আমরা কেন লগ-স্পেসকে দক্ষ গণনার মডেল হিসাবে বিবেচনা করব (পলিগ-স্পেসের পরিবর্তে)?

Question

এটি একটি সুনির্দিষ্ট উত্তরের পরিবর্তে একটি বিষয়গত প্রশ্ন হতে পারে তবে যাইহোক।

জটিলতার তত্ত্বে আমরা দক্ষ গণনার ধারণাটি অধ্যয়ন করি। এখানে classes এর মতো শ্রেণি সময় বলতে বোঝায় এবং log লগ স্পেসের জন্য দাঁড়িয়ে । উভয়কেই একধরণের "দক্ষতা" হিসাবে উপস্থাপিত হিসাবে বিবেচনা করা হয় এবং তারা কিছু সমস্যার অসুবিধাগুলি বেশ ভালভাবে ক্যাপচার করে।$\mathsf{P}$$\mathsf{L}$

তবে এবং মধ্যে পার্থক্য রয়েছে : যখন বহুপদী সময়, , এমন সমস্যাগুলির সংঘ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা কোনও ধ্রুবক জন্য সময়ে চলে union , এটাই,$\mathsf{P}$$\mathsf{L}$$\mathsf{P}$$O(n^k)$$k$

$\mathsf{P} = \bigcup_{k \geq 0} \mathsf{TIME[n^k]}$ ,

লগ স্থান, , হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় । আমরা যদি of সংজ্ঞাটি অনুকরণ করি তবে তা হয়ে যায়$\mathsf{L}$$\mathsf{SPACE[\log n]}$$\mathsf{P}$

$\mathsf{PolyL} = \bigcup_{k \geq 0} \mathsf{SPACE[\log^k n]}$ ,

যেখানে কে বহুভুজ স্থানের শ্রেণি বলা হয় । আমার প্রশ্নটি হ'ল:$\mathsf{PolyL}$

পলিগ স্পেসের পরিবর্তে আমরা কেন দক্ষ গণনার ধারণা হিসাবে লগ স্পেস ব্যবহার করব?

একটি মূল সমস্যা সম্পূর্ণ সমস্যা সেট সম্পর্কে হতে পারে। এক-এক হ্রাসের আওতায়, এবং সম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে। বিপরীতে, যদি এরকম হ্রাসের অধীনে সম্পূর্ণ সমস্যা থাকে, তবে আমরা স্থানের শ্রেণিবিন্যাসের । তবে আমরা যদি পললোগ হ্রাস করতে চলে যাই? আমরা কি এই জাতীয় সমস্যা এড়াতে পারি? সাধারণভাবে, যদি আমরা দক্ষতার ধারণায় ফিট করার জন্য আমাদের যথাসাধ্য চেষ্টা করি এবং প্রতিটি ভাল বৈশিষ্ট্যকে "সুন্দর" শ্রেণির থাকতে হবে এমন কিছু সংজ্ঞা সংশোধন করে আমরা কতদূর যেতে পারি?$\mathsf{P}$$\mathsf{L}$$\mathsf{PolyL}$$\mathsf{PolyL}$

পলিগ স্পেসের পরিবর্তে লগ স্পেস ব্যবহার করার জন্য কি কোনও তাত্ত্বিক এবং / অথবা ব্যবহারিক কারণ রয়েছে?

Comments

হিসিয়েন-চিহ, দুর্দান্ত প্রশ্ন।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

এটি পরিচিত যে । আমি যতটা ব্যক্তিগতভাবে সচেতন, এবং মধ্যে সঠিক সম্পর্কটি অস্পষ্ট। যেমনটি, এটি সম্ভব যে কিছু সমস্যা সমাধানযোগ্য যা এবং এর বিপরীতে সমাধানযোগ্য নয় । (এই আসলে আংশিকভাবে কেন আপনার প্রশ্নের কথা বলে দক্ষ গণনার একটি ধারণা জন্য একটি বিজোড় প্রার্থী।) সম্পর্কে আরও কিছু , আপনি চেক আউট করতে পারেন Papadimitriou এর জটিলতা পাঠ্যপুস্তক বিশেষভাবে ব্যায়াম ও আলোচনা অধ্যায় 16. শেষে$polyL \ne P$$P$$polyL$$polyL$$P$ $polyL$$polyL$

— ড্যানিয়েল আপন

আসলে, আপনার সামগ্রিক প্রশ্নই একটি ছোটখাট টুকরা সম্পর্কে অন্য একটি দ্রুত মন্তব্য: Polylog স্থান হ্রাস সম্পর্কে অনেক আপনাকে বলতে হবে না , একই কারণে বহুপদী সময় কমানোর আপনি অনেক সম্পর্কে বলছ না । $polyL$$P$

— ড্যানিয়েল আপন

@ ড্যানিয়েল আপন: বইটি উল্লেখ করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ, এবং এটি দুর্দান্ত :) দ্বিতীয় মন্তব্যের জন্য, আমরা সম্পর্কে আরও তথ্য পেতে বহুবর্ষীয়দের পরিবর্তে রৈখিক হ্রাস ব্যবহার করতে পারি , তাই না? $\mathsf{P}$

— হিশিয়ান-চিহ চাং 張顯 之

Chih চ্যাং: ওয়েল, আমি বলে প্রতি রৈখিক সময় কমানোর সম্পর্কে জানি না, কিন্তু হয় অন্যান্য, হ্রাস আকর্ষণীয় ধারণার যে ভিতরে জটিলতা সম্পর্কে তথ্য দিতে । $P$

— ড্যানিয়েল আপন

Answer 1

ক্ষুদ্রতম শ্রেণীর মধ্যে লিনিয়ার সময় রয়েছে এবং সাব্রোটিনগুলির নিচে বন্ধ রয়েছে পি। সুতরাং পি এবং এল যথাক্রমে সময় এবং স্থানের জন্য ক্ষুদ্রতম শক্তিশালী ক্লাস, যার জন্য তারা দক্ষ গণনার মডেলিংয়ের জন্য সঠিক বোধ করে।

Comments

এটিকে জিজ্ঞাসা করা প্রকৃত প্রশ্নের সেরা উত্তর বলে মনে হচ্ছে।

— ডেরিক স্টোলি

এই সমস্ত ভাল উত্তরের মধ্যে, আমি মনে করি ল্যানসের উত্তরটি সবচেয়ে সুনির্দিষ্ট এবং আমি এটি গ্রহণ করব। কিন্তু তবুও প্রতিটি চিন্তাশীল উত্তরের জন্য অনেক ধন্যবাদ!

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之 之

এছাড়াও, এটি পি ও এল কিনা এটি একটি উন্মুক্ত সমস্যা।

— ডিয়েগো ডি এস্ট্রাদ 15

Answer 2

এক ইস্যু এটা অজানা কিনা তা ব্যবহারকারীকে যে । এটি বেশিরভাগ দক্ষতার ধারণাটিকে হত্যা করে। অন্য নোটে, অটোমাটা দ্বারা স্বীকৃত ভাষাগুলির ছেদটি হ্রাসের আওতায় [ল্যাঞ্জ-রসম্যানিথ] । সম্ভবত নির্জনবাদী পল্লগ-স্পেসের জন্য কিছু অনুরূপ সমস্যা রয়েছে।$\text{SPACE}[\log^2 n] \subseteq \text{P}$$\log^{k-1}(n)$$\text{NSPACE}$$[\log^k n]$$\text{-complete}$

শ্রেণি অতীতে পড়াশোনা করা হয়েছে। [কুক] প্রমাণ । ডেরিক Stolee দ্বারা হিসাবে উল্লিখিত, এই শ্রেণীর এখন হিসাবে পরিচিত হয় এবং সাধারণ হয়েছে । আরও তথ্য এখানে ।$\text{PLOSS} = \bigcup_k \text{TISP}[n^k, k \, \log^2 n]$$\text{DCFL} \subseteq \text{PLOSS}$$\text{SC}^2$$\text{SC}^k$

Comments

আমরা ব্যবহার করতে পারি পরিবর্তে ? $\mathsf{QuasiP} = \bigcup_{k \geq 0} \mathsf{TIME}[2^{\log^k n}]$$\mathsf{P}$

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之 之

এটি কি একটি মুক্ত সমস্যা? আপনি একটি রেফারেন্স দিতে পারেন?

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

আপনার PLOSS বর্গটি আধুনিক পরিভাষায় এর মতো। এসসি মানে "স্টিভের ক্লাস" সম্ভবত আপনি যে উদ্ধৃতি দিয়েছেন কুকের সেই ফলাফলটির জন্য। $\text{SC}^2$

— ডেরিক স্টোলি

নোট করুন যে এসসি তার নামানুসারে এনসি নামকরণের জন্য স্টিভ কুকের সাথে পারস্পরিক ব্যবস্থাপনায় নিক পাইপ্পেঞ্জার নাম দিয়েছিলেন :)

— সুরেশ ভেঙ্কট

তাই এই ঠিক কিনা: যেহেতু অনেক গুরুত্বপূর্ণ দক্ষতা প্রতিনিধিত্বমূলক বর্গ, তাই পরিবর্তে থেকে পরিবর্তন থেকে হইয়া করার জন্য , আমরা ব্যবহার fit ফিট ? তারপরে, যদি কিছু সময়ের জন্য কোনও জন্য প্রমাণিত হয় , তবে class আরও গুরুত্বপূর্ণ হয়ে উঠবে? $\mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\mathsf{QuasiP}$$\mathsf{polyL}$$\mathsf{L}$$\mathsf{P}$$\mathsf{SPACE}[\log^k n] \subseteq \mathsf{P}$$k$$\mathsf{L^k}$

— হিশিয়ান-চিহ চাং 之 之

Answer 3

লগ-স্পেস বহুবর্ষের সময় গ্যারান্টি দেয়, যেহেতু প্রদত্ত লগ-স্পেস ট্যুরিং মেশিনের সর্বাধিক কনফিগারেশন রয়েছে। ডাইরেক্টার্ড রিচ এবং ডাইরেক্টেড রিচের সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি (যথাক্রমে এল এবং এনএল এর জন্য) ভাবতে খুব "দুর্দান্ত"।$2^{O(\log n)} = \operatorname{poly}(n)$

নোট করুন যে আপনার পলিএল-এর সংজ্ঞাটি প্যাভিএল = এনপোলিওল দেয়, সেভিচের উপপাদ্য, যেহেতু ।$\text{NSPACE}[\log^k n] \subseteq \text{SPACE}[\log^{2k}n]$

যখন পল্লোগ স্পেস সম্পর্কিত হয় তখন একযোগে বহুবর্ষের সাথে পল্লগ-স্পেস বিবেচনা করার জন্য কাজ করা হয়েছে, এসসি স্তরক্রম প্রদান: । $\text{SC}^k = \text{TISP}[\operatorname{poly}(n), \log^k n]$

Comments

আমরা যদি এর পরিবর্তে পল্লগ হ্রাস ব্যবহার করি, তবে জন্য সম্পূর্ণ সমস্যা হয়ে উঠবে ? (আমার মনে হয়, একই রকমের পুনর্ব্যবহারযোগ্যতার পদ্ধতিতে একটি সমস্যা প্রমাণ করে) যদি তাই হয় তবে still এখনও কিছুটা ক্ষেত্রে "সুন্দর"। $\mathsf{polyL}$$\mathsf{NL}$$\mathsf{polyL}$

— Hsien-Chhh চ্যাং 之 之

আপনি যদি পলিএল সমস্যার জন্য পললগ হ্রাস ব্যবহার করেন তবে language ভাষা পলিয়েল-সম্পূর্ণ। $\{1\}$

— ডেরিক স্টোলি

আপনি ঠিক বলেছেন, বোকা প্রশ্নের জন্য দুঃখিত :(

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之 之

Answer 4

আমি মনে করি অন্য সমস্ত উত্তর খুব ভাল; আমি ইস্যুতে আলাদা দৃষ্টিভঙ্গি দেওয়ার চেষ্টা করব।

আমি জানি না যে পি মডেলগুলি বাস্তব বিশ্বে "দক্ষ" গণনা কতটা ভাল, তবে ক্লাসটি তার দুর্দান্ত বন্ধন বৈশিষ্ট্য এবং অন্যান্য গাণিতিক কারণে আমাদের পছন্দ হয়। একইভাবে, পূর্বোক্ত কয়েকটি কারণে এলও একটি দুর্দান্ত বর্গ।

তবে, আপনি যেমন মন্তব্য করেছিলেন, আমরা যদি আমাদের দক্ষতাটির সংজ্ঞাটি অর্ধ-বহুবর্ষের সময় থেকে শিথিল করি, তবে পলিএলও দক্ষ। আমরা জটিলতা তত্ত্ব নিয়ে আলোচনা করতে পারি যেখানে আমরা কিছু সংস্থানগুলিতে লোগারিথমিকের সাথে সংজ্ঞায়িত ক্লাসগুলিকে পরিবর্তে পললগ সংস্থান ব্যবহার করতে দিয়েছি। স্বতঃস্ফূর্তভাবে, আমরা NC, NL ইত্যাদির সংজ্ঞাগুলিও শিথিল করব তার পরিবর্তে আধা-বহু-আকারের সার্কিটের অনুমতি দিতে। আমরা যদি এটি করি, এনসি ₁ , এল, এনএল এবং এনসি সমস্ত পলিএল ক্লাসের সাথে মিলে। এই অর্থে পলিএল একটি শক্তিশালী শ্রেণি যেহেতু অনেক প্রাকৃতিক ক্লাস এর সাথে মিলে যায়। লগ -> পল্লগ এবং বহুপদী -> কোয়াশি -বহুবচন সহ জটিলতা তত্ত্ব সম্পর্কিত আরও তথ্যের জন্য, ব্যারিংটন দ্বারা কোয়াশিপলিনোমিয়াল আকারের সার্কিট শ্রেণি দেখুন ।

পলিএল বা কোয়াশি-এসি _{0 এর} মতো একই শ্রেণীর অধ্যয়ন করার আরেকটি কারণ হ'ল প্যারিটিপি এবং পিএইচ এর মধ্যে একটি ওরাকল বিভাজন দ্বারা বোঝা যায় যে প্যারিটি এসি _{0 তে} অন্তর্ভুক্ত নেই , বিপরীত বিষয়বস্তু সত্য বলে জানা যায় না। অন্যদিকে, প্যারিটি পি এবং পিএইচ-এর মধ্যে কোনও ওরাকাল বিভাজন থাকলেই কোয়াশি -এসি _{0 তে} থাকে না। একইভাবে, সিএইচ এবং পিএইচ-এর মধ্যে ওরাকল বিভাজন থাকলে এবং কেবলমাত্র কোয়াশি-টিসি ₀ এবং কোসিটি-এসি ₀ ক্লাসগুলি আলাদা হয়। সুতরাং পিএইচ, মোডিপিএইচ, সিএইচ ইত্যাদির মতো স্বাভাবিক জটিলতা ক্লাসগুলি যখন কোনও ঘনিষ্ঠ দ্বারা কমাতে থাকে যখন ওরাকল ফলাফলগুলি প্রমাণ করতে সাধারণ ক্লাসের এসি ₀ , এসিসি ₀ এবং টিসির আধা-বহুবর্ষীয় সংস্করণে পরিণত হয়যথাক্রমে ₀ একইভাবে, টোডোর উপপাদ্য (পি পি ^পিতে পিএইচ রয়েছে ) ব্যবহৃত আর্গুমেন্টটি দেখাতে ব্যবহার করা যেতে পারে যে কোয়াসি-এসি ₀ গভীরতা -3 কোয়াশি-টিসি _{0-তে রয়েছে} । (এই ক্লাসগুলির সাধারণ সংস্করণগুলির জন্য একই উপসংহারটি পরিচিত কিনা আমি জানি না some এটি কয়েকটি কাগজপত্রকে একটি ওপেন সমস্যা হিসাবে তালিকাভুক্ত দেখেছি))

Comments

আপনার উত্তর সত্যই সহায়তা করে, আপনার মতামত ভাগ করে নেওয়ার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আমি আশ্চর্য হয়েছি যে কোয়াসি-কিছু অধ্যয়ন করা হয়েছে !!

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之 之