শীর্ষস্থানীয় লেবেলযুক্ত ড্যাগের টপোলজিক্যাল ধরণের গণনা করা হচ্ছে

যাক একটি হতে নির্দেশ acyclic গ্রাফ , এবং দিন প্রতিটি প্রান্তবিন্দু ম্যাপিং একটি লেবেল ফাংশন হবে কোন লেবেলে কিছু সসীম বর্ণমালায় । রচনা, একটি টপোলজিকাল সাজানোর এর একটি bijection হয় থেকে থেকে (অর্থাত, একজন ক্রম একটা ক্রম মধ্যে) যেমন যে যখনই তারপর (অর্থাত্, যদি থেকে পর্যন্ত প্রান্ত থাকে $G = (V, E)$ $\lambda$ $v \in V$ $\lambda(v)$ $L$ $n := |V|$ $G$ $\sigma$ $\{1, \ldots, n\}$ $V$ $V$ $(v, v') \in E$ $\sigma^{-1}(v) < \sigma^{-1}(v')$ $v$ $v'$ তারপরে ক্রমের আগে আগে উপস্থিত হয় )। ট্যাগ এর শব্দ মধ্যে । $v$ $v'$ $\sigma$ $\sigma(1) \cdots \sigma(n)$ $L^n$

প্রদত্ত , আমি এর টপোলজিকাল ধরণের লেবেলগুলি দক্ষতার সাথে গণনা করতে চাই । টপোলজিকাল সার্টের লেবেলগুলি গণনার জটিলতা কী? অবশ্যই, যেমন খুব ঘনিষ্ঠভাবে অনেকগুলি হতে পারে, আমি আউটপুট আকারের ক্রিয়া হিসাবে বা দেরির ক্ষেত্রে জটিলতা অধ্যয়ন করতে চাই। বিশেষত, বহুগুণে বিলম্বের সাথে গণনা করা যেতে পারে? (বা এমনকি অবিরাম বিলম্ব?) $(G, \lambda)$ $G$

কেস যেখানে সব ছেদচিহ্ন সালে স্বতন্ত্র লেবেল বহন (অথবা এবং, equivalently, ছেদচিহ্ন হয় নিজেরাই লেবেল), আমি জানি ধ্রুবক সময় amortized যে লেবেল গণিত করা যেতে পারে, দ্বারা এই ফলাফল উপর পোসেটের রৈখিক এক্সটেনশনগুলি গণনা করা (যা কোনও ডিএজি-র টপোলজিক্যাল ধরণের গণনা হিসাবে একই জিনিস)। যাইহোক, যখন শীর্ষস্থানগুলি নির্বিচারে লেবেলযুক্ত থাকে, তবে এটি এমন পরিস্থিতিতে হতে পারে যে খুব বড় সংখ্যক টপোলজিক্যাল ধরণের একই লেবেল থাকে, সুতরাং আপনি কেবল টপোলজিক্যাল প্রকারের গণনা করতে পারবেন না এবং লেবেলগুলি গণনার কার্যকর উপায় পাওয়ার জন্য তাদের লেবেলগুলি গণনা করতে পারবেন না could । পোজেট পরিভাষায়, লেবেলযুক্ত ডিএজি লেবেলযুক্ত হিসাবে দেখা যায় $G$ $\{1, \ldots, n\}$ $G$ $(G, \lambda)$ পোজ দেওয়া হয়েছে এবং আমি সেগুলি সম্পর্কে গণনার ফলাফলগুলি খুঁজে পাইনি।

আমি ইতিমধ্যে আমার অন্যান্য প্রশ্নগুলির উত্তরগুলির জন্য কিছু সম্পর্কিত সমস্যার কঠোরতা জানি। বিশেষত, আমি জানি যে অভিধানের ন্যূনতম লেবেল সন্ধান করা এনপি-হার্ড । আমি আরও জানতে পারি যে সিদ্ধান্ত নেওয়ার সময় একটি প্রদত্ত ট্যাগ কিছু ভূ সাজানোর অর্জন করা যেতে পারে কঠোরতা থেকে এন পি-Hard (হয় এই সমস্যা প্রার্থী ট্যাগ ক্রম দেওয়া হলে , একটি টপোলজিকাল সাজানোর জন্য অনুরোধ যেখানে প্রতিটি প্রান্তবিন্দু একটি অবস্থান এ ঘটতে আবশ্যক যেখানে অধিকার ট্যাগ ঘটে $s$ $G$ $s$ )। যাইহোক, আমি মনে করি না যে এর কোনওটিই গণনার পক্ষে কঠোরতার পরিচয় দেয়, আপনি যে কোনও ক্রম হিসাবে পছন্দ করতে পারেন (অগত্যা ডিক্সিকোগ্রাফিক নয়) এবং একটি অঙ্কের অ্যালগরিদম কোনও লেবেল অর্জনযোগ্য কিনা তাও দক্ষতার সাথে সিদ্ধান্ত নিতে ব্যবহার করা যাবে না can't অবিচ্ছিন্ন বিলম্বের সাথে (যেহেতু প্রথমে গণনা করার জন্য বহু সিক্যোয়েন্সগুলি ঘটতে পারে)।

উল্লেখ্য, এটা সম্ভবত সহজ একটি গনা হয় প্রথম ট্যাগ (যে কোন টপোলজিকাল সাজানোর শুধু নিতে)। গনা অন্য তুলনায় ট্যাগ , আপনি মনোরম যে কিছু উপাদান দ্বারা এগিয়ে যেতে পারেন এর কিছু অবস্থানে গণিত পরার যেখানে : প্রতিবার চেষ্টা এবং , এবং চেক যদি এর একটি টপোলজিকাল সাজ থাকে যেখানে অবস্থানে থাকে $s$ $s$ $v$ $V$ $i \in \{1, \ldots, n\}$ $s_i \neq \lambda(v)$ $v$ $i$ $G$ $v$ $i$ , যা স্পষ্টভাবে পিটিটাইমে করা যেতে পারে। তবে আপনি যত বেশি সংখ্যক লেবেল আউটপুট নিয়েছেন, এই পদ্ধতির কীভাবে সাধারণীকরণ করবেন তা সম্পর্কে আমি নিশ্চিত নই।

— a3nm
সূত্র

-1

টপোলজিকাল অর্ডার গণনা করার একটি সহজ উপায় হল প্রদত্ত ডিএজি-তে গভীরতা প্রথম অনুসন্ধান করা। বর্তমান ভার্টেক্স অপ্রত্যাশিত প্রতিবেশীদের কাছ থেকে বিচ্ছিন্ন হওয়ার জন্য পরের ভার্টেক্স বেছে নেওয়ার নমনীয়তা কাজে লাগিয়ে বিভিন্ন টপোলজিকাল অর্ডার তৈরি করা যেতে পারে । যেহেতু, এটি একটি recursive পদ্ধতির সম্ভাব্য সব traversals (এবং অত: পর টপোলজিকাল আদেশ) enumerating, সহজ হবে বিভিন্ন আদেশ, যা এর অদেখা প্রতিবেশীদের চয়ন করে হয় ভেদকরেখার করছে। $v$ $u$ $u$

এখন, অর্ডার কারণ অনুরূপ লেবেলের একই ট্র্যাভেরসাল পুনরায় সীমিত করতে, এক তুলনা করতে পারবেন পরিদর্শন না প্রতিবেশীদের এর অনুরূপ লেবেল হচ্ছে। বিবেচনা করুন দু'রকমের এবং যখন ট্র্যাভেরসাল ছুঁয়েছে একই পরিদর্শন না প্রতিবেশীদের আছে । অবশ্যই তাদের প্রথমটি বেছে নেওয়ার ফলে একই ডিএফএস গাছ উত্পন্ন হবে এবং সেগুলির মধ্যে যে কোনও একটি এড়ানো যায়। $v_1,v_2,...,v_k$ $u$ $v_i$ $v_j$ $u$

এখন, সব প্রতিবেশীদের তুলনা একজন ওভারহেড হতে হবে মোট সময় উপর, কিন্তু আরো দক্ষতার সঙ্গে সম্পাদন করা হতে পারে উপযুক্ত ডাটা স্ট্রাকচার ব্যবহার করে। $v_1,...,v_k$ $O(n^2)$ $\tilde{O}(n)$

— sbzk
সূত্র

আপনার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ! তবে, আমি বুঝতে পারি না যে আপনি যে অনুযোগটি প্রথম অনুচ্ছেদে প্রস্তাব করেছেন সেটি কেন বহুবিধভাবে বহু পদক্ষেপের পরে আলাদা টপোলজিক্যাল সাজানোর লেবেল তৈরি হয়েছিল তা নিশ্চিত করার পক্ষে যথেষ্ট হবে। উদাহরণস্বরূপ, সমস্ত উপাদানগুলির যদি একই লেবেল থাকে, তবে গণনা করার জন্য কেবলমাত্র একটি টপোলজিক্যাল সাজানোর লেবেল রয়েছে, তবে আমি নিশ্চিত নই যে আপনার অ্যালগরিদম কেন এটি লক্ষ্য করবে এবং পর্যাপ্ত দ্রুত বন্ধ হবে? (আরেকটি বিষয়: আপনি "প্রতিবেশী" বলছেন, তবে গ্রাফটি একটি ডিএজি; আপনি কি "শিশু" বোঝাতে চেয়েছিলেন?)

— a3nm

প্রথম প্যারাটিতে টুইটটি হ'ল লেবেল নির্বিশেষে সমস্ত সম্ভাব্য অর্ডারিং তৈরি করা। অনুরূপ লেবেলের ক্ষেত্রে ক্রমগুলি সীমাবদ্ধ করার জন্য, একই লেবেলগুলির শিখরগুলি অপরিবর্তিত হওয়া উচিত যদি তারা মনে করেন যে তারা অপ্রকাশিত গ্রাফের সাথে একইভাবে সংযুক্ত থাকে। অতএব, তারা একই টোপোলজিকাল ক্রম উত্পন্ন করে আইসোমর্ফিক অপ্রচলিত গ্রাফ তৈরি করবে।

— sbzk

যে ক্ষেত্রে সমস্ত লেবেল সমান, তুচ্ছ একটি মামলা, অন্যথায় এমনকি একটি একক ভিন্ন লেবেল বিভিন্ন অর্ডারের অনেকগুলি কারণ হতে পারে। গণনা হ্রাস করার একটি উপায় হ'ল আইসমোর্ফিক অযাচিত গ্রাফগুলি প্রক্রিয়াকরণ এড়ানো। আমি এখনই সম্মত হই যে এটি কোনও

ওভারহেডের গ্যারান্টি দিতে পারে না , তবে সম্ভবত এটি একটি ভাল তাত্পর্যপূর্ণ দিতে পারে।

O (n^{2})

$O(n^2)$

— sbzk

ব্যাখ্যার জন্য ধন্যবাদ. যাইহোক, আমি জটিলতার উপর আবদ্ধ একটি বহুবর্ষের সন্ধান করছি যা সমস্ত ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, তাত্ত্বিক কোনও গ্যারান্টি ছাড়াই কোনও হিউরিস্টিকের জন্য নয়! :)

— a3nm