আস্তে আস্তে একাধিক হ্রাস?

যখন আমরা প্রমাণ করতে চাই যে একটি হ'ল কমপ্লিট, তখন স্ট্যান্ডার্ড পদ্ধতিটি হল একটি বহনদী সময়কে গণ্যযোগ্য পরিচিত কমপ্লিট সমস্যাটির এক-এক হ্রাস প্রদর্শন করা । এই প্রসঙ্গে আমাদের হ্রাসের চলমান সময়ের উপর একটি দৃ bound় বাঁধনের দরকার নেই। এটি যে কোনও বহুপদী বা আবদ্ধ হওয়ার পক্ষে যথেষ্ট , এটি সম্ভবত এটি খুব উচ্চ ডিগ্রী অর্জন করতে পারে। $L\in \bf NP$ $\bf NP$ $\bf NP$ $L$

তা সত্ত্বেও, প্রাকৃতিক সমস্যার জন্য, আবদ্ধ সাধারণত হয় কম ডিগ্রী বহুপদী (ইউএস সংজ্ঞায়িত করি কম একক সংখ্যায় পর্যবসিত কিছু হিসাবে)। আমি দাবি করি না যে এটি সর্বদা ক্ষেত্রে হওয়া উচিত তবে আমি কোনও পাল্টা নমুনা সম্পর্কে অবগত নই।

প্রশ্ন: একটি পাল্টা নমুনা আছে? এটি দুটি প্রাকৃতিক কমপ্লিট সমস্যার মধ্যে একটি পলটাইম গণনাযোগ্য এক-এক হ্রাস হতে পারে, যেমন কোনও দ্রুত হ্রাস একই ক্ষেত্রে পরিচিত হয় না, এবং সর্বাধিক পরিচিত বহুবর্ষীয় চলমান সময়সীমা একটি উচ্চ ডিগ্রি বহুবচন হয়। $NP$

নোট: লার্জ, অথবা এমনকি বিশাল, বহিঃপ্রকাশ মাঝেমধ্যে প্রাকৃতিক সমস্যার জন্য প্রয়োজন হয় দেখুন বিশাল এক্সপোনেন্ট / ধ্রুবক সঙ্গে বহুপদী সময় আলগোরিদিম । আমি ভাবছি যদি প্রাকৃতিক সমস্যার মধ্যেও হ্রাস ঘটে ? $P$

cc.complexity-theory reductions np-complete

— আন্দ্রেস ফারাগো
সূত্র

এই কাগজ সম্ভবত প্রাসঙ্গিক। এনপি-সম্পূর্ণরূপে খুব সীমিত (যেমন AC0 বা লগস্পেস) হ্রাস হ্রাস আকর্ষণীয়, কারণ বেশিরভাগ হ্রাস স্বজ্ঞাতভাবে "গ্যাজেট ভিত্তিক", যা গণনা একটি স্থানীয় ঘটনা এই ঘটনা থেকে উদ্ভূত

— জো বেবেল

আমরা সাধারণত হ্রাসগুলি মোকাবিলা করি যা স্যাট (বা একটি সাধারণ এনপিসি সমস্যা) এর একটি উদাহরণ

উদাহরণে রূপান্তর করে । তবে বিপরীত উপায়ে

(অর্থাৎ আসল বিশ্বে স্যাট সলভার ব্যবহার করে কোনও সমস্যা সমাধানের চেষ্টা করা) নিয়ে চিন্তাভাবনাগুলি :-) শ্লীলতাহানির সাথে বহুপদী সময় হ্রাস বাড়ে। উদাহরণস্বরূপ, আমি বেশ পরিচিত সমস্যাগুলির একটি প্রাকৃতিক শ্রেণি PSPACE সম্পূর্ণ গেমস থেকে উদ্ভূত হয় যখন আপনি কিছু বাধা যুক্ত করেন (সময়, চলার সংখ্যা, অবস্থানগুলিতে সীমাবদ্ধ পরিদর্শন, ...) যা সেগুলিকে এনপিতে পড়ে এবং এবং তারপরে তাদেরকে স্যাট সমাধানকারী দিয়ে সমাধান করার চেষ্টা করুন, অর্থাৎ স্যাটের একটি কার্যকর হ্রাস পান।

L

$L$

L \leq_{p} S A T

$L \leq_p SAT$

— মারজিও ডি বায়াসি

আমার মনে আছে আমাদের প্রাকৃতিক এনপি সমস্যা সম্পর্কিত একটি সম্পর্কিত প্রশ্ন ছিল যার জন্য বড় শংসাপত্রের প্রয়োজন (যেমন বড় প্রমাণ জটিলতা নিম্ন সীমানা) তবে আমি এটি খুঁজে পেলাম না।

— কাভেহ

@ কাভেঃ একজন আমার: " প্রাকৃতিক এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা" বড় "সাক্ষীদের সাথে: "

— মারজিও ডি বায়াসি

হায়ারার্কি উপপাদ্যগুলির দ্বারা এনপি-তে ননডেটেরিনিস্টিক সময় নিম্ন সীমানার সাথে সমস্যা রয়েছে যা নির্বিচারে বড় ডিগ্রির বহুভুজ। কিছু সমস্যা যে অন্তত প্রয়োজন বাছুন

nondeterministic পদক্ষেপ, জন্য

। মনে করুন এই সমস্যা থেকে স্যাট-এর একাধিক হ্রাস উপস্থিত রয়েছে যা সর্বাধিক

সময় ব্যবহার করে । তাহলে স্যাট উদাহরণটি

বিটের চেয়ে বড় হতে পারে না be এরপরে এটি সর্বাধিক

ননডেটেরিমেন্টিক পদক্ষেপগুলি ব্যবহার করে সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে । অত: পর

n^{d}

$n^d$

d \geq 20

$d \ge 20$

n^{c}

$n^c$

n^{c}

$n^c$

n^{2 c}

$n^{2c}$

c \geq d / 2 \geq 10

$c \ge d/2 \ge 10$ । আপনি যদি সমস্যাটিও প্রাকৃতিক হয়ে উঠতে চান তবে আপনি অবশ্যই এনটিটাইম (

) -তে না হয়ে প্রাকৃতিক সমস্যার জন্য জিজ্ঞাসা করছেন ।

n^{d}

$n^d$

— আন্দ্রেস সালামন

অ্যালেন্ডার উত্তরটি হ'ল:

প্রাকৃতিক এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলির A এবং B এর কোনও জুড়ি নেই বলে মনে হয়, যেখানে A থেকে B এ হ্রাসের ক্ষেত্রে লিনিয়ার সময়ের চেয়ে বেশি প্রয়োজন (এমনকি পি এনপি অনুমানের অধীনে ) $\ne$

রেফারেন্স:

ই। অ্যালেন্ডার এবং এম। কৌকি, স্ব- হ্রাসযোগ্যতার মাধ্যমে নিম্ন সীমানা প্রশস্তকরণ । এসিএম জার্নাল 57, 3, অনুচ্ছেদ 14 (মার্চ 2010)।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

আপনি কি দয়া করে কাগজের একটি লিঙ্ক সরবরাহ করতে পারেন যেখানে অ্যালেন্ডার এটি লিখেছেন বা একটি রেফারেন্স?

— আন্দ্রেস ফারাগো 20

নিবন্ধটি সরবরাহ করা হয়েছে অ্যালেন্ডারে ক্লিক করুন :)।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

দুঃখিত, আমি লিঙ্কটি মিস করেছি। কাগজটি দেখে, আমি আরও একটি আকর্ষণীয় বক্তব্য পেয়েছি: "কোনও প্রাকৃতিক এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা এনটিটাইমের (এন) এর বাইরে থাকা বলে জানা যায় না। (এটি উদ্ধৃত অংশের পূর্ববর্তী বাক্যটিতে অবিলম্বে বাক্যটিতে রয়েছে))

— আন্দ্রেস ফারাগো 21

আমি এই বিবৃতিগুলি ব্যাখ্যা করার সময় কিছুটা বিচক্ষণতার পরামর্শ দিই। কিছু কিছু ক্ষেত্রে রয়েছে যেখানে কেবল বলা হয়, চতুর্ভুজ হ্রাস জানা যায়। উদাহরণস্বরূপ, এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার প্ল্যানার সংস্করণে হ্রাস করায় ক্রসওভার গ্যাজেটগুলির একটি চতুর্ভুজ সংখ্যা ব্যবহার করতে পারে। নিম্ন সীমানা জটিল এবং প্রচুর জিনিস "প্রয়োজন হিসাবে জানা হয় না"।

— জো বেবেল

@ জোবেবেল আমি সম্মত হই যে এই বিবৃতিগুলির ব্যাখ্যার সময় বিচক্ষণতা প্রয়োজন। উদাহরণস্বরূপ, "কোনও প্রাকৃতিক এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা এনটিটাইম (এন) এর বাইরে মিথ্যা বলে জানা যায় না" এই বিবৃতিতে লেখকেরা সম্ভবত "প্রাকৃতিক" মনের সংকীর্ণ ব্যাখ্যা করেছিলেন। সম্ভবত তারা এর অর্থ কিছু বোঝায়: একটি প্রাকৃতিক সমস্যা হ'ল যা বাস্তবিক অনুপ্রেরণের ভিত্তিতে মানুষ সত্যিই সমাধান করতে চায়।

— আন্দ্রেস ফারাগো