এটি কি বিধি-বিধানের সমস্যাগুলি এনপি-হার্ড এবং ক্রমাগত সমস্যাগুলি নয়?

Question

আমার কম্পিউটার বিজ্ঞান শিক্ষায়, আমি ক্রমবর্ধমান লক্ষ করেছি যে বেশিরভাগ বিচ্ছিন্ন সমস্যাগুলি এনপি-সম্পূর্ণ (কমপক্ষে), তবে ক্রমাগত সমস্যাগুলি অনুকূল করা প্রায়শই সহজেই সাধনযোগ্য, সাধারণত গ্রেডিয়েন্ট প্রযুক্তির মাধ্যমে। এর ব্যতিক্রম কি আছে?

Comments

তাদের অবশ্যই আছে। দ্বিপক্ষীয় এবং সাধারণ মিল, এবং ন্যূনতম কাটগুলি হ'ল তিনটি ধ্রুপদী বহু-কালীন দ্রবণীয় স্বতন্ত্র সমস্যা। অনেকগুলি ক্রমাগত নন-উত্তল অপ্টিমাইজেশান সমস্যাগুলি হ'ল এনপি-হার্ড: উত্তল সেটটির ব্যাস সন্ধান করা, বা 3-ডি টেনসরের ইনজেকশন আদর্শকে গণনা করা।

— সাশো নিকোলভ

এখানে একটি সাধারণ ক্রমাগত অপ্টিমাইজেশান সমস্যা যা সমাধান করা এনপি-হার্ড: cstheory.stackexchange.com

— Jukka Suomela

আপনার মনে কী কী সমস্যা রয়েছে তা আমি নিশ্চিত নই, তবে গ্রেডিয়েন্ট পদ্ধতি দ্বারা "সমাধান করা" এমন অনেকগুলি অবিচ্ছিন্ন সমস্যা সত্যই "সমাধান" হয় না: পদ্ধতিটি কেবল একরকম স্থানীয় অনুকূলতার সন্ধান করে।

— সুরেশ ভেঙ্কট

এখনও অবধি সমস্ত প্রতিক্রিয়াগুলি কাউন্টারেরেক্সামাল বলে মনে হচ্ছে তবে এমন কিছু ক্ষেত্রে দেখে ভাল লাগবে যেখানে এই নিয়মটি সত্য বলে মনে হচ্ছে। দুটি মনে মনে আসে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং বনাম ইন্টিজার প্রোগ্রামিং এবং উত্তল অপ্টিমাইজেশন বনাম সাব মডুলার ম্যাক্সিমাইজেশন।

— usul

আমি মনে করি পুরো বিচ্ছিন্ন বনাম অবিচ্ছিন্ন জিনিসটি একটি লাল হেরিং। দক্ষতার সাথে সমাধানযোগ্য হওয়ার জন্য কোনও সমস্যার খুব বিশেষ কাঠামো থাকতে হয়। আমি এখানে সত্যিকারের পার্থক্য হ'ল সহজ অবিচ্ছিন্ন সমস্যার ক্ষেত্রে বিশেষ কাঠামোটি উত্তেজনাপূর্ণ হয়ে থাকে, যখন সহজ বিচ্ছিন্ন সমস্যার ক্ষেত্রে জিনিসগুলি আরও জটিল দেখায়: কখনও কখনও কাঠামোটি submodularity বা ম্যাট্রয়েড ছেদ থাকে তবে প্রায়শই তা হয় না। আমরা সম্ভবত বিচ্ছিন্ন গণিত খুব ভাল বুঝতে পারি না এই সত্যটির সাথে সম্ভবত আরও কিছু করার আছে।

— সাশো নিকোলভ

Answer 1

আমি ভালোবাসি এমন একটি উদাহরণ হ'ল সমস্যাটি যেখানে where স্বতন্ত্র given দেওয়া আছে তা স্থির করুন কিনা:$a_1, a_2, \ldots, a_n \in \mathbb{N}$

$$\int_{-\pi}^{\pi} \cos(a_1 z) \cos(a_2 z) \ldots \cos(a_n z) \, dz \ne 0$$

এটি প্রথমে এই অবিচ্ছেদ্য মূল্যায়ন করার জন্য একটি অবিচ্ছিন্ন সমস্যার মতো মনে হচ্ছে, তবে এটি সহজেই দেখাতে পারে যে এই অবিচ্ছেদ্যটি শূন্য নয় যদি সেটের balanced একটি ভারসাম্য বিভাজন থাকে , তাই এই অবিচ্ছেদ্য সমস্যাটি হ'ল আসলে এনপি-সম্পূর্ণ।$\{a_1, \ldots, a_n\}$

অবশ্যই, আমি নিজেকে সংবিধানের জন্য কয়েকটি সংখ্যাসূচক সরঞ্জামের সাথে খেলতে উত্সাহিত করি যে এই অবিচ্ছেদ্য মূল্যায়ন করার জন্য সর্বাধিক (সমস্ত না থাকলে) সংখ্যাগত ট্রিকগুলি পর্যাপ্ত পরিমাণে বড় হয়ে গেলে ব্যর্থতার জন্য ডومমড হয় ।$n$

Comments

যেহেতু আমরা বিষয়টিতে আছি, এই সমস্যার প্রথম দিকের রেফারেন্সটি আমি মুর এবং মের্টেনসের "প্রকৃতির গণনা" তে পাই। তারা কোনও রেফারেন্স সরবরাহ করে না, তাই আমি ধরে নিই যে হয় তারা এটি আবিষ্কার করেছে বা এটি লোককাহিনী থেকে এসেছে। যদি কেউ এই সমস্যার উত্সটি জানেন তবে আমি প্রশংসা করব।

— জো বেবেল

সম্ভবত না শুধুমাত্র সবচেয়ে কিন্তু সব সংখ্যাসূচক কৌশল catastrophically বৃহৎ যথেষ্ট জন্য স্কেল হবে ? যেহেতু সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ, সুতরাং যে অবিচ্ছেদ্য মধ্যে বহুগুণকে মাপা হয়েছে তা মূল্যায়নের জন্য একটি সঠিক সংখ্যাগত কৌশল পি = এনপি দেখানোর পক্ষে যথেষ্ট show $n$$n$

— ইপি

ডান, একটি অ্যালগরিদম যা সর্বদা বহুভুজের সময়ে অবিচ্ছেদ্যকে সঠিকভাবে মূল্যায়ন করে পি = এনপি দেখানোর জন্য যথেষ্ট be অন্যদিকে, আমি নির্দিষ্ট সংখ্যক কৌশলগুলির সম্ভাবনাটি 100% কে অস্বীকার করতে পারি না যে আমি এই অবিচ্ছেদ্যের নির্দিষ্ট উদাহরণগুলিতে কোনওভাবে ভাল করার বিষয়ে অবগত নই, এমনকি বড় হলেও স্যাট সলভাররা প্রায়শই কীভাবে সক্ষম হয় তার মতো হাজারো ভেরিয়েবলের সাথে কিছু সূত্রের জন্য সন্তোষজনক নিয়োগগুলি সন্ধান করতে, যদিও সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে পারফরম্যান্স খারাপ bad সুতরাং, এমনকি যদি আমি সন্দেহ করি যে এই জাতীয় পদ্ধতি রয়েছে তবে আমি আমার উত্তরটি কিছুটা হেজ করে দিয়েছি। $n$$n$

— জো বেবেল

স্পষ্টতই এই সমস্যার মূল উত্স হ'ল: ডেভিড প্লেস্টেড, কিছু বহুপদী এবং পূর্ণসংখ্যা বিভাজন সমস্যা এনপি-হার্ড। কম্পিউটারে সিয়াম জার্নাল, ((৪): 458–464, 1978. রেফারেন্সটি মুর এবং মের্টেনসের পিছনে রয়েছে, কেবল লেখার মূল অংশে নয়।

— জো ববেল

Answer 2

এই পরীক্ষামূলক রূপটি জ্যামিতিক কাঠামো হিসাবে উপলব্ধি করা যায় কিনা "পরীক্ষার ফর্মের অনেকগুলি অবিচ্ছিন্ন সমস্যা রয়েছে যা এনপির অবিচ্ছিন্ন অ্যানালগ, রিয়েলগুলির অস্তিত্বের তত্ত্বের জন্য সম্পূর্ণ are বিশেষত, এর দ্বারা বোঝা যায় যে এই সমস্যাগুলি বহুবিধ সমাধানের পরিবর্তে এনপি-হার্ড। উদাহরণস্বরূপ প্রদত্ত গ্রাফটি একটি ইউনিট দূরত্বের গ্রাফ কিনা তা পরীক্ষা করা অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, কোনও নির্দিষ্ট গ্রাফটি সোজা রেখার প্রান্ত প্রান্ত এবং সর্বাধিক প্রদত্ত সংখ্যক ক্রসিং সহ সমতলে আঁকা যায় কিনা, বা প্রদত্ত সিউডলিন বিন্যাসটি লাইন গঠনের জন্য প্রসারিত করা যায় কিনা ব্যবস্থা.

এমন আরও অবিচ্ছিন্ন সমস্যা রয়েছে যা আরও শক্ত: উদাহরণস্বরূপ, 3 ডি-তে পলিহেড্রাল বাধাগুলির মধ্যে একটি সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথ সন্ধান করা হ'ল পিএসপিএসিই-সম্পূর্ণ (ক্যানি অ্যান্ড রেইফ, ফোকস'87')।

Comments

'পলিহেড্রাল বাধার মধ্যে সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথ' কেবল নামেই অবিচ্ছিন্ন, তাই না? আমরা কনফিগারেশন স্পেসটিকে একটি নির্দিষ্ট বাধাগুলির সেটকে 'আলিঙ্গন' করে এমন পাথের সাথে সংযুক্ত বিভিন্ন বিচ্ছিন্ন টুকরাগুলির সংঘ হিসাবে ভাবতে পারি; তারপরে প্রতিটি প্রদত্ত টুকরোটির মধ্যে স্থানীয় অপ্টিমাইজেশন (অর্থাত্ প্রদত্ত যে কোনও প্রতিবন্ধকতার সেটের মধ্যে) সোজা হয় তবে কোনটি পাথকে বিশ্বব্যাপী-সর্বোত্তম দূরত্ব রয়েছে তা সমস্যার শক্ত অংশ।

— স্টিভেন স্টাডনিকি

Answer 3

যদিও এটি আপনার আসল প্রশ্নের সঠিক উত্তর দেয় না, এটি এক ধরণের দার্শনিক পাল্টা দৃষ্টান্তের একটি (অনুমানমূলক) উদাহরণ: একটি সমস্যা যেখানে উপস্থাপনাটি স্বতন্ত্র তবে সমস্ত কঠোরতা সমস্যার 'ধারাবাহিক' দিক থেকে আসে।

সমস্যা বর্গমূল যোগফল সমস্যা: পূর্ণসংখ্যার দেওয়া দুটি সেট এবং হল ? (অন্যান্য গঠন আছে, কিন্তু এই আমি পছন্দ হয়।) যদিও এটা নির্দিষ্ট জন্য পরিচিত না হতে$A=\{a_1, a_2, \ldots, a_m\}$$B=\{b_1, b_2, \ldots, b_n\}$$\sum_{i=1}^m \sqrt{a_i}\leq\sum_{j=1}^n\sqrt{b_j}$শক্ত, এটি ব্যাপকভাবে সন্দেহ করা হয়েছে যে এটি এনপি-হার্ড হতে পারে এবং প্রকৃতপক্ষে এনপির বাইরে থাকতে পারে (মন্তব্যগুলিতে উল্লিখিত রয়েছে, এটি এনপি-সম্পূর্ণ নয় বলে বিশ্বাস করার দুর্দান্ত কারণ রয়েছে); এখন পর্যন্ত জানা একমাত্র সংশ্লেষটি বহু স্তরের উচ্চ স্তরের স্তরের বেশ কয়েকটি স্তর several স্পষ্টতই এই সমস্যার উপস্থাপনা যেমন হতে পারে ততই বিচ্ছিন্ন - একটি পূর্ণসংখ্যার একটি সেট এবং তাদের সম্পর্কে হ্যাঁ / কোনও প্রশ্ন নেই - তবে চ্যালেঞ্জটি দেখা দেয় কারণ কোনও নির্দিষ্ট নির্ভুলতার সাথে বর্গাকার শিকড়গুলি গণনা করা যখন একটি সহজ সমস্যা, তখন তাদের গণনা করার প্রয়োজন হতে পারে বৈষম্যকে একভাবে বা অন্যভাবে নিষ্পত্তি করার জন্য উচ্চ (সম্ভাব্য অতিপ্রাকৃত) সঠিকতা। এটি একটি 'বিচ্ছিন্ন' সমস্যা যা আশ্চর্যজনকরূপে অপ্টিমাইজেশনের প্রসংগের মধ্যে ফসল তৈরি করে এবং তাদের নিজস্ব জটিলতায় অবদান রাখতে সহায়তা করে।

Comments

আমি এই উদাহরণটিও অনেক পছন্দ করি, যদিও এটি এনপি-সম্পূর্ণ নয় বলে বিশ্বাস করার দৃ strong় কারণ রয়েছে তা উল্লেখ করার মতো; দেখুন ( cstheory.stackexchange.com/a/4010/8985 )

— জো

@ জোবেবেল খুব ভাল বিষয় - এর প্রতিফলনের জন্য আমি আমার ভাষাকে কিছুটা সংশোধন করেছি। ধন্যবাদ!

— স্টিভেন স্টাডনিকি

Answer 4

বিবিধ সমস্যা সাধারণত শক্ত হয়ে থাকে (যেমন এলপি বনাম আইএলপি) তবে এটি বিচক্ষণতা নিজেই সমস্যা নয় ... এটি আপনার ডোমেনটি কীভাবে সন্ধান করতে পারে তা সীমাবদ্ধতাগুলি কীভাবে প্রভাবিত করে। উদাহরণস্বরূপ, আপনি ভাবতে পারেন যে বহুবচনকে অনুকূল করা এমন কিছু যা আপনি দক্ষতার সাথে করতে পারেন তবে কোয়ার্টিক্সের উত্তোলন (ডিগ্রি -4 বহুভুজ) সিদ্ধান্ত নেওয়া এনপি-হার্ড ।

যার অর্থ আপনার যদি ইতিমধ্যে কোনওরকম সর্বোত্তমতা থাকে তবে কেবল প্রমাণ করে যে আপনি সর্বোচ্চে আছেন ইতিমধ্যে এনপি-হার্ড।

Comments

আমি মনে করি বিচক্ষণতাও সমস্যার একটি অংশ। উদাহরণস্বরূপ বলুন আপনার কাছে এলপির আইএলপি প্রেরণা থাকবে। উদাহরণস্বরূপ, আপনি এলপিতে বৈকল্পিকের জন্য সমাধানটি সন্ধান করতে লক্ষ্য করতে পারেন, তবে তারপরেও আপনাকে 2^n" আকর্ষণীয় প্রতিবেশী " খুঁজে বার করতে হবে।

— উইলেম ভ্যান ওনসেম

@ কমসুফট: সত্যই নয় ... বিচক্ষণতা বিষয়টি নয়। সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথের সমস্যাটি দেখুন , যা একটি বিচ্ছিন্ন সমস্যা তবে তবুও এটি অবিচ্ছেদ্য লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে হ্রাস করে যা পি-টাইম সলভযোগ্য (এটি পূর্ণসংখ্যার লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের সাথে বিভ্রান্ত না হওয়া , যা অবশ্যই এনপি-হার্ড)।

— মেহরদাদ

এটি সত্যিই আশ্চর্যের কিছু নয়: যেহেতু পূর্ণসংখ্যার লিনিয়ার প্রোগ্রামিং এনপি-সম্পূর্ণ, পি এর প্রতিটি সমস্যা (যা বহু সময়ের মধ্যে সমাধান করা যেতে পারে), আইএলপি সমস্যায় পলি সময়ে পরিবর্তিত হতে পারে।

— উইলেম ভ্যান ওনসেম

@কমুসফট: আপনি মন্তব্যটি পুরোপুরি পড়েছেন? আমি আইএলপি নিয়ে কথা বলছি না।

— মেহরদাদ

দুঃখিত, দ্রুত পড়ুন। তবে এখনও এটি কারণ সীমাবদ্ধতাগুলি সম্পূর্ণ অবিচ্ছিন্ন , সুতরাং কেবলমাত্র সুগঠিত প্রতিবন্ধকতার "অনুগ্রহ" দ্বারা এই জাতীয় সমস্যাগুলি সহজেই সমাধানযোগ্য। সাধারণ বিবেচনার ফলে সমস্যাগুলির মধ্যে একটি সমস্যাযুক্ত দিক।

— উইলিম ভ্যান ওনসেম

Answer 5

যদিও কিছু জনপ্রিয় সমস্যার জন্য, এটি সত্য, আমি মনে করি উভয় অনুমানই - আপনি একটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেন তার উপর নির্ভর করে - সত্য নয়।

প্রথমে কিছু সংজ্ঞা: সর্বাধিক অপ্টিমাইজেশান সমস্যাগুলি এনপির অংশ নয় । উদাহরণস্বরূপ ন্যাপস্যাক সমস্যার জন্য : সর্বাধিক মূল্যবান ব্যাগ তৈরির জন্য অ-নির্ধারণবাদটি কেউ কাজে লাগাতে পারে না, সহজ কারণ বিভিন্ন অ-নিরস্তকারী শাখাগুলির কোনও ভাগের স্মৃতি নেই। এনপি "বহুবচনীয় যাচাইযোগ্য" (একটি শংসাপত্র যাচাই করা) হিসাবেও সংজ্ঞায়িত করা হয় [1, p. 34]। এই ক্ষেত্রে শংসাপত্রটি উদাহরণস্বরূপ একটি ব্যাগ : একটি বিটস্ট্রিং যেখানে আই- বিট সেট করা থাকলে, এটি বোঝায় যে আই- আইটেমটি ব্যাগের অংশ। এই জাতীয় ব্যাগ প্রদত্ত থ্রেশহোল্ডের চেয়ে বেশি মূল্যবান কিনা তা আপনি প্রকৃতপক্ষে বহুবারে পরীক্ষা করতে পারেন (এটি সিদ্ধান্তের বৈকল্পিক), তবে আপনি পারবেন না - আমরা যতদূর জানি - একটি একক ব্যাগ, (বহু ব্যাখ্যার ব্যাগের উপর ভিত্তি করে) সিদ্ধান্ত নিতে পারি যে ব্যাগটি সম্ভাব্য ব্যাগগুলির মধ্যে সবচেয়ে মূল্যবান কিনা। উদাহরণস্বরূপ এনপি এবং এক্সপোর মধ্যে এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য : এক্সপিতে , আপনি সমস্ত সম্ভাব্য ব্যাগের উপরে অঙ্ক করতে পারেন এবং কোন ব্যাগটি সেরা তা সম্পর্কে বুকপেইকিং করতে পারেন।

সিদ্ধান্ত বৈকল্পিক অপ্টিমাইজেশান সমস্যার কিছু ক্ষেত্রে অংশে হয় দ্বারা NP , এক মধ্যে একটি স্পষ্ট পার্থক্য করতে প্রয়োজন বৃহদায়ন গন্ধ এবং সিদ্ধান্ত গন্ধ । সিদ্ধান্তের স্বাদে, প্রশ্নটি হল: " একটি অপ্টিমাইজেশন সমস্যা এবং একটি ইউটিলিটি বাউন্ড দেওয়া আছে, সেখানে কি কোনও ইউটিলিটি সেই গণ্ডির চেয়ে বৃহত্তর বা সমান " (অথবা একটি মিনিমাইজেশন সমস্যার জন্য কিছুটা সংশোধিত) আছে।

আমি আরও ধরে নিয়েছি যে এনপি দ্বারা আপনি এনপি এর (অনুমান) অংশটি বোঝেন যা পি এর অংশ নয় । যদি পি = এনপি , অবশ্যই এনপি-সম্পূর্ণ এখনও বিদ্যমান, তবে এটি পি এর সমান হবে (@ অ্যান্ড্রেসালামন দ্বারা বহু-কালীন বহু-একক হ্রাসের মতো কিছু হ্রাসের ধারণার সাথে কেবল পি এর সাথে মিলে যায়), যা তেমন চিত্তাকর্ষক নয় ( এবং আপনার প্রশ্নটিতে উল্লেখ করা " ফাঁক " হ্রাস করবে )।

আমি ক্রমবর্ধমান লক্ষ্য করেছি যে বেশিরভাগ বিচ্ছিন্ন সমস্যাগুলি এনপি-সম্পূর্ণ।

এখন যেটি আমরা সমাধান করেছি: পি তে প্রচুর পরিমাণে অপ্টিমাইজেশন সমস্যা রয়েছে : সংক্ষিপ্ত পথের সমস্যা , সর্বাধিক প্রবাহ সমস্যা (অবিচ্ছেদ্য সক্ষমতা জন্য), ন্যূনতম বিস্তৃত গাছ এবং সর্বাধিক মিল । যদিও এই সমস্যাগুলি আপনার কাছে "সমাধানের জন্য তুচ্ছ" মনে হতে পারে তবে এগুলি এখনও অপ্টিমাইজেশনের সমস্যা এবং অনেক ক্ষেত্রে নির্মাণ (এবং সঠিকতার প্রমাণ) এত সহজ নয়। সুতরাং দাবিটি সমস্ত বিযুক্ত সমস্যা হ'ল এনপি-সম্পূর্ণ। প্রদত্ত পি এনপির সমান নয় , এই সমস্যাগুলি এনপি-সম্পূর্ণ হতে পারে না ।

এরপরেও বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাসের মধ্য দিয়ে কেউ হাঁটতে পারে , এই শ্রেণিবিন্যাসটি কোনও সিদ্ধান্ত সমস্যা তৈরির একটি উপায় সরবরাহ করে , তবে সিদ্ধান্ত গ্রহণের সমস্যা হিসাবে আপনি (প্রায়) সর্বদা একটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যা তৈরি করতে পারেন যা কমপক্ষে শক্ত ( অপ্টিমাইজেশনের বৈকল্পিক যদি কম শক্ত হয় তবে প্রথমে কেউ অপ্টিমাইজেশনের রূপটি কল করে সিদ্ধান্তের সমাধানটি সমাধান করতে পারে এবং তারপরে সেই অ্যালগরিদমের ফলাফলের ভিত্তিতে সিদ্ধান্ত নিতে পারে)।$\Sigma^P_i$

যেখানে অবিচ্ছিন্ন সমস্যাগুলি অনুকূল করা প্রায় সর্বদা সহজেই অর্জনযোগ্য।

একটি জনপ্রিয় ধারাবাহিক সমস্যা যা এনপি-হার্ড হ'ল চতুর্ভুজ প্রোগ্রামিং ।

চতুষ্কোণ প্রোগ্রামিংয়ে, একজন ভেক্টর ভেক্টর মতো সন্ধান করছে যে:$\vec{x}$

$$\dfrac{\vec{x}^T\cdot Q\cdot\vec{x}}{2}+\vec{c}^T\cdot\vec{x}$$ হ্রাস করা সন্তুষ্টিজনক:

$$A\cdot\vec{x}\leq\vec{b}$$

প্রকৃতপক্ষে লিনিয়ার প্রোগ্রামিংকে এনপি-হার্ড হিসাবে দীর্ঘকাল ধরে বিবেচনা করা হয়েছিল , তবে খুব ভাল পারফর্মিং হিউরিস্টিক্সের সাথে ( সিম্প্লেক্স পদ্ধতি)। করমারকরের অ্যালগরিদম তবে পি ।

এই মুহুর্ত থেকে অপ্টিমাইজেশনের সমস্যাটি উত্তেজনার অবজেক্টগুলির সাথে ডিল করে, সাধারণভাবে এটি একটি কার্যকরী অ্যালগরিদম খুঁজে পাওয়া শক্ত - অসম্ভব না হলে - হবে।

গ্রন্থ-পঁজী

[1] গণনামূলক জটিলতা, একটি আধুনিক পদ্ধতি , সঞ্জীব অরোরা এবং বোয়াজ বারাক

Comments

সংজ্ঞা অনুচ্ছেদে প্রকৃতপক্ষে বিভ্রান্ত। ন্যাপস্যাক একটি এনপি অপ্টিমাইজেশান সমস্যা। অপটিমাইজেশন সংস্করণটি এনপিতে থাকলে "এটি জানা যায় না" এটি সত্য নয়: এটি কেবল সংজ্ঞা দ্বারা নয়। এছাড়াও আমি মনে করি না যে আমরা কোনও সমস্যা জানি যা NP- তে সম্পূর্ণ PIe 3-SAT এর সমপরিমাণ শর্তসাপেক্ষে P = NP হলেও NP- সম্পূর্ণ হবে (আসলে পি = এনপি প্রতিটি সমস্যা এনপি সম্পূর্ণ হয়)।

— সাশো নিকোলভ

@ অ্যান্ড্রেসালামন: পয়েন্ট নেওয়া হয়েছে। আমি সেই অংশটি সরিয়েছি এটা সত্যিই কিছুটা opালু ছিল।

— উইলেম ভ্যান অনসেম 8'15

@ অ্যান্ড্রেসালামন: স্পষ্টতই এটি সত্য। সুতরাং এটি বলে: " প্রদত্ত পি

— এনপির

@ AndrásSalamon আচ্ছা যদি P=NP, প্রতিটি সমস্যা দ্বারা NP-সম্পূর্ণ সংজ্ঞা অংশ হয় দ্বারা NP এবং এইভাবে প্রসারিত দ্বারা পি , এখন পি মানে একটি বহুপদী অ্যালগরিদম নেই। মুল বক্তব্যটি হ'ল, আমি মনে করি রূপান্তরটির কোনও গুরুত্ব নেই, কারণ পি এর প্রতিটি ভাষার জন্য একটি বহুপদী অ্যালগরিদম থাকতে হবে। আপনি (সর্বাধিক বহুবচনীয়) রূপান্তর গ্রহণ করুন বা না নেবেন তা অপ্রাসঙ্গিক। এটি বহুবর্ষীয়, তাই পি । অন্য কথায়, আসল উপাদানটি পি তে থাকায় আপনি প্রতিটি পলি-টাইম রূপান্তরটি নিখরচায় নিতে পারেন (কোনও উচ্চতর জটিলতার শ্রেণীর ফলে নয়)।

— উইলেম ভ্যান অনসেম

অপ্টিমাইজেশনের সমস্যা হিসাবে ন্যাপস্যাক অবশ্যই এনপি-সম্পূর্ণ নয়, কারণ এটি কোনও সিদ্ধান্তের সমস্যা নয়, এনপিতে নয়। যাই হোক না কেন, আপনি কী বলছেন তা আমি বুঝতে পেরেছি, তবে এটি সিএসথেরি @ এসই এর মতো গবেষণা স্তরের ফোরামে যেমন আন্ডারগ্র্যাড-স্তরের বিবরণকে মর্যাদা দেওয়া উচিত বলে আমি মনে করি ঠিক তেমনই আমি কোনও ব্যাখ্যা দেখার আশা করি না ম্যাথওভারফ্লোতে প্রায় নিশ্চিত কনভার্জেন্সের মতো সম্ভাবনাতে রূপান্তর কীভাবে এক নয় about

— সাশো নিকোলভ