প্রতিসম বহুবর্ষের মূল্যায়ন


10

আসুন a প্রতিসাম্য বহুপদী হতে , অর্থাত্, বহুপদী এমন যে সমস্ত এবং সমস্ত । সুবিধার জন্য, আমরা গণনার মডেল নিয়ে সমস্যাগুলি এড়াতে একটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্র, ধরে নিতে পারি ।f:KnKx K n σ S n Kf(x)=f(σ(x))xKnσSnK

কম্পিউটিং এর জটিলতা বোঝাতে বলা যাক , একটি আলগোরিদিমের জটিলতা যা প্রদত্ত , প্রদত্ত । আমরা একরকম বৈশিষ্ট্য পারি , বৈশিষ্ট্য উপর ভিত্তি করে ? উদাহরণস্বরূপ, আমরা গ্যারান্টিযুক্ত যে সমস্ত প্রতিসাম্য বহুপদী জন্য বহুপদী ( ) হয় ?x ( এক্স ) সি ( ) সি ( ) এন C(f)fxf(x)C(f)fC(f)nf

বিশেষ ক্ষেত্রে, এটা দেখে মনে হচ্ছে (ক) আমরা গনা করতে ক্ষমতা সমষ্টি polynomials সময় , এবং (খ) আমরা গনা করতে প্রাথমিক প্রতিসম polynomials সময় , নিউটনের পরিচয় ব্যবহার করে । ফলস্বরূপ, যদি একটি মোমোমিলগুলির একটি ভারযুক্ত যোগফল হয় যেখানে কোনও ভেরিয়েবল 1 টির চেয়ে বেশি শক্তিতে উত্থাপিত হয় না (অর্থাত্ যদি বহুমাত্রিক হয়), তবে বহুত্বক সময়ে গণনা করা যায় (যেহেতু এটি একটি ভারিত যোগফল হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে প্রাথমিক প্রতিসাম্য বহুবচনগুলির)। উদাহরণস্বরূপ, যখনpoly(n)কে = জি এফ ( 2 )poly(n)fffK=GF(2)তারপরে প্রতিটি প্রতিসাম্য বহুপদী বহুগুণে গণনা করা যায়। এর বাইরে কেউ কি আরও কিছু বলতে পারে?


1
আপনি যদি over এর চেয়ে বেশি আগ্রহী হন তবে আপনি গণনার মডেলটি পরিষ্কার করতে চাইতে পারেন। R
কাভেহ

1
@ কাভেহ, আহ, দুর্দান্ত পয়েন্ট আমি অনুমান করি যে আমি কোনও একটি ক্ষেত্রেই উচ্চ-কেন্দ্রীভূত নই, সুতরাং আমি মনে করি আমি এই সমস্যাটি সরিয়ে দেওয়ার জন্য সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলি সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করব। প্রতিসম বহুবর্ষীয় এর মূল্যায়ন করার জটিলতা নির্ধারণের জন্য ফলাফলগুলি বা পদ্ধতিগত কৌশল রয়েছে কিনা তা সম্পর্কে আমি আরও আগ্রহী । f
DW

1
কীভাবে নির্দিষ্ট করা হয়? এটি মূল্যায়নের জটিলতার পক্ষে গুরুত্বপূর্ণ।
টমাস

2
@ থমাস, এটা কোন ব্যাপার না। কোনো একক ফিক্সড বা অপরিবর্তিত , ভালভাবে সংজ্ঞায়িত (এটা কম্পিউটিং জন্য শ্রেষ্ঠ অ্যালগরিদম জটিলতা হয় )। এটি সুস্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে এবং "নির্দিষ্ট" কীভাবে করা হয় তার উপর নির্ভর করে না । (নোট করুন যে অ্যালগরিদমের কোনও ইনপুট নয়, সুতরাং এর প্রতিনিধিত্বকে সংজ্ঞায়িত করার দরকার নেই)) বা, এটি অন্য কোনও উপায়ে বলতে গেলে: যদি আমার প্রতিসাম্যিক ফাংশন আমি গণনা করতে চাই, সেখানে কি কোনও কৌশল বা ফলাফল আছে? কে গুনতে একটি দক্ষ অ্যালগরিদম খুঁজে পেতে বা আমার কতটা দক্ষতার সাথে গণনা করা যায় তা নির্ধারণ করতে সহায়তা করতে? সি ( ) fC(f)ffffff
DW

1
@ থমাস, হ্যাঁ: যদি ফলাফল বা কৌশলগুলি কার্যকর হয় যখন ডিগ্রি খুব বেশি না হয় তখন কার্যকর হয় বলে মনে হয়। (উদাহরণস্বরূপ, যদি প্রতিটি পরিবর্তনশীল ডিগ্রী wrt, আলাদাভাবে বিবেচনা করা, সর্বাধিক কিছু ছোট ধ্রুবক ? আমরা বলতে পারি কিছু আমার প্রশ্ন হাতলের শেষ অনুচ্ছেদ ক্ষেত্রে = 1 ; আমরা অন্যথায় আরো বলতে পারেন অথবা,, যদি এর মোট ডিগ্রি খুব বেশি না হয় তবে আমরা কি কিছু বলতে পারি?)cc=1f
ডিডাব্লু

উত্তর:


10

প্রশ্নটি বেশ উন্মুক্ত বলে মনে হচ্ছে। অথবা সম্ভবত আপনি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলির তুলনায় কোনও সম্ভাব্য প্রতিসম বহুত্বের সময়-জটিলতার একটি সুনির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য পেতে চান?

যাইহোক, আমার জ্ঞানের মতে, কমপিউটিং প্রতিসাম্য বহুবচনগুলির সময়-জটিলতা সম্পর্কে বেশ কয়েকটি সুপরিচিত ফলাফল রয়েছে:

  1. যদি একটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের মধ্যে একটি প্রাথমিক প্রতিসম বহিরাগত হয় তবে এটি বহুতল আকারের ইউনিফর্ম টি সি 0 সার্কিট দ্বারা গুণ করা যায়।fTC0

  2. যদি একটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত 0 ক্ষেত্রের উপরে প্রাথমিক প্রতিসম বহিরাগত হয় , তবে এটি বহু-আকারের গভীরতার সাথে তিনটি অভিন্ন বীজগণিত সার্কিট (যেমন আপনি ইতিমধ্যে নিউটনের বহুপদী উল্লেখ করেছেন; বা ল্যাঞ্জরেজ ইন্টারপোলেশন সূত্র দ্বারা) গণনা করা যেতে পারে; এবং তাই আমি বিশ্বাস করি এটি এর পরে বহু-আকারের ইউনিফর্ম বুলিয়ান সার্কিটগুলিতে অনুবাদ হয় (যদিও ধ্রুব গভীরতার নয়) (তবে এটি আপনি যে নির্দিষ্ট ক্ষেত্রের সাথে কাজ করছেন তার উপর নির্ভর করে; সরলতার জন্য আপনি সংখ্যার রিং বিবেচনা করতে পারেন; যদিও আমি পূর্ণসংখ্যা হিসাবে টি সি 0 যে কোনও ক্ষেত্রে প্রতিসাম্য বহুবচন গণনা করার জন্য যথেষ্ট)f0TC0

  3. যদি একটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের প্রতিসামগ্রী বহুপক্ষীয় হয় তবে চ এর জন্য গ্রিজোরিভ এবং রাজবরোভ (২০০০) [গ্রিগরিভ এবং কার্পিনস্কি ১৯৯৯ অনুসারে] তিনটি বীজগণিত সার্কিট গভীরতার উপর বেঁধে দেওয়া তাত্পর্যপূর্ণ নিম্নতর থাকে । কিন্তু উপরে 1 হিসাবে উল্লেখ করেছে, শুধুমাত্র নির্দিষ্ট-গভীরতা বুলিয়ান বর্তনী নিম্ন সীমা এই অনুরূপ (একই আছে ছোট অভিন্ন বুলিয়ান সার্কিট টি সি 0 ; এছাড়াও যার অর্থ polynomials বহুপদী টাইমে গণনীয় হয়)। ffTC0

প্রতিসম বহুবর্ষের সময়-জটিলতা সম্পর্কে সম্ভবত আরও জ্ঞাত ফলাফল রয়েছে ...

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.