আধা-বহুবর্ষের সময় কি প্রাকৃতিক সমস্যা রয়েছে, তবে বহুপক্ষীয় সময়ে নয়?

Question

কুবালা Babai সম্প্রতি প্রমাণ গ্রাফ Isomorphism সমস্যা quasipolynomial সময় হয় । তার দেখুন আলাপ শিকাগো বিশ্ববিদ্যালয়ের, জেরেমি Kun দ্বারা আলোচনা থেকে নোট GLL পোস্টে 1 , GLL পোস্ট 2 , GLL পোস্টে 3 ।

ল্যাডনারের উপপাদ্য অনুসারে, যদি $P \neq NP$ তবে $NPI$ খালি নই, অর্থাৎ $NP$ এমন সমস্যা রয়েছে যা $P$ বা $NP$ নয় । তবে ল্যাডনার দ্বারা নির্মিত ভাষাটি কৃত্রিম এবং প্রাকৃতিক সমস্যা নয়। কোনও প্রাকৃতিক সমস্যা $NPI$ শর্তাধীন এমনকি $P \neq NP$ অধীনে রয়েছে বলে জানা যায় । তবে কিছু সমস্যা $NPI$ পক্ষে ভাল প্রার্থী হিসাবে বিশ্বাস করা হয় যেমন ফ্যাক্টরিং পূর্ণসংখ্যা এবং জিআই।

$NP \not\subseteq QP = DTIME(n^{poly\log n})$

কিছু সমস্যা রয়েছে যার জন্য আমরা আধা-বহু-কালীন সময়ের অ্যালগরিদম জানি, তবে কোনও বহুপদী সময় অ্যালগরিদম জানা যায় না। এই জাতীয় সমস্যাগুলি প্রায় অ্যালগরিদমে উত্থিত হয়; একটি বিখ্যাত উদাহরণ হ'ল নির্দেশিত স্টেইনার ট্রি সমস্যা, যার জন্য একটি অর্ধ-বহুবর্ষ সময় আনুমানিক অ্যালগোরিদম এর একটি আনুমানিক অনুপাত অর্জন করে ( সংখ্যাটির সংখ্যা হ'ল)। যাইহোক, এই জাতীয় বহুবারের অ্যালগরিদমের অস্তিত্ব দেখানো একটি উন্মুক্ত সমস্যা।$O(\log^3 n)$$n$

আমার প্রশ্ন:

আমরা কি এমন কোনও প্রাকৃতিক সমস্যা জানি যা তবে না ?$QP$$P$

Comments

সময়ক্রমক্রমের উপপাদ্য কি এই জাতীয় সমস্যার অস্তিত্বের নিশ্চয়তা দেয় না?

— আরবি

@ আরবি আপনার জবাবের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আপনি কি বিশ্বাস করেন যে সময়ক্রমক্রম ধসে পড়তে পারে? আমি এমন কিছু প্রাকৃতিক উদাহরণ প্রত্যাশা করছি যা বহু-বহুবর্ষের সময়ে সমাধান করা যেতে পারে তবে বহুবারের ক্ষেত্রে নয়।

— রুপি Xu

@ রুপাইক্সু এটি একটি পরিচিত সত্য যে এটি ধসে পড়তে পারে না।

— টম ভ্যান ডার জ্যানডেন

আপনি যদি প্রাকৃতিক সমস্যা খুঁজছেন তবে আপনার প্রশ্নটি আকর্ষণীয় হবে ।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তি

টুর্নামেন্টগুলিতে সর্বনিম্ন আধিপত্যের সেট কিউপিতে থাকে। ETH মিথ্যা না হলে এটি পি তে থাকতে পারে না।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তি

Answer 1

প্রকৃতপক্ষে, সংখ্যাগরিষ্ঠ বহুপক্ষীয় চলমান সময়কে কমপিউটেশনাল সমস্যার জন্য কম পরিমাণে প্রমাণ করার বিষয়ে অনেকগুলি সাম্প্রতিক কাজ হয়েছে, বেশিরভাগ ঘনঘটিত সময় অনুমানের উপর ভিত্তি করে। আমি বেশ প্রাকৃতিক বিবেচনা করে এমন সমস্যার জন্য এখানে কিছু ফলাফল রয়েছে (নীচে সমস্ত ফলাফল ETH এর শর্তাধীন):

• অ্যারনসন, ইম্পাগলিয়াজো এবং মোশকোভিটজ [১] ঘন সীমাবদ্ধতা সন্তুষ্টির সমস্যার (সিএসপি) জন্য একটি আধ-বহু-কালীন সময়কে কম বেঁধে দেখায়। নোট করুন যে এই কাগজে সিএসপিকে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে তা ডোমেনটিকে বহুপদীভাবে বড় হতে দেয়, কারণ ডোমেনটি ছোট হ'ল পিটিএএস রয়েছে বলে জানা যায়।

• Braverman, কো এবং বিনস্টেন [2] প্রমাণ আধা-বহুপদী সময় খোঁজার জন্য আবদ্ধ নিম্ন -best -approximate ন্যাশ সুস্থিতি, যা লিপটন এট অল। এর এলগরিদম [3] সাথে মেলে।$\epsilon$$\epsilon$

• Braverman, কো, Rubinstein এবং বিনস্টেন [4] একটি আপাতদৃষ্টিতে বহুপদী সময় densest approximating জন্য আবদ্ধ নিম্ন দেন (নিখুঁত সম্পূর্ণতার সঙ্গে -subgraph অর্থাত গ্রাফ করে একটি রয়েছে দেওয়া , -clique আকারের একটি subgraph খুঁজে বের করে যে কিছু ছোট ধ্রুবক জন্য -dense )। আবার সমস্যাটির জন্য একটি আধাস্ত্র-বহু-কালীন অ্যালগরিদম রয়েছে (ফিগ এবং সেল্টসার [৫])।k k ( 1 - ϵ ) $k$$k$$k$$(1 - \epsilon)$$\epsilon$

তথ্যসূত্র

1. একাধিক Merlins সঙ্গে এএম। কম্পিউটেশনাল কমপ্লেক্সिटी (সিসিসি) ইন, 2014 আইইইই 29 তম সম্মেলন, পৃষ্ঠা 44 pages55, জুন 2014

2. মার্ক ব্র্যাভারম্যান, ইয়ং কুন কো এবং ওমরি ওয়েইনস্টেইন। the-সময়কালের সেরা ন্যাশ ভারসাম্যকে ঘনিষ্ঠভাবে ঘনঘটিত সময়ের অনুমানকে ভেঙে দেয়। ডিসক্রেট অ্যালগরিদমসের ছাব্বিশতম বার্ষিক এসিএম-সিয়াম সিম্পোজিয়ামের কার্যক্রমে, সোডা '15, পৃষ্ঠা 970-982 – সিয়াম, 2015।$n^{o(log n)}$

3. রিচার্ড জে লিপটন, ইভানজেলাস মার্কাকিস এবং আরণ্যক মেহতা। সহজ কৌশল ব্যবহার করে বড় গেম খেলছে। বৈদ্যুতিন বাণিজ্য সম্পর্কিত চতুর্থ এসিএম সম্মেলনের কার্যক্রম, ইসি '03, পৃষ্ঠা 36–41, নিউ ইয়র্ক, এনওয়াই, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র, 2003. এসিএম।

4. মার্ক ব্র্যাভারম্যান, ইয়ং কুন-কো, অ্যাভিয়াড রুবিনস্টাইন এবং ওমরি ওয়েইনস্টেইন। নিখুঁত সম্পূর্ণতার সাথে ঘনত্ব- সাবগ্রাফের জন্য ETH কঠোরতা । কম্পিউটেশনাল জটিলতা (ইসিসিসি), 22:74, 2015 এ বৈদ্যুতিন কলকোয়িয়াম।$k$

5. ইউ ফিগ এবং এম সেল্টসার ঘন -subographic সমস্যা। প্রযুক্তিগত প্রতিবেদন, 1997$k$

Answer 2

মেগিদ্দো এবং বিষকিন প্রমাণ করেছেন যে টুর্নামেন্টে ন্যূনতম আধিপত্যের সেট । তারা দেখিয়েছে যে টুর্নামেন্টের আধিপত্যের সেটটিতে পি-টাইম অ্যালগরিদম রয়েছে যদি SAT সুব্যাক্সোনাল টাইম অ্যালগরিদম থাকে। অতএব, টুর্নামেন্ট প্রভাবশালী সেট সমস্যা হতে পারে না যদি না eth মিথ্যা।$QP$$P$

এটি লক্ষণীয় যে আকর্ষণীয় সময় অনুমানটি একই সাথে বোঝায় যে টুর্নামেন্টের আধিপত্য বিস্তারকারী সেটটিতে বহুপদী সময় অ্যালগরিদম থাকতে পারে না এবং এটি অসম্পূর্ণ হতে পারে না$NP$ এন পি । অন্য কথায়, ইটিএইচটি বোঝায় যে টুর্নামেন্টের আধিপত্যের সেটটি ইন্টারমিডিয়েটেড।$NP$

ওয়েইঞ্জারটি প্রার্থীর সমস্যাটি অর্ধ-বহুবর্ষের সময়ে সমাধানযোগ্য বলে মনে করেন এবং সম্ভবত বহুপাক্ষিক সময়ের অ্যালগোরিদম নেই: প্রদত্ত পূর্ণসংখ্যা, আপনি কি তাদের নির্বাচন করতে পারেন ?লগ এন $n$$\log n$$0$

Answer 3

কম্পিউটিং ভিসি ডাইমেনশনটি বহুপদী সময় হওয়ার সম্ভাবনা কম বলে মনে হয় তবে একটি কোয়াশিপলিনোমিয়াল টাইম অ্যালগরিদম রয়েছে।

এছাড়াও, এলোমেলো গ্রাফে আকারের এর একটি রোপিত চক্র সনাক্ত করা শক্ত বলে মনে হয় তবে কোয়াশিপলিনমিয়াল টাইমে এটি পাওয়া যায়; যদিও এই প্রতিশ্রুতি সমস্যার প্রকৃতি উল্লিখিত অন্যান্যদের চেয়ে কিছুটা আলাদা।$O(\log n)$

Answer 4

যদি ক্ষতিকারক সময় অনুমানটি সঠিক হয় (বা এমনকি দুর্বল সংস্করণগুলি), তবে একাধিক সময়ে বহুগঠনের সংখ্যাটি বহুগ্লগের সাথে উদাহরণগুলির জন্য 3SAT সমাধান করতে পারে না। অবশ্যই, আধা-বহুবর্ষের সময় এ জাতীয় দৃষ্টান্তগুলি সহজেই সমাধান করতে পারে।

যদিও আমরা জানি যে সময় বর্গ সমস্যার হওয়া আবশ্যক যা নয় টি ( এন ) , কোন টি ( এন ) , এই একটি দরকারী প্রাকৃতিক সমস্যা হয় না (এই জটিলতা মধ্যে একটি প্রমিত ফল) । যে কোনও ক্ষেত্রে, কিউপিতে তবে পি তে নেই এমন কোনও সমস্যা খুঁজে পাওয়া বড় ফল হতে পারে। আমরা বর্তমানে এনপিতে এমন প্রাকৃতিক সমস্যাগুলিও জানি না যা সাধারণ র‌্যাম মডেলটিতে চতুর্ভুজ সময় চেয়ে বেশি প্রয়োজন more কারণ নিম্ন সীমানা সত্যিই সত্যিই কঠিন। সুতরাং, ইটিএইচ এর অবলম্বন, অনন্য গেম অনুমান, প্রার্থনা এবং প্রমাণ করে যে সমস্যাগুলি এনপি-সম্পূর্ণ।$T(n ) * \log n$$T(n)$$T(n)$

Answer 5

প্যুরিটি গেমগুলি সমাধান করার বিষয়টি সম্প্রতি কিউপিতে দেখানো হয়েছে: https://www.comp.nus.edu.sg/~sanjay/paritygame.pdf

$\mu$

$NP\cap coNP$$UP\cap coUP$

যাইহোক, উপরের সাম্প্রতিক কাগজটি কিউপিতে একটি গুরুত্বপূর্ণ লাফিয়ে উঠেছে। এই গেমগুলি পি-তে রয়েছে কিনা তা এখনও অজানা is

Answer 6

ইন শাস্ত্রীয় আলগোরিদিম, পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষয়, এবং কোয়ান্টাম অনেকগুলি শরীর সিস্টেম বিভাগের ফাংশন জটিল শূন্য অরামের হ্যারো, সাঈদ Mehraban এবং মেহেদী Soleimanifar দ্বারা

একটি পরিমাণ-বহু-কালীন ধ্রুপদী অ্যালগরিদম যেটি তাপমাত্রা সংক্রমণের স্থানের উপরে তাপমাত্রায় কোয়ান্টাম বহু-দেহের সিস্টেমগুলির বিভাজন ফাংশনটি অনুমান করে

উপস্থাপন করা হয়।

প্রশ্নের "" তবে বহুবর্ষের সময় নয় "সম্পর্কে এখানে খুব বেশি কিছু বলা যায় না। এমনকী সম্ভবত এটিও হতে পারে যে পূর্ববর্তী কাজের ইতিহাসের ভিত্তিতে একটি বহুপদী সময় অ্যালগরিদম পরে পাওয়া যাবে, নীচে দেখুন।

কীভাবে "পার্টিশন ফাংশনটি অনুমান করা যায়" আনুমানিক অ্যালগরিদমের সাথে সম্পর্কিত? পূর্ববর্তী কাজ (পৃষ্ঠা 11):

পার্টিশন ফাংশনটি অনুমান করার জন্য একটি সাম্প্রতিক ধারণাটি ভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে যা এই কাজের ভিত্তি। এই পদ্ধতির ফলে পার্টিশন ফাংশনটিকে একটি উচ্চ-মাত্রিক বহুবর্ষ হিসাবে দেখা হয় এবং সংক্ষিপ্ততর টেলর সম্প্রসারণকে সমাধানটি একটি গুণগতমানের সহজ-সরল বিন্দুতে প্যারামিটারের অ-তুচ্ছ ব্যবস্থায় প্রসারিত করার জন্য ব্যবহার করা হয়। [বার16 এ] সূচনার পর থেকে, এই পদ্ধতিটি আবদ্ধ গ্রাফগুলিতে ফেরোম্যাগনেটিক এবং অ্যান্টিফেরোম্যাগনেটিক আইইং মডেল [এলএসএস 19 বি, পিআর 18] এর মতো বিভিন্ন আকর্ষণীয় সমস্যার জন্য নির্ধারক অ্যালগোরিদমগুলি ব্যবহার করার জন্য ব্যবহৃত হয়।

অন্তর্ভুক্ত

[এলএসএস ১৯ বি] জিংচেং লিউ, অ্যালিস্টায়ার সিনক্লেয়ার এবং পীযূষ শ্রীবাস্তব। আইজিং পার্টিশন ফাংশন: জিরোস এবং ডিটারমিনিস্টিক আনুমানিক। পরিসংখ্যান পদার্থবিজ্ঞানের জার্নাল, 174 (2): 287–315, 2019. আরএক্সিভি: 1704.06493

যা সম্পর্কিত কাজের উপর টিশ বিভাগে নিম্নলিখিতটি উল্লেখ করে:

কাজের সমান্তরাল লাইনে, বারভিনোক পার্টিশন ফাংশনের লোগারিদমের টেলারের সান্নিধ্যের অধ্যয়ন শুরু করেছিলেন, যার ফলে বিভিন্ন গণনা সমস্যা [6, 7, 9, 10] এর জন্য কোয়াশিপলিওনোমিয়াল সময় আনুমানিক আলগোরিদিমগুলির দিকে পরিচালিত হয়েছিল। সাম্প্রতিককালে, প্যাটেল এবং রেগসস [41] দেখিয়েছেন যে উত্সাহিত সাবগ্রাফার অঙ্ক হিসাবে রচনা করা যেতে পারে এমন বেশ কয়েকটি মডেলের জন্য, কেউ এই পদ্ধতির থেকে আসলে একটি এফপিটিএএস পেতে পারেন।

[৪১] ভি। প্যাটেল এবং জি। পার্টিশন ফাংশন এবং গ্রাফ পলিনোমিয়ালের জন্য নির্ধারিত বহুবর্ষ-সময়ের আনুমানিক অ্যালগরিদম। সিয়াম জে.কম্পুট।, 46 (6): 1893–1919, ডিসেম্বর। 2017. আরএক্সিভি: 1607.01167

উপসংহারে, "পার্টিশন ফাংশন অনুমান করা" আনুমানিক অ্যালগোরিদমগুলির সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, এবং বিভিন্ন গণনা সমস্যার জন্য কোয়াশিপলিনোমিয়াল টাইম সান্নিধ্যে অ্যালগরিদম রয়েছে এবং সেগুলির মধ্যে কয়েকটি এফপিটিএএস প্রাপ্ত হয়েছে। সুতরাং সামগ্রিকভাবে, পার্টিশন ফাংশন সম্পর্কিত এই শ্রেণীর সমস্যাগুলি উভয়ই quasipolynomial সময় আনুমানিক আলগোরিদিম উত্পাদন বলে মনে হয়, তবে প্রায়শই পরে উন্নতিগুলি বহুবর্ষের সময় অর্জন করে।