এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার সঠিক সমাধান প্রদত্ত দ্বিতীয় সমাধান সন্ধানের জটিলতা

Question

আমি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার দ্বিতীয় সমাধান সন্ধানের সমস্যার এনপি-পূর্ণতা সম্পর্কে কোনও সাধারণ ফলাফল বা উদাহরণ রয়েছে কিনা তা খুঁজে বের করতে চাই। আরও স্পষ্টভাবে, আমি নিম্নলিখিত ফর্মের যে কোনও সমস্যায় আগ্রহী:

একটি সমাধান দেওয়া একটি দৃষ্টান্ত থেকে আমি একটি দ্বারা NP-সম্পূর্ণ সমস্যা, একটি সমাধান পাওয়া যাবে এস ' ≠ এস থেকে আমি ?$S$$I$$S' \neq S$$I$

এই ধরণের সমস্যার কোনও উদাহরণ, উভয়ই এনপি-সম্পূর্ণ এবং না, বা সাধারণ কাজ বা এমন কি যা এই ধরণের সমস্যা বলা হয় (তাই আমি সঠিকভাবে নিজের অনুসন্ধান করতে পারি) প্রশংসা হবে।

আর একটি প্রশ্ন এই বিষয়টিকে বিশেষভাবে স্যাট সম্পর্কিত বলে সম্বোধন করে।

আমি আশা করি আমি সত্যি কিছু প্রাথমিক জিজ্ঞাসা করছি না; এই ধরণের জিনিসটির গ্যারি এবং জনসনের কোনও উদাহরণ নেই বলে মনে হয়।

ধন্যবাদ
মার্ক সি।

Comments

চিহ্নিত করুন, যদি cstheory.stackexchange.com/questions/1639/… আপনার প্রশ্নের উত্তর দেয়, আমাকে জানান, এবং আমরা এটির সদৃশ হিসাবে চিহ্নিত করতে পারি। আমি জিজ্ঞাসা করছি কারণ আপনার প্রশ্নটি বেশ উন্মুক্ত বলে মনে হচ্ছে এবং সম্ভবত উত্তরগুলি এখানে সহায়তা করতে পারে

— সুরেশ ভেঙ্কট

আহ, হ্যাঁ, এটির উত্তর বলে মনে হচ্ছে। স্পষ্টতই, "আর একটি সমাধান সমস্যা" হ'ল আমি যা খুঁজছিলাম। ধন্যবাদ!

— মার্ক সি।

স্যুইশির উত্তর অন্যগুলির থেকে বেশ স্বতন্ত্র বলে মনে হচ্ছে, সুতরাং আমি নিশ্চিত নই যে এই প্রশ্নটি বন্ধ করে দেওয়াটা বোধগম্য। হতে পারে মার্ক, আপনি অন্য প্রশ্নের (যা স্যাট-এর সাথে নির্দিষ্ট) পাঠ্য পাঠকদের প্রশ্নে নোট যুক্ত করতে পারেন?

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

আমি এই উত্তরটি লেখার সময় প্রশ্নটি সমাধান হয়ে গেছে বলে মনে হচ্ছে, তবে যাই হোক আমার উত্তর পোস্ট করুন।

ইয়াতো এবং সেতা [ওয়াইএস0৩] (আমি যখন ছাত্র ছিলাম তখন দুজনেই আমার সহকর্মী) এই জাতীয় সমস্যার এনপি-পূর্ণতা প্রমাণ করার জন্য একটি সাধারণ কাঠামোর প্রস্তাব রাখি, যেখানে তাদের বলা হয় আরও একটি সমাধান সমস্যা বা এএসপি, এবং এনপি-সম্পূর্ণতা প্রমাণ করার জন্য অনেক ধাঁধা এর এএসপি। তারা এএসপি হ্রাস নামক সম্পর্কের সমস্যার মধ্যে হ্রাসের একটি সীমিত ধারণা বিবেচনা করে এবং দেখায় যে এএসপিগুলির এনপি-কঠোরতা এএসপি হ্রাসের অধীনে সংরক্ষিত রয়েছে এবং দেখা যায় যে অনেক জ্ঞাত হ্রাস প্রকৃতপক্ষে প্রাকৃতিক সম্পর্কের সমস্যার মধ্যে এএসপি হ্রাস হিসাবে দেখা বা পরিবর্তিত হতে পারে।

[YS03] টাকায়ুকি ইয়াতো এবং টাকাহিরো সেতা। জটিলতা এবং ধাঁধাতে এর আরও একটি সমাধান এবং এর প্রয়োগ সন্ধানের সম্পূর্ণতা। আইইআইএস লেনদেনগুলি ইলেক্ট্রনিক্স, যোগাযোগ এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানের ফান্ডামেন্টালগুলিতে, E86- এ (5): 1052-1010, মে 2003।

Comments

আমি এমন কাউকে জানি যারা পিএইচডি থিসিসের জন্য এটি একটি সম্ভাব্য দিক হিসাবে বিবেচনা করছেন, এবং আমরা এ সম্পর্কে সংক্ষেপে কথা বললাম, যদিও আমি অঞ্চলটি সম্পর্কে কিছুই জানি না। আপনি যে কাগজটি উদ্ধৃত করেছেন তার পর থেকে অনেকগুলি ফলোআপ হয়েছে বলে মনে হচ্ছে না, যদিও সম্ভবত আমার অনুসন্ধান দক্ষতা দুর্বল। 2003 সাল থেকে আপনি কোনও গুরুত্বপূর্ণ কাগজপত্র সম্পর্কে সচেতন?

— অ্যারন স্টার্লিং

@ অ্যারন: এএসপি হ্রাসের আওতায় এফএনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে প্রদর্শিত অন্যান্য সমস্যা রয়েছে। এছাড়াও, টাকায়ুকি এবং অন্যদের দ্বারা এই বিষয়ে বেশ কয়েকটি কাগজপত্র রয়েছে (যেখানে আমি একটি সহকর্মী একটি পত্র সহ :)) এবং টাকায়ুকি এই বিষয়ে পিএইচডি থিসিস লিখেছিলেন। পরবর্তী উন্নতিগুলির মধ্যে একটি হ'ল প্রতিশ্রুতি সমস্যাগুলির উপর ভিত্তি করে একটি সূত্র যা বিশেষত যখন আমরা পিএসপিএসিই-সম্পূর্ণতা এবং এএসপিগুলির এক্সপ-পূর্ণতা নিয়ে কাজ করি তখন প্রয়োজনীয় হয়ে ওঠে। দুর্ভাগ্যক্রমে, কোনও কাগজই নিখরচায় উপলভ্য বলে মনে হয় না (আমি বোকা বোধ করি, তবে আমি পে-ওয়াল এর পিছনে আমার নিজের কাগজও অ্যাক্সেস করতে পারি না)। আপনি তাঁর সাথে যোগাযোগ করতে চাইতে পারেন।

— Tsuyoshi Ito

একটি দুর্দান্ত উত্তরের জন্য +1, এবং "এমনকি আমি পে-ওয়ালয়ের পিছনে নিজের কাগজটি অ্যাক্সেস করতে পারি না", হি

— ড্যানিয়েল আপন

Answer 2

একটি গ্রাফ একটি হ্যামিল্টন সার্কিট দেওয়া অন্য হ্যামিল্টন সার্কিট খুঁজে। এটি এফএনপি-সম্পূর্ণ। মজার বিষয় হল, এমন কিছু সমস্যা রয়েছে যেখানে সমতা যুক্তির মাধ্যমে "অন্য সমাধান" উপস্থিত থাকার গ্যারান্টিযুক্ত। উদাহরণস্বরূপ: একটি 3-নিয়মিত গ্রাফে একটি হ্যামিল্টন সার্কিট দেওয়া, দ্বিতীয় হ্যামিল্টন সার্কিটটি সন্ধান করুন। নোট করুন যে 3-নিয়মিত গ্রাফে হ্যামিলটোনীয় সার্কিটের সন্ধান NP- সম্পূর্ণ। গ্রাফ হ্যামিল্টোনীয়, দ্বিতীয়টি খুঁজে পেয়ে পিপিএতে রয়েছে।

আরও তথ্যের জন্য আমার ব্লগ পোস্ট দেখুন।

Comments

NAE-SAT পাশাপাশি। এটি সর্বদা একটি সমান সংখ্যক সমাধান রয়েছে।

— সুরেশ ভেঙ্কট

উপরের দ্বৈতত্ত্ব অনুসারে, আর একটি এনএই-স্যাট বহুপক্ষীয়ভাবে দ্রবণযোগ্য (কাগজে বর্ণিত হিসাবে)।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তান

অবশ্যই। তবে NAE-SAT এর পক্ষে এটি অনেক সহজ: প্রদত্ত কার্যনির্বাহটি গ্রহণ করুন এবং এটিকে ফ্লিপ করুন। লিনিয়ার সময়! :)

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 3

সাধারণীকৃত অনন্য সন্তুষ্টি সমস্যা সমস্যার জন্য ডিকোটমির উপপাদ্যটিতে লরেন্ট যুবান আরও একটি স্যাট হিসাবে দ্বিবিজ্ঞানের উপপাদ্য হিসাবে প্রমাণিত করেছেন:

ইনপুট: একটি propositional সূত্র এবং পরিতৃপ্ত অ্যাসাইনমেন্ট (মডেল) মি এর $\phi$$m$$\phi$

প্রশ্ন: এম থেকে আলাদা আরও সন্তোষজনক কার্যভার রয়েছে কি ?$\phi$$m$

এখানে দ্বৈতত্ত্বের উপপাদ্য সহ কাগজ থেকে একটি অংশ:

উপপাদ্য 1 (ডাইকোটমির উপপাদ্য)। যাক যৌক্তিক সম্পর্কের একটি নির্দিষ্ট সেট করা। যদি এস নীচের (1) থেকে (6) শর্তগুলির মধ্যে একটি সন্তুষ্ট করে তবে অন্য স্যাট (এস) এবং অনন্য স্যাট (এস) বহুপক্ষীয় সময়ে দ্রবণযোগ্য। অন্যথায়, অন্য কোনও স্যাট হ'ল এন পি- কমপ্লিট এবং ইউনিক স্যাট (এস) সি ও এন পি- হার্ড।$S$$S$$NP$$coNP$

1. প্রতিটি সম্পর্ক 0-বৈধ এবং 1-বৈধ।$S$

2. প্রতিটি সম্পর্ক পরিপূরক।$S$

3. প্রতিটি সম্পর্ক হর্ন।$S$

4. প্রতিটি সম্পর্ক হর্নবিরোধী।$S$

5. প্রতিটি সম্পর্কই অ্যাফাইন।$S$

6. প্রতিটি সম্পর্ক 2SAT is$S$

Comments

$S=\{\bot,x\lor y\lor\neg z,x\lor\neg y\lor\neg z\}$$S$$S$$S$$\bot$$S'$$S'=S\setminus\{\bot\}$শর্ত ১ মেনে চলেন, সুতরাং এতে কমপক্ষে দুটি স্বতঃস্ফূর্তভাবে সন্তুষ্টির দায়িত্ব দেওয়া হয়েছে।

— এমিল জেবেক মনিকা

$S$

Answer 4

এখানে এই কাগজ থেকে আরেকটি উদাহরণ দেওয়া হচ্ছে নাগরিক বিভাগগুলির পুনর্বিবেচনা সংক্রান্ত সংক্ষিপ্ততা :

$NP$

$G$

প্রশ্ন : প্রদত্ত একের চেয়ে আরও একটি প্রান্ত-বিভাজন কী আলাদা?

$NP$

$P$$P$

প্রশ্ন : ল্যাটিন স্কোয়ারে আরও একটি সমাপ্তি রয়েছে?