আমরা যদি কোনও সাক্ষী তোলার চেষ্টা করি তবে তা আসলে অস্তিত্বের ধরণের শব্দটি থেকে বিদ্যমান না হলে কী ঘটে?

Question

t : ∀x.∃y.(¬(x = 0) ⇒ x = S(y))মার্টিন-লোফের টাইপ থিওরিতে একটি পদ দেওয়া হয়েছে , এর মূল্য কী, অপারেটর w(t(0))যেখানে wঅস্তিত্বের ধরণের শর্তটি প্রত্যক্ষ করে?

Comments

আমি মনে করি আপনার অর্থ । $\neg(x=0)$

— মার্ক রিটব্ল্যাট

হ্যাঁ, চিহ্নিত করুন, এটি নির্দিষ্ট করার জন্য চিহ্নিত করুন Mark

— দিন

Answer 1

$t$$\exists y.(\neg(0 = 0) \Rightarrow 0 = S(y))$$y$$\neg(0=0)$$0 = S(y)$$\neg(0 = 0)$$0 = 0$$0 = S(0)$$0 = S(1)$$\ldots$$y$

Answer 2

মার্কের উত্তরটি প্রদর্শনের tজন্য, আপনার বয়ানের নিম্নলিখিত প্রমাণটি বিবেচনা করুন , কক-এ লেখা। প্রুফে আমরা ধরে নিই যে kটাইপের একটি প্যারামিটার natদেওয়া হয়েছে। আমরা ক্ষেত্রে এর kমান হিসাবে ব্যবহার করি :yx = 0

Parameter k : nat.

Theorem t : forall x : nat, { y : nat | x <> 0 -> x = S y}.
Proof.
  induction x.
  exists k; tauto.
  induction x.
  exists 0; auto.
  destruct IHx as [z G].
  exists (S z).
  intro H.
  elim G; auto.
Defined.

আমরা এটির t 0সমান প্রমাণ করতে পারি k:

Theorem A: projT1 (t 0) = k.
Proof.
  auto.
Qed.

protT1নেই কারণ t 0শুধু একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা, কিন্তু আসলে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা নয় সঙ্গে করে একটি প্রমাণ 0 <> 0 -> 0 = S yএবং projT1দূরে প্রমাণ ছোঁড়ার।

নিষ্ক্রিয় Ocaml কোড t, এর সাথে প্রাপ্ত কমান্ডটি Extraction kহয়

(** val t : nat -> nat **)

let rec t = function
  | O -> k
  | S n0 -> (match n0 with
              | O -> O
              | S n1 -> S (t n0))

আবার আমরা দেখতে পাচ্ছি t 0এর সমান k, যা ছিল aribtrarily ধরে নেওয়া পরামিতি।

Comments

কক, আন্দ্রেজের উদাহরণের জন্য ধন্যবাদ, এটি আরও স্পষ্ট করে।

— দিন