কম্পিউটার বিজ্ঞানে সেট থিওরি, অর্ডিনাল তত্ত্ব, অসীম সমন্বয়কারী এবং সাধারণ টপোলজির জন্য অ্যাপ্লিকেশন?

Question

আমি সেট থিউরি, অর্ডিনাল তত্ত্ব, অসীম সংমিশ্রণ এবং সাধারণ টপোলজিতে আগ্রহী একজন গণিতবিদ।

কম্পিউটার বিজ্ঞানে এই বিষয়গুলির জন্য কি কোনও অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে? আমি কিছুটা সন্ধান করেছি এবং সীমাবদ্ধ গ্রাফ তত্ত্ব, সসীম টপোলজি, নিম্ন মাত্রিক টপোলজি, জ্যামিতিক টপোলজি ইত্যাদির জন্য প্রচুর অ্যাপ্লিকেশন (অবশ্যই) পেয়েছি

যাইহোক, আমি এই বিষয়গুলির অসীম বস্তুগুলির জন্য যেমন অনন্ত গাছগুলি ( উদাহরণস্বরূপ অরনসজন গাছ ), অসীম টপোলজি ইত্যাদির সন্ধান করছি etc.

কোন ধারনা?

ধন্যবাদ!!

Comments

সফটওয়্যার ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের অর্ডিনাল , জোর করে, জেনেরিক ফিল্টার হিসাবে সেট থিয়োরি বিষয়গুলির প্রয়োগ দেখুন cs.se

— vzn

: নীল এর মহান উত্তর ছাড়াও, এছাড়াও আপনি গণনীয় ordinals, যা computability তত্ত্ব একটি আকর্ষণীয় ভূমিকা পালন আগ্রহী হতে পারে en.wikipedia.org/wiki/Recursive_ordinal

— জশুয়া Grochow

Answer 1

শব্দার্থবিজ্ঞানে টপোলজির একটি বড় প্রয়োগ হ'ল গণনাযোগ্যতার টপোলজিকাল পদ্ধতি।

গণনাযোগ্যতার টপোলজির প্রাথমিক ধারণাটি পর্যবেক্ষণ থেকে আসে যে সমাপ্তি এবং অবিচ্ছিন্নতা সমন্বিত নয়। ব্ল্যাক-বক্স প্রোগ্রামটি শেষ হয়ে গেছে কিনা তা পর্যবেক্ষণ করা সম্ভব (কেবলমাত্র দীর্ঘ পর্যাপ্ত অপেক্ষা করুন) তবে এটি শেষ হচ্ছে না কিনা তা পর্যবেক্ষণ করা সম্ভব নয় (যেহেতু আপনি কখনই নিশ্চিত হতে পারবেন না যে আপনি এটি শেষ হয়ে যাওয়ার জন্য যথেষ্ট অপেক্ষা করেছিলেননি)। এটি সিয়েরপিনস্কি টপোলজির সাথে দুটি পয়েন্ট সেট {হ্যাল্ট, এলওওপি equ সজ্জিত করার অনুরূপ, যেখানে $\emptyset, \{HALT\}, and \{HALT, LOOP\}$খোলা সেট। তাহলে আমরা মূলত "গণনাযোগ্য সম্পত্তি" এর সাথে "ওপেন সেট" সমীকরণ পেতে পারি। সনাতন টপোলজিস্টদের কাছে এই পদ্ধতির একটি আশ্চর্য হ'ল নন-হসডর্ফ স্পেসগুলি যে কেন্দ্রীয় ভূমিকা পালন করে। এটি কারণ আপনি মূলত নিম্নলিখিত শনাক্তকরণগুলি করতে পারেন

$$\begin{matrix} \mathbf{Computability} & \mathbf{Topology}\\ \mbox{Type} & \mbox{Space} \\ \mbox{Computable function} & \mbox{Continuous function} \\ \mbox{Decidable set} & \mbox{Clopen set} \\ \mbox{Semi-decidable set} & \mbox{Open set} \\ \mbox{Set with semidecidable complement} & \mbox{Closed set} \\ \mbox{Set with decidable equality} & \mbox{Discrete space} \\ \mbox{Set with semidecidable equality} & \mbox{Hausdorff space} \\ \mbox{Exhaustively searchable set} & \mbox{Compact space} \\ \end{matrix}$$

এই ধারনা দুই ভাল সার্ভে মেগাবাইট স্মিথ এর দ্বারা টোপোলজি মধ্যে কম্পিউটার সায়েন্স যুক্তি হ্যান্ডবুক এবং মার্টিন Escardo এর ধরনের তথ্য এবং শাস্ত্রীয় স্পেস কৃত্রিম টপোলজি ।

টপোলজিকাল পদ্ধতিগুলিও সম্মিলনের শব্দার্থবিদ্যায় গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে তবে আমি সে সম্পর্কে খুব কম জানি।

Comments

আপনার আলোকিত উত্তরের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! আমি একটি চেহারা আছে।

— ব্যবহারকারী135172

বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাসের জন্য কি একমাত্র টপোলজি সন্ধান করা সম্ভব?

— টি ....

এই ধারণাগুলির একটি আকর্ষণীয় অ্যাপ্লিকেশন "আপাতদৃষ্টিতে অসম্ভব কার্যকরী প্রোগ্রাম" পোস্টগুলির সিরিজে পাওয়া যাবে - math.andrej.com/2007/09/28/… , math.andrej.com/2014/05/08/seemingly-

— jkff

$\mathbb{N}$$k \in \mathbb{N}$$\{k\} \subseteq \mathbb{N}$$\mathbb{N}$$\mathbb{N}$

Answer 2

2004 এর গাদেল পুরস্কারগুলি কাগজগুলির মধ্যে ভাগ করা হয়েছিল:

• অ্যাসিঙ্ক্রোনাস গণনার টপোলজিকাল স্ট্রাকচার ।
  মরিস হেরলিহি এবং এসিএম জার্নাল নীর শবিত, খণ্ড। 46 (1999), 858-923
• ওয়েট-ফ্রি কে-সেট চুক্তি অসম্ভব: জন জ্ঞানের টপোলজি ।
  মাইকেল সাকস এবং ফোটিয়াওস জাহারোগ্লো, কমপিউটিং-এ, সিয়াম জে। 29 (2000), 1449-1483।

2004 গডেল পুরষ্কারের উদ্ধৃতিগুলি :

দুটি কাগজ বিতরণ করা কম্পিউটিং তত্ত্বের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ যুগান্তকারী প্রস্তাব দেয়।

বিতরণকৃত কম্পিউটিংয়ের টোপোলজিকাল প্রকৃতির আবিষ্কারটি অঞ্চলটির উপরে একটি নতুন দৃষ্টিকোণ সরবরাহ করে এবং সম্ভবত প্রাকৃতিক গণনার ঘটনাকে প্রশমিত করতে টপোলজিকাল কাঠামোর ব্যবহারের ক্ষেত্রে সম্ভবত প্রয়োগিত গণিতে সমস্ত ক্ষেত্রে সবচেয়ে আকর্ষণীয় উদাহরণ উপস্থাপন করে।

---

সম্পর্কিত পোস্ট: কম্পিউটার বিজ্ঞানে টপোলজির প্রয়োগ

Comments

যদিও এই অবশ্যই হয় মহান TCS মধ্যে টপোলজি অ্যাপ্লিকেশন, তারা সত্যিই এর "সংযুক্তিকরণ / বীজগাণিতিক টপোলজি" বরং আমি যা চেয়ে অ্যাপ্লিকেশনের তালিকা মনে ওপি "সাধারণ টপোলজি" (যা বিন্দু-তত্ত্বীয় / আরও হল দ্বারা বোঝানো সেট-তত্ত্বীয় / লজিক্যাল Arena)।

— জোশুয়া গ্রাচো 24'15

Answer 3

একটি প্রতিক্রিয়াশীল সিস্টেমের আচরণটি প্রায়শই অসীম কাঠামো (অসীম ট্রেসড এবং অনন্ত গণনা গাছ) ব্যবহার করে মডেল করা হয় এবং টপোলজি ব্যবহার করে তাদের টেম্পোরাল বৈশিষ্ট্যগুলি (সুরক্ষা এবং প্রাণবন্ত বৈশিষ্ট্য )ও চিহ্নিত করা হয়।

লাইভনেস আল্পার্ন এবং স্নাইডার সংজ্ঞায়িত করা হচ্ছে

ব্র্যাঞ্চিংয়ের সময় সুরক্ষা এবং লাইভনেস ম্যানোলিওস এবং। অল।