দক্ষ লগস্পেস অ্যালগরিদম

17

এটি সহজেই দেখতে পাওয়া যায় যে ডিটারমিনিস্টিক লগস্পেস ( ) এর ক্ষেত্রে নির্ধারিত যে কোনও সমস্যা বেশিরভাগ বহুবর্ষীয় সময়ে ( ) চলে। বহু পরিচিত লগস্পেস অ্যালগরিদম (উদাহরণস্বরূপ: পুনঃনির্দেশিত সেন্ট-কানেক্টিভিটি, প্ল্যানার গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম) হয় যেখানে খুব বড়। $L$ $P$ $O(n^k)$ $k$

আমি প্রাকৃতিক সমস্যার উদাহরণগুলি সন্ধান করছি যা ডিটারনেস্টিক লগস্পেস এবং সময় যেখানে একযোগে সমাধানযোগ্য বলে পরিচিত । সম্পর্কে বিশেষ কিছু নেই log বর্তমানে পরিচিত লগস্পেস অ্যালগরিদমগুলির দিকে তাকিয়ে আমার মনে হয় যথেষ্ট আকর্ষণীয়। $O(n^k)$ $k \leq 10$ $k \leq 10$
আলেলিউনাস এট আল। দেখানো হয়েছে যে অনির্দেশিত সেন্ট-কানেক্টিভিটি (এলোমেলোভাবে লগস্পেস)। তাদের অ্যালগোরিদমের চলমান সময় হ'ল । লিনিয়ার সময় অর্থাৎ সময়ের কাছাকাছি এবং রৈখিক সময়ে (বা) একযোগে সমাধান করা যায় এমন প্রাকৃতিক সমস্যাগুলি কি আছে ? $RL$ $O(n^3)$ $RL$ $O(n{\log}^i{n})$

সম্পাদনা: সমস্যা অন্তত এখানে রয়েছেন আরো আকর্ষণীয় আসুন বানাতে জিনিস -hard। $NC^1$

cc.complexity-theory space-bounded space-time-tradeoff

— শিব কিন্তালী
সূত্র

কর্সেলের উপপাদ্যের লগস্পেস সংস্করণটির কি কোনও সময় বিশ্লেষণ আছে? eccc.uni-trier.de/report/2010/062

— Hsien-Chhh चांग 張顯之

10

আমার ধারণা সিঙ্গল-সোর্স সিঙ্গল-সিঙ্ক প্ল্যানার ডিএজি (এসএসপিডি) পুনঃব্যবহারযোগ্যতার একটি সামান্য চলমান সময় ( ?) এর সাথে লগস্পেস অ্যালগরিদম রয়েছে । আমি সিঙ্গল-সোর্স মাল্টিপল-সিঙ্ক প্ল্যানার ডেএজি পুনঃসংশ্লিষ্টতা (এসএমপিডি) অ্যালগরিদম সম্পর্কে তেমন নিশ্চিত নই। $O(n^2)$

তথ্যসূত্র: এরিক অ্যালেন্ডার, ডেভিড এ মিক্স ব্যারিংটন, তন্ময় চক্রবর্তী, সমীর দত্ত, সমবুদ্ধ রায়: প্ল্যানার এবং গ্রিড গ্রাফ পুনঃব্যবস্থার সমস্যা। থিওরি কম্পিউট Syst। 45 (4): 675-723 (২০০৯)

এছাড়াও, প্ল্যানারিটি টেস্টিং এবং এমবেডিংয়ের জন্য একটি নতুন লগস্পেস অ্যালগরিদম বিনয়ী বহু-কালীন সময়ে সঞ্চালিত হয় (অবশ্যই মডিউল পুনঃনির্দেশিত পুনঃব্যবহারযোগ্যতা, অবশ্যই)

রেফ: সমীর দত্ত, গৌতম প্রগ্রিয়া: প্ল্যানারিটি টেস্টিং পুনর্বিবেচিত কোআরআর অ্যাবস / 1101.2637: (২০১১)

অবশেষে, এখানে একটি সাধারণ খেলনা সমস্যা রয়েছে যা একটি চলমান সময় (মডুলো পুনর্নির্দেশিত পুনঃব্যবহারযোগ্যতা) সহ একটি লগস্পেস আলগো থাকে। বাইরের পরিকল্পনা

— SamiD
সূত্র

1

প্ল্যানার এম্বেডিং সন্ধানের পরে এসএসপিডি অ্যালগরিদম হল

এবং লিনিয়ার-টাইম, লগ-স্পেস হাঁটার যোগ্য "বাম-সর্বাধিক" এবং "ডান-সর্বাধিক" পাথ যে কোনও প্রান্ত থেকে সিঙ্কে বা রয়েছে তা ব্যবহার করে যে কোনও ভার্টেক্সের উত্স (এইগুলিকে "বাহ্যিক" পথগুলি কল করুন)। থেকে একটি পাথ লক্ষ্য করে

থেকে

চেক যদি বেসিনে তোমার কাছ থেকে বাইরের পাথ উপর ছেদচিহ্ন উৎস থেকে বাইরের পাথ বরাবর বনাম করতে চলেছেন।

O (n^{2})

$O(n^2)$

u

$u$

v

$v$

— ডেরিক Stolee

9

এই উত্তরটি একটি বাস্তব গবেষণা সমস্যার চেয়ে খেলনার সমস্যা problem

প্রোগ্রামার বন্ধুদের দেওয়ার জন্য লগ-স্পেস অ্যালগরিদমের আমার সাধারণ উদাহরণটি নিম্নলিখিত ধাঁধাটি:

অজানা আকারের একটি লিঙ্কযুক্ত তালিকা দেওয়া ( ) এবং পয়েন্টার ভেরিয়েবলগুলির একটি ধ্রুবক সংখ্যা ব্যবহার করে, লিঙ্কযুক্ত তালিকাটি কখনও লুপ হয় কিনা তা নির্ধারণ করুন। $n$

সমাধানটি লগ-স্পেস অ্যালগরিদম, লিঙ্কযুক্ত তালিকা নোডে দুটি আকারের পয়েন্টার ব্যবহার করে। লিঙ্কযুক্ত তালিকার শুরুতে উভয়ই শুরু করুন এবং নিম্নলিখিত পুনরাবৃত্ত পদ্ধতিটি সম্পাদন করুন: $O(\log n)$

এক ধাপে তালিকার প্রথম পয়েন্টারটি অগ্রসর করুন।
দুটি ধাপে তালিকার দ্বিতীয় পয়েন্টারটি অগ্রসর করুন।
যদি উভয়ই পয়েন্টার শেষ খুঁজে পায় তবে মিথ্যা প্রত্যাবর্তন করুন।
যদি নোডগুলি একই নোডের দিকে নির্দেশ করে তবে সত্যে ফিরে আসুন।
অন্যথায়, পুনরাবৃত্তি।

এই প্রক্রিয়াটি শেষ পর্যন্ত সমাপ্ত হবে। যদি কোনও লুপ না থাকে তবে এটি পদক্ষেপ গ্রহণ করবে । যদি একটি লুপ থাকে তবে দ্বি-পদক্ষেপের পয়েন্টারটি সংঘর্ষ ছাড়াই এক-ধাপ পয়েন্টারটি পাস করতে পারে না এবং এক-পদক্ষেপ পয়েন্টার লুপটি শেষ করার আগে এটি ঘটে (যা অধীনে রয়েছে $n$ $n$ পদক্ষেপের )।

— ডেরিক স্টোলি
সূত্র

3

হ্যাঁ. লিঙ্কযুক্ত অনেকগুলি সমস্যা রয়েছে (সন্নিবেশ, মোছা, মার্জিং) যা এই বিভাগে আসে। জিনিসগুলিকে আরও আকর্ষণীয় করার জন্য আসুন আমরা কমপক্ষে

সমস্যাগুলি দেখি।

N C^{1}

$NC^1$

— শিব কিন্তালি

3

সিস্টেমের-Schorr-মধ্যে Waite অ্যালগরিদম একটি হল $O(n)$ , গ্রাফ উপলক্ষে অ্যালগরিদম যা অনেক আবর্জনা সংগ্রাহক বাস্তবায়নের হৃদয় গঠন রুপভেদ। সমস্যাটি হ'ল কোনও রুট নোড থেকে গ্রাফের নোডগুলি চিহ্নিত করা যায় mark পরিদর্শনকারী নোডগুলির স্ট্যাকটি ধরে রাখার জন্য নিষ্পাপ পুনরাবৃত্তাকার ট্র্যাভারসালকে রৈখিক স্থান প্রয়োজন, তবে ডিএসডাব্লু অ্যালগরিদম এনকোডগুলি যে একটি ধূর্ত লিঙ্ক বিপরীত কৌশল দ্বারা স্ট্যাক করা হয় - যখন এটি একটি প্রান্ত অনুসরণ করে, এটি উত্সটি এবং টার্গেটের বিপরীতে অনুসরণ করার প্রান্তটি পরিবর্তন করে, তাই এটি গ্রাফের মধ্যেই স্ট্যাকটি এনকোড করতে পারে।

আইআইইউসি, আমি মনে করি এটি আপনার প্রয়োজনীয়তাকে সন্তুষ্ট করে কারণ অতিরিক্ত প্রসেসরগুলি যদি গ্রাফটিকে কোনও লিঙ্কযুক্ত তালিকা হিসাবে সংগঠিত করা হয় তবে আপনাকে গ্রাফটি অতিক্রম করতে সহায়তা করবে না। (এটি আসলে বাস্তব ব্যবহার্য আবর্জনা সংগ্রহের অ্যালগরিদমের জন্য একটি বড় পিআইটিএ!) $NC^1$

— নীল কৃষ্ণস্বামী
সূত্র

2

যেহেতু আপনি গ্রাফ পরিবর্তন করছেন, এটি কোনও লগ-স্পেস অ্যালগরিদম নয়, যেখানে ইনপুট টেপটি কেবল পঠনযোগ্য হতে হবে। এটি নিজস্বভাবে একটি আকর্ষণীয় অ্যালগরিদম।

— ডেরিক স্টোলি