ফাইন-গ্রানড কমপ্লেক্সিটি থিওরিতে সেই অনুমানের মধ্যে কী সম্পর্ক?

Question

জটিলতা তত্ত্ব, এনপি-সম্পূর্ণতার মতো ধারণাগুলির মাধ্যমে, তুলনামূলকভাবে দক্ষ সমাধান এবং গণমাধ্যমে জটিল যেগুলি গণ্য সমস্যাগুলির মধ্যে পার্থক্য করে। "সূক্ষ্ম দান করা" জটিলতার উদ্দেশ্য এই সমস্যাগুলি সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় সময় সম্পর্কে সঠিক পরিমাণ হিসাবে এই গুণগত পার্থক্যকে একটি পরিমাণগত গাইড হিসাবে পরিমার্জন করা। আরও বিশদ এখানে পাওয়া যাবে: http://simons.berkeley.edu/program/complexity2015

এখানে কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ অনুমান দেওয়া হল:

ETH: - জন্য কিছু জন্য সময় প্রয়োজন ।$3$$SAT$$2^{\delta n}$$\delta > 0$

শেঠ: প্রতিবার জন্য , একটি হল যেমন যে - উপর ভেরিয়েবল, ক্লজ-এ সমাধান করা যায় না সময়।$\varepsilon > 0$$k$$k$$SAT$$n$$m$$2^{(1-\varepsilon)n}~poly~m$

এটি পরিচিত যে SETH ETH এর চেয়ে শক্তিশালী এবং তারা উভয়ই চেয়ে শক্তিশালী এবং উভয়ই FTP \ neq ডাব্লু [1] এর চেয়ে শক্তিশালী ।$P \neq NP$$FTP\neq W[1]$

আরও চারটি গুরুত্বপূর্ণ অনুমান:

1. 3SUM অনুমান: inte {- n ^ 3,…, n ^ 3 \ n এ n$n$ পূর্ণসংখ্যার উপর 3SUM এর জন্য n ^ {2-o (1)} সময় প্রয়োজন$\{-n^3,…,n^3\}$$n^{2-o(1)}$

2. ওভি অনুমান: $n$ ভেক্টরগুলিতে অরথোগোনাল ভেক্টরগুলির জন্য $n^{2-o(1)}$ সময় প্রয়োজন।

3. এপিএসপি অনুমান: $n$ নোড এবং $O(\log n)$ বিট ওয়েটের সমস্ত জুড়ি সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথের জন্য $n^{3-o(1)}$ সময় প্রয়োজন।

4. বিএমএম অনুমান: বুলিয়ান ম্যাট্রিক্স গুণনের জন্য যে কোনও "সমন্বয়কারী" অ্যালগরিদমের জন্য $n^{3-o(1)}$ সময় প্রয়োজন।

এটি পরিচিত যে SETH ওভি কনজেকচারকে বোঝায় (রায়ান উইলামস, 2004)। রায়ান এর প্রমাণ ছাড়াও যে SETH O OV অনুমানকে $\implies$ , অনুমানগুলি সম্পর্কিত কোনও হ্রাস নেই।

আমার প্রশ্ন: আপনি কি এই ক্ষেত্রে সম্পর্কিত অন্যান্য অনুমান বা অনুমান জানেন? তাদের মধ্যে সম্পর্ক কী?

স্বীকৃতি: তালিকাভুক্ত ফলাফলগুলি ভার্জিনিয়া ভ্যাসিলেভস্কা উইলিয়ামসের স্লাইড থেকে প্রাপ্ত, তিনি আমাকে এই প্রশ্নের আংশিক উত্তরও দিয়েছিলেন।

স্লাইডগুলির লিঙ্ক: http://theory.stanford.edu/~virgi/overview.pdf

Comments

হাই রুপাই, আমি বিভিন্ন গ্রাফের পুনঃপ্রেরণশীলতা এবং সীমাবদ্ধতার সমস্যা নিয়ে কাজ করছি যা আপনি উল্লেখ করেছেন যে সূক্ষ্ম দানাযুক্ত জটিলতার সমস্যার খুব সুন্দর তালিকার সাথে সম্পর্কিত। আপনি যদি আগ্রহী হন তবে আমাকে একটি ইমেল মারুন এবং আমরা কিছু সময় চ্যাট করতে পারি। স্ট্যাকেক্সচেঞ্জে সূক্ষ্ম দান করা জটিলতায় আগ্রহী অন্যদের দেখে আমি আনন্দিত। :)

— মাইকেল ওয়েহর

একটি তুচ্ছ কমানো: "সংযুক্তি" সাবকিউবিক এপিএসপি "সংযুক্তি" সাবকিউবিক বিএমএমকে বোঝায়। 3 এসএমএম-এর জন্য, এই স্লাইডের 14 পৃষ্ঠায় সম্পর্কিত সমস্যার মধ্যে সম্পর্ক দেখুন cs.uwaterloo.ca/~tmchan/talks/bsg_stoc_talk.pdf । বিএমএমের জন্য, এই কাগজের তত্ত্বের বিভাগ জি দেখুন stanstordford.edu/~virgi/tria-mmult-conf.pdf । এপিএসপির জন্য, ভার্জিনিয়ার অনেকগুলি কাগজপত্র সাবকিউবিক সমতুল্যতা দেখায়।

— থ্যাচাফোল

@ থ্যাচাফোল, ভাগ করে নেওয়ার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ!

— রুপি Xu

Answer 1

এটি সাম্প্রতিক একটি কাগজ যা ননডেটেরিনিস্টিক স্ট্রং এক্সপোনেনশিয়াল টাইম হাইপোথেসিস (এনএসইএইচ) প্রবর্তন করছে, এটি এসএইচটি-র একটি সম্প্রসারণ is

NSETH: প্রতিবার জন্য , একটি হল যেমন যে -DNF-টান nondeterministic সময় সমাধান করা যায় না ।কে কে 2 ( 1 - ϵ ) $\epsilon >0$$k$$k$$2^{(1-\epsilon)n}$

এনএসইথের অর্থ এসথ। যদি এনএসইএইথটি সত্য হয়, তবে কিছু সমস্যাগুলির মধ্যে এসইএইচটিটি নিম্নতর সীমা নেই (কারণ তাদের মধ্যে ডিটারিনিস্টিক অ্যালগরিদমের তুলনায় ননডেটেরেস্টিক অ্যালগরিদম রয়েছে)।

এই কাগজটি নন-ইউনিফর্ম ননডেটারিস্টোনমিক স্ট্রং এক্সপোনেনশিয়াল টাইম হাইপোথেসিস (NUNSETH) প্রবর্তন করেছে, এটি এনএসইএইচ এবং এসএইচথের চেয়ে শক্তিশালী হাইপোথিসিস।

NUNSETH: প্রতিবার জন্য , একটি হল যেমন যে -DNF-টান আকারের nondeterministic বর্তনী পরিবারের দ্বারা স্বীকৃত করা যাবে না ।কে কে 2 ( 1 - ϵ ) $\epsilon >0$$k$$k$$2^{(1-\epsilon)n}$

Comments

অগ্রণী কাজের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! রায়ান উইলিয়ামস বিশ্বাস করেন যে SETH মিথ্যা। আপনার কি মনে হয় এনএসইএইচটি সত্য?

— রুপি Xu

এই কাগজটিতে উল্লেখ করা হয়েছে যে রায়ান প্রকৃতপক্ষে সেথের এমএ সংস্করণটি মিথ্যা বলে দেখিয়েছে যা এনএসইএইচটি সত্য হওয়ার সম্ভাবনা কম বলে মনে হয়। তবুও, কিছুটা দিক থেকে মূল বিষয়টি হ'ল এই অন্যান্য অনুমানের মধ্যে কিছু সংযোগ দেখাতে আপনাকে প্রথমে এনএসইএইচটি খণ্ডন করার বিষয়ে অগ্রগতি করতে হবে।

— প্যালিনড্রোমে

Answer 2

আরেকটি আকর্ষণীয় অনুমান এর কঠোরতা হয় সংশোধন জন্য -Clique (দেখুন এখানে )।$k$$k$

এটি ঠিক সম্পর্ক আপনি যা খুঁজছেন সাজানোর নয়, কিন্তু একটি আকর্ষণীয় FOCS দেখাচ্ছে যে একটি প্রাকৃতিক সমস্যা "ত্রিভুজ সমন্বয়" বলা অধীনে কঠিন কাগজ ছিল কোন শেঠ, 3SUM, অথবা APSP অনুমান (দেখতে এখানে )। এই তিনটি অনুমানের কোনওটি একে অপরকে কোনও আকর্ষণীয় উপায়ে বোঝায় কিনা তা বর্তমানে জানা যায়নি - এটি ফাইন-গ্রেইন্ড জটিলতার অন্যতম প্রধান উন্মুক্ত প্রশ্ন।

Comments

আপনাকে গ্রেগ ধন্যবাদ! এখানে এই প্রশ্নটি পোস্ট করার জন্য আমার আসল প্রেরণা হ'ল প্যারামিটারাইজড কমপ্লেক্সিটি নিউজলেটার fpt.wikidot.com/…

— রুপাই Xu

-clique লিঙ্কটি ভাগ করা বলে মনে হয়। ভেবেছিলাম আমি আপনাকে জানাতে চাই। :)$k$

— মাইকেল ওয়েহর

Answer 3

$O(n^{2-\epsilon})$

• দৃ Edit় সম্পাদনা দূরত্বকে শক্তিশালী সাবকোড্র্যাটিক সময়ে গণনা করা যায় না (SETH মিথ্যা না হলে) / ব্যাকয়ার্স, ইন্ডিক

• একটি নতুন মানচিত্র গণনা / পাভলাস, কোয়ান্টা ম্যাগাজিনের সীমাবদ্ধতার সন্ধান করে

• 40 বছর ধরে, কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা এমন একটি সমাধানের সন্ধান করেছেন যা বস্টন গ্লোব নেই

• বিস্ময়কর প্রমাণ / আরজেলিপটন ব্লগ

$O(n^{2-\epsilon})$

• সাবক্যাড্র্যাটিক সময় / সিস্টিও এসইতে নিয়মিত ভাষার ছেদ ফাঁকা করার সিদ্ধান্ত নেওয়া

$k$$n^{o(k)}$$NL \subsetneq P$

• মোটা অ- নিঃসরণ / ওয়েহারের জন্য কঠোরতার ফলাফল

এই লাইন বরাবর এটি ডিএফএ নির্মাণ এবং লেভেনস্টাইন দূরত্ব গণনার মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ উল্লেখযোগ্য সংযোগ আছে যেমন উল্লেখ করাও গুরুত্বপূর্ণ এই কাগজটিতে

• লেভেনস্টেইন অটোমেটা / শুল্জ, মিহভের সাথে দ্রুত স্ট্রিং সংশোধন

Comments

আপনার পোস্ট ভিজেডএন-তে কিছু ছোট সংশোধন যুক্ত হয়েছে। আমার কথা উল্লেখ করে তোমার ভাল লাগছিল। আমি ডিএফএ ছেদ সমস্যা সম্পর্কে খুব আগ্রহী এবং ভবিষ্যতে ভাগ করে নেওয়ার জন্য আরও কিছু জিনিস আশা করি। :)

— মাইকেল ওয়েহর