একটি স্যাট ওরাকল বহু বহু সময়ের আলগোরিদিম গতি বাড়িয়ে তুলতে সাহায্য করবে?

23

একটি ওরাকল অ্যাক্সেস in (সেটটি খালি নয় বলে ধরে নেওয়া) এর প্রতিটি কিছুর জন্য একটি বড়, অতি-বহুবচনীয় গতিবেগ সরবরাহ করবে । এটি কম স্পষ্ট, তবে, কীভাবে এই ওরাকল অ্যাক্সেস থেকে উপকৃত হবে। অবশ্যই, -তে গতি অতি-বহুপদী হতে পারে না, তবে এটি এখনও বহুপদী হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, আমরা কি ওরাকলটি ছাড়াই দ্রুততম পথ খুঁজে পেতে পারি? সাবমডুলার ফাংশন মিনিমাইজেশন বা লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের মতো আরও কিছু পরিশীলিত কাজ সম্পর্কে কীভাবে? তারা (বা অন্যান্য প্রাকৃতিক সমস্যা ) একটি ওরাকেল থেকে উপকৃত হবে ? $SAT$ ${\bf NP}-{\bf P}$ $\bf P$ $\bf P$ $SAT$ $\bf P$ $SAT$

আরও সাধারণভাবে, আমরা যদি in তে কোনও সমস্যা বাছাই করতে পারি এবং এর জন্য একটি ওরাকল ব্যবহার করতে পারি, তবে এর কোন সমস্যাটি গতি বাড়তে পারে? ${\bf NP}-{\bf P}$ $\bf P$

cc.complexity-theory np np-complete

— আন্দ্রেস ফারাগো
সূত্র

2

ওরাকল কত দ্রুত? যদি এটি সময় নেয় , তবে এটি সময় নেয় তার চেয়ে আরও বেশি সমস্যা বাড়ানো যেতে পারে , যেখানে স্যাট সূত্রের আকার।

O (s)

$O(s)$

O (s^{5})

$O(s^5)$

s

$s$

— পিটার শোর

2

@ পিটারশোর আমি ধরে নিয়েছি যে ওরাকল, একটি কোয়েরি হিসাবে একটি স্যাট সূত্র প্রাপ্ত হওয়ার পরে, একটি একক পদক্ষেপে (ধ্রুবক সময়) সূত্রটি সন্তুষ্টযোগ্য কিনা তা নির্দেশ করে একটি হ্যাঁ বা কোনও উত্তর ফেরত দেয়। এটি সূত্র আকারের থেকে পৃথক। অবশ্যই জিজ্ঞাসা করার জন্য সূত্রটি তৈরি করতে হবে। এই নির্মাণের সময় সূত্রের আকারের তুলনায় স্বতন্ত্র নয় এবং কোন সূত্রটি অনুসন্ধান করা দরকার তাও নির্ভর করে এটি সমস্যা। তবে একবার সূত্রটি তৈরি হয়ে গেলে, উত্তর পাওয়া কোনও সূত্রের জন্য একক পদক্ষেপ হিসাবে গণ্য হয়।

— আন্দ্রেস ফারাগো

3

যদি কোনও স্যাট পরিবর্তে আপনি কোনও অনুমতি দিয়ে থাকেন তবে এটি কোনও সমস্যার জন্য ন্যূনতম সার্কিটগুলি সন্ধান করতে ব্যবহৃত হতে পারে। এটি যে কোনও সমস্যার জন্য প্রায় অনুকূল আমোরাইজড ব্যয় দেবে (কারণ এটি কেবলমাত্র অনুশীলনকারী কারণ আপনি যদি কেবল এটি একবার ব্যবহার করেন তবে আপনার লেখা সূত্রের মূলত আপনার মূল পলি-টাইম অ্যালগরিদমের রানটাইম - তবে সেই পদক্ষেপের পরে আপনার আকারের সমস্ত দৃষ্টান্তের জন্য একটি অনুকূল সার্কিট রয়েছে )।

Σ_{2} S A T

$\Sigma_2 SAT$

Σ_{2} S A T

$\Sigma_2 SAT$

\leq n

$\leq n$

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়াগ্রো আপনার মন্তব্যটি অত্যন্ত আকর্ষণীয়! এটিকে উত্তর হিসাবে আরও বিশদ সহ দেখতে পারা দুর্দান্ত লাগবে।

— আন্দ্রেস ফারাগো

15

আসলে, সময় nondeterministic টুরিং মেশিন গ্রহণযোগ্যতা হল -time রূপান্তরযোগ্য স্যাট (নির্মাণ অন্যমনস্ক সিমুলেশন মাধ্যমে হয়, অরোরার-বারাক দেখুন), তাই সাধারণত যে কোনো সময় একটি nondeterministic মেশিন একটি নির্ণায়ক একটির appreciably দ্রুততর করার , আমরা স্যাট ওরাকল সহ কমপক্ষে কিছু গতিপথ দেখতে পাব। $t$ $O(t \log t)$

আরো জমাটবদ্ধ হতে, primality পরীক্ষামূলক মনে, যেমন AKS শ্রেষ্ঠ বৈকল্পিক একটি পরীক্ষা primality মনে হচ্ছে অ্যালগরিদম আসে সময় -বিট সংখ্যা $n$ । কিন্তু যদি আমরা "পুরানো স্কুল" যান, প্র্যাট সময় primality সিদ্ধান্ত নিতে একটি nondeterministic টি এম দিলেন $O(n^6 \; \text{polylog}\; n)$ । ) এ এই যন্ত্রটির গ্রহণযোগ্যতা হ্রাস করা যাবে (নির্বিচারে) $O(n^3 \; \text{polylog}\; n)$ একটি স্যাট উদাহরণের সময়। $O(n^3 \; \text{polylog}\; n)$

3SUM সমস্যাটি অন্য উদাহরণ হতে পারে, যেমন মনে হয় যে কোনও সমাধানটি অনুমান করতে পারে এবং subquadratic সময়ে এটি পরীক্ষা করতে পারে এবং তারপরে এ জাতীয় যন্ত্রটির গ্রহণযোগ্যতা subquadratic সময়ে SAT এ হ্রাস করা যেতে পারে।

— জো বেবেল
সূত্র

7

আরও সাধারণভাবে, আমরা যদি এনপি − পি তে যে কোনও সমস্যা বাছাই করতে পারি এবং এর জন্য একটি ওরাকল ব্যবহার করতে পারি, তবে পি এর কোন সমস্যাটি গতি বাড়তে পারে?

এই প্রশ্নটি আরও একটি উপস্থাপনা এবং সময়কে অন্য সমস্যার হ্রাস করতে প্রয়োজনীয় সময়ে আরও সরাসরি পায় ...

আমার মনে থাকা প্রধান উত্তরটি হ'ল একটি পূর্ণসংখ্যা / লিনিয়ার প্রোগ্রামিং ওরাকল rac এই সমস্যার সিদ্ধান্ত সংস্করণটি এনপি-সম্পূর্ণ। লিনিয়ার প্রোগ্রামিং থেকে একটি তুচ্ছ "হ্রাস" রয়েছে কারণ এটি একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। তবে একা লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের জন্য একটি ওরাকল (আইএলপি একা যাক) লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের মাধ্যমে তাত্ক্ষণিকভাবে সমাধানযোগ্য অনেক সমস্যার গতি বাড়িয়ে তোলে। এলপি হিসাবে সমস্যাটি পুনর্লিখনের মাধ্যমে তারা লিনিয়ার সময়ে এটিতে হ্রাস করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, সংক্ষিপ্ততম পাথ এবং অন্যান্য প্রবাহ সমস্যা, ম্যাচিং।

কিন্তু আমি মনে করি না ILP শুধুমাত্র কোনো উপায়ে এক, এটি সম্ভবত আরো মানুষ সম্পর্কে অনেক না চিন্তা আছে এর যেমন সবচেয়ে কম-পাথ টিএসপি অথবা তাই কমে যায়।

— উসূল
সূত্র

3

সম্পর্কিত নোটে (অনুরোধের দ্বারা উত্তর হিসাবে পোস্ট করা আরও একটি মন্তব্য), যদি কোনও পরিবর্তে যদি কোনও এক ওরাকলকে অনুমতি দেয়, তবে এটি কোনও সমস্যার জন্য ন্যূনতম সার্কিটগুলি সন্ধান করতে ব্যবহৃত হতে পারে (এটি কার্প-লিপটনের প্রমাণ হিসাবে একই ধারণা অনুসরণ করে)। এটি যে কোনও সমস্যায় প্রায় অনুকূল ইমোরাইজড ব্যয় দিতে পারে; কারণ এটি শুধুমাত্র amortized যে যদি আপনি শুধুমাত্র একবারই এই ব্যবহার, তারপর আকার সূত্র আপনি লিখে মূলত আপনার মূল বহু সময় আলগোরিদিম রানটাইম, কিন্তু যে পদক্ষেপ পর তারপর আপনি একটি অনুকূল বর্তনী আছে আকার সমস্ত উদাহরণ জন্য $SAT$ $\Sigma_2 SAT$ $\mathsf{P}$ $\Sigma_2 SAT$ $\leq n$ ।

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

N P^{N P}

$NP^{NP}$

N P

$NP$

P

$P$

N P^{N P} \neq N P

$NP^{NP}\neq NP$

P H

$PH$

P

$P$

P

$P$

N P

$NP$

N P^{N P}

$NP^{NP}$

1

P

$\mathsf{P}$

P H

$\mathsf{PH}$

k

$k$

k + 2

$k+2$