নিয়মিত বনাম টিসি 0

$\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{NC^1}$ $\mathsf{Reg}$ $\mathsf{TC^0} \not\subseteq \mathsf{Reg}$ $\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{TC^0}$ $\mathsf{NC^1}\not\subseteq\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$

in যে in তে নেই এমন কোনও সমস্যার জন্য প্রার্থী আছেন ? $\mathsf{Reg}$ $\mathsf{TC^0}$

সেখানে একটি শর্তাধীন ফলাফলের ইঙ্গিত যে $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ , যেমন যদি $\mathsf{NC^1} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ তারপর $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ ?

— Kaveh
সূত্র

উত্তর:

নিন বর্ণমালা এবং Barrington আপনার প্রমাণিত [2] যে হয় -complete জন্য হ্রাস (এবং এমনকি আরো একটি নিয়ন্ত্রণমূলক হ্রাস আসলে সহ)। $S_5$

L = {σ_{1} \dots σ_{n} \in S_{5}^{*} ∣ σ_{1} \circ \dots \circ σ_{n} = Id}

$L= \{ \sigma_1\cdots \sigma_n \in S_5^*\mid \sigma_1\circ\cdots\circ\sigma_n = \text{Id}\}$

L

$L$

{NC}^{1}

$\textrm{NC}^1$

{AC}^{0}

$\textrm{AC}^0$

বিশেষত এটি দেখায় যে নিয়মিত ভাষাগুলি থাকে না যদি । সেমিগ্রুপ তত্ত্বটি ব্যবহার করে (আরও তথ্যের জন্য স্ট্রাবিংয়ের বইটি দেখুন [1]), আমরা বুঝতে পারি যে if যদি কঠোরভাবে তবে সমস্ত নিয়মিত ভাষা হয় হয় বা । $\textrm{TC}^0$ $\textrm{TC}^0 \subsetneq \textrm{NC}^1$ $\textrm{ACC}^0$ $\textrm{NC}^1$ $\textrm{NC}^1$ $\textrm{ACC}^0$

[1] স্ট্রাবিং, হাওয়ার্ড (1994)। "সসীম অটোমেটা, আনুষ্ঠানিক যুক্তি এবং সার্কিট জটিলতা"। তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানে অগ্রগতি। বাসেল: বিরখুসার পি। 8. আইএসবিএন 3-7643-3719-2।

[২] ব্যারিংটন, ডেভিড এ মিক্স (1989)। "চৌম্বিত-প্রস্থের বহু-আকারের শাখাগুলি প্রোগ্রামগুলি NC1 এ ঠিক সেই ভাষাগুলি স্বীকৃতি দেয়"

— সিপি
সূত্র

উপরন্তু, যদি দুদক হয় না "এনসি কঠোরভাবে দুদক তারপর সব নিয়মিত ভাষা" যাহাই হউক না কেন।

^{0}

$^0$

^{1}

$^1$

^{0}

$^0$

$\;\;\;\;$

অবিশ্বাস্য সিনট্যাকটিক মনোয়েড সহ নিয়মিত ভাষাগুলি হ'ল কমপ্লিট (ব্যারিংটনের কারণে; এটি আরও সাধারণভাবে উদ্ধৃত ফলাফলের পিছনে অন্তর্নিহিত কারণ যা সমান প্রস্থ -5 শাখা কর্মসূচির সমান)। সুতরাং, এই ধরনের যে কোনও ভাষায় নয় যদি না । $\mathrm{NC}^1$ $\mathrm{NC}^1$ $\mathrm{TC}^0$ $\mathrm{TC}^0=\mathrm{NC}^1$

আমার প্রিয় অসম্পূর্ণ নিয়মিত অভিব্যক্তি হ'ল (এটি আসলে সি এর উত্তরে এর একটি এনকোডিং )। $\mathrm{NC}^1$ $((a|b)^3(ab^∗a|b))^∗$ $S_5$

— এমিল জেবেক মনিকাকে সমর্থন করেন
সূত্র

সিনট্যাকটিক মনয়েড কী?

— টি ....

পরিভাষা বিভ্রান্তিকর সতর্কতা: এই প্রেক্ষাপটে, একটি monoid বলা হয় অসমাধানযোগ্য হতে যদি এটি একটি হিসাবে একটি অসমাধানযোগ্য গ্রুপ রয়েছে subsemigroup একটি submonoid যেমন, অগত্যা না।

— এমিল জ্যাবেক

আমার প্রিয় এনসি ^ 1-সম্পূর্ণ নিয়মিত এক্সপ্রেশনটি হ'ল

(এটি আসলে সি-এর উত্তর হিসাবে S_5 এর একটি এনকোডিং)।

((a | b)^{3} (a b^{*} a | b))^{*}

$((a|b)^3(ab^*a|b))^*$

— এমিল জ্যাব্যাক

আরেকটি উদাহরণ, কম সংক্ষিপ্ত কিন্তু সহজভাবে বোঝার জন্য:

'একটি' চক্র (1 2 3 4 5) হিসাবে কাজ, " b "বিন্যাস (1 2), এবং যারা দুই গ্রুপ উপাদান হিসাবে কাজ উৎপন্ন পরিচিত হয়

।

((a + b) (a b^{*} a b^{*} a b^{*} a + b))^{*}

$((a+b)(ab^*ab^*ab^*a+b))^*$

S - 5

$S-5$

— সিপি

@MichaelCadilhac:

হিসাবে কাজ করে

, এবং

যেমন

। এই উৎপন্ন

যেমন

একটি পক্ষান্তরণ হয়।

a

$a$

(1, 2, 3, 4, 5)

$(1,2,3,4,5)$

b

$b$

(1, 2, 3, 4)

$(1,2,3,4)$

S_{5}

$S_5$

b a^{- 1}

$ba^{-1}$

— এমিল জেব্যাক মনিকে