যখন কোনও পক্ষপাতদুষ্ট মুদ্রা সমান স্ট্যান্ডার্ড বিপিপির সাথে বিপিপি হয়?

কোনও সম্ভাব্য টিউরিং মেশিনের এমন কোনও অন্যায় মুদ্রায় অ্যাক্সেস পাওয়া যাক যে সম্ভাবনা (ফ্লিপগুলি স্বাধীন) নিয়ে আসে heads নির্ধারণ যেমন প্রত্যেক বর্গ বহুপদী সময় এ ধরনের মেশিন দ্বারা স্বীকৃত। এটি প্রমাণ করার জন্য এটি একটি আদর্শ অনুশীলন: $p$ $BPP_p$

ক) যদি যুক্তিযুক্ত বা এমনকি কমপিউটেবল হয় তবে । ( কমপ্যুটেবলের অর্থ: এখানে একটি এলোমেলোভাবে বহুভুজ সংক্রান্ত অ্যালগরিদম রয়েছে যা অ্যানারি রিটার্নে খাওয়ানো হচ্ছে ডিনোমিনেটর সাথে বাইনারি যৌক্তিক, যা এর মধ্যে রয়েছে ) $p$ $BPP$ $BPP_p=BPP$ $BPP$ $n$ $2^n$ $2^{-n-1}$ $p$

খ) কিছু আপত্তিজনক জন্য ক্লাস একটি অনির্বচনীয় ভাষা রয়েছে এবং তাই চেয়ে বড় । এই মানগুলি এ একটি ঘন সেট গঠন করে । $p$ $BPP_p$ $BPP$ $p$ $(0,1)$

আমার প্রশ্নটি নিম্নলিখিত: এর মধ্যে কী ঘটে? সেখানে একটি নির্ণায়ক হয় ? নির্দিষ্টভাবে: $BPP_p=BPP$

1) এ uncomputable কি সম্ভাব্যতা অস্তিত্ব যেমন যে ? (তারা কিছু উচ্চতর শ্রেণিতে গণ্য হতে পারে)। $BPP$ $p$ $BPP_p=BPP$

2) Is থেকে চওড়া সব uncomputable জন্য ? (প্রশ্নগুলির পরামিতিগুলি হ'ল যাদের বাইনারি সম্প্রসারণে জিরো এবং / অথবা এর খুব দীর্ঘ ক্রম থাকে this এক্ষেত্রে এলোমেলো নমুনা দ্বারা কম্পিউটিং বিটগুলি খুব দীর্ঘ, এমনকি অবিবাহিত সময়ও নিতে পারে এবং সমস্যাটি বহুবর্ষের সময় পুনরুদ্ধার করা যায় না Sometimes সম্প্রসারণের অন্য বেসের মাধ্যমে অসুবিধা কাটিয়ে উঠতে পারে তবে নির্দিষ্ট সমস্ত ঘাঁটি বোকা বানাতে পারে)। $BPP_p$ $BPP$ $p$ $p$

cc.complexity-theory randomized-algorithms probabilistic-complexity

— ড্যানিল মুসাতভ
সূত্র

পি থাকার (অন) গণনা করার অর্থ কী?

— ড্যানিয়েলো

আমি

কমপ্যুটেবলের সংজ্ঞা যুক্ত করেছি। সাধারণভাবে গণনার জন্য কেউ কেবল "এলোমেলোভাবে বহুপদী" শব্দটি ফেলে দিতে পারেন বা কেবল বলতে পারেন যে বাইনারি সম্প্রসারণ গণনাযোগ্য। (সীমাবদ্ধ সম্পদের সাথে এটি একই নয়))

B P P

$BPP$

— ড্যানিল মুসাতভ

আমি মনে করি

প্রত্যেক uncomputable জন্য

কারণ একটি প্রদত্ত

-biased মুদ্রা এক গনা করতে

'এর ম বিট

স্যাম্পলিং দ্বারা। মনে করুন আমরা সময়মতো '

' বিট গণনা করতে পারি

B P P_{p} \neq B P P

$BPP_p \neq BPP$

p

$p$

p

$p$

n

$n$

p

$p$

n

$n$

, তারপর ভাষা রয়েছে

সবার জন্য

যেমন যে

' এর ম বিট

হয়

f (n)

$f(n)$

1^{x}

$1^x$

x

$x$

f^{- 1} (x)

$f^{-1}(x)$

p

$p$

1

$1$

B P P_{p}

$BPP_p$ , তবে স্পষ্টতই এটি আপত্তিজনক।

— ড্যানিয়েলো

এটি স্পষ্টতই বিস্তৃত সংখ্যাগরিষ্ঠ

এর জন্য সত্য । কিন্তু একটি সতর্কীকরণ: যদি

zeros এবং বেশী খুব দীর্ঘ সিকোয়েন্স ধারণ করে তাহলে এটি খুব দীর্ঘ প্রয়োজন হতে পারে তা নির্ধারণ করতে স্যাম্পলিং

'ম বিট। এই নমুনাটি এত দীর্ঘ হতে পারে যে

অসম্পূর্ণযোগ্য (ব্যাস্ত বিভার্স ফাংশনের মতো)। আমার সন্দেহ হয় যে এটি নমুনা তৈরি থেকে সঠিকভাবে গণনা করা যেতে পারে। এবং দেখে মনে হয় যে

গণনা করা ছাড়া কেউ উল্লিখিত ভাষাটিকে স্বীকৃতি দিতে পারে না।

p

$p$

p

$p$

n

$n$

f (n)

$f(n)$

f (n)

$f(n)$

— ড্যানিল মুসাতভ

1) হ্যাঁ, তবে কেবল আপনার সংজ্ঞার কারণে। অবিচ্ছিন্ন ভাষা নিন (হ্যাঁ, আমি জানি এটি খালি হতে পারে, সেক্ষেত্রে কেবল চেয়েও বড় কিছু নিন ), এটি অর্থে খুব কমই দেখা যায় যে যদি একটি টাওয়ার নয় $L\in EXP\setminus BPP$ $EXP$ $n\notin L$ $n$ , অর্থাত্, ফর্মের । নির্ধারণ । এই হয় না $2's$ $2^{2^{2^\ldots}}$ $p=\sum_{n\in L} 1/n$ $p$ -computable কিন্তু মধ্যে আনুমানিক যাবে একটি ছোট যথেষ্ট যুত ত্রুটি যা সিমুলেশন পারবেন পর্যন্ত মেশিন। $BPP$ $p$ $P$ $BPP_p$

ছিল আপনি সংজ্ঞায়িত আনুমানিক থেকে -computable যেমন যে আপনি চান একজন যুত ত্রুটির আপ (পরিবর্তে বহুপদী সময়), কিছু ভিন্ন হবে। $BPP$ $p$ $1/n$ $1/2^n$

হালনাগাদ. যখন যুত ত্রুটি আমরা অনুমতি উত্তর নিচে ক্ষেত্রে জন্য পরিবর্তে । $2^{-n}$ $2^{-n-1}$

2) হ্যাঁ, কারণ এখানে আপনি শ্রেণীর উপর বহুপদী সীমাবদ্ধতা সম্পর্কে এবং স্যাম্পলিং দ্বারা ভুলে যেতে পারেন বার আপনি পেতে পারেন এর -th বিট মধ্যে । $2^n$ $n$ $p$ $BPP_p$

— domotorp
সূত্র

2) আমি মনে করি কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য বলে যে যে এক নমুনা উচিত

, না

, বার অর্জন

স্পষ্টতা। তবে মূল সমস্যাটি হ'ল আমাদের মাঝে মাঝে আরও অনেক বেশি নির্ভুলতা প্রয়োজন। বলুন, যদি

2^{2 n}

$2^{2n}$

2^{n}

$2^n$

2^{- n}

$2^{-n}$

তারপরে একজনের

প্রয়োজন

| p - \frac{1}{2} | < ϵ

$|p-\frac12|<\epsilon$

নমুনা এমনকি প্রথম সংখ্যা গনা। এবং প্রয়োজনীয় নমুনাগুলির সংখ্যা নির্বিচারে, এমনকি বড় বড় আকারের হতে পারে। সম্পাদনাটিতে বিষয়টি কিছুটা পরিষ্কার করা হয়েছে।

\frac{1}{ϵ^{2}}

$\frac1{\epsilon^2}$

— দানিল মুসাতভ

@ ড্যানিল: আমি যেমন প্রশ্নটিতে মন্তব্য করেছি, আপনি

কমপ্লেটেবলের সংজ্ঞা হিসাবে সংখ্যার গণনা জিজ্ঞাসা করেননি। সুতরাং,

সমান হলে, বলুন,

B P P

$BPP$

p

$p$

, তারপরে আপনার

অনুসারে কমাতে প্রথম অঙ্কের জন্য

অনুমান করা উচিত।

0.01111111111

$0.01111111111$

1

$1$

— ডমোটরপ

আমরা এখন অপ্রয়োজনীয়

নিয়ে কথা বলছি , তাই না? যদি আমি আপনি সঠিক বুঝতে, আপনি ডিজিটের স্যাম্পলিং দ্বারা গনা না সুপারিশ

, কিন্তু এর পরিবর্তে গনা কিনা

'এর ম অঙ্ক

p

$p$

p

$p$

i

$i$

2^{- i - 1}

$2^{-i-1}$ এর বাইনারি মূলদ পড়তা

1. কিন্তু এখানে আমরা একই সমস্যার সম্মুখীন: থেকে প্রথম অঙ্কটি গণনা করুন আমাদের 0.010000000001 এবং 0.001111111110 পার্থক্য করতে হবে।

p

$p$

— ড্যানিল মুসাটোভ

@ ড্যানিল: ঠিক আছে, আমার খারাপ, আমি ভেবেছিলাম আপনি এমন একটি বাইনারি যুক্তি চান যাঁর দূরত্ব সবচেয়ে বেশি is

থেকে

। আমি আমার উত্তর অনুসারে আপডেট করেছি। আপনি আমার সমাধান 1) খুশি?

2^{- n}

$2^{-n}$

p

$p$

— ডোমোটরপ