এটিরও উল্লেখ করা উচিত যে কেন নির্মাণবাদীদের নিয়ন্ত্রণ অপারেটরগুলি (কল / সিসি) সম্পর্কে যত্ন নেওয়া উচিত ।

$\neg\neg P\vdash P$

$\Pi^0_2$

$P$$\Sigma^0_1$