ভাষার সিনট্যাকটিক মনোয়েড হিসাবে মনোয়েডের উপলব্ধির উপর

14

যাক কিছু ভাষা হতে, তাহলে আমরা সংজ্ঞায়িত অন্বিত সঙ্গতি যেমন এবং ভাগফল monoid হয় নামক অন্বিত monoid এর । $L \subseteq X^{\ast}$

u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y \in X^{*} : x u y \in L \leftrightarrow x v y \in L

$u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y\in X^{\ast} : xuy \in L \leftrightarrow xvy \in L$

X^{*} / \sim_{L}

$X^{\ast} / \sim_L$

L

$L$

এখন কোন মনোয়েডগুলি ভাষার সিনট্যাকটিক মনোয়েড হিসাবে উত্থিত হয়? আমি অন্তর্নিহিত কিছু সীমাবদ্ধ সেটগুলিতে প্রতিসম গ্রুপ এবং সমস্ত ম্যাপিংয়ের সেটের জন্য ভাষা পেয়েছি। তবে অন্যান্য কি, সীমাবদ্ধ মনোয়েডগুলি কিছু ভাষার সিনট্যাকটিক মনোয়েড হিসাবে রচনা করা যায় না?

প্রদত্ত অটোমেটনের জন্য, রাজ্যগুলিতে বর্ণগুলি দ্বারা প্রেরিত ম্যাপিংগুলি দ্বারা উত্পাদিত মনোয়েড বিবেচনা করে (তথাকথিত রূপান্তর মনয়েড) যখন ফাংশন রচনাটি বাম থেকে ডানদিকে পড়া হয়, তখন এটি ধরে রাখে যে ন্যূনতম অটোমেটনের রূপান্তর মনোডটি যথাযথভাবে সিনট্যাকটিক মনয়েড এই পর্যবেক্ষণটি আমাকে উল্লিখিত উদাহরণগুলি তৈরিতে সহায়তা করেছে।

আমাকে অনুমতি দিন এছাড়াও না যে এটি কোনো সসীম monoid উপলব্ধি করা খুবই সহজ , কিছু যন্ত্রমানব রূপান্তরের monoid যেমন কেবল উপাদান নেওয়া যুক্তরাষ্ট্রের মতো, এবং প্রতিটি জেনারেটরের বিবেচনা বর্ণমালার একটি চিঠি এবং ট্রানজিশন দেওয়া হয় দ্বারা জন্য কিছু রাষ্ট্র এবং চিঠি , তারপর রূপান্তর monoid করার isomorphic হয় নিজেই (এই কীভাবে গ্রুপ প্রতিসম দলের মধ্যে এম্বেড Cayley উপপাদ্য অনুরূপ)। $M$ $M$ $M$ $qx$ $q$ $x$ $M$

— StefanH
সূত্র

\sim

$\sim$

1

X^{*}

$X^{\ast}$

G / N

$G/N$

N

$N$

G

$G$

X^{*}

$X^{\ast}$

\sim

$\sim$

G

$G$

N

$N$

L

$L$

L

$L$

L

$L$

Q

$Q$

Q \times X^{*} \to Q

$Q \times X^{\ast} \to Q$

X^{*} \to Q^{Q}

$X^{\ast} \to Q^Q$

\sim

$\sim$

q_{0} \cdot x u y = q_{0} \cdot x v y

$q_0\cdot xuy = q_0\cdot xvy$

u \sim v

$u\sim v$

\sim

$\sim$

11

$\omega$

শিরোনাম : কোন সসীম মনোয়েডগুলি যুক্তিযুক্ত ওমেগা-ভাষাগুলির সিন্ট্যাকটিক মনোয়েড ।

লেখক : ফান ট্রুং হুই, ইগর লিটোভস্কি, দো লং ভ্যান

বিমূর্ততা : একটি সীমাবদ্ধ মনোয়েডের জন্য ω-অনমনীয় সেটগুলির একটি ধারণা চালু করা হয়। আমরা প্রমাণ করি যে একটি সীমাবদ্ধ মনোয়েড এম হ'ল আর্নল্ডের কিছু যুক্তিযুক্ত ভাষা (সংক্ষেপে সংশ্লেষী) এর সিনট্যাকটিক মনোয়েড যদি কেবলমাত্র এম এর জন্য ω-অনমনীয় সেট থাকে তবে এই সম্পত্তিটি সসীম মনোয়েদের জন্য নির্ধারিত হিসাবে দেখানো হয় । Synt-সিনট্যাকটিক মনোয়েড এবং sy-সায়েন্ট্যাকটিক মনোয়েডগুলির (যেমন সীমাবদ্ধ শব্দের যুক্তিযুক্ত ভাষার সিনট্যাকটিক মনোয়েড) পরিবারের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করা হয়েছে।

অতিরিক্তভাবে, সিনট্যাকটিক মনোয়েডগুলির উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাতে বলা হয়েছে:

প্রতিটি সীমাবদ্ধ মনোয়েড কিছু অ-তুচ্ছ ভাষার সিনট্যাকটিক মনোয়েডকে হোমোমর্ফিক হয়, [১] তবে প্রতিটি সীমাবদ্ধ মনোয়েড সিনট্যাকটিক মনোয়েডের জন্য আইসোমরফিক নয় [[২]
প্রতিটি সীমাবদ্ধ গোষ্ঠী কিছু তুচ্ছ-তুচ্ছ ভাষার সিনট্যাকটিক মনোয়েডকে বিচ্ছিন্ন করে দেয় [[1]

[1] ম্যাকনফটন, রবার্ট; পেপারেট, সিমুর (1971) কাউন্টার-ফ্রি অটোমেটা। গবেষণা মনোগ্রাফ 65. উইলিয়াম হেনেনম্যানের একটি পরিশিষ্ট সহ। এমআইটি প্রেস। পি। 48. আইএসবিএন 0-262-13076-9। জেডবিএল 0232.94024।

[2] লসন (2004) p.233

— ডেনিস
সূত্র

"হোমোমর্ফিক থেকে" এর অর্থ কী? অর্থাত্, হোমোমর্ফিজমটি কোন দিকে যায় এবং এটির জন্য সার্জেক্টিভ হওয়া দরকার?

— এমিল জ্যাবেক

2

এর অর্থ হ'ল যে কোনও সসীম মনোয়েড সিন্ট্যাকটিক মনোয়েডের সাবমনয়েড। এটি kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1437-2.pdf-

— ডেনিস

কেবল একটি নোট: অটোমাতা গ্রুপের সভাগুলির রিমস প্রকাশনাগুলিকে সাধারণত রেফার করা হয় না। সুতরাং বিষয়গুলি সম্পর্কে সতর্ক থাকুন, যদি আপনি সেগুলি নিজে যাচাই করতে না পারেন।

— পিটার লিওপল্ড

11

ডেনিসের উত্তরের চেয়ে আরও প্রাথমিক উপায়ে, পিপ্পেঞ্জারের "থিওরি অফ কমপ্যুটিবিলিটি", p.87 থেকে নীচে নেওয়া হয়েছে এবং তা পরীক্ষা করার জন্য তাত্ক্ষণিক।

$M$ $Y \subseteq M$ $\equiv_Y$ $M$ $x \equiv_Y y$ $\big[\forall w, z \in M$ $wxz \in Y \Leftrightarrow wyz \in Y\big]$

$M$ $Y \subseteq M$ $x \equiv_Y y \Rightarrow x = y$ $x, y \in M$ $M \approx M/\equiv_Y$

$M$

— মিশেল ক্যাডিলহ্যাক
সূত্র

11

$P$ $M$ $P$ $M$

$\{1, a, b, c\}$ $1$ $xy = y$ $x, y \in \{a,b,c\}$

— জে ই. পিন
সূত্র