এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার মধ্যে পর্যায় স্থানান্তর কতটা সাধারণ?

Question

এটি সর্বজনবিদিত যে অনেক এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা পর্যায় স্থানান্তর প্রদর্শন করে । আমি এখানে অ্যালগরিদমের তুলনায় ইনপুটটির কঠোরতার চেয়ে ভাষার কন্টেন্টের সাথে শ্রদ্ধার সাথে পর্যায়ক্রমে আগ্রহী।

ধারণাটি দ্ব্যর্থহীন করার জন্য, আসুন আমরা এটি নীচের হিসাবে আনুষ্ঠানিকভাবে সংজ্ঞায়িত করি। যদি একটি ভাষা পর্যায়ক্রমে রূপান্তর প্রদর্শন করে (নিয়ন্ত্রণের ক্ষেত্রে সম্মত হয়), যদি$L$

1. একটি অর্ডার প্যারামিটার , যা উদাহরণের একটি বহুপদী সময় গণনাযোগ্য, আসল মূল্যবান ফাংশন।$r(x)$

2. একটি প্রান্তিক । এটি হয় প্রকৃত ধ্রুবক, অথবা এটি n = | এর উপর নির্ভর করে এক্স | , যা, t = t $t$$n=|x|$ ।$t=t(n)$

3. আর ( এক্স ) < টি সহ প্রায় প্রতিটি জন্য আমাদের x ∈ এল থাকে । ( প্রায় প্রতিটি উপায়ে এখানে: সমস্ত ব্যতীত অনেকগুলি, অর্থাত্ অনুপাতটি 1 এর নিকটবর্তী হয়, $x$$r(x)<t$$x\in L$)।$n\rightarrow\infty$

4. আর ( x ) > টি সহ প্রায় প্রতিটি জন্য আমাদের x ∉ এল থাকে ।$x$$r(x)>t$$x\notin L$

5. জন্য প্রায় প্রতিটি , এটা যে ঝুলিতে দ ( এক্স ) ≠ টি । (এটি হ'ল স্থানান্তর অঞ্চলটি "সংকীর্ণ"।)$x$$r(x)\neq t$

অনেক প্রাকৃতিক এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা এই অর্থে পর্যায়ক্রমে রূপান্তরিত করে। উদাহরণগুলি হ'ল স্যাট এর বিভিন্ন রূপ, সমস্ত একঘেয়েমি গ্রাফ বৈশিষ্ট্য, বিভিন্ন সীমাবদ্ধতা সন্তুষ্টির সমস্যা এবং সম্ভবত আরও অনেকগুলি।

প্রশ্ন: কিছু "সুন্দর" ব্যতিক্রম কোনটি? সেখানে একটি প্রাকৃতিক দ্বারা NP-সম্পূর্ণ সমস্যা, যা (সম্ভবত) হয় না উপরে অর্থে একটি ফেজ পরিবর্তন আছে?

Comments

আপনি সম্ভবত, সূত্রবদ্ধ শর্ত থেকে 5 চান হিসাবে সহজেই করতে গোলমাল একটি ছোট বিট যোগ করে circumvented যাবে এটা সমান নয় তা নিশ্চিত করতে R ( এক্স ) কোন এক্স । সীমাবদ্ধ R একটি হতে ± 1 ফাংশন এবং T = 0 (উভয় যার সম্পন্ন wlog হতে পারে), একটি counterexample একটি দ্বারা NP সম্পূর্ণ সমস্যা কোনো অ্যালগরিদম (এক কম্পিউটিং হতে হবে দ ) নির্ভরযোগ্যভাবে এ অনুমান করতে পারেন, মানে কঠিন এমনকি ইউনিফর্ম বিতরণ থেকে নির্বাচিত উদাহরণ সহ। আমার অনুমান যে আপনার জন্য দেয়ার উদ্দেশ্যে করা দ বেশ এত ভাবপূর্ণ ক্ষমতা আছে না। $t$$r(x)$$x$$r$$\pm 1$$t = 0$$r$$r$

— Yonatan এন

সুতরাং, যদি আপনি কোনও ধাপের স্থানান্তরকে সংজ্ঞায়িত করেন, তবে উপরের মতো কঠোর উদাহরণ রয়েছে, উচ্চ সম্ভাবনা রয়েছে - এনপি সম্পূর্ণ সমস্যার ক্ষেত্রে সমস্যাটি সম্ভবত কিছু সম্পত্তি (প্রমাণ) অধ্যয়ন করা যেমন সম্ভবত খুব শক্ত পরিস্থিতি রয়েছে। বিপরীতে, যদি কোনও প্রমাণ থাকে, তবে উচ্চ সম্ভাবনা সহ সহজ উদাহরণ রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, এলোমেলো গ্রাফের ধাপে রূপান্তরের কাছাকাছি একটি প্রান্তের ঘনত্ব থাকতে পারে যা সমস্যার সমাধান সহজেই প্রভাবিত করতে পারে।

— ব্যবহারকারী 3483902

Answer 1

এই অঞ্চলের বিশেষজ্ঞ গবেষকরা মূলত জোর দিয়ে বলেছেন যে পর্যায়ে রূপান্তরগুলি এনপি সম্পূর্ণ সমস্যার সর্বজনীন বৈশিষ্ট্য যদিও এটি এখনও কঠোরভাবে প্রণীত / প্রমাণিত হয়েছে এবং এখনও এটি বৃহত্তর ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে বিবেচিত / প্রচারিত হয় না (এটি একটি অভিজ্ঞতাবাদীমুখী থেকে আরও উদ্ভূত হয়) জ্ঞানের শাখা - প্রশাখা). এটি প্রায় একটি মুক্ত অনুমান। এর শক্ত প্রমাণ রয়েছে। নন-পর্ব-স্থানান্তর এনপি সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য কোন প্রতারণামূলক প্রার্থী নেই। এই pov সমর্থন এখানে দুটি রেফ আছে:

• এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলিতে পর্যায়ক্রমে রূপান্তর: সম্ভাবনা, সংযুক্তিবিদ্যা এবং কম্পিউটার বিজ্ঞান / মুরের জন্য একটি চ্যালেঞ্জ

• পর্যায়ে রূপান্তর আচরণ / ওয়ালশ (পিপিটি)

এখানে দৃ the় সত্যের মোটামুটি স্কেচ দেওয়া আছে। এটি এনপি সম্পূর্ণরূপে থাকা পি এর সাথে সম্পর্কিত। একটি এনপি সম্পূর্ণ সমস্যা / ভাষার অবশ্যই উদাহরণস্বরূপ থাকতে হবে যা পি সময়ে দ্রবণীয় এবং অন্যগুলি যা ঘৃণ্য (বা কমপক্ষে অতিশাস্ত্রীয়-) সময়ে দ্রবণীয় হয় যদি পি ≠ এনপি হয়। তবে সর্বদা "নন-পি" দৃষ্টান্তের পি দৃষ্টান্তগুলি "গ্রুপ" করার কিছু উপায় থাকতে হবে। সুতরাং পি এবং নন-পি দৃষ্টান্তগুলির মধ্যে সর্বদা কিছু "রূপান্তর মানদণ্ড" থাকা আবশ্যক। সংক্ষেপে, সম্ভবত এই ঘটনাটি P ≠ NP এর সাথে একত্রে মিলছে!

আরেকটি রুক্ষ যুক্তি: সমস্ত এনপি সম্পূর্ণ সমস্যা হ্রাসের মাধ্যমে বিনিময়যোগ্য। যদি কোনও একটিতে একটি পর্যায় স্থানান্তর পাওয়া যায়, তবে এটি অবশ্যই তাদের সকলের মধ্যে খুঁজে পাওয়া উচিত।

এর জন্য আরও পরিস্থিতিগত প্রমাণ, খুব সাম্প্রতিক সময়ে (~ ২০১০) এটিকে পর্যায়ক্রমে রূপান্তরটি এলোমেলো গ্রাফগুলিতে চক্র সনাক্তকরণের জন্য একঘেয়ে সার্কিটের নিম্ন সীমানায় দেখানো হয়েছিল।

• চক্র / রসম্যান সনাক্তকরণের গড় ক্ষেত্রে জটিলতা

সম্পূর্ণ প্রকাশ: মোশে বর্দি বিশেষত স্যাটে পর্যায়ক্রমে রূপান্তরগুলি অধ্যয়ন করেছে এবং এই আলাপ / ভিডিওতে একটি বিপরীততর সংশয়মূলক দৃষ্টিভঙ্গি রয়েছে।

• পর্যায় স্থানান্তর এবং গণ্য জটিলতা

Comments

মোশে বর্ণের আলোচনায় ভালো লিঙ্ক, ধন্যবাদ! কেবলমাত্র পয়েন্টটি বাড়িতে আনতে, এনপি-কমপ্লেট এনসেম্বলের পর্বের স্থানান্তর উদাহরণস্বরূপ জটিলতায় কোনও অসুবিধা বোঝায় না । এম। ভার্দি এর উল্লেখ করেন নি তবে জরিপ প্রচার 3 মিলিয়ন ভেরিয়েবল / ক্লজগুলি 3 এসএটি-র সমালোচনামূলক প্রান্তের (ইতিবাচক শেষের) নিকটে সমাধান করে এবং এটি কিছুক্ষণের জন্য জানা গেছে যে এরদোসের উপর এইচএএম চক্রের জন্য প্রায় বহুবচনীয় সময়ের অ্যালগোরিদম রয়েছে -রেণি এলোমেলো গ্রাফ।

— ব্যবহারকারী 834

Answer 2

$G_{n,m}$$n$$m$$\binom{n}{2}$$m$$G_{n,m}$

Comments

লিঙ্কযুক্ত কাগজটি হুবহু বিপরীতটি দেখায় যে, এরদোস-রেনি র্যান্ডম গ্রাফের হ্যামিল্টোনীয় চক্রের ধাপের রূপান্তরটি একটি পর্যায় স্থানান্তর দেখায় (হ্যামিল্টোনীয় চক্রটি উপস্থিত হওয়ার সম্ভাবনা থাকে) তবে গণনাগত অসুবিধাতে কোনও উল্লেখযোগ্য পিকআপ দেখায় না । এটি সুপরিচিত যে এরদোস-রেনি র্যান্ডম গ্রাফগুলির জন্য প্রায় নিশ্চিত সম্ভাব্য বহুবর্ষসময়ের অ্যালগোরিদমগুলি রয়েছে, পর্যায়ক্রমে স্থানান্তরের প্রতিটি জায়গায় এমনকি সমালোচনার দ্বারপ্রান্তেও। আমি দুঃখিত, তবে এই উত্তরটির জন্য আমাকে একটি ডাউনভোট দিতে হবে।

— ব্যবহারকারী 834

Answer 3

ডি নিয়মিত গ্রাফের সি কালারিংয়ে আপনি প্রসারিত না করে বিশেষত পর্যায়ক্রমে না হয়ে আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা ট্রানজিশনের সিরিজ রাখেন।

রঙিন ফলাফলের একটি টেবিল এখানে আমি স্যাট 17 এ জমা দেব। মনে রাখবেন যে কয়েকটি উদাহরণ ব্যতীত 6 নিয়মিত গ্রাফের 3 রঙ করা অসম্ভব। একইভাবে দশম ডিগ্রি গ্রাফের 4 টি রঙিন ... C3D5N180 গ্রাফগুলি হালকাভাবে কঠিন। C4D9 গোল্ডেন পয়েন্টটি কেবলমাত্র C4D9N180 এ স্থায়ীভাবে রয়েছে; সি 4 ডি 9 গ্রাফগুলি মাপের মধ্যে সবচেয়ে শক্ত 4 সিএনএফ হয়, সুতরাং সি 4 ডি 9 একটি "হার্ড স্পট" হিসাবে যোগ্যতা অর্জন করে। সি 5 ডি 16 গোল্ডেন পয়েন্টটি বিদ্যমান বলে অনুমান করা হয়েছে, তবে এটি 5 টি রঙিন থেকে 6 রঙিন পর্যন্ত হার্ড স্পট অঞ্চলে হবে।

          Universal Constants of Regular Graph Coloring

রঙিন সূত্রে মোট ভার্জিকের জন্য lgC ভেরিয়েবল থাকে, মোট lgC * N ভেরিয়েবলের জন্য; মোট সি * এম ক্লোজের জন্য প্রান্তগুলিতে সি রঙিন ক্লজ রয়েছে। অতিরিক্ত রঙ বের করার জন্য ভার্টেক্সে কয়েকটি অতিরিক্ত ধারা রয়েছে। গোল্ডেন পয়েন্টস সবচেয়ে ছোট এন যেমন: এন ডিগ্রি সহ ডিগ্রি ডি গ্রাফের সি রঙিনযোগ্যতা প্রায় সবসময়ই সন্তুষ্ট হয়, সম্ভাব্যতা প্রায় 1 এর সাথে থাকে। উচ্চ সম্ভাবনার জন্য, এন এলোমেলো উদাহরণগুলি সন্তুষ্টযোগ্য ছিল। খুব উচ্চতার জন্য, এন * এন সন্তুষ্ট ছিল। সুপার হাই এর জন্য, এন * এন * এন এলোমেলো উদাহরণগুলি সন্তুষ্ট ছিল।

উচ্চ সম্ভাবনা (1 - 1 / এন) গোল্ডেন কালারিং পয়েন্টগুলি হ'ল:

C3D5N180 C4D6N18 C4D7N35 C4D8N60 C4D9N180? C5D10N25 C5D11N42 C5D12N72

খুব উচ্চ সম্ভাবনা (1 - 1 / (এন * এন)) সোনার রঙিন পয়েন্টগুলি হল:

C3D5N230? C4D6N18 C4D7N36 C4D8N68 C4D9N ??? C5D10N32 C5D11N50 C5D12N78

সুপার হাই হাই প্রব্যাবিলিটি (1 - 1 / (এন * এন * এন)) সোনার রঙিন পয়েন্টগুলি হ'ল:

C3D5N ??? C4D6N22 C4D7N58 C4D8N72? C4D9N ??? C5D10N38 C5D11N58 C5D12N ??

গবেষণায় সমস্ত এলোমেলো ঘটনা সন্তোষজনক ছিল। লিনিয়ার সম্ভাব্যতা পয়েন্টগুলি কয়েকশত সন্তুষ্টযোগ্য সূত্রগুলি পরীক্ষা করে। চতুর্ভুজ সম্ভাব্যতা পয়েন্টগুলি কয়েক হাজার সন্তোষজনক সূত্র চেক করেছে। কিউবিক সম্ভাব্যতা পয়েন্টগুলি কয়েক হাজার সন্তোষজনক সূত্র চেক করেছে। C4D9 এবং C5D13 পয়েন্টগুলি কঠিন। C5D16 পয়েন্টটি বিদ্যমান বলে অনুমান করা হয়েছে। এক পাঁচটি কোলেবলিয়াল ষোলতম ডিগ্রি এলোমেলো উদাহরণটি অনুমানকে প্রমাণ করবে।