এর ব্যবহারিক পরিণতি

Question

পটভূমি

সার্কিট জটিলতা সীমাহীন গভীরতা এবং বহুবর্ষীয় আকারের সীমাহীন ফ্যান-ইন এবং, এবং, এবং নয় ব্যবহার করে নির্মিত সার্কিট পরিবারগুলির সেট হিসাবে (যেমন সার্কিটের ক্রমগুলি, প্রতিটি ইনপুট আকারের জন্য একটি) as$AC^0$

প্যারিটি ফাংশন n এন- বিট ইনপুট সহ অপ্লাস ইনপুটটিতে বিটের XOR এর সমান।$\oplus$$n$

সার্কিট জটিলতায় প্রমাণিত প্রথম সার্কিট লোয়ারবাউন্ডগুলির মধ্যে একটি নিম্নরূপ:

[FSS81], [Ajt83]: \ অপলাস \ notin এসি ^ 0$\oplus \notin AC^0$ ।

---

প্রশ্নাবলী:

যাক ফাংশন যে ব্যবহার নির্ণিত করা যেতে পারে বর্গ হতে ইলেকট্রনিক ট্রানজিস্টর মত বৈদ্যুতিন অংশ ব্যবহার বেষ্টিত গভীরতা এবং বহুপদী আকারের সার্কিট। (আমি নামটি তৈরি করেছি , আপনি যদি এর জন্য আরও ভাল নাম জানেন তবে আমাকে জানান)।$EC^0$$EC^0$

1. সার্কিট ব্যবহার করে আমরা অনুশীলনে গণনা করতে পারি ?ই সি $\oplus$$EC^0$

2. আনবাউন্ডেড ফ্যান-ইন এবং / ওআর সম্পর্কে কী? আমরা তাদের গণনা করতে পারি ?$EC^0$

3. কি কোন ব্যবহারিক পরিণাম হতে? কি বাস্তবে গুরুত্বপূর্ণ? একটি সি $\oplus \notin AC^0$$AC^0$

4. (তাত্ত্বিক) কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের জন্য কেন গুরুত্বপূর্ণ?$\oplus \notin AC^0$

---

বিঃদ্রঃ:

এই পোস্টে আকর্ষণীয় প্রশ্ন রয়েছে তবে ওপি পোস্টটিকে আরও বেশি পঠনযোগ্য করে তুলতে অস্বীকার করেছে বলে মনে হচ্ছে এবং কোনও কারণে এটিতে ভুল ধারণাটি সংশোধন করা হয়েছে, সুতরাং আমি এটি থেকে প্রশ্নগুলি পুনরায় পোস্ট করছি। (মূল পোস্টটি সম্পাদনা করা আরও সহজ হবে তবে অন্য ব্যবহারকারীর পোস্টকে ভারীভাবে সম্পাদনা করা ঠিক থাকলে কোনও চুক্তি নেই))

সম্পর্কিত:

• সমতা এবং$AC^0$

• সমষ্টি কেন গুরুত্বপূর্ণ নয়? $AC^0$(গণনামূলক জটিলতা ব্লগ)

Comments

এ সি $NC^{0}$ মতো বুলিয়ান সার্কিটের পরিবার তবে সীমাবদ্ধ ফ্যান-ইন in আমি সার্কিটের জটিলতা সম্পর্কে খুব বেশি জানি না, তাই আমি বলতে পারি না বৈদ্যুতিন সমান বুলিয়ান কিনা। তবে আমি কম্পিউটার আর্কিটেকচার থেকে জানি যে সমস্ত গেট ট্রানজিস্টর ব্যবহার করে প্রয়োগ করা যেতে পারে implemented যেহেতু আপনার বাউন্ডেড-ফ্যানিন রয়েছে, তাই আমি অনুমান করি যে আপনার কাছেও সীমাবদ্ধ সংখ্যক ট্রানজিস্টর রয়েছে, তাই আপনি সীমিত গভীরতা এবং বহুবর্ষের আকার লঙ্ঘন করছেন না। $AC^{0}$

— চিজিসপ

@ চাজিসপ: সমস্ত বুলিয়ান ফাংশনগুলি AND / OR / NOT ব্যবহার করে প্রয়োগ করা যেতে পারে, মূল বিষয়টি হল যদি বাস্তবায়নটি প্রয়োজনীয় ফর্মের, অর্থাৎ বহু অংশে এবং বহুগুণে গভীরতার হয়। নোট করুন যে বিকল্পভাবে ফ্যান-ইন 2 এবং / ওআর গেটগুলি ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, তবে সার্কিটের গেটগুলির পরিবর্তনের সংখ্যাটি সীমাবদ্ধ করা উচিত। (ইলেক্ট্রনিক সার্কিটের গভীরতার দ্বারা আমরা কী বোঝাতে চেয়েছি তার যদি আরও আগে থেকে সাহিত্যে সংজ্ঞায়িত না করা হয় তবে আমার আরও সাবধানতার সাথে সংজ্ঞা দেওয়া দরকার।)$AC^0$

— কাভাহ

আমার আন্ডারগ্রাজুয়েট আর্কিটেকচার কোর্সের যা আমি মনে করি তা থেকে (পড়ুন: খুব বেশি নয়) আপনার কম্পিউটারে প্রকৃত সার্কিটগুলি অ্যাসাইক্লিক নয় - তাদের ফিডব্যাক লুপ এবং স্টেট রয়েছে এবং সম্ভবত সীমাবদ্ধ অটোমেটা হিসাবে আরও ভাল মডেলিং করা হয়েছে। আমার কাছে মনে হয় যদি আপনার ও ফলাফলগুলি এবং আপনার ল্যাপটপে প্রয়োগ করা যেতে পারে এমন ফলাফলগুলির মধ্যে যদি সংযোগ বিচ্ছিন্ন হয় তবে এটি আপনার পার্শ্ববর্তী গেটগুলি বাস্তবায়নের জন্য ট্রানজিস্টর ব্যবহার না করে মূল পার্থক্য। $AC^0$

— অ্যারন রথ

অ্যারন: আমার খুব বেশি কিছু মনে নেই তবে আমি মনে করি লুপগুলি মূলত ফ্লিপফ্লপস এবং সিক্যুয়াল সিস্টেমগুলির মতো মেমরির উপাদানগুলির জন্য । আমি মনে করি না যুক্তিযুক্ত / ডিজিটাল সার্কিটগুলির সাথে বিশেষত সংযুক্তি সিস্টেমগুলির সাথে সার্কিট জটিলতার সাথে সম্পর্ক স্থাপন করা কঠিন , প্রশ্নটি কীভাবে ট্রানজিস্টরগুলি থেকে তৈরি বৈদ্যুতিন সার্কিটগুলির সাথে গভীরতা এবং ফ্যান-ইন সম্পর্কিত ধারণাগুলি সম্পর্কিত করতে হয়। হয়তো আমার এটি ফিজিক্স.এসইতে জিজ্ঞাসা করা উচিত।

— কাভেহ

@ শুয়ুশি ইটো: ধন্যবাদ। আমি শুধু উইকিপিডিয়া তে এটি চেক করার হয়েছিল, এটা যে এক সহজে সীমাবদ্ধ বাস্তবায়ন করতে পারে বলে মনে হয় এবং এবং বা রৈখিক নম্বর ব্যবহার করে গেটস NMOS । সার্কিটগুলির কাঠামো সহজ এবং গেটে ইনপুট সংখ্যার সাথে পরিবর্তন হয় না। অন্যদিকে, XOR যাও বর্তনী NMOS ট্রানজিস্টর থেকে তৈরি আরো জটিল মনে হয়, আমি জানি না যদি দাঁড়িপাল্লা ভাল সঙ্গে পাখা-ইন বৃদ্ধি।

— কাভেহ

Answer 1

আমি বৈদ্যুতিক প্রকৌশলী নই, তবে প্যারিটি গেটগুলির জন্য স্যুইচিং সার্কিট সংক্রান্ত অনলাইন পেটেন্টগুলি অনুসন্ধান করব এবং সমস্ত প্রস্তাব (কেবলমাত্র ১৯ 1970০ এর দশক পর্যন্ত আমি পেটেন্টগুলি পেয়েছি) আকার-বনাম-গভীরতা সমস্যা নিয়ে আলোচনা করি। ফ্যানিন -২ গেটের উপর ভিত্তি করে তিনটি পেটেন্ট আমি লগারিদমিক গভীরতার প্রস্তাব প্রস্তাবগুলিতে দেখেছি। সুতরাং আপনার প্রথম প্রশ্নের উত্তর সম্ভবত "না"।

জেজে মায়ার: প্যারিটি চেক সুইচিং সার্কিট, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের পেটেন্ট US3011073, 1961 61

এএফ বুলভার এট এল: এন-ইনপুট প্যারিটি ফাংশন, ন্যান্ট গেটের উপলব্ধি, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের পেটেন্ট ইউএস 371818904, 1973

পিজে বাউন, জুনিয়র: প্যারিটি সার্কিট, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের পেটেন্ট ইউএস 4251884, 1981

Comments

সত্যিই খুব আকর্ষণীয়।

— আন্তোনিও ই পোরেরকা

Answer 2

জন, তোমার সমস্যা কি? আপনি যে জিনিসগুলি কখনও দাবি করেননি সে বিষয়ে আপনি তর্ক করার চেষ্টা করছেন। কেউই বলেনি যে প্যারিটি লোয়ার বাউন্ডে XOR কে সার্কিটের সাথে উপপাদ্য প্রয়োগ করে (যেমন এসি ^ 0 সার্কিট) প্রযোজ্য তার তুলনায় কিছু মৌলিক সীমা রয়েছে । এখানে কোনও লুকানো অনুমান বা আড়ালকরণের প্রভাব নেই। বিশেষত আমরা সকলেই উদাহরণস্বরূপ জানি যে লগারিদমিক গভীরতার বহুপদী আকারের ন্যানড সার্কিটগুলির সাথেও এক্সওর গণনা করা সম্ভব, এমনকি ধ্রুবক ফ্যান-ইন থাকা সত্ত্বেও।

শ্যাননের উক্তিটি মূলত অপ্রাসঙ্গিক। সেখানে কোনও ইঙ্গিত পাওয়া যায় নি যে তিনি এমনকি সন্দেহ করেছিলেন যে প্যারিটি গণনা করতে ধ্রুবক গভীরতা এবং O-OR সার্কিটের ক্ষতিকারক আকার থাকা দরকার। অবশ্যই তিনি অনুমান করতে পারেন, যেহেতু অনুমান করা সহজ এটি সমস্যার সাথে কিছুক্ষণ খেলার পরে সত্য হওয়া উচিত, তবে কী?

আপনি পুরোপুরি বিন্দুটি অনুপস্থিত: নিম্ন সীমাটি প্রমাণ করা অত্যন্ত কঠিন এবং আমাদের সহজতম মডেলগুলি সহ কোথাও শুরু করতে হবে। এটি মূলত প্রথম সার্কিট নিম্নতর আবদ্ধ ছিল, কৌশলগুলি অনেক আকর্ষণীয় ধারণার দিকে পরিচালিত করে (যেমন শেখার তত্ত্বের মতো অন্যান্য ক্ষেত্রগুলিও), যদিও ফলাফলটি প্রশংসনীয় হলেও প্রমাণটি অন্তর্দৃষ্টিযুক্ত এবং মোটেই তুচ্ছ নয়।

ফলাফলটি স্বজ্ঞাত বলে মনে হচ্ছে এটি এটিকে সুস্পষ্ট করে না; যদি আপনি এটি মনে করেন, দয়া করে একটি প্রমাণ দিন যে সমষ্টি AC ^ 0 এ নেই। সকলেই জানেন যে পি সে ক্ষেত্রেও এনপির সমান নয়, তবে প্রমাণের কাছাকাছি কেউ নেই is

ন্যান্ড গেট সম্পর্কে অন্যান্য থ্রেডে আপনার অভিযোগগুলিও কোনও অর্থ দেয় না। ন্যান্ড গেটগুলি থেকে নির্মিত এই ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে গভীরতার সার্কিটগুলির জন্য এই নিম্ন সীমাটি একইরকম ভাল রাখে, কারণ তারা মূলত একই। AND, বা, না দিয়ে ফলাফলটি বর্ণনা করা বাছাই করা কেবল সুবিধার বিষয় নয়। আপনার পছন্দ অনুসারে এটি একটি বাস্তব-বিশ্বের অ্যাপ্লিকেশন হতে পারে: ন্যাং গেটের কম্পিউটিং প্যারিটির ধ্রুবক-গভীরতার সার্কিটগুলির জন্য তাত্পর্য আকারের প্রয়োজন । এটি ব্যবহারিক সীমাবদ্ধতা দেয় না, এমনকি যদি এটি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ জিনিস না হয়। এটি বলে যে বৃহত সংখ্যক ইনপুটগুলির জন্য ছোট এক্সওআর সার্কিটগুলির এনএএনডি ব্যতীত এন বা গেটগুলির সাথে গভীরতা বৃদ্ধি পেতে হবে। আপনি কেন এতে সন্তুষ্ট নন?

আপনার দাবী যে সার্কিট গভীরতা প্রকৃত বিশ্বে কোনও সমস্যা নয় এটিও খুব বিভ্রান্তিকর, যেহেতু গভীরতা সরাসরি সময়ের সাথে সম্পর্কিত এবং সর্বাধিক ফ্রিকোয়েন্সি যেখানে ঘড়িটি পরিচালনা করতে পারে related

যাইহোক, সিএস সম্প্রদায়টি ইই বুলিয়ান সার্কিট তত্ত্ব সম্পর্কে ভালভাবে অবগত ছিল এবং এটিই আপনার দাবির বিপরীতে তৈরি হয়েছিল।

Comments

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ, তবে আপনার উত্তরের একটি বড় অংশ মন্তব্য জনকে নির্দেশিত এবং আমার প্রশ্নের দিকে নয়। আমি বুঝতে পেরেছি যে আপনি সম্ভবত এটি একটি উত্তর হিসাবে পোস্ট করেছেন কারণ আপনি মন্তব্য করতে পারবেন না তবে আমি চাই না যে এই প্রশ্নটি আপনার দুজনের মধ্যে আলোচনায় রূপান্তরিত হোক, আপনি কি দয়া করে আপনার উত্তরটির অংশটি সরিয়ে দিতে পারেন যা তাঁর কাছে সম্পর্কিত প্রশ্নের সাথে নির্দেশিত হয়েছে? তার দ্বারা পোস্ট করা? (বা মেটা আলোচনায় ) আগাম ধন্যবাদ।

— কাভেহ

Answer 3

$1.62^2$$3.82^2$

• সিএমওএস প্রযুক্তি লজিক সার্কিট কাঠামো

$s = a \oplus b \oplus c_{in}$

• হাই স্পিড, লো পাওয়ার 8 টি ফুল অ্যাডার সেল

হাই স্পিড, কমপ্যাক্ট এক্সওআর / এক্সএনওআর গেটগুলি সন্ধানের জন্য একটি ভাল জায়গা পুরো অ্যাড্ডার এবং হামিং ইসিসি সার্কিটগুলিতে (যা সাধারণত সমালোচনামূলক পথে রয়েছে)।

এছাড়াও, সার্কিট গভীরতার বিষয়টি সাধারণত ভিএলএসআই সিঙ্ক্রোনাস যুক্তিতে কোনও উদ্বেগ নয়। যে কোনও পরিণতির একমাত্র গভীরতা হল সমালোচনামূলক পথ, যা সর্বাধিক ঘড়ির সময়কালকে সংজ্ঞায়িত করে। সংযুক্তিযুক্ত যুক্তির বিশাল সংখ্যাগরিষ্ঠ ফলাফলগুলি সমালোচনামূলক পথের জন্য সময়ের একটি অংশে প্রচার করে। কিছু সংশ্লেষমূলক যুক্তিগুলির সাথে সমালোচনামূলক পথগুলি দেখা দেয় যা একটি চিপের উপর ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকা বিভিন্ন অঞ্চলে যেতে হবে।

$n$$O(1)$

$AT^2 = \Omega(n^2)$

• ভিএলএসআই বাস্তবায়নের জটিলতার উপর এবং পূর্ণসংখ্যার সাথে প্রয়োগের বুলিয়ান ফাংশনগুলির গ্রাফের উপস্থাপনা

এটি গণনা জটিলতা ব্লগ থেকে:

এটি প্রশ্ন উত্থাপন করে: সত্যিকারের বিশ্বের কিছু লোকেরা কী প্রকৃতপক্ষে প্যারাইজির জন্য ধ্রুবক গভীরতা আনবাউন্ডেড ফ্যানিন এবং- OR- না সার্কিট তৈরি করতে চান এবং এই ফলাফলটি তাদের জানায় কেন তারা পারছে না?

$2^n/n$

$\lambda(3) = 8$

$X \oplus Y \oplus Z = X(YZ+Y'Z') + X'(YZ'+Y'Z)$

$\mu(3)$

$X_1 \oplus X_2 \oplus \ldots \oplus X_n$

$4(n-1)$

Comments

উত্তরটির জন্য তাহ্নকস জোহনেস, তবে এই মুহুর্তে আমি কিছুটা সময় কম করছি তবে আমি আপনার উত্তরটি আরও মনোযোগ সহকারে পড়ব এবং যখন আমি কিছু ফ্রি সময় পাব তখন আপনি যে নিবন্ধগুলি লিঙ্ক করেছেন সেগুলিতে নজর রাখব। আমি কিছু বন্ধুদের সাথে ইই বিভাগ গঠন করার সাথে কথা বলছি এবং কয়েকটি আকর্ষণীয় জিনিস শিখলাম যা আমি পোস্ট করব।

— কাভেহ