SETH এর এমএ সংস্করণটি মিথ্যা প্রমাণিত কীভাবে?

এই গবেষণাপত্র অনুসারে , যা স্ট্রং এক্সপোনেনশিয়াল টাইম হাইপোথিসিসের (এসইটিএইচ) একটি ননডেটেরিনিস্টেমিক এক্সটেনশন নিয়ে আলোচনা করেছে , "[…] উইলিয়ামস সম্প্রতি কে-টাউটের মার্লিন-আর্থার জটিলতা সম্পর্কিত সম্পর্কিত অনুমান দেখিয়েছেন" এটি মিথ্যা। তবে, সেই কাগজটি কেবল একটি ব্যক্তিগত যোগাযোগের উদ্ধৃতি দেয়।

আমি সন্দেহ করি যে এটিতে সূত্রটি বীজমূখী করার সাথে জড়িত , তবে এর আর কোনও ধারণা নেই।

sat proofs nondeterminism

— argentpepper
সূত্র

আপনি যদি কোনও প্রতিক্রিয়া পান তবে আপনি নথিটি পোস্ট করতে পারেন?

শীঘ্রই একটি কাগজ আসছে। আপনার ধৈর্য্যের জন্য ধন্যবাদ.

— রায়ান উইলিয়ামস

প্রকৃতপক্ষে আমি বলব যে আমি যা প্রমাণ করি তার থেকে অনেক বেশি শক্তিশালী: " কে-টাউট খণ্ডন করার জন্য একটি

সময় ম্যারলিন-আর্থার প্রোটোকল রয়েছে", অর্থাত্ অসন্তুষ্টিহীন কে-সিএনএফ সূত্র। আমি যতদূর বলতে পারি সাবলাইনারের গভীরতার যে কোনও ইউএনএসএটি সার্কিটকে খণ্ডন করার জন্য আপনি প্রায়

সময় পেতে পারেন। তবে আমি যেমন বলেছি, কাগজটি শীঘ্রই আসছে।

{1.9}^{n}

$1.9^n$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

— রায়ান উইলিয়ামস

সম্ভবত নির্বোধ প্রশ্ন, ফলাফলটি (মূলত) ধারণাটির দিকে এগিয়ে চলেছে: "এনএসইএইচটি" এবং "কে-টাউটকে ক্ষতিকারক আকারের সার্কিটগুলির প্রয়োজন" পারস্পরিকভাবে একচেটিয়া? অথবা পিআরজি নির্মাণটি কে-টাউটের এমএ এবং এনপি জটিলতার মধ্যে কোনও সম্ভাব্য ব্যবধান সহজেই খেয়ে ফেলবে?

— জো বেবেল

বোকা প্রশ্ন নয়! সংক্ষিপ্ত উত্তরটি আমি এখনও জানি না।

— রায়ান উইলিয়ামস

আপনি এই লিঙ্কটি অনুসরণ করে একটি প্রিন্টপ্রিন্ট খুঁজে পেতে পারেন http://eccc.hpi-web.de/report/2016/002/

সম্পাদনা (1/24) অনুরোধ করে, এখানে একটি দ্রুত সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেওয়া হয়েছে, যা নিজেই কাগজ থেকে নেওয়া হয়েছে, তবে অনেকগুলি বিষয়কে চকচকে করছেন। ধরুন মার্লিন আর্থার প্রমাণ করতে পারে একটি জন্য -variable গাণিতিক বর্তনী , ইন সব পয়েন্ট এর মান একটি নির্দিষ্ট টেবিল ক্ষেত্র উপাদান, সময় সম্পর্কে , যেখানে এর আকার হ'ল এবং এর বহনীয় ডিগ্রি দ্বারা গণিত হয় $k$ $C$ $\{0,1\}^k$ $2^k$ $(s + 2^k) \cdot d$ $s$ $C$ $d$ $C$ । (আমরা একে "ব্যাচের মূল্যায়নের সংক্ষিপ্ত অ-ইন্টারেক্টিভ প্রমাণ" বলি --- অনেক অ্যাসাইনমেন্টের উপর মূল্যায়ন করি )) $C$

তারপরে ম্যারলিন নিম্নলিখিত হিসাবে আর্থারের জন্য এসএটি সমাধান করতে পারেন । একটি CNF দেওয়া উপর ভেরিয়েবল এবং ক্লজ, মার্লিন ও আর্থার প্রথমে একটি গাণিতিক বর্তনী গঠন করা তে ডিগ্রী ভেরিয়েবল সর্বাধিক , আকার সম্পর্কে , যা সব বরাদ্দকরণ উপর একটি সমষ্টি লাগে সিএনএফ প্রথম ভেরিয়েবল ( সত্য হলে যোগফলে যোগ করে এবং $\#$ $F$ $n$ $m$ $C$ $n/2$ $mn$ $mn \cdot 2^{n/2}$ $n/2$ $F$ $1$ $F$ $0$ যখন এটি মিথ্যা)। ব্যাচ মূল্যায়ন প্রোটোকল ব্যবহার করে, মার্লিন তারপর প্রমাণ করিতে পারেন যে লাগে সব তার উপর বিশেষ মান সম্পর্কে বুলিয়ান বরাদ্দকরণ, সময়। এই সমস্ত মান সংমিশ্রণ করে, আমরা এ SAT কার্যের গণনা পাই । $C$ $2^{n/2}$ $2^{n/2}$ $2^{n/2} poly(n,m)$ $F$

এখন আমরা উচ্চ স্তরে বলি কীভাবে ব্যাচের মূল্যায়ন প্রোটোকল করবেন। আমরা প্রমাণটি চাই যে সার্কিট এর একটি সংক্ষিপ্ত প্রতিনিধিত্ব হোক যা উভয় প্রদেয় দেওয়া ইনপুটগুলির মূল্যায়ন করা সহজ এবং এলোমেলোভাবে যাচাই করা সহজ। আমরা প্রমাণ সেট করতে univariate বহুপদী হতে বেস ক্ষেত্রের একটি ভালোই বড় এক্সটেনশন ক্ষেত্রের উপর সংজ্ঞায়িত (চারিত্রিক অন্তত আমাদের অ্যাপ্লিকেশনের জন্য), যেখানে সম্পর্কে ডিগ্রী আছে , এবং `` স্কেচগুলি '' ডিগ্রির মূল্যায়ন- $C$ $2^k$ $Q(x)$ $K$ $2^n$ $Q(x)$ $2^k \cdot d$ $Q$ সমস্ত অ্যাসাইনমেন্টেরউপর গাণিতিক সার্কিট । বহুপদী দুটি বিবাদমান শর্তকে সন্তুষ্ট করে: $d$ $C$ $2^k$ $Q$

ভেরিফায়ার দক্ষতার সাথে সত্য সারণী তৈরি করতে স্কেচ ব্যবহার করতে পারে । বিশেষত, এর প্রসার থেকে স্পষ্টভাবে পরিচিত জন্য আমরা চাই , যেখানে $Q$ $C$ $\alpha_i$ $K$ $(Q(\alpha_0), Q(\alpha_1),\ldots,Q(\alpha_K)) = (C(a_1),\ldots,C(a_{2^K}))$ হয় তম বুলিয়ান নিয়োগ এর ভেরিয়েবল (বরাদ্দকরণ উপর কিছু ক্রম অধীনে)। $a_i$ $i$ $k$ $C$
ভেরিফায়ারটি যাচাই করতে পারে যে প্রায় সময়ে প্রায় সময়ে, এলোমেলোভাবে সমস্ত বুলিয়ান কার্যভারের উপর এর আচরণের বিশ্বস্ত প্রতিনিধিত্ব করে । এটি মূলত একটি অবিচ্ছিন্ন বহুপদী পরিচয় পরীক্ষায় পরিণত হয়। $Q$ $C$ $2^k$ $2^k + s$

এর নির্মাণ হলোগ্রাফিক প্রমাণ থেকে উদ্ভূত একটি দ্বিবিভক্ত ট্রিক ব্যবহার করে, যেখানে বহুবিধ অভিব্যক্তি দক্ষতার সাথে অবিচ্ছিন্ন হিসাবে প্রকাশিত হতে পারে। `প্রকাশিত ''। দুটি আইটেম উভয়ই অচিরাচরিত বহুবচনগুলি পরিচালনা করার জন্য দ্রুত অ্যালগরিদম ব্যবহার করে। $Q$

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

পৃষ্ঠা 6 এর 2 অংশের কেন্দ্রিক অংশে (শীর্ষের কাছে), দেখে মনে হচ্ছে যেন আর (এক্স) আর (আর) দিয়ে প্রতিস্থাপন করা উচিত।

পাণ্ডুলিপিতে সরাসরি আমার কাছে মন্তব্যগুলি পাঠান; আমি প্রতিদিন স্ট্যাকেক্সচেঞ্জ চেক করি না। ধন্যবাদ।

— রায়ান উইলিয়ামস

আরও স্ব-উত্তরযুক্ত উত্তর সরবরাহ করতে এবং সম্ভবত বিট-রটের বিরুদ্ধে সুরক্ষার জন্য আপনি কি কাগজের মূল ধারণাটির সংক্ষিপ্তসার জানাতে পারেন?

— কোডি