কি ?

Question

আমরা জানি যে বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাসের প্রথম স্তরের (অর্থাত্ এনপি এবং কো-এনপি) পিপিতে রয়েছে, এবং সেই । আমরা এও জানি থেকে তোদা এর উপপাদ্য যে ।পি এইচ ⊆ পি পি $PP \subseteq PSPACE$$PH \subseteq P^{PP}$

আমরা কি জানি কিনা ? যদি না হয়, কেন এটা যে একটি সঙ্গে ওরাকল থেকে অনেক শক্তিশালী ? এবং পিপি possible সম্ভব ?$PH \subseteq PP$$P$$PP$$PP$$PH \nsubseteq PP$$PP \nsubseteq PH$

এই প্রশ্নটি খুব সহজ, তবে আমি এটির কোনও সম্বল খুঁজে পাইনি।

বিষয়টি সম্পর্কিত বিষয়ে আরও জানার আগে আমি এই সম্পর্কিত তবে গণিতের ওভারফ্লো সম্পর্কে খুব কম নির্দিষ্ট প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছি ।

এখানে একটি কিছুটা সম্পর্কযুক্ত (কিন্তু আলাদা হয়) প্রশ্ন: হল $coNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P}$ ?

আপডেট: নোম নিসানের প্রশ্নটি এখানে দেখুন: পিপিতে পিএইচ-তে আরও?

Answer 1

হ্যান্স, যেমন ল্যান্স এবং রবিন উল্লেখ করেছেন, আমাদের কাছে ওরাকল রয়েছে যা পিএইচ-তে পিপিতে নেই। কিন্তু এটি আপনার প্রশ্নের উত্তর দেয় না, যা ছিল "আসল" (সম্পর্কিত নয়) বিশ্বে পরিস্থিতি কী!

সংক্ষিপ্ত উত্তরটি হ'ল (জটিলতার তত্ত্বের মতো আরও অনেক কিছুই) আমরা জানি না।

তবে দীর্ঘ উত্তরটি হ'ল সত্য যে পিএইচ-পিপি অনুমান করার জন্য খুব ভাল কারণ রয়েছে।

প্রথমত, টোডোর উপপাদ্যটি পিএইচ ⊆ বিপি.পিপি বোঝায়, যেখানে বিপি.পিপি এমন জটিলতা শ্রেণি যা "পিপি হ'ল পিপি হিসাবে পিপি হয়" (অন্য কথায়, পিপি যেখানে আপনি কোন মেজরিটি গণনা চান তা নির্ধারণের জন্য র্যান্ডমাইজেশন ব্যবহার করতে পারেন সঞ্চালন)। দ্বিতীয়ত, প্লাজেবল ড্যারানডমাইজেশন হাইপোথিসিসের অধীনে (নীসান-উইগডারসন, ইম্পাগ্লিয়াজো-উইগডারসন, ইত্যাদি দ্বারা পি = বিপিপি হিসাবে পরিচিত হিসাবে একইরকম), আমাদের পিপি = বিপি.পিপি থাকত

আপনার অন্যান্য প্রশ্নের সমাধান করতে সংযোজন

(1) আমি বলব যে পিপি = পি ^পিপি কিনা এই প্রশ্নে আমাদের কাছে বাধ্যতামূলক অন্তর্দৃষ্টি নেই । আমরা জানি, বেইগেল-রেইনগোল্ড-স্পিলম্যান এবং ফোর্টনো- রেইনগোল্ডের ফলাফল থেকে, পিপি ননড্যাপটিভ (ট্রুথ টেবিল) হ্রাসের আওতায় বন্ধ রয়েছে । অন্য কথায়, একটি পি মেশিন যা কোনও পিপি ওরাকলকে সমান্তরাল ক্যোয়ারী তৈরি করতে পারে সে নিজে পিপি এর চেয়ে বেশি শক্তিশালী নয়। তবে এই ফলাফলগুলি পিপি ওরাকলকে অভিযোজিত (অ-সমান্তরাল) প্রশ্নের জন্য সম্পূর্ণরূপে বিচ্ছিন্ন হয়ে যায় তা বোঝায় যে সম্ভবত পরবর্তীগুলি আরও শক্তিশালী।

(2) অনুরূপভাবে, দ্বারা NP ^পিপি এবং coNP ^পিপি এখনও পি চেয়ে অধিক শক্তিশালী হতে পারে ^পিপি । এবং পিপি ^পিপি আরও শক্তিশালী হতে পারে ইত্যাদি। ক্রম পি, পিপি, পি ^পিপি , পিপি ^পিপি , পি ^{পিপি ^ পিপি} , ইত্যাদি বলা হয় কাউন্টিং অনুক্রমের , এবং মানুষ অনুমান ঠিক যেমন যে PH এর অসীম, তাই খুব এক করতে পারেন অনুমান (যদিও হয়তো কম আত্মবিশ্বাসের সঙ্গে!) যে সিএইচ অসীম এটি এই বিশ্বাসের সাথে নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত যে, ধ্রুবক-গভীরতার প্রান্তিক সার্কিট (অর্থাত্, নিউরাল নেটওয়ার্কগুলি), প্রান্তিক গেটগুলির আরও স্তর যুক্ত করা আপনাকে আরও গণ্য শক্তি দেয়।

Comments

স্কট, "বিস্মৃতভাবে" পিপিতে পিএইচ থাকবে এমন বিবৃতিটি সম্পর্কে আমি কিছুটা বিভ্রান্ত হয়েছি। ওরাকলসের মাধ্যমে পিপি থেকে পিএইচের প্রথম বিচ্ছিন্নতার মূল সংমিশ্রণ মূলটিতে মূল মিনস্কি এবং পেপারেট বিচ্ছেদ রয়েছে যে একটি অ্যান্ড-অফ-ওআর একটি পলিগ-ডিগ্রি প্রান্তিক গেট দ্বারা সিমুলেট করা যায় না। আমি মনে করি যে টোডার অ-ইউনিফর্ম সংস্করণটি পলিগ-ডিগ্রি থ্রেশহোল্ড গেটগুলির উপর সম্ভাব্যতা বিতরণের মাধ্যমে AC0 সিমুলেট করছে যা সঠিক উত্তর পেয়েছে। সুতরাং অ-ইউনিফর্ম স্তরে "বিপি" -গেটটি অ-ইউনিফর্ম পি বনাম বিপিপি বা এনপি বনাম এএম এর বিপরীতে উল্লেখযোগ্য শক্তি যুক্ত করে। সুতরাং উদাহরণস্বরূপ পিএফ মধ্যে একটি এলোমেলো ওরাকল সঙ্গে পিএইচ হয়?

— নওম

নোম, এলোমেলো ওরাকল দিয়ে পিপিতে বিপি.পি নেই? (কেন এটি হওয়া উচিত তা আমি দেখতে পাচ্ছি না)) যদি তাই হয় তবে নিশ্চিত করুন যে পিএইচ পিপিতে র্যান্ডম ওরাকল রয়েছে। তবে আমাকে আরও একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা যাক: এমন কি কোন জটিলতা শ্রেণি রয়েছে যার জন্য আমাদের বিশ্বাস করার ভাল কারণ আছে যে সি বিপি.সি সমান করে না ?

— স্কট অ্যারনসন

এলোমেলো ওরাকল সহ পিপি = বিপি.পিপি দেখানোর জন্য আপনার প্রশস্তকরণের প্রয়োজন হবে - আমি কীভাবে এটি করব তা দেখছি না। এমনকি অ-অভিন্ন, আমি পিপি / পলিতে দেখতে পাচ্ছি না। পল্লগ-ডিগ্রি-থ্রেশহোল্ডে অ্যান্ড-এর-ওআরএসগুলি কি এমনটি মনে করবে না যে অ-অভিন্ন পিএইচ পিপিতে নেই?

— নোয়াম

এখানে একটি কাগজ রয়েছে যা বি.পি.পি = পিপিকে একটি কল্পনাযোগ্য অনুমানের অধীনে দেখায়: www.cs.uwyo.edu/~jhitchco/papers/hhdcc.ps

— স্কট

আমার যেটা অনুপস্থিত ছিল তা হ'ল ফোর্তনো এবং রিইনগোল্ড দেখিয়েছেন যে পিপি সত্যনিষ্ঠা হ্রাসের আওতায় বন্ধ রয়েছে, পিআরজি (বা অ-অভিন্ন বা র্যান্ডম ওরাকল) ব্যবহার করে ড্যারানডমাইজেশনের জন্য প্রয়োজনীয় একটি বন্ধ closure তবে আমি এখনও এখানে বিস্মিত হয়েছি এবং এ সম্পর্কে একটি প্রশ্ন প্রণয়ন করেছি: cstheory.stackexchange.com/questions/3331/more-on-ph-in-pp

— নোম

Answer 2

রিচার্ড বেইগেলের একটি ওরাকল রয়েছে যার সাথে PP পিপিতে নেই।$P^{NP}$

Answer 3

ভেরেশচাগিন [ভের] দেখিয়েছেন যে এখানে একটি ওরাকেল রয়েছে যার সাথে পিপি তে AM থাকে না। (এই ফলাফলটি বনাম পিপি ফলাফলের সাথে তুলনামূলক কম বলে মনে হচ্ছে ))$P^{NP}$

[ভের] এনকে ভেরেশচাগেন। পিপি-র পাওয়ার উপর , আইইইই কমপ্লেক্সেসিআই 92 এর প্রসেসিংস, পিপি 138-143, 1992।

Answer 4

এমন কিছু যা এখনও অবধি উল্লেখ করা হয়নি (যতদূর আমি দেখতে পাচ্ছি) এবং যা অপ্রচলিত বিশ্বে ধারণ করে তা নিম্নলিখিত:

$$PH \subseteq PP \quad\mbox{ if }\quad QMA = PP.$$

এটি এই কাগজটিতে ভ্যালিই পর্যবেক্ষণ করেছেন এবং দুটি উপপাদ্যকে শক্তিশালীকরণ থেকে এসেছে:

1. টোডোর উপপাদ্য - ভাইয়ালি দেখায় যে " মেশিন" অনুকরণের জন্য একটি ওরাকল এর একটি ক্যোয়ারী যথেষ্ট ।$\sharp P$$P$$PH$
2. অন্তর্ভুক্তি সাবটেক কেতাভ এবং ওয়াটরাস দ্বারা প্রমাণিত। Vyalyi প্রমাণ করে যে রয়েছেন , একটি বর্গ যে মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করা হয় ।$QMA \subseteq PP$$QMA$$A_0PP$$PP$