ল্যাম্বদা কিউবের অন্যান্য পয়েন্টগুলি থেকে আপনি কীভাবে ক্যালকুলাস অফ কনস্ট্রাকশন লাভ করবেন?

কোসকে ল্যাম্বদা কিউব এর তিনটি মাত্রার চূড়ান্ত বলে মনে করা হয়। এটি আমার কাছে একেবারেই প্রকাশিত নয়। আমি মনে করি আমি স্বতন্ত্র মাত্রাগুলি বুঝতে পেরেছি এবং যে কোনও দুটিয়ের সংমিশ্রণের ফলে তুলনামূলকভাবে সোজাসাপ্টা ইউনিয়ন তৈরি হতে পারে (সম্ভবত আমি কিছু মিস করছি?)। তবে আমি যখন কসির দিকে তাকাব তখন তিনটির সংমিশ্রণের মতো দেখার পরিবর্তে এটি সম্পূর্ণ আলাদা জিনিসটির মতো দেখাচ্ছে। টাইপ, প্রপ এবং ছোট / বড় ধরণের কোন মাত্রা আসে? নির্ভরশীল পণ্যগুলি কোথায় অদৃশ্য হয়ে গেল? এবং কেন প্রকার এবং প্রোগ্রামের পরিবর্তে প্রস্তাবনা এবং প্রমাণগুলিতে কেন মনোনিবেশ করা হচ্ছে? কিছু সমতুল্য কি রয়েছে যা প্রকার এবং প্রোগ্রামগুলিতে ফোকাস করে?

সম্পাদনা: যদি বিষয়টি পরিষ্কার না হয় তবে আমি কীভাবে লাম্বদা কিউব মাত্রার সোজা ইউনিয়নের সমপরিমাণ সিওসি তার ব্যাখ্যা জিজ্ঞাসা করছি। এবং কোথাও আমি কোথাও অধ্যয়ন করতে পারি (সেখানে কর্মসূচি এবং প্রকারের নিরিখে, প্রমাণ ও প্রস্তাব নয়) এর প্রকৃত মিলন কি আছে? এটি কোনও বর্তমান উত্তরের পরিবর্তে নয়, প্রশ্নের মন্তব্যের জবাবে।

— indil
সূত্র

খুব কমপক্ষে এটি একটি হওয়া উচিত soft-question। আমি এখানে একটি বাস্তব প্রযুক্তিগত প্রশ্ন দেখতে পাচ্ছি না। আপনি যা জিজ্ঞাসা করছেন তা সম্পর্কে আপনি আরও কিছুটা নির্দিষ্ট হতে পারেন?

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

@ আন্ড্রেজবাউর প্রশ্ন নয়: কোকের উপস্থাপনা এবং কোকোন্ড অ্যান্ড হুটের মূল উপস্থাপনাটির মধ্যে কী সম্পর্ক?

— মার্টিন বার্গার

@ আন্ড্রেজবাউর: প্রশ্নটিও মনে হচ্ছে যে সিসির উপস্থাপনের পার্থক্য (উভয়ই অনুকূলে) এবং অনুশীলনে কিছু বৈশিষ্ট্যের উপর জোর দেওয়া সম্পর্কেও জিজ্ঞাসা করা হচ্ছে। এটি সত্য যে কোকের পিটিএস-ওরিয়েন্টেড সংস্করণ কয়েকটি বৈশিষ্ট্যকে গুরুত্বপূর্ণ হিসাবে জোর দেয়, যখন কোকের অনুশীলন অন্যকে জোর দেয়। আমি সম্মত হই যে এর নরম-প্রশ্ন ট্যাগ থাকা উচিত।

— জ্যাক ক্যারেট

কেউ এই উত্তর দিতে সক্ষম হবে তা দেখে আমি আনন্দিত।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

উত্তর:

প্রথমত, কোডির একটি বিন্দুর পুনরাবৃত্তি করার জন্য, ক্যালকুলাস অফ ইন্ডুকিটিভ কনস্ট্রাকশনস (যা কোকের কার্নেল ভিত্তিক) ক্যালকুলাস অফ কনস্ট্রাকশন থেকে একেবারে পৃথক। মার্টিন-ল্যাফ টাইপ তত্ত্বটি মহাবিশ্বের সাথে শুরু করা এবং তারপরে শ্রেণিবিন্যাসের নীচে একটি সাজানো প্রপ যুক্ত করার পক্ষে এটি সবচেয়ে ভাল ধারণা করা হয়। এটি মূল কসির তুলনায় একেবারেই আলাদা প্রাণী, যা এফ-ওমেগার নির্ভরশীল সংস্করণ হিসাবে সবচেয়ে ভালভাবে বিবেচিত। (উদাহরণস্বরূপ, সিসি-তে থিওরিটিক মডেল রয়েছে এবং সিসি নেই))

এটি বলেছিল, ল্যাম্বডা-কিউব (যার মধ্যে কওসি সদস্য) সাধারণত টাইপিং বিধির সংখ্যায় অর্থনীতির কারণে বিশুদ্ধ টাইপ সিস্টেম হিসাবে উপস্থাপিত হয়। একই সিনট্যাকটিক বিভাগের উপাদান হিসাবে ধরণের, প্রকার এবং পদগুলির চিকিত্সা করে আপনি অনেকগুলি কম বিধি লিখে রাখতে পারেন এবং আপনার প্রমাণগুলিও বেশ খানিকটা কম রিডানড্যান্ট হয়ে যায়।

যাইহোক, বোঝার জন্য, এটি বিভিন্ন বিভাগগুলি স্পষ্ট করে আলাদা করা সহায়ক হতে পারে। আমরা তিন অন্বিত বিভাগগুলির পরিচয় করিয়ে দিতে পারেন ধরণের (metavariable দ্বারা ওভার সীমাকৃত k), ধরনের (metavariable দ্বারা ওভার সীমাকৃত A), এবং শর্তাবলী (metavariable দ্বারা ওভার সীমাকৃত e)। তারপরে সমস্ত আটটি সিস্টেমে তিনটি স্তরের প্রত্যেকটিতে যা অনুমোদিত তা পরিবর্তক হিসাবে বোঝা যাবে।

λ → (কেবল-টাইপযুক্ত ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস)

 k ::= ∗
 A ::= p | A → B
 e ::= x | λx:A.e | e e

এটি বেসিক টাইপযুক্ত ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস। এক ধরনের আছে ∗, যা ধরণের। এগুলি নিজেরাই পারমাণবিক ধরণের pএবং ফাংশনের ধরণের A → B। শর্তাদি ভেরিয়েবল, বিমূর্ততা বা অ্যাপ্লিকেশন।

λω_ (এসটিএলসি + উচ্চতর ধরণের ধরণের অপারেটর)

 k ::= ∗ | k → k
 A ::= a | p | A → B | λa:k.A | A B
 e ::= x | λx:A.e | e e

এসটিএলসি কেবলমাত্র পদগুলির স্তরে বিমূর্তির অনুমতি দেয়। যদি আমরা এগুলিকে ধরণের স্তরে যুক্ত করি তবে আমরা একটি নতুন ধরণের যোগ করি k → kযা টাইপ-স্তরের কার্যকারিতা এবং প্রকারের স্তরেও বিমূর্ততা λa:k.Aএবং প্রয়োগ and A Bসুতরাং এখন আমাদের বহুবর্ষ নেই, তবে আমাদের কাছে টাইপ অপারেটর রয়েছে।

স্মৃতি যদি পরিবেশন করে তবে এই সিস্টেমের এসটিএলসির চেয়ে আরও বেশি গণনার শক্তি নেই; এটি আপনাকে প্রকারের সংক্ষিপ্তসার করার ক্ষমতা দেয়।

λ2 (সিস্টেম এফ)

 k ::= ∗
 A ::= a | p | A → B  | ∀a:k. A 
 e ::= x | λx:A.e | e e | Λa:k. e | e [A]

প্রকার অপারেটরগুলি যুক্ত করার পরিবর্তে আমরা পলিমারফিজম যুক্ত করতে পারতাম। প্রকার স্তরে, আমরা যুক্ত করি ∀a:k. Aযা পূর্ববর্তী বহুবর্ষীয় টাইপ, এবং শব্দ পর্যায়ে, আমরা প্রকার Λa:k. eএবং প্রকারের প্রয়োগের উপর বিমূর্ততা যুক্ত করি e [A]।

এই সিস্টেমটি এসটিএলসির চেয়ে অনেক বেশি শক্তিশালী - এটি দ্বিতীয়-ক্রমের গাণিতিকের মতোই শক্তিশালী।

λω (সিস্টেম এফ-ওমেগা)

 k ::= ∗ | k → k 
 A ::= a | p | A → B  | ∀a:k. A | λa:k.A | A B
 e ::= x | λx:A.e | e e | Λa:k. e | e [A]

আমাদের কাছে উভয় প্রকারের অপারেটর এবং পলিমারফিজম থাকলে আমরা এফ-ওমেগা পাই। এই সিস্টেমটি বেশিরভাগ আধুনিক ফাংশনাল ভাষার (যেমন এমএল এবং হাস্কেল) এর কার্নেল ধরণের তত্ত্বটি কমবেশি। এটি সিস্টেম এফের চেয়েও অনেক বেশি শক্তিশালী - এটি উচ্চতর অর্ডার গণিতের সমতুল্য।

(পি (এলএফ)

 k ::= ∗ | Πx:A. k 
 A ::= a | p | Πx:A. B | Λx:A.B | A [e]
 e ::= x | λx:A.e | e e

পলিমারফিজমের পরিবর্তে, আমরা কেবল টাইপ করা ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস থেকে নির্ভরতার দিকে যেতে পারতাম। আপনি যদি তার ক্রিয়াকলাপটি রিটার্ন টাইপের (যেমন, Πx:A. B(x)পরিবর্তে লিখুন A → B) ব্যবহার করতে দেওয়ার জন্য ফাংশন প্রকারের অনুমতি দিয়ে থাকেন তবে আপনি λP পান। এটিকে সত্যিকারের উপযোগী করার জন্য, আমাদের এক ধরণের অপারেটরগুলির সাথে প্রকারের সেটটি প্রসারিত করতে হবে যা শর্তগুলি আর্গুমেন্ট হিসাবে গ্রহণ করে Πx:A. kএবং তাই প্রকারের স্তরেও আমাদের সম্পর্কিত অ্যাবস্ট্রাকশন Λx:A.Bএবং অ্যাপ্লিকেশন যুক্ত করতে A [e]হবে।

এই সিস্টেমটিকে কখনও কখনও এলএফ, বা এডিনবার্গ লজিকাল ফ্রেমওয়ার্ক বলা হয়।

এটি সরল-টাইপযুক্ত ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসের মতোই গণ্য শক্তি রয়েছে।

2পি 2 (কোনও বিশেষ নাম নেই)

 k ::= ∗ | Πx:A. k 
 A ::= a | p | Πx:A. B | ∀a:k.A | Λx:A.B | A [e]
 e ::= x | λx:A.e | e e | Λa:k. e | e [A]

ΛP2 পেতে আমরা λP- তে পলিমারফিজমও যুক্ত করতে পারি। এই সিস্টেমটি প্রায়শই ব্যবহৃত হয় না, সুতরাং এর কোনও নির্দিষ্ট নাম নেই। (আমি যে পেপারটি পড়েছি এটি হরমান জিউভার্স ' ইনডাকশন দ্বিতীয় আদেশের উপর নির্ভরশীল প্রকারের তত্ত্বে অনুকরণযোগ্য নয় ))

এই সিস্টেমের সিস্টেম এফ এর মতোই শক্তি রয়েছে system

ωPω_ (কোনও বিশেষ নাম নেই)

 k ::= ∗ | Πx:A. k | Πa:k. k'
 A ::= a | p | Πx:A. B | Λx:A.B | A [e] | λa:k.A | A B 
 e ::= x | λx:A.e | e e

আমরা typePω- তে টাইপ অপারেটরগুলিও যুক্ত করতে পারি .Pλ_। এর মধ্যে Πa:k. k'টাইপ অপারেটরদের জন্য এক ধরণের সংযোজন এবং সংশ্লিষ্ট টাইপ-লেভেল বিমূর্ততা Λx:A.Bএবং অ্যাপ্লিকেশন জড়িত A [e]।

যেহেতু আবারও এসটিএলসির তুলনায় গণ্য শক্তি বাড়েনি, সুতরাং এই সিস্টেমটিও একটি যৌক্তিক কাঠামোর জন্য একটি সূক্ষ্ম ভিত্তি তৈরি করা উচিত, তবে কেউ এটি করেনি।

পিপি (নির্মাণের ক্যালকুলাস)

 k ::= ∗ | Πx:A. k | Πa:k. k'
 A ::= a | p | Πx:A. B | ∀a:k.A | Λx:A.B | A [e] | λa:k.A | A B 
 e ::= x | λx:A.e | e e | Λa:k. e | e [A]

পরিশেষে, আমরা rucPω_ নিয়ে একটি বহুবর্ষীয় প্রকারের প্রাক্তন ∀a:k.Aএবং মেয়াদী স্তরের বিমূর্তি Λa:k. eএবং এর e [A]জন্য অ্যাপ্লিকেশন যোগ করে rucPω, কনস্ট্রাকশনসের ক্যালকুলাস to

এ-সিস্টেমের প্রকারগুলি এফ-ওমেগার চেয়ে অনেক বেশি অভিব্যক্তিক, তবে এটির ক্ষেত্রে একই গণনা শক্তি রয়েছে।

— নীল কৃষ্ণস্বামী
সূত্র

অবশ্যই, প্রযুক্তিগতভাবে সিসি (অ্যাকিমিয়াম ছাড়াই) কমপক্ষে অনেক সেট-তাত্ত্বিক মডেল রয়েছে সিকিসি হিসাবে, তারা কেবল আমাদের যে পরিস্থিতিটি চান তা মডেলিংয়ে খুব ভাল নয়, যা প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য অ্যাকোরিয়াম সহ কোসি (বলুন,

)।

0 \neq 1

$0 \neq 1$

— কোডি

আমি সত্যিই এসটিএলসির উপর

এর সংরক্ষণের বিষয়ে একটি রেফারেন্সেরও প্রশংসা করব। এটি অ-সুস্পষ্ট বলে মনে হচ্ছে।

λ ω_

$\lambda\omega\_$

— কোডি

@ কোডি: আমি কোনও তথ্যসূত্র জানি না - কেভিন ওয়াটকিন্স আমার জন্য একটি হোয়াইটবোর্ডে প্রমাণটি আঁকলেন! ধারণাটি হ'ল আপনি term_ এ টাইপ করা একটি শব্দ গ্রহণ করেছেন, সমস্ত ধরণের বিটা-নরমাল এটা-লম্বা ফর্মের মধ্যে রাখুন এবং তারপরে মূল প্রোগ্রামে প্রতিটি স্বতন্ত্র স্বাভাবিক ফর্মের জন্য একটি নতুন নতুন পারমাণবিক প্রকার প্রবর্তন করে এটি এসটিএলসিতে এম্বেড করুন। তারপরে এটি স্পষ্ট যে হ্রাসের ক্রমগুলি অবশ্যই একে অপরের সাথে লাইন করা উচিত।

— নীল কৃষ্ণস্বামী

@ user833970 সত্য যে

derivable নয় আসলে অনেক উল্লেখ যারা অন্যান্য তথ্য চেয়ে বেশি সহজ, এবং এর এনকোডিং এর সাথে কিছুই করার আছে

: এটা আসলে একটি আছে থেকে আসে প্রমাণ অপ্রাসঙ্গিক সিসি মডেল , যার মধ্যে সর্বাধিক এক উপাদান থাকে । এটি যদি একটি যুক্তি চান যেখানে একাধিক উপাদান (যেমন, নাট) যুক্ত টাইপ থাকে তবে এটি একটি খারাপ সম্পত্তি। একটি রেফারেন্স হ'ল: মিকেল এবং ওয়ার্নারের সিসির এত সহজ প্রমাণ অপ্রাসঙ্গিক মডেল ।

0 \neq 1

$0\neq 1$

n a t

$\mathrm{nat}$

— કોડ

আপনি বলছেন যে সিস্টেম এফ এর চেয়ে এফডব্লু "যথেষ্ট বেশি শক্তিশালী" you আপনি কি এর জন্য একটি রেফারেন্স পেয়েছেন? বিশেষত প্রাকৃতিক সংখ্যার উপর এমন কোনও ফাংশন রয়েছে যা এফডব্লিউতে প্রমাণযোগ্য তবে এফ-তে মোট নয়?

— থারস্টেন আলটেনকির্চ

আমি প্রায়ই চেষ্টা করুন এবং প্রতিটি মাত্রা সংক্ষেপ চেয়েছিলেন থাকেন -cube এবং তারা কি প্রতিনিধিত্ব, তাই আমি এই এক একটি শট দিতে হবে। $\lambda$

তবে প্রথমে, সম্ভবত বিভিন্ন বিষয়কে বিভ্রান্ত করার চেষ্টা করা উচিত। কোক ইন্টারেক্টিভ উপপাদ্য প্রবাদ একটি অন্তর্নিহিত টাইপ তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়, কখনও কখনও মহব্রহদের সাথে প্রেমমূলকভাবে কন্ডাক্লাসকে ক্রেতুলাস বলা হয় । আপনি লক্ষ করবেন যে এটি কেবল "কন্সট্রাকশনস এর ক্যালকুলাস" এর চেয়ে অনেক বেশি মাউথফুল এবং সত্যই, সেখানে কেবল সিসি ছাড়া আরও অনেক কিছুই রয়েছে। বিশেষত, আমি মনে করি আপনি ঠিক কী বৈশিষ্ট্যগুলিতে সিও তে আছে তা সম্পর্কে আপনি বিভ্রান্ত। বিশেষত, সেট / প্রপ পার্থক্য এবং মহাবিশ্বগুলি সিসিতে উপস্থিত হয় না।

আমি এখানে খাঁটি টাইপ সিস্টেমগুলির সম্পূর্ণ সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেব না, তবে গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম ( সিসির মতো কার্যকরী পিটিএসেসের জন্য ) নিম্নলিখিত

\frac{Γ ⊢ A : s Γ, x : A ⊢ B : k}{Γ ⊢ Π x : A . B : k} (s, k) \in R

$\frac{\Gamma\vdash A:s\qquad \Gamma,x:A\vdash B:k}{\Gamma\vdash \Pi x:A.B\ :\ k}\ (s,k)\in R$

$s,k$ $S$ $(s,k)$ $R$ $S$

গুরুত্বপূর্ণ অন্তর্দৃষ্টি যে সতর্কতা অবলম্বন পছন্দ হয় এবং কি পণ্যের প্রকার বিশাল পার্থক্য করতে আসলে প্রতিনিধিত্ব করে! $S$ $R$ $\Pi x:A.B$

$S$

{*, ◻}

$\{*, \square\}$

R = {(*, *), (◻, ◻), (◻, *), (*, ◻)}

$R=\{(*,*),(\square,\square),(\square,*),(*,\square)\}$

এবং তাই আমাদের 4 টি বিধি রয়েছে যা 4 টি বিভিন্ন উদ্দেশ্যে অনুরূপ:

$(*,*)$
: পরিবার বা পরামিতি সহ টাইপ করুন $(\square,\square)$
: প্রকারের $(\square,*)$
: নির্ভরশীল প্রকারগুলি $(*,\square)$

আমি এগুলির প্রতিটি আরও বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করব।

প্রথম দ্রষ্টব্য যে আমি পরিবর্তে লিখব যখন মধ্যে প্রদর্শিত হবে না । এই স্বরলিপিটি অনেক বেশি পরামর্শমূলক, তবে কিছু গুরুত্বপূর্ণ অন্তর্দৃষ্টি লুকিয়ে রাখতে পারে। $A\rightarrow B$ $\Pi x:A.B$ $x$ $B$

$*$ $\mathrm{nat}$ $\mathrm{bool}$ $x=y$ $x$ $y$ $*$

$\mathrm{list}$ $\mathrm{list}:*\rightarrow *$ $\mathrm{list}_{\mathrm{nat}}, \mathrm{list}_{\mathrm{bool}}$ $*\rightarrow *$ $(\square,\square)$

Π t : * . t \to t

$\Pi t:*.\ t\rightarrow t$

λ (t : *) (x : t) . x

$\lambda (t:*)(x:t).x$

Π t : * ._

$\Pi t:*.\_$

(◻, *)

$(\square, *)$

t \to t

$t\rightarrow t$

(*, *)

$(*,*)$

A \land B := Π t : * . (A \to B \to t) \to t

$A\wedge B := \Pi t:*.\ (A \rightarrow B\rightarrow t)\rightarrow t$

A \lor B := Π t : * . (A \to t) \to (B \to t) \to t

$A\vee B := \Pi t:*.\ (A \rightarrow t)\rightarrow(B\rightarrow t)\rightarrow t$

⊥ := Π t : * . t

$\bot := \Pi t:*.\ t$

⊤ := Π t : * . t \to t

$\top := \Pi t:*.\ t\rightarrow t$

\exists x : A . P (x) := Π t : * . (Π y : A . P (y) \to t) \to t

$\exists x:A.\ P(x):= \Pi t:*.\ (\Pi y: A.\ P(y)\rightarrow t)\rightarrow t$

(*, ◻)

$(*,\square)$

$*$ $*$ $(\square, *)$

$(\square,\square)$

Π c : * \to * . c n a t \to c n a t

$\Pi c:*\rightarrow *.\ \ c\ \mathrm{nat}\rightarrow c\ \mathrm{nat}$

$0=1$

= : n a t \to n a t \to *

$=\ :\ \mathrm{nat}\rightarrow\mathrm{nat}\rightarrow *$

= : Π t : * . t \to t \to *

$=\ :\ \Pi t:*.\ t\rightarrow t\rightarrow *$

n a t \to n a t \to *

$\mathrm{nat}\rightarrow\mathrm{nat}\rightarrow *$

(*, ◻)

$(*,\square)$

$\square \rightarrow \square$ $\square$ $\square$ $\square_i$ $i=1,2,3,\ldots$ $\square_i:\square_{i+1}$

$(\square_i, \square_i)$

\frac{Γ ⊢ A : ◻_{i}}{Γ ⊢ A : ◻_{j}} i \leq j

$\frac{\Gamma\vdash A:\square_i}{\Gamma\vdash A:\square_j}\ i\leq j$

এই অতিরিক্ত প্রকারের এবং নিয়ম সঙ্গে, আপনি কিছু যে পেতে না একটি PTS, কিন্তু কিছু বন্ধ। এটি (প্রায়) নির্মাণের বর্ধিত ক্যালকুলাস , যা কোকের ভিত্তির কাছাকাছি। এখানে বড় অনুপস্থিত টুকরা হ'ল প্ররোচক ধরনের, যা আমি এখানে আলোচনা করব না।

সম্পাদনা: একটি দুর্দান্ত রেফারেন্স রয়েছে যা পিটিএসের কাঠামোর মধ্যে প্রোগ্রামিং ভাষার বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করে, একটি পিটিএস বর্ণনা করে যা কার্যকরী প্রোগ্রামিং ভাষার মধ্যবর্তী প্রতিনিধিত্বের জন্য ভাল প্রার্থী হয়:

হেন্ক: একটি টাইপড ইন্টারমিডিয়েট ল্যাঙ্গুয়েজ , এসপি জোন্স এবং ই মেইজার।

— কোডি
সূত্র

প্রকার এবং প্রোগ্রামিং ভাষার উন্নত বিষয়সমূহ, এস 2.6 এবং এস 2.7 ।

— কাভেহ

বিটিডব্লিউ "টাইপ পরিবার" প্রায়শই উচ্চ ধরণের ধরণেরও বলা হয়।

— মার্টিন বার্গার

পিটিএস 20 বছর আগে একটি ভাল ধারণা ছিল কিন্তু পরে জিনিসগুলি এগিয়ে গেছে।

— থারস্টেন আলটেনকির্চ

@ থার্সটন অ্যালটেনকির্চকে বাদ দেওয়ার দরকার নেই, থারস্টেন! পিটিএসগুলি সম্পর্কে জড়িত বিবেচনা করার জন্য এখনও কিছু মজাদার বিষয় রয়েছে, যেমন অভ্যন্তরীণ প্যারামিট্রিসিটির বিষয়ে বার্নার্ডির কাজ মনে আসে।

— কোডি

@ কোডি কোনও বর্জনীয়তার উদ্দেশ্যে নয় তবে আমাদের সিনট্যাকটিক টাইপের তত্ত্বের অতীতে আটকে যাওয়া উচিত নয়। বার্নার্ডির কাজ দুর্দান্ত এবং মহাবিশ্ব ব্যবহার করে আরও ভাল করা যেতে পারে।

— থারস্টেন আলটেনকির্চ