উচ্চতর মাত্রায় "মিডিয়ান ট্রিক" সাধারণীকরণ করছেন?


22

এলোমেল্ড অ্যালগরিদমগুলির জন্য real সত্যিকারের মূল্য গ্রহণের জন্য, "মিডিয়ান ট্রিক" হ'ল ব্যর্থতার সম্ভাবনা হ্রাস করার একটি সহজ উপায় th , কেবল একটি গুণিত ) এর ব্যয়ে ওভারহেড। যথা, যদি এর আউটপুট সম্ভাব্যতা (কমপক্ষে) 2/3 সহ একটি "ভাল পরিসীমা" I = [a, b] এর মধ্যে পড়ে , তবে স্বতন্ত্র অনুলিপিগুলি \ ম্যাথ্যাকাল {এ} _1 ,_1, ots বিন্দুগুলি, \ mathcal {A} _t এবং তাদের আউটপুটগুলির মধ্যস্থতা a_1, ots বিন্দু, a_t নেওয়ার ফলে চেরনফ / হফফিংস সীমানা দ্বারা কমপক্ষে 1- \ ব-দ্বীপের সম্ভাব্যতার সাথে I এর মান হ্রাস পাবে ।Aδ>0একটিআমি=[একটি,]2/3একটি1,...,একটিটনএকটি1,...,একটিটনআমি1-δt=O(log1δ)AI=[a,b]2/3A1,,Ata1,,atI1δ

" Mathbb {R} ^ d বলুন, উচ্চতর মাত্রায় এই" কৌশল "এর কোনও সাধারণীকরণ কি আছে Rd, যেখানে ভাল পরিসীমাটি এখন উত্তল সেট (বা একটি বল, বা যথেষ্ট সুন্দর এবং কাঠামোগত সেট)? এটি হ'ল, rand mathbb {R} a d এ একটি এলোমেলোম al mathcal {A}A আউটপুট মান দেয় এবং একটি "ভাল সেট" S \ সাবটেক \ mathbb {R} ^ d যেমন \ mathbb {P} _r \ {\ সমস্ত x এর জন্য এস}} \ গিক 2/3 তে ম্যাথ্যাকাল {এ} (এক্স, আর) ,, 1 / \ ডেল্টায় লোগারিথমিক ব্যয় সহ সফলতার সম্ভাবনা 1- \ ডেল্টায় কীভাবে বাড়ানো যায় ?RdSRdPr{A(x,r)S}2/3x1δ1/δ

(Phrased ভিন্নভাবে: প্রদত্ত সুনির্দিষ্ট করা থাকে, arbirary a1,,atRd নিশ্চয়তা অন্তত সঙ্গে 2t3 এর ai 'থেকে অন্তর্গত গুলি S , একটি পদ্ধতি এস থেকে একটি মান আউটপুট করা S? যদি তা হয় তবে একটি দক্ষ আছে কি?)

এবং উপরেরটি অর্জনের জন্য এসের উপর নূন্যতম Sসেটগুলির কী প্রয়োজন?

দুঃখিত এটি যদি তুচ্ছ হিসাবে পরিণত হয় - আমি এই প্রশ্নের কোনও রেফারেন্স পাইনি ...


3
বিশেষ ক্ষেত্রে যে S কিউবয়েড, আপনি যদি প্রতিটি মাত্রায় পৃথকভাবে মিডিয়ান ট্রিক ব্যবহার করেন তবে এটি কী কাজ করে? সুতরাং একগুচ্ছ পয়েন্টের নমুনা করুন, তারপরে তাদের স্থানাঙ্কগুলির মাঝারিটি 1, 2, ..., ডি মাত্রায় নিন এবং তারপরে আপনি \ mathbb {R} ^ d তে একটি পয়েন্ট পাবেন Rd। সম্ভবত আপনার এই কৌশলটির সাথে O(log(d/ϵ)) নমুনাগুলির প্রয়োজন হবে?
রবিন কোঠারি

1
এক মাত্রিক ক্ষেত্রে, সাধারণত আপনি জানেন তবে সঠিক অন্তরটি না (যদিও আপনি না জানলেও মাঝারি কৌশলটি এখনও কাজ করে)। আমাদের কি ধরে নেওয়া উচিত যে আমরা জানি তবে কেবল অনুবাদ পর্যন্ত? অনুবাদ এবং স্কেলিং পর্যন্ত? - একটি এসbabaS
সাশো নিকোলভ

@ সাশোনিকোলভ আমি মনে করি এটি সত্যই "সাধারণীকরণ" হবে (যেমন, আমরা কেবল জানি একটি "ব্যাসের ভাল বল ")εSε
ক্লিমেন্ট সি

1
ঠিক আছে, থমাস তার উত্তরে যা লিখেছিল তা আরও সাধারণ: তিনি ধরে নিয়েছেন যে ( তার উত্তরে ) একটি অজানা উত্তল সেট। জিSG
সাশো নিকোলভ

উত্তর:


17

আপনি যা সন্ধান করছেন এটি প্রায় একই শক্তিশালী কেন্দ্রীয় প্রবণতা : ডেটা মেঘকে একক বিন্দুতে হ্রাস করার উপায়, যেমন যদি অনেকগুলি ডাটা পয়েন্টগুলি কিছু "স্থল সত্য" এর কাছাকাছি থাকে তবে বাকী অংশগুলি নির্বিচারে দূরে হয়, তবে আপনার আউটপুটও স্থল সত্যের কাছাকাছি থাকবে। এই জাতীয় পদ্ধতির "ব্রেকডাউন পয়েন্ট" হ'ল ইচ্ছামত-খারাপ খারাপ বিদেশী যেটিকে সহ্য করতে পারে তার ভগ্নাংশ। পার্থক্যটি হ'ল আপনার ক্ষেত্রে আপনি "নিকটে" "প্রতি" উত্তল হলের মধ্যে "প্রতিস্থাপন করতে চান"।

এটি ক্যাপচার করার একটি উপায় হ'ল টুকি গভীরতার ধারণা। একটি বিন্দুতে টুকি গভীরতা ( ডাটা পয়েন্টগুলির একটি নির্দিষ্ট সেটকে সম্মান করে) যদি প্রদত্ত পয়েন্ট সহ প্রতিটি অর্ধ স্পেসে কমপক্ষে ডেটা পয়েন্ট থাকে। আপনি যদি অভ্যন্তরে থাকতে চান এমন কোনও ভাল উত্তল সাব-স্পেস থাকে তবে তার ভিতরে যতক্ষণ না ডাটা পয়েন্টের কমপক্ষে তুপি গভীরতা সহ একটি বিন্দু এর ভিতরে থাকবে। তাই এই পদ্ধতি ভাঙ্গন বিন্দু বৃহত্তম মান আপনি সিদ্ধিলাভ করতে পারেন।এন পি এন পি ( 1 - পি ) এন পিpnpnp(1p)np

দুর্ভাগ্যক্রমে এই ব্রেকডাউন পয়েন্টটি , টুয়ের গভীরতা এবং আপনার সমস্যার জন্য উভয়ই 1/2 এর কাছাকাছি নয়। এখানে কেন: আপনার ডেটা যদি সিমপ্লেক্সের সূত্রের কাছে ক্লাস্টার করা থাকে, তবে যতক্ষণ না তার মধ্যে চেয়ে কম ভগ্নাংশ বিদেশী হয় (তবে আপনি কোনটি জানেন না) তবে কোনও বিন্দুতে সিমপ্লেক্সটি বাছাই করা নিরাপদ কারণ এটি সর্বদা অ-বহিরাগতদের উত্তল হলের মধ্যে থাকবে। তবে যদি পয়েন্টগুলির বেশি সংখ্যক বহিরাগত হতে পারে, তবে এটি বেছে নেওয়া নিরাপদ নেই: আপনি যে সরল সরল বিন্দুটি বেছে নিন, বহিরাগতরা নিকটতম সিম্প্লেক্স ভার্টেক্স থেকে সমস্ত পয়েন্ট হতে পারে এবং আপনি অ-বহিরাগতদের হলের বাইরে থাকবেন।ডি + 1 1 / ( ডি + 1 ) 1 / ( ডি + 1 )1/(d+1)d+11/(d+1)1/(d+1)

আপনি যদি হন, খারাপ ভাঙ্গন বিন্দু সহ্য করতে আরো ভালো ইচ্ছুক , একটি গভীর পয়েন্ট যে উভয় বহুপদী এর খোঁজার জন্য একটি এলোমেলোভাবে পদ্ধতি আছে এবং : আমার কাগজ দেখতেএন ডিO(1/d2)nd

পুনরাবৃত্ত র‌্যাডন পয়েন্টস, কে। ক্লার্কসন, ডি এপস্টিন, জিএল মিলার, সি স্টার্টিভ্যান্ট, এবং এস.এইচ সহ কেন্দ্রের পয়েন্টগুলি অনুমান করা টেং, 9 তম এসিএম সিম্প। বন্দীরা। Geom। , সান দিয়েগো, 1993, পৃষ্ঠা 91-98, ইনট। জে.কম। Geom। অ্যাপ্লিকেশন 6 (3): 357–377, 1996, http://kenclarkson.org/center/p.pdf


হাঁ। এ ছাড়া আমি উল্লেখ করব যে কেউ একটি ছোট্ট নমুনা পাওয়ার উপায় হিসাবে ইপস-নেটগুলি ইপস-অ্যাক্সিমেশনস এবং তাদের বিভিন্ন বন্ধু ব্যবহার করতে পারে যা এই ধরণের গভীরতার ব্যবস্থাগুলি ভালভাবে সন্নিবিষ্ট করে। আপনি একটি বিন্দু পাবেন না, তবে আপনি আরও তথ্য পাবেন।
সারিল হার-পিল্ড

আপনার কাগজের পরিভাষা সহ, একটি যাচাই করার একটি কার্যকর দক্ষ উপায় আছে? দাবি -center মূলদ সংখ্যার জন্য বিটাββ?

যদি "দক্ষ" দ্বারা আপনি মাত্রায় বহুত্ববাদী বোঝায় তবে আমি এরকম ফলাফল সম্পর্কে জানি না। আমার কাগজটি কেবল একটি পয়েন্ট সন্ধান করেছে, এটি আপনাকে গভীরতার স্থানিক বন্টন সম্পর্কে আরও তথ্য দেয় না (যেমন উপরের দিকে সারিল ইলিউডস)।
ডেভিড এপস্টিন

ধন্যবাদ! দক্ষতার বিবেচনাগুলি (এখনকার জন্য) একদিকে রেখে, মনে হচ্ছে যে স্বেচ্ছাচারী উত্তল সেটগুলির সাধারণ ক্ষেত্রে স্বেচ্ছাসেবীর সম্ভাবনার পক্ষে ধ্রুবক সম্ভাবনা বাড়ানোর কোনও উপায় নেই? (যেহেতু ভাল পয়েন্টের ভগ্নাংশটি 1 - 1 এর বেশি হওয়া দরকার ? (বা আমি কিছু মিস করেছি - এটির দিকে ফিরে তাকানোর পরে মনে হচ্ছে যে দ্বিতীয় সূত্রটি আমি এভিয়েছিলাম "স্বতন্ত্র পুনরাবৃত্তি") ধারণাকে ধারণ করি না, যেখানে আমাদের হাতেকয়েকটিবিন্দু রয়েছে, যার প্রত্যেকটিতে কমপক্ষে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে having একটি2/3ভাল পয়েন্ট ভগ্নাংশ)।11d+12/3
ক্লেমেন্ট সি

1
একটি বিন্দু, বেশ কয়েকটি পয়েন্ট, না, যদি আপনি সমস্ত জানেন যে একটি উত্তল সেট রয়েছে তবে এটি যেখানে নেই, এবং আপনি সঠিক সেটে থাকার সম্ভাবনাটি আরও ভালভাবে উন্নত করতে সক্ষম করতে চান ডি / (ডি +) 1), তারপরে সহজ পয়েন্টগুলির ভগ্নাংশটির সরলতম উদাহরণটি পেতে কমপক্ষে d / (d + 1) হওয়া দরকার। অন্যথায়, একটি বিরোধী আপনাকে সরলপুত্র আকারে ডেটা দিতে পারে এবং এলোমেলোভাবে উত্তল সেট হিসাবে সরলতার এক মুখের একটি অ্যাপসিলন-পাড়া বেছে নিতে পারে; এমনকি যদি আপনি এলোমেলোভাবে সিমপ্লেক্সের একটি শীর্ষ প্রান্তের কাছে একটি বিন্দু অনুমান করেন তবে আপনার কমপক্ষে 1 / (d + 1) ভুলভাবে বেছে নেওয়ার সম্ভাবনা থাকবে।
ডেভিড এপস্টিন

14

এটি একটি ঝরঝরে প্রশ্ন এবং আমি আগে এটি সম্পর্কে ভেবেছিলাম এখানে আমরা কী নিয়ে এসেছি:

X 1 , , x nR d আউটপুট পেতে আপনি আপনার অ্যালগরিদম বার চালান এবং আপনি জানেন কী উচ্চ সম্ভাবনার সাথে x i এর একটি বড় ভগ্নাংশ কিছু ভাল সেট জি এর মধ্যে পড়ে । আপনি জানেন না জি কী, কেবল এটি উত্তেজক। সুসংবাদটি হ'ল জি-তে একটি পয়েন্ট পাওয়ার উপায় রয়েছে যা সম্পর্কে আরও কোনও তথ্য নেই। এই বিন্দুটিকে f ( x 1 , , x n ) কল করুনnx1,,xnRdxiGGGf(x1,,xn)

উপপাদ্য। সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য এবং d , একটি ফাংশন উপস্থিত রয়েছে f : ( R d ) nR d যা নিম্নলিখিতটি ধারণ করে। আসুন x 1x nR d এবং G R d কে উত্তেজক সেট হতে 1 সন্তুষ্ট করুনndf:(Rd)nRdx1...xnRdGRdতারপর(এক্স1,,Xএন)জি। অধিকন্তু,ndতে সময়ের বহুপদীতে গণনাযোগ্য।
1n|{i[n]:xiG}|>dd+1.
f(x1,...,xn)Gfnd

উল্লেখ্য, জন্য , আমরা সেট করতে পারেন মধ্যমা যাবে। সুতরাং এটি d > 1 এর জন্য মিডিয়াকে কীভাবে সাধারণ করতে হয় তা দেখায় ।d=1fd>1

যাক: এই ফলাফল নোট প্রতিপাদন, যে এটি টাইট আগে দিন এক্স 1 , , এক্স মান ভিত্তি উপাদান হতে হবে এবং এক্স + + 1 = 0 । কোন উপসেট পয়েন্ট একটি অ্যাফিন স্থান উপস্থিত রয়েছে জি মাত্রা এর - 1 (যা স্বতন্ত্র তাদের পয়েন্ট দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়)। তবে সেই সমস্ত স্পেইন স্পেসে কোনও বিন্দু নেই। অতএব এমন কিছু উত্তল জি রয়েছে যা n d / ( d +) ধারণ করেn=d+1x1,,xdxd+1=0dGd1G পয়েন্ট তবে এতে f ( x 1 , , x n ) থাকে না , যা মান লাগে।nd/(d+1)=df(x1,,xn)

প্রুফ। আমরা নিম্নলিখিত ফলাফল ব্যবহার।

হেলির উপপাদ্য। যাক আর ডি এর উত্তল সাবসেট হতে হবে । ধরুন যে কোনও ডি + 1 কে আই এস এর ছেদটি উদ্বিগ্ন নয়। তারপরে সমস্ত K i s এর ছেদটি উদ্বিগ্ন নয়।K1...KmRdd+1 KiKi

হেলির উপপাদ্যের প্রমাণের জন্য এখানে ক্লিক করুন।

এখন আমাদের উপপাদ্য প্রমাণ করতে:

যাক হতে একটি ঊর্ধ্ব নেই পয়েন্ট সংখ্যার উপর আবদ্ধ জি । সমস্ত বন্ধ হাফ স্পেস কে 1 বিবেচনা করুন কে এমআর অন্তত ধারণকারী এন - তাদের তাদের সীমানা সর্বোচ্চ পদে পয়েন্ট একটি সেট সম্বলিত পয়েন্ট (এটি সসীম প্রতিটি যেমন halfspaces সংখ্যা কে আমি দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় + + 1 তার সীমানা উপর পয়েন্ট)।k<n/(d+1)GK1...KmRdnkKid+1

প্রতিটি পরিপূরকগুলিতে সর্বাধিক কে পয়েন্ট থাকে। ইউনিয়নের সাথে আবদ্ধ, ছেদকৃত কোনও ডি + 1 কে আই এস কমপক্ষে এন - কে ( ডি + 1 ) > 0 পয়েন্ট থাকে। হেলির উপপাদ্য দ্বারা (যেহেতু অর্ধ স্পেসগুলি উত্তল), সমস্ত কে i এর ছেদগুলির মধ্যে একটি বিন্দু রয়েছে । আমরা f কে এমন একটি ফাংশন হতে দিই যা K i এর ছেদের মধ্যে একটি স্বেচ্ছাসেবী বিন্দুকে গণনা করে ।Kikd+1 Kink(d+1)KisfKi

যে সমস্ত অবশিষ্ট রয়েছে তা দেখানোর জন্য যে এর ছেদটি জি-তে রয়েছেKiG

সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই, পুরো পদের সাথে পয়েন্টগুলির একটি উপসেটের উত্তল হাল। এটি হ'ল, আমরা এর সাথে থাকা পয়েন্টগুলির উত্তল হাল দিয়ে জি কে প্রতিস্থাপন করতে পারি । যদি এটির পুরো র‌্যাঙ্ক না থাকে তবে আমরা কেবলমাত্র আমাদের উপপাদাকে নিম্ন মাত্রায় প্রয়োগ করতে পারি।GG

প্রতিটি মুখ একটি অর্ধস্পেসিকে সংজ্ঞায়িত করে, যেখানে জি এই অর্ধ স্পেসগুলির ছেদ রয়েছে। এই হাফ স্পেসগুলির প্রত্যেকটিতে জি থাকে এবং তাই কমপক্ষে n - কে পয়েন্ট থাকে। এই অর্ধেক স্থানের সীমানায় জি এর মুখ রয়েছে এবং তাই সর্বাধিক র‌্যাঙ্কের একটি সেট রয়েছে contains সুতরাং এই অর্ধ স্পেসগুলির প্রতিটি একটি কে i । সুতরাং সমস্ত কে i এর ছেদগুলি প্রয়োজনীয়ভাবে জি-তে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে ।GGGnkGKiKiG

গণনা করতে , রৈখিক প্রোগ্রাম সেটআপ করুন যেখানে লিনিয়ার সীমাবদ্ধতা K i s এর সাথে মিলে যায় এবং একটি সম্ভাব্য সমাধানটি সমস্ত K i এর ছেদকেন্দ্রের বিন্দুর সাথে মিলে যায় । QedfKiKi

দুর্ভাগ্যক্রমে, উচ্চ ফলাফলের সেটিংটিতে এই ফলাফলটি খুব ব্যবহারিক নয়। একটি ভাল প্রশ্ন হ'ল আমরা আরও দক্ষতার সাথে গণনা করতে পারি কিনা :f

ওপেন সমস্যা। প্রমাণ অতিরিক্ত উপসংহার সাথে উপরে উপপাদ্য সময় বহুপদী মধ্যে নির্ণিত করা যেতে পারে এন এবং fnd

একদিকে: একটি কার্যকর সমাধান পেতে আমরা সমস্যাটিও পরিবর্তন করতে পারি: যদি এমন সম্পত্তি থাকে যা তাদের অর্ধেকেরও বেশি একটি বল B ( y , ε ) এ থাকে তবে আমরা একটি পয়েন্ট z খুঁজে পেতে পারি এটি বি ( y , 3 ε ) এর মধ্যে n এবং d তে বহুবর্ষের মধ্যে রয়েছে । বিশেষত, আমরা নির্বিচারে i এর জন্য z = x i নির্ধারণ করতে পারি যে পয়েন্টের অর্ধেকেরও বেশি পয়েন্ট বিতে রয়েছেx1,,xnB(y,ε)zB(y,3ε)ndz=xiiB(z,2ε)


আমি মনে করি আপনি ডেভিড এপস্টিনের নীচের রূপরেখার হিসাবে আপনি মূলত টুকি গভীরতার পুনর্নবীকরণ করেছেন :)
সুরেশ ভেঙ্কট

7

উচ্চ মাত্রা এবং সাধারণ নিয়মে একটি সেট পয়েন্টের মধ্যম একটি ধারণা রয়েছে যা বিভিন্ন নামে পরিচিত। এটি কেবলমাত্র পয়েন্ট যা সেটের সমস্ত পয়েন্টের দূরত্বের যোগফলকে হ্রাস করে। এটি দূরত্বের একটি ছোট গুণগত বৃদ্ধি সহ সাধারণ মিডিয়ান হিসাবে একই আত্মবিশ্বাস প্রশস্তকরণ সম্পত্তি হিসাবে পরিচিত। আপনি এই কাগজের থিয়েরেম ৩.১-এ বিশদটি পেতে পারেন: http://arxiv.org/pdf/1308.1334.pdf

এই কাগজটি দেখায় এমন একটি দুর্দান্ত বিষয় হ'ল আপনি যথেচ্ছ উচ্চ (তবে ধ্রুবক <1) আত্মবিশ্বাস থেকে বাড়িয়ে তুলতে পারলে যে ফ্যাক্টর দ্বারা দূরত্ব বৃদ্ধি পায় কোনও স্থির> 1 তৈরি করা যায় made

সম্পাদনা করুন: এইচএসু এবং সাবাতো http://arxiv.org/pdf/1307.1827v6.pdf দ্বারা এই বিষয়ে আরও একটি সাম্প্রতিক কাগজ রয়েছে যা বেশিরভাগ ক্ষুদ্রতম মধ্যবর্তী দূরত্বের সাথে সেটটিতে অবস্থিত বিন্দুটি প্রক্রিয়াটি বিশ্লেষণ করে এবং প্রয়োগ করে পয়েন্ট ব্যবহার করা হয়। এই পদ্ধতিটি যে কোনও মেট্রিকের সাথে ব্যবহার করা যেতে পারে তবে কেবল 3 এর একটি আনুমানিক ফ্যাক্টর দেয়।


ধন্যবাদ, এটি দুর্দান্ত দেখাচ্ছে! আমি কেবল এটি এতক্ষণে স্কিমেড করেছি, তবে (যদি না আমি ভুল করে ফেলেছি বা খুব দ্রুত এড়াতে পারি না), এটি একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে পি- বলের সাথে সম্পর্কিত; এটা কি ঠিক? Sp
ক্লিমেন্ট সি।

1
আসলে তা না. ফলাফলটি সমস্ত বনচ স্পেসের জন্য বলা হয়েছে। এর কেন্দ্রের চারপাশে মূল-কেন্দ্রিক এবং প্রতিসাম্যযুক্ত যে কোনও শরীরের জন্য একটি অনুরূপ আদর্শ রয়েছে যার মধ্যে এই দেহটি ইউনিট বল। যেহেতু আপনার প্রশ্নের উদ্দেশ্যগুলির জন্য আমরা সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই ধরে নিতে পারি যে উত্তল দেহটি মূল-কেন্দ্রিক হয় আমরা ফলাফলটি প্রতিটি কেন্দ্রীয়ভাবে প্রতিসাম্য উত্তল দেহের জন্য ধারণ করি। সম্ভবত কিছু হালকা প্রচেষ্টা দিয়ে ফলাফলটি উত্তল উত্তোলন সংস্থাতে প্রসারিত করা যেতে পারে।
ভিটালি

1
সেই আদর্শের জন্য মিনিমাইজারটি গণনা করার জন্য আপনাকে আদর্শটি জানতে হবে, যদিও - আপনি যদি কেবল জানেন যে একটি আদর্শ আছে তবে এটি কী তা নয় তবে আপনি ভাগ্যের বাইরে।
ডেভিড এপস্টেস্টিন

1
আপনি ঠিক বলেছেন, ডেভিড। আপনার আদর্শ জানতে হবে। (এটি কেন্দ্রীভূত দেহটি কেন্দ্র পর্যন্ত এবং স্কেলিংয়ের বিষয়ে জানার জন্য অনুবাদ করে)।
ভাইটালি

আমি এই পদ্ধতির কথা ভাবছিলাম, তবে তারপরে স্বেচ্ছাচারী উত্তল সেটগুলির জন্য এই প্রতিবিম্বের নমুনার কথা ভাবি। এই ফলাফলগুলিতে এটি কীভাবে খেলবে? যাক নিম্নরূপ সমতলে বিতরণ করা: সম্ভাব্যতা সঙ্গে 0.9 , অভিন্ন ( - 1 , 0 ) এবং ( + + 1 , 0 ) , সম্ভাব্যতা সঙ্গে 0.1 , এর সমান ( 0 , 0.0001 ) । উত্তল "ভাল" সেটটি ( - 1 , 0 ) থেকে ( 1 , 0 ) পর্যন্ত রেখাX0.9(1,0)(+1,0)0.1(0,0.0001)(1,0)(1,0)। তবে আমরা যদি অনেকগুলি নমুনা নিই, তবে সাধারণ মাধ্যমটি এ অবস্থিত নমুনা পয়েন্টগুলির মধ্যে একটি হবে । হাইপারপ্লেন এবং কিছুটা অফসেট পয়েন্ট ব্যবহার করে এটিকে সহজেই উচ্চতর মাত্রায় সাধারণীকরণ করুন। (0,0.0001)
usul
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.