অপ্টিমাইজেশান সমস্যার জন্য এমন কোনও প্রাকৃতিক উদাহরণ রয়েছে যার জন্য একটি প্রদত্ত প্রার্থী সমাধানের মানের মূল্যায়ন করার চেয়ে অনুকূল সমাধান উত্পাদন করা আরও সহজ?
সংক্ষিপ্ততার জন্য, আমরা ফর্মের বহুপাক্ষিক-সময়ের দ্রবণযোগ্য অপ্টিমাইজেশন সমস্যাগুলি বিবেচনা করতে পারি: "প্রদত্ত এক্স, মিনিমাইজ ", যেখানে , বলুন, # পি-হার্ড। এই জাতীয় সমস্যাগুলি স্পষ্টভাবে বিদ্যমান রয়েছে (উদাহরণস্বরূপ, আমরা সমস্ত জন্য থাকতে পারছি যদিও চলাচলবিহীন) তবে আমি এই ঘটনাটি প্রদর্শনের জন্য `` প্রাকৃতিক '' সমস্যা খুঁজছি।
উত্তর:
কাগজ [১] এ, সম্পত্তিটিতে একটি সমস্যা রয়েছে যে অবজেক্ট ফাংশন মূল্যগুলির গণনা করা এনপি-হার্ড সত্ত্বেও একটি অনুকূল উপাদান সন্ধান করা বহুপদী সময় নেয় (এর অর্থ এই যে কোনও প্রদত্ত প্রার্থীর সমাধানের মানের মূল্যায়ন করাও এনপি-হার্ড means )।
[1] টিসিইচেং, ওয়াই শেফ্রান্সকি, সিটিএনজি g অপ্টিমাইজেশান সমস্যার এনপি-কঠোরতা প্রমাণের জন্য বিকল্প পদ্ধতি। ইউরোপীয় জার্নাল অফ অপারেশনাল রিসার্চ 248 (2016) 52-55।
ইয়াকভ শফরান্সকি
এখানে একটি উদাহরণ রয়েছে, যেখানে কেউ বহুবর্ষের সময় সমাধান তৈরি করতে পারে তবে প্রদত্ত সমাধানটির মূল্যায়ন হ'ল এনপি -হার্ড।
ইনপুট: ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা (আনারি এনকোডিংয়ে), ।k ≤ n
কার্য: একটি প্রান্ত সংখ্যা সর্বাধিকসর্বাধিক চক্রের আকার সর্বাধিক কে ।সীমাবদ্ধতার অধীনে এন- ভারটেক্স গ্রাফেরসর্বাধিক করুন।
সমাধান: এটি অতিরিক্ত গ্রাফ তত্ত্ব থেকে জানা যায় যে অনুকূল গ্রাফটি তুরান গ্রাফ (এখানে দেখুন), যা বহুবর্ষীয় সময়ে সহজেই নির্মিত যেতে পারে। অন্যদিকে, প্রদত্ত প্রার্থীর সমাধানের মানের (একটি প্রদত্ত গ্রাফ) যাচাইয়ের মধ্যে এটির সর্বোচ্চ চক্রের আকার সর্বাধিক কে , যাএনপি-হার্ডের মধ্যে রয়েছেতাযাচাইয়ের সাথে জড়িত।
দ্রষ্টব্য: যদি আমরা কেবল সমাধানটি সর্বোত্তম কিনা তা পরীক্ষা করতে চাই , তবে এটি সহজ, কারণ তুরান গ্রাফটি অনন্য অনুকূল হিসাবে পরিচিত, তাই প্রার্থী গ্রাফটি টুরান গ্রাফের সাথে তুলনা করার জন্য যথেষ্ট, যার একটি সাধারণ কাঠামো রয়েছে । অন্যদিকে, যদি আমরা মূল্যায়ন করতে চান মানের যেমন প্রশ্ন, যে, তা সম্ভবপর আর কত দূর এটা সর্বোত্তম থেকে হয় অনুরোধ, একটি প্রার্থী সমাধান, তাহলে আমরা চেক করতে তা সন্তুষ্ট সর্বাধিক উপদল বাধ্যতা।