কখন এলোমেলোকরণ PSPACE এর মধ্যে সহায়তা বন্ধ করে

এটি জানা যায় যে পিএসপিএসিই-তে বাউন্ডড-ত্রুটিযুক্ত র্যান্ডমাইজেশন যুক্ত করার ফলে শক্তি যোগ হয় না। যা, বিপিপিএসএপসিই = পিএসপিএসিই।

এটা তোলে কিনা পি = BPP বিখ্যাত অজানা, কিন্তু এটা জানা যায় । $BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2$

সুতরাং, এটি সম্ভব (যদিও এটি মিথ্যা বলে অনুমান করা হয়েছিল) যে পি তে সম্ভাবনা যুক্ত করে এক্সপ্রেশনাল পাওয়ার যোগ করে।

আমার প্রশ্ন হ'ল আমরা পি এবং পিএসপিএসিই এর মধ্যে যে সীমানা জানি (বা তার প্রমাণ রয়েছে) যেখানে র্যান্ডমাইজেশন যুক্ত করার ফলে আর শক্তি যোগ হয় না।

বিশেষ করে,

সেখানে কোন সমস্যা যে হিসেবে পরিচিত হয় (রেস্প। ) হতে পরিচিত না হয় যে (রেস্প। )? আর একইভাবে জন্য বনাম ? $BP\Sigma_i$ $BP\Pi_i$ $\Sigma_i$ $\Pi_i$ $BPPH$ $PH$

randomness derandomization polynomial-hierarchy

— Shaull
সূত্র

BPPH PH এর =। এক্সএক্সএক্সএক্সএক্সএক্সএক্সএক্সএক্সএক্সএক্সএক্সএক্সএক্সএক্স

— এমিল জেব্যাক

@ এমিলজেবেক - ধন্যবাদ, আপনি কি এই ফলাফলের জন্য একটি রেফারেন্স পেয়েছেন?

— শাল

এটি Gács ip Sipser – Lautemann উপপাদ্যের মাত্র একটি পুনঃসূত্রকরণ।

— এমিল জ্যাব্যাক

যদিও একটি কঠিন বাউন্ড জন্য, এটি অন্তর্ভুক্তি relativize ভালো , যা দেয় (জন্য ), এবং dually ।

A M \subseteq Π_{2}^{P}

$\mathrm{AM}\subseteq\Pi^P_2$

B P Σ_{i}^{P} \subseteq Π_{i + 1}^{P}

$\mathrm{BP}\Sigma^P_i\subseteq\Pi^P_{i+1}$

i \geq 1

$i\ge1$

B P Π_{i}^{P} \subseteq Σ_{i + 1}^{P}

$\mathrm{BP}\Pi^P_i\subseteq\Sigma^P_{i+1}$

— এমিল জ্যাবেক

আপনার প্রশ্নের ভিত্তিতে একটি অসুবিধা আছে - "কখন র্যান্ডমাইজেশনটি helping এর মধ্যে সহায়তা করা বন্ধ করে দেয় - কারণ এটি সুপারিশ করে যে ক্লাসগুলি গণিত যেমন ফর্ম লিনিয়ার শ্রেণিবিন্যাসের কিছু প্রকার যখন এটি স্পষ্ট হয় না। $\mathrm{PSPACE}$ $\mathrm{X}$ $\mathrm{P \subseteq X \subseteq PSPACE}$

বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাস এবং গণনা শ্রেণীর মধ্যে তুলনা করে আমরা এটি চিত্রিত করতে পারি। এমিল জ্যাবেক মন্তব্যগুলিতে যেমন ইঙ্গিত করেছেন, দ্বারা ,; এবং সেইজন্য । অন্যদিকে, টোডোর উপপাদ্যটি দেখায় যে আপনি যদি মনে করেন যে "th to উঠার সময় "র্যান্ডমাইজেশন শক্তি যোগ করা বন্ধ করে দিয়েছে , তবে আপনি সন্দেহ করতে প্ররোচিত হবেন কারণ

\begin{aligned} B P \cdot Σ_{i}^{p} \subseteq Π_{i + 1}^{p} & and & B P \cdot Π_{i}^{p} \subseteq Σ_{i + 1}^{p} \end{aligned}

$\begin{align*} \mathrm{BP\cdot \Sigma_i^p \subseteq \Pi_{i+1}^p} &&\text{and}&& \mathrm{BP\cdot \Pi_i^p \subseteq \Sigma_{i+1}^p} \end{align*}$

A M \subseteq Π_{2}^{p}

$\mathrm{AM \subseteq \Pi_2^p}\,$

B P \cdot P H = P H

$\mathrm{BP \cdot PH = PH}$

P H \subseteq B P \cdot \oplus P .

$\mathrm{PH \subseteq BP\cdot\oplus P}.$

P H

$\mathrm{PH}$

P H \subseteq B P \cdot \oplus P

$\mathrm{PH \subseteq BP \cdot \oplus P}$ সম্ভবত আসলে । তবে আমি জানি না যে কেউ এটি অনুমান করে, বা এমন কি (যা একটি প্রয়োজনীয় ফলাফল হবে); আমি মনে করি যে এই ধরণের কোনও ফলাফল একটি বড় অগ্রগতি হিসাবে বিবেচিত হবে।

B P \cdot \oplus P = \oplus P

$\mathrm{BP \cdot \oplus P = \oplus P}$

P H \subseteq \oplus P

$\mathrm{PH \subseteq \oplus P}$

অবশ্যই, যদি আপনি কেবল বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাসের বিষয়ে চিন্তা করেন এবং আরও সাধারণভাবে ( to পর্যন্ত পরিমাণযুক্ত বুলিয়ান সূত্রগুলি), তবে আপনি আপনার প্রশ্নের কিছু রৈখিক উত্তর বের করতে পারেন - এই ক্ষেত্রে এমিলের মন্তব্য সম্পর্কে আপনি যতটা উত্তর পেয়েছেন হিসাবে সম্পূর্ণ উত্তর। $\mathrm{PSPACE}$

— নিল ডি বৌদ্রাপ
সূত্র

ধন্যবাদ! আমি অন্যান্য শ্রেণীর তুলনায় প্রকৃতপক্ষে বহুবচনীয় শ্রেণিবিন্যাসের বিষয়ে আরও ভাবছিলাম। প্রকৃতপক্ষে, এই প্রশ্নটি অস্থায়ী লজিকসের সীমাবদ্ধতা অধ্যয়নরত থেকে উদ্ভূত, সুতরাং তাদের মধ্যে কিছুটা শ্রেণিবিন্যাস রয়েছে, এবং গণনা ক্লাসগুলি কম প্রাসঙ্গিক।

— শাল

আপনি তখন আপনার প্রশ্নের আরও সূচিত সংস্করণ সন্ধান করতে পারেন এবং আবার চেষ্টা করুন। :-)

— Niel ডি Beaudrap

"র্যান্ডমাইজেশন শক্তি যোগ করা বন্ধ করে দিয়েছে" সম্পর্কিত বিষয়টি: আমাদের কাছে তবে এটি for সমস্ত শ্রেণীর জন্য ।

B P \cdot B P P = B P P

$\mathrm{BP\cdot BPP=BPP}$

B P \cdot C = C

$\mathrm{BP}\cdot\mathcal C=\mathcal C$

C \supseteq B P P

$\mathcal C\supseteq\mathrm{BPP}$

— এমিল জ্যাব্যাক

@ এমিল: যথেষ্ট নিশ্চিত, যদিও ন্যায্য অভিযোগ হতে পারে যে সেখানে ইতিমধ্যে এলোমেলোতা রয়েছে। এটি (যে কোনও শ্রেণীর জন্য, তবে নির্দিষ্ট) এটি ইতিমধ্যে 'এলোমেলোতা রয়েছে কিনা' তা বলতে পারে কিনা তা নিয়ে প্রশ্ন উত্থাপিত হয়েছে, তবে এটি মাছের আরও জটিল কেটলি।

— নিল ডি বৌদ্রাপ