এনপি বনাম সহ-এনপি এবং দ্বিতীয়-আদেশের যুক্তি


11

অনুমান করুন যে এনপি = সহ-এনপি এবং বহুপদী একটি 3-সিএনএফ উদাহরণ জন্য অসন্তুষ্টির প্রমাণের দৈর্ঘ্যকে সীমাবদ্ধ করে । তাহলে দৈর্ঘ্যের এর জন্য অসন্তুষ্টির কোনও প্রমাণ কী রূপ নিতে পারে তার কোনও ফলাফল রয়েছে ? উদাহরণস্বরূপ, এই জাতীয় প্রমাণের জন্য কি উদাহরণস্বরূপ, অসীম কাঠামোর উপর দ্বিতীয়-আদেশের যুক্তির সম্পূর্ণ শক্তি ব্যবহার করতে হবে (আমি সচেতন যে প্রস্তাবটি প্রমাণ করার জন্য - যে কোনও সূত্র অপ্রত্যাশিত) দ্বিতীয়-ক্রমের যুক্তিতে প্রকাশ করা যেতে পারে সীমাবদ্ধ কাঠামো তবে প্রমাণের মধ্যবর্তী পদক্ষেপগুলির জন্য সীমাহীন কাঠামোর উপর যুক্তির প্রয়োজন হতে পারে)।p(x)xxp(x)

যেহেতু সেকেন্ড-অর্ডার যুক্তির জন্য কার্যকর, সম্পূর্ণ এবং সাউন্ড সিস্টেমের অনুক্রমের কোনও বিকল্প নেই, এনপি - কো-এনপি প্রমাণের জন্য কি এই জাতীয় ফলাফল ব্যবহার করা সম্ভব হবে ?


2
সম্পর্কিত (তবে সঠিক সদৃশ নয়): cstheory.stackexchange.com/questions/3064/…
ইতো

উত্তর:


7

যদি কোনও অনুকূল পিপিএস থাকে (পিপিএস = প্রপোজিশনাল প্রুফ সিস্টেম , একটি অনুকূল পিপিএস এমন একটি পিপিএস যা অন্য যে কোনও প্রুফ সিস্টেমকে পি-সিমুলেট করতে পারে) তবে পিপিএস ইএফ (এক্সটেন্ডেড ফ্রেইজ) প্রপোজিশনাল অক্ষগুলি দিয়ে শক্তিশালী করা হয়েছে অনুকূল প্রপোজিশনাল প্রুফ সিস্টেমের সাউন্ডনেসকে উল্লেখ করে অনুকূল হবে। আরও সাধারণভাবে পিপিএস পি এর সুনির্দিষ্টতা যে কোনও পি এর জন্য পি-সিমুলেট করতে পারে E সুতরাং ইএফের একধরণের সাধারণতা রয়েছে যে আপনার যুক্তি বা অন্তর্নিহিত পিপিএস কাঠামোটি পরিবর্তন করার দরকার নেই, তবে কোনও পেতে এটিতে প্রপোজিকাল অক্ষগুলি যুক্ত করুন any নির্বিচারে শক্ত পিপিএস

বিশেষত, যদি একটি সুপার পিপিএস থাকে (একটি পিপিএস যা সমস্ত টাউটোলজির জন্য বহুপদী আকারের প্রমাণ রয়েছে) তবে সেই পিপিএসের EF + সাউন্ডনেস একটি সুপার পিপিএস হবে। মনে রাখবেন যে একটি সুপার পিপিএসের অস্তিত্বের সমতুল্য।NP=coNP

একটি PPS পি সুস্থতা একটি propositional জানায় যে যদি সূত্র (ক্রম) হল জন্য P একটি প্রমাণ , তারপর সত্য।πφφ

সংক্ষেপে, প্রস্তাবমূলক যুক্তির বাইরে যাওয়ার দরকার নেই।

PS: নোট করুন যে সমস্ত পিপিএস সংজ্ঞা অনুসারে কার্যকর, একটি পিপিএসের একটি বহু সময়ের সময় যাচাইকারী থাকে, এবং এর ফলে এর উপপাদাগুলি গণনাযোগ্যভাবে গণনাযোগ্য। অর্থ হল প্রস্তাবিত সূত্রগুলির জন্য একটি সুপার পিপিএস রয়েছে । প্রস্তাবমূলক হওয়া এখানে গুরুত্বপূর্ণ। আমরা জানি যে শক্তিশালী লজিক্সের জন্য এমন কোনও জিনিস নেই তবে তাদের অস্তিত্বের বনাম কোনও প্রভাব আছে বলে মনে হয় না ।NP=coNPNPcoNP


1
উত্তরটি আমার মাথার উপরে, তবে এতে থাকা আরবি পাঠ আমাকে কৌতূহলী করে তুলেছে। :)
Tsuyoshi Ito

@ শুয়োশি: পার্সিয়ান কীবোর্ড ব্যবহার করে এটি টাইপ করা হয়েছিল। :)
কাভেহ

উফ, ভুলের জন্য দুঃখিত!
Tsuyoshi Ito

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. "এনপি = কোএনপি একটি সুপার পিপিএসের অস্তিত্বের সমতুল্য" এই বিবৃতিটির জন্য আপনি কি জানেন? ধন্যবাদ!
অপ্ট করুন

3
এটি কুক-রেখো 1979 পত্রিকার ক্লাসিক ফলাফল তবে প্রমাণটি কঠিন নয়। একটি পিপিএস হ'ল TAUT এর শংসাপত্রের পরীক্ষক এবং TAUT একটি CoNP সম্পূর্ণ ভাষা। প্রমাণগুলির দৈর্ঘ্যগুলি যদি কিছু পিপিএসের জন্য বহুপদী হয় তবে টিআউটি এনপিতে থাকবে। অন্য দিকের জন্য, যদি NP = coNP হয়, তবে TAUT এর জন্য একটি এনপি অ্যালগরিদম রয়েছে, শংসাপত্রগুলি প্রমাণ হয় এবং যাচাইকারী পিপিএস হয়।
কাভেহ
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.