শরসের অ্যালগরিদমের ওডলিজকো উন্নতি কেন ট্রায়ালগুলির সংখ্যা

Question

১৯৯৫ সালে একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটারে প্রাইম ফ্যাক্টোরাইজেশন এবং ডিস্ক্রিট লোগারিদমের জন্য পলিনোমিয়াল-টাইম অ্যালগরিদমস পত্রিকায় পিটার ডাব্লু শর তাঁর ফ্যাক্টরিয়েশন অ্যালগরিদমের ক্রম-সন্ধানের অংশটির উন্নতি নিয়ে আলোচনা করেছেন। মান অ্যালগরিদম আউটপুট , যাতে একটি ভাজক R এর এক্স মডিউল এন । কিনা তা পরীক্ষা করে r ′ = r পরীক্ষা করার পরিবর্তে উন্নতিটি নিম্নোক্ত:$r'$$r$$x$$N$$r'=r$$x^{r'}\equiv 1 \mod N$

[এফ] বা প্রার্থী এক না শুধুমাত্র বিবেচনা করা উচিত কিন্তু তার ছোট গুণিতক , যদি এইসকল প্রকৃত অর্ডার দেখতে । [... এই] কৌশল বিচারের প্রত্যাশিত সংখ্যার জন্য কঠিন কমবে থেকে থেকে যদি প্রথম ( এর গুণিতক [Odylzko 1995] মনে করা হয়।$r$$r ′$$2r ′ , 3r ′ , \dots$$x$$n$$O(\log \log n)$$O(1)$$\log n)^{1+\epsilon}$$r ′$

[ওডিলজকো ১৯৯৫] এর উল্লেখটি একটি "ব্যক্তিগত যোগাযোগ", তবে পিটার শোর এবং অ্যান্ড্রু ওডেলিজকো যখন এটি নিয়ে আলোচনা করেছিলেন তখন আমি উপস্থিত ছিলাম না ... কেন এটি উন্নতি হয়েছে তা আমি পুরোপুরি বুঝতে পেরেছি, তবে কীভাবে নম্বরটি প্রদর্শন করতে হবে তা আমি জানি না পরীক্ষার পরীক্ষাগুলি এ হ্রাস পেয়েছে । আপনি এর কোন প্রমাণ জানেন?$O(1)$

Comments

অ্যালগরিদম কী করে? মূলত, এটি এবং একটি এলোমেলো এবং আউটপুট লাগে । সুতরাং আপনি যদি এর সমস্ত ছোট গুণকে পরীক্ষা করেন তবে খুব সম্ভবত এটি মধ্যে একটি is কেন দিতে ? এটি সংখ্যা তত্ত্ব। অ্যান্ড্রু ওডলিজকো একজন নাম্বার তাত্ত্বিক, এবং আমি এই সমস্যা সম্পর্কে তার সাথে পরামর্শ করেছিলাম, তবে আমি এর জন্য তার ন্যায্যতাটিকে পুরোপুরি ভুলে গিয়েছি। $r$$\ell \leq r$$r' = r/gcd(\ell,r)$$r'$$r$$(\log n)^{1+\epsilon}$$O(1)$

— পিটার শর

ধন্যবাদ! দেখে মনে হচ্ছে নিজেকে নিজেই একজন নম্বর তাত্ত্বিকের সন্ধান করা দরকার!

— ফ্রিডরিক গ্রোহানস

আপনি ম্যাথওভারফ্লো চেষ্টা করতে চাইতে পারেন ।

— কাভেঃ

আমি এটি সম্পর্কে চিন্তা করছি। আমি যদি খুব শীঘ্রই উত্তর না পাই তবে আমি সম্ভবত এটি আরও বেশি সংখ্যক তাত্ত্বিক পদ্ধতিতে সংশোধন করব। আমি মনে করি এটি সামগ্রিক ফাংশনগুলির যোগফল হিসাবে পুনরায় বিক্রয় করা যেতে পারে।

— ফ্রেডেরিক গ্রোহানস

@ কাভাহ: ম্যাথওভারফ্লো সম্পর্কিত সম্পর্কিত প্রশ্ন , একটি সংখ্যক তত্ত্বের প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করলাম , যা আমার কাছে সমান?

— ফ্রিডরিক গ্রোহানস

Answer 1

ম্যাথওভারফ্লোতে টেরি টাওয়ের উত্তর ।