নির্ভরশীল টাইপড ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের জন্য চার্চ-রোজারের সম্পত্তি?

Question

এটি সুপরিচিত যে চার্চ- রোজার সম্পত্তিটি কেবল-টাইপযুক্ত ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসে এট্রেডাকশন ধারণ করে । এর অর্থ হলো ক্যালকুলাস সামঞ্জস্যপূর্ণ, এই অর্থে যে সব জড়িত সমীকরণ মধ্যে -terms derivable হয়: যেমন, কে আমি , যেহেতু তারা একই স্বাভাবিক ফর্ম ভাগ করবেন না।$\beta \eta$$\lambda$$\neq$

এটি আরও জানা যায় যে ফলাফলের প্রকারের সাথে মিলে এমন ফলাফলের ক্ষেত্রে কেউ ফলাফল প্রসারিত করতে পারে।

তবে আমি অবাক হয়েছি যে পলিমারফিক ধরণের উদাহরণস্বরূপ, কাঠামোগুলির ক্যালকুলাসের সাহায্যে কেউ নির্ভরশীল টাইপড ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের (সম্ভবত) ফলাফল আরও বাড়িয়ে দিতে পারে কিনা?

কোনও রেফারেন্সও দুর্দান্ত হবে!

ধন্যবাদ

Answer 1

CR এবং দিয়ে টাইপ করা ক্যালকুলিতে সিআর-কে দ্রুত পাল্টা উদাহরণ দেওয়ার জন্য কার্যকর হতে পারে :$\beta$$\eta$

$$t=\lambda x:A.(\lambda y:B.\ y)\ x$$

এবং আমাদের এবং

$$t\rightarrow_\beta \lambda x: A.x$$ $$t\rightarrow_\eta \lambda y:B.y$$

এটি তাত্ক্ষণিক যে যদি তবে দুটি ফলস্বরূপ শব্দটি আসলে সমতুল্য, তবে টাইপ করা শর্তে এটি হওয়ার কোনও কারণ নেই ।$A\equiv B$$\alpha$

উপর টাইপ করা পদ, এটা প্রশংসনীয় পরিষ্কার যে সমান হতে হয়েছে জন্য ফলে মেয়াদ ভালভাবে টাইপ করতে হবে। যে বড় সমস্যাটি ঘটে তা হ'ল:$A$$B$$t$

নির্ভরশীল টাইপ করা সিস্টেমের জন্য, প্রকার সংরক্ষণের আগে সঙ্গম প্রমাণিত হওয়া দরকার!

এটি কারণ আপনার অজানাতা বিপরীত প্রমাণের জন্য, যা সংরক্ষণ / বিষয় হ্রাস প্রমাণ করার প্রয়োজন।$\Pi$

$$\Pi x:A.B=_{\beta\eta}\Pi x:A'.B'\ \Leftrightarrow\ A=_{\beta\eta}A'\wedge B=_{\beta\eta} B'$$

সুতরাং আপনি এমনকি প্রমাণ করতে পারবেন না যে ta রেডাকশনগুলি সঙ্গম ছাড়াই প্রকারগুলি সংরক্ষণ করে, তবে সঙ্গম এমনকি টাইপযুক্ত / অসম্পূর্ণ-টাইপযুক্ত পদগুলি ধরে রাখে না!$\beta\eta$

এই দুষ্টু চেনাশোনাটি ভেঙে ফেলার জন্য কিছু প্রযুক্তিগত কৌশল প্রয়োজন, যা এখানে সংক্ষেপণে বলা শক্ত, তবে যুক্তিযুক্তভাবে বোঝার সহজতমটি হল red অনুমানগুলির প্রতি আগ্রহী হওয়া বন্ধ করা , বরং পরিবর্তে এক্সপেনশনে মনোনিবেশ করা : রাইটারো$\eta$$\eta$$t\rightarrow_{\eta*}\lambda x:A.t\ x$

অবশ্যই, আপনাকে এই নিয়মটি হওয়ার আশা এমনকি এবং অ-প্রয়োগযোগ্য শর্তাদির মধ্যে সীমাবদ্ধ করতে হবে, তবে এই বিধিনিষেধের সাথে মনে হয় যে হ্রাসের আচরণটি আরও ভাল আচরণ করা হয়েছে, এবং মেটা-তত্ত্বটিও ছাড়াই কার্যকর হয় works অনেক সমস্যা. একটি ভাল রেফারেন্স হ'ল নীল গানি, নির্ভরশীল ধরণের তত্ত্বের এটা-এক্সপেনশন ।$\lambda$

একটি ভিন্ন, এবং সম্প্রতি বেশ জনপ্রিয় পন্থাটি, আক্ষরিক জোড়গুলির সাথে মার্টিন-ল্যাফের লজিকাল ফ্রেমওয়ার্কের জন্য আবেল, অবিরত অ্যালগরিদমিক সমতাটি বর্ণনা করেছেন ।

Answer 2

বেশ কিছুটা এই সম্পর্কে জানি। খাঁটি টাইপ সিস্টেম (পিটিএস) ধারণাটি বড় ধরণের টাইপড ক্যালকুলির জন্য চার্চ- রোজার (সিআর) প্রদর্শনের জন্য দরকারী। প্যারাফ্রেসিং (1):$\lambda$

• কেবলমাত্র β হ্রাস সহ পিটিএস টাইপড শর্তাদিতে সিআরকে সন্তুষ্ট করে। বিষয়টি সিআর থেকে তত্ক্ষণাত 'সিউডোটার্মস'-এর উপর অনুসরণ করে, বিষয় হ্রাস সহ।

• TS-হ্রাস সহ পিটিএসের জন্য, সিউডোটার্মসের সেটটিতে সিআর মিথ্যা। (2) দেখুন।

• পিটিএসে βη হ্রাসের সাথে সিআর একটি নির্দিষ্ট ধরণের ভাল-টাইপ করা শর্তাদি রাখে । দেখুন (1)।

পিটিএস খুব সাধারণ আনুষ্ঠানিকতা এবং এতে সিস্টেম এফ, এফ, এলএফ পাশাপাশি নির্মাণের ক্যালকুলাস অন্তর্ভুক্ত থাকে। শেষ দুটি নির্ভরশীলভাবে টাইপ করা হয়। উভয়ই (1, 2) বেশ পুরানো কাগজপত্র, এবং আমি ধারণা করি যে 2015 এ আরও জানা আছে।

---

^{1. এইচ Geuvers, টাইপ করা মধ্যে βη-কমানোর জন্য চার্চ-Rosser সম্পত্তি -calculi$\lambda$ ।}

^{২. আরপি নেদারপেল্ট, ল্যাম্বডা কাঠামোগত ধরণের সহ একটি টাইপযুক্ত ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসে শক্তিশালী সাধারণকরণ ।}