সামঞ্জস্যহীনতা তাত্ক্ষণিক ফলাফল আছে কি?


22

আমি সিন্থেটিক কম্পিউট্যাবিলিটি থিয়োরিতে আন্ড্রেজ বাউরের কাগজ প্রথম পদক্ষেপগুলি পড়ছিলাম । উপসংহারে তিনি তা নোট করেন

আমাদের অ্যাক্টিভিটিজাইজেশনের এর সীমা রয়েছে: এটি কমপ্যাটিবিলিটি তত্ত্বের কোনও ফলাফল প্রমাণ করতে পারে না যা ওরাকল কম্পিউটিংয়ের সাথে পুনরায় সংযোগ দিতে ব্যর্থ হয়। এটি তাই কারণ কারণটিতে ওরাকল অ্যাক্সেসের সাথে আংশিক পুনরাবৃত্তি ফাংশনগুলি থেকে তৈরি কার্যকর টোপগুলির একটি বৈকল্পিকতায় তত্ত্বটির ব্যাখ্যা করা যায়।

এটি আমাকে গণনার ক্ষেত্রে পুনঃসংশ্লিষ্টকরণের ফলাফল সম্পর্কে অবাক করে তোলে। কমপ্যুটিবিলিটি থিওরি থেকে আমার জানা সমস্ত ফলাফল ওরাকলগুলির সাথে গণনায় পুনরায় সংযুক্ত করে।

সংযুক্তি তত্ত্বের কোন ফলাফল রয়েছে যা পুনরায় সংযুক্ত হয় না? অর্থাত্ ফলাফলগুলি যা কম্পিউটেবিলিটির জন্য ধারণ করে তবে কিছু অরাকল এর সাথে তুলনামূলক কমপিউটিবিলিটি ধরে না?

ফলস্বরূপ আমি গণ্যতা তত্ত্ব একটি পরিচিত উপপাদ্য বলতে বোঝায়, কিছু রান্না আপ বিবৃতি নয়। যদি আপেক্ষিকরণের ধারণাটি ফলাফলটির জন্য অর্থবোধ করে না তবে আমি যা খুঁজছি তা তা নয়।

ফলাফলটি সিন্থেটিক কমপ্যুটেবিলিটি থিয়োরের ভাষায় বলা যেতে পারে কিনা তাও আকর্ষণীয়।


12
আইপি = পিএসপিএসি-র মতো জটিলতার তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত না হওয়ার ফলাফলগুলি প্রত্যেকেই জানেন। আমি অ relativizing সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছি computability তত্ত্ব resuts, না জটিলতা তত্ত্ব ফলাফল নেই।
বেনামে

4
@ ইরফান: আপনার মন্তব্যগুলি প্রশ্নের সাথে প্রাসঙ্গিক নয়। আমার প্রশ্নটি কম্পিউটাবলি তত্ত্ব সম্পর্কে, আপনি জটিলতা তত্ত্বের বিষয়ে কথা বলছেন। আমি পুনঃ-পুনরুদ্ধারকৃত ফলাফলগুলির সন্ধান করছি, সময়ক্রমিক উপপাদ্যটি পুনরায় সঞ্চারিত করে। সময়ক্রমক্রমের উপপাদ্য এবং আপেক্ষিককরণ সম্পর্কে আপনার যদি প্রশ্ন থাকে তবে আপনি একটি পৃথক প্রশ্ন পোস্ট করতে পারেন।
অজ্ঞাতনামা

5
প্রাসঙ্গিক স্টাফ: এইচ। রজারস দ্বারা প্রণীত সমজাতীয় অনুমানটি রিচার্ড এ শরে খণ্ডন করা হয়েছে; সমসত্ত্বতা অনুমান (1979): একটি টুরিং ডিগ্রী বিদ্যমান যেমন যে ডি ( একটি ) না isomorphic হয় ডি (আংশিক অর্ডার দিয়ে টুরিং ডিগ্রী গঠন টি )। Lo.logic- তে একটি অনুরূপ প্রশ্নটি দেখুনaD(a)DT
মারজিও ডি

3
ভাল প্রশ্ন :-)
আন্দ্রেজ বাউর

2
@ মারজিও: আকর্ষণীয়। " তাই এই উপায়ে একটি প্রথম ক্রম বাক্য নেই শুধুমাত্র ধারণকারী ভাষায় টি যা টুরিং ডিগ্রী সম্পর্কে সত্য, কিন্তু যা মিথ্যা যদি আপনি টুরিং থেকে বাক্য relativize ডিগ্রী টি এক্স কিছু এক্স (এবং অবশ্যই , টুরিং ডিগ্রীতে কাজ টি এক্স সব টুরিং মেশিন প্রবেশাধিকার প্রদান সমতূল্য এক্স ) একজন ওরাকল হিসাবে। অতএব, প্রমাণ φ সত্য করতে relativized করা হয় এক্সφTTxxTxxφx "কিন্তু সত্যিই computability একটি ফল তত্ত্ব, এটি একটি মেটা উপপাদ্য জন্য রান্না করা হয়।φ
বেনামে

উত্তর:


8

হিগম্যানের এম্বেডিং উপপাদ্য: চূড়ান্তভাবে উত্পন্ন গণ্য উপস্থাপিত গোষ্ঠীগুলি চূড়ান্তভাবে উপস্থাপিত গোষ্ঠীগুলির চূড়ান্তভাবে উত্পন্ন উপগোষ্ঠী। তদুপরি, প্রতিটি গণনামূলকভাবে উপস্থাপিত গোষ্ঠী (এমনকি গণনাযোগ্যভাবে উত্পন্ন উত্স) একটি চূড়ান্তভাবে উপস্থাপিত গোষ্ঠীর একটি উপগোষ্ঠী।

লক্ষ্য করুন এই বিবৃতি পারে থেকে relativize: " (কিছু ওরাকল সঙ্গে -computably উপস্থাপন গ্রুপ হে ) অবিকল finitely উপস্থাপন দলের finitely উত্পন্ন উপগোষ্ঠী আছে," কিন্তু হিসাবে প্রমাণ করতে পারেন কিছু uncomputable জন্য এটি, না হে আছে হে -গতভাবে উপস্থাপিত গোষ্ঠীগুলি যেগুলি উপযুক্তভাবে উপস্থাপিত হয় না।OOOO

প্রকৃতপক্ষে, আমি মনে করি যে কম্পিউট্যিবিলিটি তত্ত্বের কোনও অপেক্ষাকৃত ফলাফলের অবশ্যই এই গন্ধের কিছু থাকতে হবে, কারণ ফলাফলের বা তার প্রমাণের কিছু অংশ অবশ্যই কোনওভাবে ওরাকল সাথে কম্পিউটারের সামর্থ্য থেকে "পেরেক পেরেক" করতে হবে । এই ক্ষেত্রে, এটি সূক্ষ্মতা যা "প্রকৃত গণনা" নামিয়ে দেয়। মনে রাখবেন, স্কট অ্যারনসন যেমন অনুরোধ করেছিলেন, এই ফলাফল গণনার সাধারণ মডেলগুলির (ট্যুরিং মেশিন, র‌্যাম, ইত্যাদি) এর থেকে অদম্য, তবে পুনরায় সংযুক্তি দেয় না কারণ "প্রকৃত" গণনার সমস্ত মডেল কিছু ভাগ করে দেয় সাধারণ "সুনির্দিষ্ট সম্পত্তি")।O

অন্যদিকে, কেউ যুক্তিযুক্ত হতে পারে যে এই প্রশ্নের জন্য এটি "গণনা করে না", কারণ এটি গ্রুপগুলি ব্যবহারের তুলনামূলক সংজ্ঞা হিসাবে তুলনামূলকভাবে এটি "গণনাযোগ্যতা তত্ত্বের ফলস্বরূপ" is অন্যদিকে, এটি গণনাটির একটি সংজ্ঞা যা মডেলটির পক্ষে শক্তিশালী তবে এটি পুনরায় সংযুক্ত হয় না । (এর বিপরীতে, বলুন, ক্লিনের গুনযোগ্য ফাংশনগুলির বৈশিষ্ট্য যা সহজেই পুনরায় সংযুক্ত হয়, কেবলমাত্র আপনার ওরাকেলের বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনগুলির জেনারেটিং সেটে যুক্ত করে Hig হিগম্যান এম্বেডিংয়ের প্রেক্ষাপটে গোষ্ঠীগুলির জন্য কোনও উপমা অপারেশন বলে মনে হয় না))


এটি কি সূক্ষ্মতা (বনাম অসীমতা) যা আপনার উদাহরণকে আলাদা করে দেয় বা গণনাযোগ্যতা (বনাম আনঅ্যাক্টাবিলিটি)?
আন্দ্রেস সালামন

2
আমার অজ্ঞতাটি ক্ষমা করুন, তবে হিগম্যানের উপপাদ্যটি কি একরকম? উদাহরণস্বরূপ, একটি গণনামূলকভাবে উপস্থাপিত গোষ্ঠী দেওয়া, আমরা কি সমানভাবে একটি চূড়ান্তভাবে উত্পন্ন গ্রুপকে গণনা করতে পারি যাতে এটি রয়েছে?
আন্দ্রেজ বাউয়ার

2
ওফস, দয়া করে আমার প্রশ্নের "চূড়ান্তভাবে উপস্থাপিত" দ্বারা "চূড়ান্তভাবে উত্পন্ন" প্রতিস্থাপন করুন। এটি একটি তুচ্ছ ত্রুটি ছিল। আমি যা ভাবছি তা হ'ল আমরা "চূড়ান্তভাবে উপস্থাপিত" কে আরও কিছু সাধারণ কিছু দিয়ে প্রতিস্থাপন করতে পারি কিনা।
আন্দ্রেজ বাউয়ার

1
@ অ্যান্ড্রুমোরগান: আমি আপনার যুক্তি শুরুর সাথে একমত কিন্তু আপনার সিদ্ধান্তের সাথে একমত নই। এটা প্রায়ই বেশ দরকারী যে হয় এন পি হে -complete। আমি কুক-লেভিনের SATONPO
পুনরায় সংযোগকে একেবারেই অপ্রাকৃত

1
@ অ্যান্ড্রুমারগান: একমত আমি মনে করি যে গিঁট জেনাস ভাল প্রার্থী হবে :)।
জোশুয়া গ্রাচো

3

এটি এমন কিছু যা আমি প্রায়শই ভাবতাম!

যদি "গণ্যতা তত্ত্বের ফলাফলগুলি" দ্বারা বোঝানো হয় তবে আপনি মেশিন মডেল (ট্যুরিং মেশিন, র‌্যাম মেশিন, ইত্যাদি) এর পছন্দ অনুসারে ফলাফলগুলি অস্থির হয়ে থাকেন, তবে আমি এই জাতীয় ফলাফলের একটি উদাহরণও জানি না, এবং আমি আমি যদি দেখতাম তবে অবশ্যই মনে করতাম।

আমি উত্তরটির নিকটতম নিকটতম পরামর্শ দিতে পারি: আমি মনে করি কম্পিউটাবলি তত্ত্বে অনেক আকর্ষণীয় প্রশ্ন রয়েছে যা মেশিনের মডেলের উপর নির্ভর করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ: টিউরিং মেশিনগুলির ক্ষেত্রে তার সাধারণ সংজ্ঞা সহ ব্যসি বিভার ফাংশনটি কি প্রায়শই অদ্ভুত? বিবি (20) এর মান কি জেডএফসির থেকে আলাদা? এই প্রশ্নের উত্তর যাই হোক না কেন, বিবি ফাংশনের আপেক্ষিক এনালগগুলির জন্য এগুলি অবশ্যই আলাদা হতে পারে।


0

এখানে আরও কম বা তুচ্ছ উদাহরণ: টিউরিং মেশিনগুলির জন্য বিশেষভাবে নিষিদ্ধ (গণনা মডেলের সংজ্ঞা দ্বারা) একটি ওরাকল অ্যাক্সেস করা থেকে বিরত সমস্যা বিবেচনা করুন। এটি কোনও ওরাকল এবং একটি তুচ্ছ ওয়ারাকেলের উভয়ই অনস্বীকার্য আপেক্ষিক এবং তবুও এটি থামার সমস্যার জন্য কোনও ওরাকেলের সাথে তুলনামূলকভাবে নির্ধারিত। (সমস্যাটি নিজেই কোনও ওরাকেলের সাথে পরিবর্তিত হয় না কারণ এটি ওরাকলটিতে অ্যাক্সেস করতে পারে না, তবে সমস্যাটি স্থির করে এমন টিম (অনির্কিত) টি ওরাকলটি দিয়ে আরও শক্তিশালী হয়ে ওঠে))

এছাড়াও অন্যান্য উদাহরণ প্রচুর আছে। সামান্য গণনার মডেলটি নিয়ে খেলুন এবং আপনি অন্যান্য অনুরূপ ফলাফল খুঁজে পেতে পারেন।


2
শুধু কৌতূহলী: এই উত্তরটির সাথে ঠিক কী ভুল? সম্ভবত ডাউনভোটরা বিশ্বাস করে না যে কোনও টুরিং মেশিনকে ওরাকল অ্যাক্সেস করা নিষিদ্ধ করা সম্ভব এবং এর আরও ব্যাখ্যা প্রয়োজন?
ফিলিপ হোয়াইট

6
এটি মেশিনকে ওরাকল রাখার অনুমতি দেওয়ার পরে আপেক্ষিককরণের খুব সুষ্ঠু সংজ্ঞা বলে মনে হয় না তবে তারপরে ওরাকলটি ব্যবহার করার অনুমতি দেয় না।
ডেভিড এপস্টিন

2
আকর্ষণীয় যদিও আমি যা খুঁজছি তা নয়। আমি কম্পিউটাবিলিটি তত্ত্বের একটি জ্ঞাত ফলাফলের সন্ধান করছি যা পুনরায় সংযুক্তি দেয় না, কীভাবে এই জাতীয় ফলাফল কীভাবে রান্না করা যায় তার পক্ষে যুক্তি নয়।
বেনামে

2
নিম্নলিখিত বিবৃতিটি বিবেচনা করুন: এইচ (ওরাকল ছাড়া ট্যুরিং মেশিনগুলির জন্য সমস্যা থামানো) গণনাযোগ্য নয়। অন্যদিকে এইচ একটি থামানো সমস্যার ওরাকেলের সাথে তুলনামূলক কম। এমনকি যদি আমরা এটিকে বিবৃতিটিকে পুনরায় সংযুক্ত করার একটি উপায় হিসাবে বিবেচনা করি তবে এটি আকর্ষণীয় নয়। সম্ভবত কোনও বিবৃতি এটি মিথ্যা করে তোলে পুনরায় সংযোগ করার অনুরূপ উপায় আছে। আপেক্ষিকতা কেবল কোথাও একটি ওরাকল সংযুক্ত করা হয় না। একটি রিলেটিভাইজেশন আকর্ষণীয় যখন এটি কিছু আকর্ষণীয় শ্রেণীর তর্কগুলি সংরক্ষণ করে, সুতরাং কোনও বিবৃতি যদি পুনরায় সংযুক্ত না হয় তবে আমরা জানি যে শ্রেণীর যুক্তি বিবৃতি প্রমাণ করতে পারে না।
কাভেহ

2
যেমন বিজিএসে আপেক্ষিককরণ পদ্ধতিটি গ্রহণ করুন। এটি আকর্ষণীয় কারণ এটি সাধারণ তির্যক যুক্তিগুলি সংরক্ষণ করে যাতে তারা পি বনাম এনপি নিষ্পত্তি করতে না পারে। যদি কোনও আপেক্ষিকরণ এই জাতীয় যুক্তি সংরক্ষণ করে না তবে এটি সম্ভবত বিবৃতিগুলি সম্পর্কিত করার একটি আকর্ষণীয় উপায় নয়। একটি ভাল আপেক্ষিকরণ যতটা সম্ভব যুক্তিযুক্ত প্রমাণিত হওয়া এবং যতটা সম্ভব প্রমাণিত ফলাফল হওয়া উচিত, এটি যত কম আকর্ষণীয় হয়ে ওঠে তত কম সংরক্ষণ করে।
কাভেহ
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.