একদিকে, গডেলের দ্বিতীয় অসম্পূর্ণতা তত্ত্বটি বলে যে কোনও মৌলিক গাণিতিক বক্তব্য প্রকাশের পক্ষে যথেষ্ট শক্তিশালী যে কোনও ধারাবাহিক তত্ত্ব তার নিজস্ব ধারাবাহিকতা প্রমাণ করতে পারে না। অন্যদিকে, চার্চ-রোজারের একটি আনুষ্ঠানিক (পুনর্লিখন) সিস্টেমের সম্পত্তি আমাদের জানায় যে এটি সামঞ্জস্যপূর্ণ, এই অর্থে যে সমস্ত সমীকরণ খণ্ডনযোগ্য নয়, উদাহরণস্বরূপ, কেআমি , যেহেতু তাদের সাধারণ ফর্মটি নেই।
তারপরে ইন্ডাকটিভ কনস্ট্রাকশনস এর ক্যালকুলাস (সিআইসি) উভয় শর্তকে স্পষ্টতই প্রমাণিত করে। এটি গাণিতিক প্রস্তাবগুলি উপস্থাপন করার পক্ষে যথেষ্ট শক্তিশালী indeed-ক্যালকুলাস একা ইতিমধ্যে চার্চ সংখ্যাগুলি এনকোড করতে সক্ষম এবং সমস্ত আদিম পুনরাবৃত্ত ক্রিয়াকে উপস্থাপন করে)। তদুপরি, সিআইসিরও সঙ্গম বা চার্চ-রোজার সম্পত্তি রয়েছে। কিন্তু:
দ্বিতীয় অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য দ্বারা সিআইসির নিজস্ব ধারাবাহিকতা প্রমাণ করতে অক্ষম হওয়া উচিত নয়?
অথবা এটি কেবল বলেছে যে সিআইসি সিস্টেমের অভ্যন্তরে নিজস্ব ধারাবাহিকতা প্রমাণ করতে পারে না, এবং কোনওভাবে সঙ্গমের সম্পত্তি একটি মেটা-উপপাদ্য? অথবা হয়তো সিআইসির সঙ্গম সম্পত্তি তার ধারাবাহিকতার গ্যারান্টি দেয় না?
কেউ যদি এই বিষয়গুলিতে কিছুটা আলোকপাত করতে পারে তবে আমি অত্যন্ত প্রশংসা করব!
ধন্যবাদ!